平面向量要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)

■劉 彬

平面向量是新課標(biāo)高考命題的熱點(diǎn)之一，這類命題新穎而精巧，解題方法靈活多樣，既可以單獨(dú)命題又可以與其他知識綜合考查。那么在學(xué)習(xí)平面向量時(shí)，我們需要抓住哪些重點(diǎn)呢?

一、平面向量的有關(guān)概念

平面向量的有關(guān)概念包括向量本身的定義、零向量、單位向量、相等向量和共線(平行)向量等概念，還包含向量的夾角和一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上的投影等。

例1已知△A B C是邊長為2的等邊三角形，向量a，b滿足則下列結(jié)論正確的是____。(寫出所有正確結(jié)論的序號)

①a為單位向量；②b為單位向量；

解：因?yàn)榈冗吶切蜛 B C的邊長為2，可知①正確。因?yàn)?，所以，即可知②錯(cuò)誤，④正確。由于，所以a與b的夾角為120°，可知③錯(cuò)誤。由，可知⑤正確。答案為①④⑤。

友情提示：相等向量具有傳遞性，非零向量的平行也具有傳遞性；共線向量即為平行向量，它們均與起點(diǎn)無關(guān)；向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量。非零向量a與的關(guān)系：向量是與向量a同方向的單位向量。

二、平面向量的基本定理

平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)λ1，λ2，使得a=λ1e1+λ2e2。在高考中，主要考查對這個(gè)定理的理解和應(yīng)用。

例2在△A B C中，A B邊的高為C D，若，且

友情提示：解答本題的關(guān)鍵是確定∠A C B=90°，并能運(yùn)用向量的加減法進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化。

三、三點(diǎn)共線問題

三點(diǎn)共線問題，主要考查共線向量定理的靈活應(yīng)用。

例3經(jīng)過△O A B的重心G的直線與O A，O B分別交于點(diǎn)P，Q(圖略)，設(shè)的值為____。

解：設(shè)由題意可知，

由P，G，Q三點(diǎn)共線，可知存在實(shí)數(shù)λ，使得，于是可得消去λ可

友情提示：若向量a，b共線，則存在不全為零的實(shí)數(shù)λ1，λ2，使得λ1a+λ2b=0成立；若λ1a+λ2b=0，當(dāng)且僅當(dāng)λ1=λ2=0時(shí)成立，則向量a，b不共線。