“數(shù)形結(jié)合”在高中數(shù)學教學中的應用

王烈鋒

【摘 要】“數(shù)形結(jié)合”作為高中數(shù)學的重要教學思想，體現(xiàn)了數(shù)學教學的靈活性和技巧性，將其運用于高中數(shù)學教學，對增強學生綜合學習能力、鍛煉學生的數(shù)學思維大有裨益。

【關鍵詞】“數(shù)形結(jié)合”;高中數(shù)學;數(shù)學思維;教學應用

【中圖分類號】G633.6 ?【文獻標識碼】A ?【文章編號】1671-8437（2020）04-0056-02

“數(shù)形結(jié)合”思想有助于將相對抽象的數(shù)學概念借以直觀化、立體化的形式展現(xiàn)出來，進一步提高學生的數(shù)學思維能力，進而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，幫助高中生高效地掌握數(shù)學知識，理解數(shù)學解題脈絡，理順解題思路。

1 ? 有效創(chuàng)建“數(shù)形結(jié)合”的教學情境

開展情境化教學要以理論內(nèi)容為出發(fā)點，結(jié)合教師在課下所收集和整理的各種素材，在課堂上向?qū)W生展示“數(shù)形結(jié)合”思想的本質(zhì)。從這個角度看，教師可以將情境教學法同“數(shù)形結(jié)合”結(jié)合起來，以便為學生建構(gòu)一個挖掘數(shù)學潛能、鍛造數(shù)學思維的良好平臺[1]。

要想成功創(chuàng)設教學情境，需要教師選擇合適的課件作為情境設計的載體。要構(gòu)建真正有助于學生身心健康發(fā)展的良好平臺，提高學生的探究水平，需要充分發(fā)揮教學情境的優(yōu)勢。如學習“平面向量”時，教師可利用多媒體向?qū)W生展示相應的教學情境，并以“數(shù)形結(jié)合法”為輔助，幫助學生獲得更多關于“向量”的知識。運用多媒體課件、采用情境教學法，學生再也不必一知半解地摳理論的字眼，而是可以借助多媒體課件所展示的向量模擬計算過程，進而將數(shù)學教材上的抽象知識形象化。在這個過程中，教師可對學生加以有效地點撥，使學生一邊讀著教材理論定義，一邊觀察多媒體課件上的圖形，幫助其解決相當一部分關于向量的難題，以確保教學收獲實實在在的效果[2]。

“數(shù)形結(jié)合”思想在高中數(shù)學情境化教學中要貼近學生日常生活。教師在制作課件時，可以拿現(xiàn)實生活中的數(shù)學問題作為引子，在展示多媒體課件的同時，更多地聯(lián)系學生的生活，進而激勵學生積極主動地探求生活中未知的數(shù)學問題，加深學生的理解?？傮w而言，依托多媒體教學情境法不失為學生掌握“數(shù)形結(jié)合”思想的有效手段。教師在開展教學設計時，需要在制作課件上下功夫，以吸引學生的注意力和探究興趣為主要目標。

2 ? 數(shù)轉(zhuǎn)為形的方法策略

高中數(shù)學教學包含較多的計算數(shù)量關系等內(nèi)容。假若是單純的數(shù)量計算，學生會感到數(shù)學學習起來比較枯燥、乏味、單調(diào)，理解亦顯得吃力。然而，假若將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，那就別有一番景象。鑒于此，數(shù)學教師要有效導引學生將各種數(shù)量關系問題轉(zhuǎn)化為圖形問題，以便將文字敘述的題干轉(zhuǎn)化為數(shù)學“圖形語言”，利用這一“數(shù)學語言”理解數(shù)學問題的實質(zhì)。同時，利用數(shù)學圖形的直觀性和形象性，積極穩(wěn)妥地幫助學生高效解答數(shù)學問題[3]。

如有這樣一道題：關于x的方程：2x2-3x-2k=0在（-1，1）內(nèi)有一個實根，求k的取值范圍。由于本題需要函數(shù)圖像解題，故需要首先準確畫出函數(shù)圖像，進而用“數(shù)形結(jié)合”的思路解答。首先，原方程變形為2x2-3x=2k，可令一個函數(shù)：y=2x2-3x和y=2k，原問題就轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的在區(qū)間內(nèi)的交點個數(shù)問題。第一個函數(shù)便是如上圖所示的拋物線，要用y=2k去截該拋物線，可見，隨著k值變化，易知：2k=或-1≤2k<5時，只有一個公共點，故k=或-≤k<，達到了將數(shù)（實根）轉(zhuǎn)化為形（交點）。

3 ? 形轉(zhuǎn)化為數(shù)的方法策略

在運用“數(shù)形結(jié)合”思想解答抽象的高中數(shù)學題時，往往需要構(gòu)建一個二維或三維的坐標系，接著把題干中的各種數(shù)據(jù)“轉(zhuǎn)移”到該坐標系中，使各坐標之間的數(shù)量關系經(jīng)由數(shù)據(jù)直觀地呈現(xiàn)出來。從這個角度看，高中數(shù)學教師唯有加強學生對坐標系繪制的訓練，使其依照題意尋求各坐標之間的間距，才能更快速、準確地完成題目解答。

在學習高中數(shù)學“解析幾何”方面的內(nèi)容時，數(shù)學教師要學會將抽象的圖形直觀化，引導學生理順解題思路，在腦海中回憶和調(diào)動所學的數(shù)學知識，不斷尋求解答數(shù)學問題的突破口，進而快速解答[4]。如遇到高中幾何常見的立體幾何圖形的證明題或者應用解答題時，教師要告誡學生學會“形轉(zhuǎn)化為數(shù)”的解題思維，學會靈活運用“數(shù)形結(jié)合”思想。如“某個圖形中的任意兩條線是否平行，其夾角能否呈90°的直角，求夾角大小”等問題，這類幾何題完全可以先把立體幾何的圖形向量化。也就是說，在運用“數(shù)形結(jié)合”思想時，不是單向的應用，而是雙向的互動轉(zhuǎn)化，既可以根據(jù)題目解答的需要將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，同時亦可以根據(jù)靈活性和技巧性的原則，將形轉(zhuǎn)化為數(shù)。這就要求學生具備深厚、扎實的數(shù)學基礎，才能在應用“數(shù)形結(jié)合”思想時游刃有余。再如，在學習“方程”有關的知識點后，為鞏固將“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的解題思想，教師不妨給學生設置相關例題，檢驗學生的學習效果，有針對性地幫助學生提升解題技巧，幫助學生梳理以“形”化“數(shù)”的思維。教師可以設置這樣一道例題：已知a>0且a≠1，方程a∣x∣=x+a有兩個相異實根，求a的取值范圍是____？為幫助學生織密“數(shù)形結(jié)合”的思維網(wǎng)絡，教師可引入“以形化數(shù)”思想。這樣既能全面量化并落實教學目標，亦能激勵并引導廣大學生根據(jù)圖形展開有效的思考，進而運用數(shù)量之間的關系得到答案。

4 ? 結(jié)語

“數(shù)形結(jié)合”思想是高中數(shù)學教與學中的常見方法。作為教師，需要明確該思想所蘊含的教育價值以及教學意義，通過創(chuàng)設教學情境、以數(shù)轉(zhuǎn)形、以形轉(zhuǎn)數(shù)等有效策略幫助學生提高“數(shù)形結(jié)合”的應用能力，進而不斷地豐富其解題思路，提高高中數(shù)學教學質(zhì)量。

【參考文獻】

[1]申自強.“數(shù)形結(jié)合”在高中數(shù)學教學中的應用[J].中學數(shù)學，2019（17）.

[2]袁先軍.數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學教學中的應用策略探析[J].數(shù)學學習與研究，2019（15）.

[3]江兆宇.數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學教學中的應用[J].基礎教育論壇，2019（22）.

[4]文興奎.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學教學中的應用[J].課程教育研究，2019（30）.