數(shù)學思想在初中數(shù)學教學中的滲透

王亞媛

[摘 ?要] 滲透數(shù)學思想對于提升初中生的數(shù)學核心素養(yǎng)具有重要的意義和作用. 在初中數(shù)學教學中，應關注學生在課堂上對數(shù)學思想的認識和應用，并引導學生將數(shù)學思想有效的應用在課堂中. 在初中數(shù)學課堂上，滲透類比思想，可培養(yǎng)數(shù)學推理能力;滲透數(shù)形結(jié)合思想，可提升問題解決能力;滲透化歸思想，可培養(yǎng)數(shù)學解題能力.

[關鍵詞] 初中數(shù)學;數(shù)學思想;滲透

眾所周知，類比思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想是常見的數(shù)學思想，合理運用這些思想往往會成為我們解決問題的關鍵. 初中學生普遍具有一定程度的數(shù)學基礎，但仍未對數(shù)學學習形成系統(tǒng)的思維認知. 教師在教學中引入數(shù)學思想進行學習指導，能夠有效引導學生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，并主動通過數(shù)學思想去解題，有利于培養(yǎng)其主動探索的學習習慣. 在初中數(shù)學課堂教學中，教師應關注學生對數(shù)學思想的認識和應用.

滲透類比思想，培養(yǎng)數(shù)學推理能力

類比思想在初中數(shù)學應用較多，是較為重要的數(shù)學思想，能夠探索定理、概念、法則、公式等. 在初中數(shù)學教學中，恰當?shù)貞眯屡f知識的類比，有利于理解、掌握新知識，還能讓舊知識得到鞏固，同時拓展學生的視野. 類比思想的引入一方面能夠讓學生快速理解數(shù)學知識的本質(zhì)特點，提升學生的學習水平;另一方面能夠培養(yǎng)學生開拓創(chuàng)造的意識和能力，從而進一步促使學生數(shù)學推理能力的提升.

1. 在概念教學中滲透類比思想

初中數(shù)學概念具有相似性高、難以區(qū)分的特點，因此教師在教學相似性高的數(shù)學概念時，可以充分利用類比思想，即從已經(jīng)學習過、同時學生掌握較好的數(shù)學概念入手，在原有的知識上通過類比創(chuàng)設數(shù)學情境，引發(fā)學生關于新概念的好奇和思索，在學生發(fā)現(xiàn)不同和變化時，適時為新的概念進行定義. 這樣能夠很好地推動學生在兩個概念中形成同一思維，進而使學生充分理解要學習的新概念.

例如在教學“分式”概念時，教師將小學的“分數(shù)”內(nèi)容引入進來，與要學習的“分式”內(nèi)容進行類比，尋找兩者的相似與不同之處. 分式與學生小學已學的分數(shù)聯(lián)系緊密，具體操作時教師通過引導學生回顧分數(shù)知識，以激活其原有的認知結(jié)構，為新知識的類比學習打下基礎.

通過類比思想的教學手法，能夠促使學生對比新舊兩個概念之間的異同之處，也能夠指引學生主動發(fā)現(xiàn)二者的聯(lián)系，為新概念的教學提供有力的基礎支持. 根據(jù)這一方法，學生能夠更加清晰順暢地認識、理解新概念. 同時需要教師注意的是，有時利用類比思想推斷出的概念未必完全正確，教師在課堂上應注重論證學生得出的結(jié)論，避免其形成錯誤的概念認知.

2. 在定理、公式教學中滲透類比思想

類比思想的應用不僅體現(xiàn)在數(shù)學概念方面，還體現(xiàn)在數(shù)學定理與數(shù)學公式方面. 在數(shù)學定理與數(shù)學公式的推理過程中，類比思想被廣泛應用，利用兩個對象的類似性進行對比進而推導出結(jié)論，是較為常用的推導手法.

如通過三角形全等判定定理類比出三角形相似判定定理：全等三角形的判定定理有邊角邊公理、角邊角公理、角角邊定理、邊邊邊定理、直角三角形中的斜邊直角邊公理，那么相似三角形的判定是否有類似的定理呢？又如通過線段垂直平分線的相關知識，類比出角平分線的相關性質(zhì)和判定定理. 由此不難發(fā)現(xiàn)，這些定理之間都存在很多相似之處，很容易將兩個判定定理聯(lián)系起來，教師可以在學生原有的知識基礎上，靈活運用類比的方法串聯(lián)相關的知識，便于學生正確記憶定理，為學生日后在解題過程中運用定理打下堅實基礎.

滲透數(shù)形結(jié)合思想，提升問題解決能力

由于初中學生受抽象能力不足所限，認為很多概念及定理都晦澀難懂，此時引入圖形來教學能夠很好地解決這一問題，使每一個概念和定義更加直觀具體（符合學生的認知特點），便于學生領會. 因此，在教學晦澀難懂的數(shù)學概念或定理時，教師有必要引入數(shù)形結(jié)合思想，利用圖形的直觀性來理解抽象的數(shù)學概念，同時進一步將數(shù)學思想貫穿于學生的日常學習中，使學生養(yǎng)成利用數(shù)學思想解決問題的習慣.

如在教學等式兩邊加減同一個式子結(jié)果仍相等時，有些學生會認為這個過程比較抽象. 此時教師可以引入天平平衡的實例（利用PPT展示），引導學生把式子看成天平，很顯然在天平兩端加減相同質(zhì)量的物體，天平兩端依然保持平衡，讓學生經(jīng)歷這一過程，從而幫助學生理解知識本質(zhì).

又如，為了讓學生更直觀地理解平方差公式，我們可引入數(shù)形結(jié)合思想.

我們知道平方差公式為：（a+b）（a-b）=a2-b2，可以將此公式與圖形的面積結(jié)合起來. 如圖1所示，我們作一個邊長為a的大正方形，在其中作一個邊長為b（b

滲透化歸思想，培養(yǎng)數(shù)學解題

能力

相較于類比思想和數(shù)形結(jié)合思想，化歸思想更為常見. 化歸思想對于解決問題具有普遍的指導意義，它是最基本、最重要、應用最廣泛的數(shù)學思想方法之一. 所謂化歸思想是指將一種數(shù)學問題通過某種變換或手段轉(zhuǎn)化為另一種數(shù)學問題，利用另一種數(shù)學問題形態(tài)來思考我們要解決的數(shù)學問題，一般是將陌生的、復雜的、抽象的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的、簡單的、具體的問題，在這一大的概念背景下，類比思想和數(shù)形結(jié)合思想都可看作是化歸思想的具體應用.

教師在教學過程中要積極培養(yǎng)學生的化歸精神. 初中數(shù)學的所有內(nèi)容幾乎都存在著化歸思想，不管是數(shù)學概念、定理，還是數(shù)學公式、性質(zhì)，都有化歸思想的影子. 教師在授課中，需要積極通過數(shù)學知識來培養(yǎng)學生的化歸精神. 對于教師而言，化歸思想的應用也有利于其順利開展教學，進一步促進教學體系的完善，促使教師優(yōu)化傳統(tǒng)教學模式，使教師在知識系統(tǒng)的梳理過程中暢通無阻.

1. 化陌生為熟悉

學生往往對已經(jīng)掌握的知識更加熟悉，應用過程游刃有余，在心理上也更加傾向于主動應用，但對于陌生的問題卻不知從何下手. 此時，教師應引導學生開動思維，將不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題進行解決，而不是在困境中一籌莫展，促使學生運用熟悉的方法解決問題.

例如，如圖3，△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2 ，求AB的長.

此問題用高中知識（正弦定理）很容易解決，但我們?nèi)绾斡贸踔兄R解決這一問題呢？問題中涉及了兩個特殊角：30°，45°，這兩個角是我們所熟悉的，且常出現(xiàn)于直角三角形中. 問題要求的是邊長，在直角三角形中，30°角、45°角與60°角所對的直角邊與斜邊或另一直角邊有特殊關系，因此問題可轉(zhuǎn)化為在直角三角形中利用特殊角所對邊的特殊關系求邊長，以此達到化陌生為熟悉的目的. 如圖3，過點C作AB的垂線，交AB于點D，得到直角三角形ACD與直角三角形BCD. 由∠A=30°得出CD= AC= ，利用勾股定理得出AD;再由∠B=∠BCD=45°推出BD=CD，最后得出AB=AD+BD.

2. 化復雜為簡單

化復雜為簡單是化歸思想在數(shù)學問題解決中最基本的轉(zhuǎn)化過程. 我們在研究問題時可以發(fā)現(xiàn)，一個復雜的問題往往可以由若干個較為簡單的問題組合而成. 這就給了我們轉(zhuǎn)化問題的基礎，利用知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，將其轉(zhuǎn)化成多個簡單問題，逐一解決，各個擊破，從而最終解決原有的復雜問題. 教師以這種方法引導學生對問題展開分析，能夠降低對應問題的難度，同時讓學生體驗問題由繁到簡的化歸過程，幫助他們積累繁難問題的處理方法，提升解決問題的能力.

例如，有這樣一題：設a是方程x2-3x+1=0的根，求 的值.

若由方程x2-3x+1=0得出a= ，再將其代入所求式子，過程顯然過于復雜，那么有沒有簡單的解決問題的方法？“式子繁，先化簡”是我們的基本認識，由a是方程x2-3x+1=0的根可得出a2-3a+1=0，同時我們還可得到兩個變形式，a2-3a=-1，a2+1=3a，我們現(xiàn)在要思考的是通過這三個式子能否達到將原有式子降次的目的.

= =

= = = =

=a2-3a=-1.

綜上所述，教師在初中教學中應用數(shù)學思想進行教學，能夠簡化教學過程. 教師應靈活運用數(shù)學思想，優(yōu)化教學方式，將數(shù)學思想潛移默化地滲透進初中數(shù)學教學過程中.