搭建小學(xué)數(shù)學(xué)方程教學(xué)的三座橋

黃灝 張川 陳莎莎 李歡歡 何芳

【摘 要】小學(xué)數(shù)學(xué)方程教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)高年級教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。在實踐教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，搭建三座方程之橋：建立方程思想，減負(fù)增效;合理利用解題策略，找準(zhǔn)等量關(guān)系;幫助學(xué)生真正學(xué)活知識點，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思維。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);方程思想;方程解析

【中圖分類號】G623.5 ?【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A ?【文章編號】1671-8437（2020）04-0179-03

成華區(qū)教科院在指導(dǎo)方程教學(xué)中展開了一系列研究，特別重視方程教學(xué)的“搭橋”研究。方程是使用未知數(shù)的等式來表示各種數(shù)量關(guān)系，根據(jù)皮亞杰認(rèn)知發(fā)展理論以及史寧中教授的思維螺旋上升理論，搭建了三座方程之橋。

1 ? 橋一——思想潤化之橋：建立方程思想

1.1 ?方程思想，豁然開朗

從方程教學(xué)的現(xiàn)狀來看，小學(xué)方程教學(xué)最大難點就是學(xué)生能否自覺自愿地運用這種方法解題，能否真正的接受方程解題，將其內(nèi)化入心，形成習(xí)慣。很多學(xué)生受到傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的影響，認(rèn)為算式法更方便簡單。教師平時也只注重訓(xùn)練知識的掌握，對數(shù)學(xué)思想不太重視，教師一味采用“填鴨式”的教學(xué)，既沒有有效的關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)和心理，也沒有更多關(guān)注學(xué)生真實的學(xué)習(xí)體驗。但小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，優(yōu)化思維品質(zhì)，體會方程的思想方法和價值。

案例1

X教師出示這樣兩道數(shù)學(xué)應(yīng)用題讓學(xué)生對比體會：

（1）李叔叔每天可以制作600個玩具，他上午做了3.5個小時，下午做了2.5個小時，問：李叔叔每個小時制作多少個玩具？

學(xué)生如果用方程來做，可以列出3.5x+2x=550的方程，當(dāng)然，用3.5+2=5.5，550÷5.5=100的算術(shù)方法也能很快的解出來。

解：設(shè)李叔叔每小時制作n個零件

2（n-15）+4（n+15）=630

n=100

（2）王阿姨和朱阿姨都開了一家花店，王阿姨上午插花用了2小時，每小時比朱阿姨少插了15朵花，下午插花用了4個小時，這次每小時又比朱阿姨多插了15朵，王阿姨一天總共插了630朵花，問：王阿姨每小時插了多少朵花？

這類題目，對理解能力和逆向思維不太強(qiáng)的同學(xué)，用算術(shù)方法解決可能會有些難度，但是如果用方程就是順向思維，來解題的話，就大大降低了本題的難度系數(shù)，很快就能根據(jù)條件列出方程。

結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，對比兩題發(fā)現(xiàn)，用算式法要經(jīng)歷兩個思維過程，數(shù)量關(guān)系和逆向思維的轉(zhuǎn)型，很多學(xué)生達(dá)不到這樣的思維水平，也不在最近發(fā)展區(qū)，跳起來也摘不到“桃子”[1]。方程則一目了然，可更加直觀地找出題目中的數(shù)量關(guān)系，順勢就能寫出方程，算出未知數(shù)，方程的優(yōu)勢就明顯體現(xiàn)出來了。方程構(gòu)建了學(xué)生從未知到已知的橋梁，促進(jìn)了有效課堂的形成，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的思想，真正實現(xiàn)“巧為徑，樂為舟”。

1.2 ?方程思想，減負(fù)高質(zhì)

減負(fù)高質(zhì)要以教育改革為首要目標(biāo)，對教材的理解和認(rèn)識要牽一發(fā)而動全身，在課堂上要呈現(xiàn)讓學(xué)生喜聞樂見的形式。通過運用方程思想來解決問題的研究，全面提升了學(xué)生的自我效能感，在高效的學(xué)習(xí)過程中獲得快樂，通過方程之橋，到達(dá)減負(fù)高質(zhì)的彼岸。

案例2

M教師曾經(jīng)在課堂上出了一道這樣的例題：三個連續(xù)自然數(shù)的和是300，其中最小的一個自然數(shù)是多少？

學(xué)生在解這個題的時候，可能會用到平均數(shù)的知識來解答，但是當(dāng)自然數(shù)的的個數(shù)變成n的時候，最小的自然數(shù)是a，那么n個自然數(shù)表示為a、a+1、a+2、…，a+（n-1）。

建立方程的思想，使得天塹變通途，化繁為簡，有助于提質(zhì)增效，打開思想的脈絡(luò)，讓學(xué)生體會到方程思想的價值，深度感受到運用方程的必要性[2]。

2 ? 橋二——等量關(guān)系之橋：列出方程式子

在通過第一座大橋，明確了解題方法（方程思想）之后，將走上第二座大橋，積極利用解題方法，做到不盲目套用、活學(xué)活用，提煉出題目中的等量關(guān)系，真正做到“胸中有丘壑”。

2.1 ?找準(zhǔn)未知量，精準(zhǔn)定位

找準(zhǔn)未知量，就是明確了題目的方向和解題的策略，更找到了列出方程的突破口。

案例3

用400元錢買16元一本的書和8元一本的書共34本，你知道兩種書各有多少本嗎？

有些教師為了方便，就強(qiáng)行地告訴學(xué)生，“問什么你們就設(shè)什么”“問什么未知量就是什么”，這樣就會造成學(xué)生知其然但不知其所以然，這樣的題目，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先找兩個未知量，然后用“一導(dǎo)一”的方法，舉一反三，找到一個未知量作為未知數(shù)，再利用這個未知數(shù)來表示另外一個未知量。這個環(huán)節(jié)有一定的難度，需要學(xué)生對題目有深刻的理解和認(rèn)識。如16元一本的有X本，再將另一個未知量，設(shè)為（34-X）本。

解：設(shè)16元一本的有X本，8元一本的有（34-X）本。

16X+8（34-X）=400

解得X=16，另一種34-16=18

答：16元一本的有16本，8元一本的有18本。

皮亞杰曾說：“學(xué)習(xí)任何知識最有效的途徑就是自己去發(fā)現(xiàn)?！卑l(fā)現(xiàn)并找準(zhǔn)未知量奠定了第二座大橋的橋基，讓方程之路更加順暢，為后續(xù)等量關(guān)系的建立鋪平道路[3]。

2.2 ?善用精加工，讀懂關(guān)鍵

精加工策略（elaborative strategy）：學(xué)習(xí)材料——深入分析——精細(xì)加工。在方程思想的運用和滲透過程中，重點在于學(xué)生找準(zhǔn)關(guān)鍵詞語，學(xué)生可以采用勾一勾、圈一圈等形式提煉出關(guān)鍵詞，將題目中華而不實的外包裝卸下，露出題目的精華，建立等量關(guān)系，找到方程的根源。

案例4

在一節(jié)公開課《郵票的張數(shù)》中，用方程解決含有2個未知量的實際問題。

題目：媽媽說：“姐姐的郵票張數(shù)是弟弟的3倍”

弟弟說：“我和姐姐一共有180張郵票”

弟弟和姐姐各有多少張郵票？嘗試用方程解決。

等量關(guān)系：

（1）文字法

（2）畫圖

（當(dāng)寫出了兩個等量關(guān)系之后，有的教師會深層次的追問）

師：還有等量關(guān)系嗎？

生：弟弟的郵票張數(shù)×3+弟弟的郵票張數(shù)=180

生：那不是弟弟的郵票張數(shù)算了兩次，姐姐在哪里去了呀？

教師發(fā)出疑問，引發(fā)思考，學(xué)生會主動參與到進(jìn)一步的學(xué)習(xí)中，理清等量關(guān)系中每一部分表示的意思。通過這種深度學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的高階思維，讓數(shù)學(xué)素養(yǎng)實實在在落地生根。

案例5

如曾經(jīng)與學(xué)生一起解題時，遇見這樣一道題：“小明的五星比正方形的4倍多6個，五星和正方形一共有240個，請問五星和正方形各有多少個？”

一開始學(xué)生可能丈二和尚摸不著頭腦，題目中找不到任何已知條件，五星和正方形的數(shù)量均不知道，只知道五星和正方形之間的關(guān)系，這時候，就要點亮方程之光，讓學(xué)生感受到方程的魅力，順勢引導(dǎo)學(xué)生運用方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系。

3 ? 橋三——巧解方程之橋：求出方程的解

方程作為一種重要的思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著舉足輕重的作用，它可以提高學(xué)生解決問題的能力，增加學(xué)生解決問題的策略，更重要的是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

3.1 ?四則逆運算

傳統(tǒng)的解方程的方法，基本依據(jù)是四則運算的逆運算關(guān)系，這是基于算術(shù)領(lǐng)域的思考方式（見圖1）。

3.2 ?天平教學(xué)法

解方程的教學(xué)，關(guān)鍵點在于求解方程的過程中，巧借天平平衡原理，理解等式性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想（見圖2）。

一棵樹搖動另一棵樹，

一朵云推動另一朵云，

一座橋引領(lǐng)另一座橋，

出彩方程，出彩數(shù)學(xué)人。

小學(xué)數(shù)學(xué)方程的探索一直在持續(xù)。教師要積極調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，培養(yǎng)學(xué)生用方程解題的思維，凸顯方程解題的優(yōu)勢。同時，提升學(xué)生利用方程解問題的能力，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)遍地開花。方程教學(xué)不是一蹴而就的，需要教師巧借橋梁，用耐心和細(xì)心，鑄造決心和恒心，讓方程更精彩。

【參考文獻(xiàn)】

[1]鄭毓信.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》的“另類解讀”[J].小學(xué)教學(xué)，2013（3）.

[2]黃靜.方程思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透研究[J].讀與寫，2016（6）.

[3]劉玉蓉.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)方程教學(xué)的幾點做法[J].小作家選刊，2017（4）.