變式教學(xué)在數(shù)學(xué)概念課中的應(yīng)用

呂娜 葉錦錦

【摘要】變式教學(xué)即在教學(xué)過程中采用多角度多層次的形式變異，說明知識(shí)內(nèi)容的本質(zhì)屬性.數(shù)學(xué)課堂中教師運(yùn)用變式教學(xué)，能啟發(fā)學(xué)生對(duì)概念、定理、習(xí)題、思想方法等的深刻理解和靈活運(yùn)用.文章從概念課中的“概念形成”“概念理解”“概念應(yīng)用”角度出發(fā)，思考概念變式在概念課教學(xué)中的應(yīng)用.筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)例從概念的引入﹑概念的辨析和概念的應(yīng)用三個(gè)方面介紹了變式教學(xué)在數(shù)學(xué)概念課中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的探究，培養(yǎng)提升學(xué)生的思維品質(zhì).

【關(guān)鍵詞】變式教學(xué);概念課;概念變式

學(xué)校數(shù)學(xué)課堂的成功經(jīng)驗(yàn)之一就是在教學(xué)過程中往往會(huì)用到變式教學(xué)，不同教師不同教法，但大都會(huì)有運(yùn)用變式教學(xué)的經(jīng)歷.其優(yōu)點(diǎn)在于能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理、方法以及原理的理解和深度學(xué)習(xí).筆者在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)概念課的時(shí)候，常常對(duì)概念的前因后果模糊不清，理解認(rèn)知停留在表面，缺乏應(yīng)用的靈活性.為了改變這種現(xiàn)狀，在教授概念課時(shí)筆者常常結(jié)合變式教學(xué)的方式來開展有效教學(xué)，注重概念的強(qiáng)化理解.因此，筆者從概念變式在概念課中的不同形式與應(yīng)用舉例說明，通過由淺入深的變式教學(xué)可以引導(dǎo)學(xué)生逐步深刻理解并靈活應(yīng)用概念.

概念變式主要是在形成概念和深化概念的同時(shí)引入合理的變異，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中從不同方面理解概念，從而深刻掌握概念.其中可以在概念的形成過程、概念的理解過程以及概念的應(yīng)用過程中引入變式教學(xué)，本文結(jié)合實(shí)例從引入變式﹑辨析變式和應(yīng)用變式這三個(gè)方面分析變式教學(xué)在數(shù)學(xué)概念課中的應(yīng)用.

一、概念形成過程中的引入變式

數(shù)學(xué)中的概念往往十分抽象，為此，概念的引入需要建立在學(xué)生以往的直觀感受和生活經(jīng)驗(yàn)之上，這樣就有利于建立抽象概念與直觀感受之間的相關(guān)性.由概念的本質(zhì)特征可將其引入方式分為兩類：一是通過現(xiàn)實(shí)生活中的形式各樣的直觀素材或具體實(shí)例引入，二是通過數(shù)學(xué)中抽象的規(guī)律、數(shù)式或圖形引入.

變式運(yùn)用1 有理數(shù)負(fù)數(shù)和加法法則學(xué)習(xí)，可以借助實(shí)際生活中的氣溫變化來引入變式.

例：一月份某地周一的最高氣溫是8℃，周二最高氣溫比周一最高氣溫升高了5℃，問周二最高氣溫是多少？

變式1：一月份某地周一的最高氣溫是8℃，周二最高氣溫比周一最高氣溫下降了5℃，問周二最高氣溫是多少？

變式2：一月份某地周一的最高氣溫是8℃，周二最高氣溫比周一最高氣溫下降了12℃，問周二最高氣溫是多少？

變式3：一月份某地周一的最高氣溫是零下8℃，周二最高氣溫比周一最高氣溫升高了4℃，問周二最高氣溫是多少？

變式4：一月份某地周一的最高氣溫是零下8℃，周二最高氣溫比周一最高氣溫下降了3℃，問周二最高氣溫是多少？.

變式5：為了簡便，用“+”和“-”分別表示表示上升和下降的氣溫，（+8）+（+5）=13;（+8）+（-5）=3;（+8）+（-12）=-4;（-8）+（+4）=-4;（-8）+（-3）=-11.

變式6：上面題目中氣溫上升和氣溫下降表示了一對(duì)相反意義的量，用“+”和“-”表示，生活中還有很多這樣的量，請(qǐng)同學(xué)設(shè)計(jì)具有相反意義的量的加法的例子.

設(shè)計(jì)小結(jié)：從具有相反意義的上升和下降的氣溫引入正數(shù)和負(fù)數(shù)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到引入負(fù)數(shù)對(duì)實(shí)際生活有重要的意義，從而了解數(shù)的擴(kuò)充，為有理數(shù)的概念打下基礎(chǔ).對(duì)有理數(shù)加法的概念，很多學(xué)生由于對(duì)加法的意義理解不透徹導(dǎo)致后面難以理解法則，運(yùn)算不過關(guān).設(shè)計(jì)以上變式題目，結(jié)合實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生容易理解加法中“正數(shù)+正數(shù)”“正數(shù)+負(fù)數(shù)（負(fù)數(shù)+正數(shù)）”“負(fù)數(shù)+負(fù)數(shù)”的實(shí)際意義.

變式運(yùn)用2 在整式的學(xué)習(xí)中，單項(xiàng)式的概念可以通過具體數(shù)和代數(shù)式進(jìn)行引入變式，引導(dǎo)學(xué)生逐步歸納出單項(xiàng)式概念.

題目：觀察下列式子有什么特點(diǎn)？

0，100，32，-2 5，0.5，a，y.

變式1：觀察下列式子有什么特點(diǎn)？

100x，32y，-2m 5，0.5xy，-a.

設(shè)計(jì)小結(jié)：在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生觀察式子的特點(diǎn)，從“單獨(dú)一個(gè)數(shù)字或者一個(gè)字母組成的式子”和“數(shù)字與字母的乘積組成的式子”兩個(gè)角度，發(fā)現(xiàn)這些式子是由“單獨(dú)一個(gè)數(shù)字或者字母以及數(shù)字與字母的乘積組成的”，為引入單項(xiàng)式的概念做鋪墊.

二、概念理解過程中的辨析變式

引入概念后，為了進(jìn)一步挖掘其內(nèi)涵和外延，需要設(shè)計(jì)辨析變式加深理解.因此，我們可以從概念的內(nèi)涵——即本質(zhì)屬性和外延——即包含的事物范圍兩方面來進(jìn)行辨析變式的教學(xué)設(shè)計(jì).

變式運(yùn)用3 在講授一元一次方程這個(gè)概念時(shí)，學(xué)生常常不能全面的把握未知數(shù)、次數(shù)、整式等關(guān)鍵概念，為了幫助學(xué)生形成正確深刻的理解，可以針對(duì)這一概念的內(nèi)涵、外延，設(shè)計(jì)如下變式訓(xùn)練：

說出哪些式子是一元一次方程：

① x=0;② x+2（x-1）=0;③ a 2-3=0;④ 3y=2x+1 2;⑤ xy=0;⑥ x2-2x+2=0;⑦ 2x+1>0;⑧ 5x-1 x=3;⑨ 1 x=1.

設(shè)計(jì)小結(jié)：①②③是從學(xué)生容易錯(cuò)的概念的內(nèi)涵設(shè)計(jì)的辨析變式，使學(xué)生掌握符合概念的三個(gè)條件，④⑤是從“一個(gè)未知數(shù)”來設(shè)計(jì)的變式反例，⑤⑥是從“次數(shù)是1”來設(shè)計(jì)的變式反例，⑦⑧⑨是從“等號(hào)兩邊都是整式”設(shè)計(jì)的變式反例;通過以上辨析變式，有關(guān)一元一次方程的概念在學(xué)生腦海中已經(jīng)清晰.

三、概念應(yīng)用過程中的應(yīng)用變式

學(xué)生理解了概念后，通過設(shè)計(jì)由淺入深的應(yīng)用變式鞏固概念，并對(duì)同一類型的題目進(jìn)行總結(jié)和拓展提升，觸類旁通，充分鍛煉了學(xué)生思維的深度和廣度.

變式運(yùn)用4 為了讓學(xué)生更好地理解算術(shù)平方根的雙非負(fù)性，設(shè)計(jì)如下應(yīng)用變式.

題目：已知x-2+（y+1）2=0，求x+y的值.

變式1：已知x-y+|y+2|=0，求yx的值.

變式2：已知|x-2|+（y+1）2+z-3=0，求（y-3z）x的值.

變式3：已知|1012-x|+x-1013=x，求x-10122的值.

變式4：已知y=2x-1-1-2x+6x，求6x+y-2的值.

變式5：已知x，y滿足x2=1+y-2 2-2-y 3，且|x|+x>0，求2018 xy+2018 （x+1）（y+1）+2018 （x+2）（y+2）+…+ 2018 （x+2016）（y+2016）的值.

設(shè)計(jì)小結(jié)：變式1和變式2把絕對(duì)值﹑平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性串聯(lián)在一起，可以快速地聯(lián)系起已學(xué)過的幾種具有非負(fù)性特征的概念;變式3把被開方數(shù)的非負(fù)性和絕對(duì)值串聯(lián)起來，進(jìn)一步提升了運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行變通拓展的能力，同時(shí)強(qiáng)化概念核心.變式4和變式5要求學(xué)生理解被開方數(shù)的非負(fù)性，并能用裂項(xiàng)法求和，提升了學(xué)生的思維能力.

如今，課堂改革突出以學(xué)生為主體，在以生為本的教與學(xué)中實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo).變式教學(xué)在概念中的應(yīng)用需要教師精心設(shè)計(jì)變式的問題和題目，引導(dǎo)學(xué)生從“變”中探究“不變”的本質(zhì)和規(guī)律，拓展學(xué)生的思路，將數(shù)學(xué)的知識(shí)、方法和思想融會(huì)貫通，以達(dá)到深入理解和靈活運(yùn)用，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)深度學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的綜合能力.

【參考文獻(xiàn)】

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