例析三角函數(shù)求值與化簡(jiǎn)的三種常用方法

■張紅梅

三角函數(shù)求值與化簡(jiǎn)的三種常用方法：弦切互化法、和積轉(zhuǎn)換法、巧用“1”的變換法。下面舉例分析，供大家學(xué)習(xí)與參考。

一、弦切互化法

例1 已知tanα=2，求的值。

解：(切化弦法)由tanα=2，可得cosα=。因?yàn)閟in2α+cos2α=1，所以sin2α=。故原

評(píng)析：利用可以實(shí)現(xiàn)角α的弦切互化。

二、和積轉(zhuǎn)換法

例2 已知關(guān)于x的方程1)x+m=0的兩根為sinθ和cosθ，其中θ∈(0，2 π)。

(2)m的值。

(3)方程的兩根及θ的值。

解：由題意可得

評(píng)析：已知sinθ+cosθ，sinθ-cosθ，sinθcosθ中的任何一個(gè)值，則另兩個(gè)式子的值均可求出。

三、巧用“1”的變換法

例3 已知?jiǎng)t

評(píng)析：本題利用1替換，使得解題過程簡(jiǎn)單明了。