一類線性微分方程的指數(shù)增長型偽概自守溫和解

姚慧麗 郭洺君 王晶囡 宋曉秋

摘 要：微分方程是基于解決各種實際問題而建立的一種數(shù)學(xué)模型，對微分方程的一個主要研究方向是各種解的存在性問題。偽概自守函數(shù)是比概自守函數(shù)、漸近概自守函數(shù)更廣的函數(shù)。本文將探討一類指數(shù)增長型的偽概自守函數(shù)在一類線性微分方程中的應(yīng)用，利用C0-半群以及這類函數(shù)的有關(guān)理論，研究此類型方程指數(shù)增長型的偽概自守溫和解的存在問題以及唯一問題。

關(guān)鍵詞：微分方程;偽概自守溫和解; 指數(shù)增長型;C0-半群

DOI：10.15938/j.jhust.2020.01.021

中圖分類號： O175

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號： 1007-2683（2020）01-0140-04

Abstract：Differential equations are a kind of mathematical models which have been established to solve all kinds of practical problemsThe existence problems of various solutions for differential equations are a main research directionPseudo almost automorphic functions are more wide functions than almost automorphic functions and asymptotically almost automorphic functions-The applications of exponentiauy type pseudo almost automorphic f unctions on a class of linear differential equations will be investigated， the existence problems and uniqueness problems of exponentiauy type pseudo almost automorphic mild solution of this type equations are researched by using some related theories of C0-semigroup and this type i functions in this paper-

Keywords：differential equations; pseudo almost automorphic mild solution; exponentiauy type; C0-semigroup

0 引 言

各種方程的概周期型解已被數(shù)學(xué)工作者進(jìn)行了研究，如文[1-5]。1962年，S-Bochner將刻畫概周期函數(shù)定義的條件變?nèi)?，給出了更廣的一類函數(shù)的定義，即概自守函數(shù)[6]。G-M-NGuerekata又先后對概自守和漸近概自守函數(shù)做了系統(tǒng)研究總結(jié)[7-8]。隨后，梁進(jìn)等人定義了偽概自守函數(shù)[9]，且包含關(guān)系為

{概自守函數(shù)}{漸近概自守函數(shù)}{偽概自守函數(shù)}

這三類函數(shù)統(tǒng)稱為概自守型函數(shù)。自此型函數(shù)理論建立以來，很多文獻(xiàn)對各類微分方程的這種型的解存在問題進(jìn)行了探討[10-15]。特別近幾年來，概自守型函數(shù)被學(xué)者們應(yīng)用到了各種隨機(jī)微分方程中，探究了這些方程的概自守型解的存在問題[16-20]。下列方程

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（編輯：溫澤宇）