基于“問題鏈”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究

張婷

[摘 ?要] 基于“問題鏈”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是一種教與學(xué)相互統(tǒng)一的過程，以“問題鏈”為主線，啟發(fā)思路，對建構(gòu)知識體系、培養(yǎng)良好思維習(xí)慣和提升數(shù)學(xué)能力有著極其重要的作用. 文章結(jié)合案例，論述從自主探究、精析例題、拓展延伸三個方面精心設(shè)計(jì)“問題鏈”，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，為創(chuàng)設(shè)高效課堂謀求最大利益.

[關(guān)鍵詞] 課堂教學(xué);自主探究;問題鏈;數(shù)學(xué)思維;能力

教育家陶行知曾說，“發(fā)明千千萬，起點(diǎn)是一問”. 由此可見提問在教學(xué)中的重要意義. 對于教學(xué)而言，問題導(dǎo)學(xué)有著廣泛的應(yīng)用性，問題是教學(xué)的主要方式之一，對課堂教學(xué)的好壞有著直接的影響. 相較于其他學(xué)科，數(shù)學(xué)與問題有著渾然天成的適配性，恰到好處的問題可以激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，啟迪學(xué)生的創(chuàng)新靈感[1] . “問題鏈”是教師基于教學(xué)目標(biāo)和具體學(xué)情，有針對地設(shè)計(jì)的層層遞進(jìn)、層次分明、相互關(guān)聯(lián)的一系列數(shù)學(xué)問題，它是教師窮追不舍的連續(xù)提問，是幫助學(xué)生真正破解問題本質(zhì)的載體，也是課堂有效提問的一種重要形式.

問題的提出

筆者選取了本人執(zhí)教的兩個初三平行班為實(shí)踐對象，其中一個班采用傳統(tǒng)教學(xué)模式，另一個班則接受“問題鏈”的教學(xué)模式. 本研究的因變量是學(xué)習(xí)者的“接受程度檢測結(jié)果比對”. 在授課過程中，筆者明顯感覺到了后者的課堂氣氛活躍度遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝于前者. 同時(shí)，筆者在授課完成后及時(shí)進(jìn)行了一次當(dāng)堂檢測，檢測結(jié)果對比如表1.

觀察結(jié)果不難看出，傳統(tǒng)教學(xué)模式的效果似乎優(yōu)于“問題鏈”教學(xué)模式. 于是，在一個星期過后筆者又一次進(jìn)行了一次關(guān)于這一節(jié)課的檢測，檢測結(jié)果比對如表2.

這一結(jié)果顯示，“問題鏈”教學(xué)模式讓70～80，80～90，90～100這三個階段的學(xué)生人數(shù)奇跡般增加了，這一反差的出現(xiàn)讓筆者甚感欣慰. 采用傳統(tǒng)教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)后，學(xué)生機(jī)械識記、模仿練習(xí)，事實(shí)上還并未完全理解，只能通過反復(fù)訓(xùn)練這種“高能耗，低效率”的方法進(jìn)行鞏固;而接受“問題鏈”教學(xué)模式的學(xué)生，理解和識記都較為牢固，教學(xué)效果也是顯而易見的. 下面，筆者選取一個例題，設(shè)計(jì)基于“問題鏈”的數(shù)學(xué)探究教學(xué)基本流程.

設(shè)計(jì)方法與案例分析

1. 自主探究

問題1：一大型商場大量促銷一批品牌T恤，平均每日可以售出T恤20件，且每件T恤售價(jià)60元，試求出一日的銷售額.

分析：銷售額=每件售價(jià)×銷售量. 這一問題易于解決，每個學(xué)生都可以準(zhǔn)確而快速地得出結(jié)論，課堂氣氛異?；钴S.

問題2：一大型商場大量促銷一批品牌T恤，平均每日可以售出T恤20件，每件T恤售價(jià)60元，且每件T恤成本20元，試求出一日的銷售利潤.

分析：利潤=（每件售價(jià)-每件成本）×銷售量. 這一問題難度不算大，大部分學(xué)生都能較快解決，學(xué)生自然信心十足.

設(shè)計(jì)意圖 ?教師從學(xué)生出發(fā)，將本節(jié)課的問題進(jìn)行剖析，以“問題串”為載體進(jìn)行呈現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的探究意識和發(fā)散思維. 在以上問題的解決中，一方面充分激趣和建立信心，啟發(fā)學(xué)生高效精準(zhǔn)地入課;另一方面揭示了銷售利潤和銷售額這兩個概念本質(zhì)，促進(jìn)了學(xué)生的深度理解.

2. 精析例題

問題3：一大型商場大量促銷一批品牌T恤，平均每日可以售出T恤20件，每件T恤售價(jià)60元，每件T恤成本20元，為了增強(qiáng)盈利力度，商場進(jìn)一步采取降價(jià)措施來擴(kuò)大銷售. 經(jīng)過多番調(diào)查發(fā)現(xiàn)，T恤的單價(jià)每降低1元，該商場每日可多銷售2件. 那么T恤的單價(jià)應(yīng)降多少元，才能實(shí)現(xiàn)每日盈利1200元？

分析：這一問題由于涉及多個數(shù)量關(guān)系，學(xué)生理解起來有些困難. 筆者引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行分析：若設(shè)T恤單價(jià)降x元，那么該商場平均每日可多出售T恤2x件，進(jìn)一步利用等量關(guān)系“出售件數(shù)×每件盈利=1200元”可列方程求解. 同時(shí)，筆者再以列表的形式幫助學(xué)生明晰其中的多個數(shù)量關(guān)系（如表3）.

問題4：如若在問題3的基礎(chǔ)上再增設(shè)一條件“商場為了減輕庫存積壓”，那么答案又是什么呢？

分析：這一問題的拋出，引發(fā)了學(xué)生火熱的討論. 教師在巡視過程中，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生認(rèn)為問題4與問題3的答案并無不同，也有一小部分學(xué)生認(rèn)為兩個問題之間肯定存在著差異，看來思維困惑已然形成，此時(shí)加以干預(yù)可以為學(xué)生提供正確的思維方向. 筆者提示：“商家如何才能減少庫存積壓呢？”學(xué)生自然而然地給出答案：“賣得越多庫存積壓越少. ”筆者拾級而上，道：“如何才能賣得多呢？”此時(shí)學(xué)生順勢而下，自然得出需選擇價(jià)格降得多的，從而使問題迎刃而解. 這里，教師以精準(zhǔn)問題干預(yù)驅(qū)動了學(xué)生的準(zhǔn)確思維.

問題5：如若在問題3的基礎(chǔ)上再增設(shè)一條件“商場每日需支付水電等各種費(fèi)用50元”，那么又該如何完成呢？

分析：這一問題的提出在這里應(yīng)該是較易解決的，不過不少學(xué)生在實(shí)際解題中容易忽略，如若加以提醒自然毫無問題，具體公式為“出售件數(shù)×每件盈利-各項(xiàng)費(fèi)用=1200元”.

問題6：如若將問題3中的“T恤單價(jià)每降低1元”變?yōu)椤癟恤單價(jià)每降低0.5元”，那么又該如何解決呢？

分析：這一問題的解決有一些難度，學(xué)生極易形成思維卡殼，不過只需牢牢把握“出售件數(shù)×每件盈利=1200元”這一等量關(guān)系，并找尋到出售T恤的件數(shù)，解決起來還是較為容易的. 這里可以設(shè)T恤單價(jià)降x元，那么這里降了 個0.5元，降一個0.5元即可多賣2件，則可以多賣 ×2件，從而得出每日可賣出20+ ×2件，再代入等量關(guān)系即可成功解決.

設(shè)計(jì)意圖 ?在問題的解決過程中，針對學(xué)生思維困惑的現(xiàn)象，筆者及時(shí)施與援手并加以干預(yù)，巧妙抓住學(xué)生的“猶豫”和“爭辯”，適時(shí)進(jìn)行追問，有效且精準(zhǔn)地將學(xué)生的思維引入問題的難點(diǎn)，極好地定位了自身的角色，同時(shí)將學(xué)生的思維引向縱深.

3. 拓展延伸

問題7：若商場想要每日獲取最大利潤，那么T恤的單價(jià)應(yīng)降多少元？

分析：這一問題涉及求二次三項(xiàng)式的最值問題，自然是本節(jié)課的難點(diǎn). 當(dāng)然，這一問題在運(yùn)用配方法解一元二次方程時(shí)已作要求，為了解決學(xué)生的思維困境，筆者提出問題：“如何求商場一天的利潤？”學(xué)生很快給出了答案，從而使問題的解決水到渠成.

設(shè)計(jì)意圖 ?通過“問題鏈”將學(xué)生的思維引向更高的層次，關(guān)注到思維過程的生成性，同時(shí)將知識的獲取與能力的培養(yǎng)有機(jī)結(jié)合. 一個又一個問題的提出、探究和解決，讓教學(xué)過程不是停留在知識傳授的層面上，而是通過“問題鏈”的指引，讓學(xué)生獲取知識技能，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和思維能力.

結(jié)束語

本節(jié)課以“問題鏈”為教學(xué)的重要載體，通過7個題目進(jìn)行推進(jìn)，以一個簡單問題導(dǎo)入，展開了探究式課堂的第一問，為學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)供給了有效的抓手. 一個又一個問題的拋出有著較高的立意，既是上一個問題的深化，又向著高層次進(jìn)行過渡，環(huán)環(huán)相扣，承上啟下. 同時(shí)，隨著提問的不斷深入，學(xué)生自主探究的欲望越發(fā)強(qiáng)烈，問題意識逐步形成，有效提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，更好地培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新意識[2] .

總之，“問題鏈”的設(shè)計(jì)關(guān)系到教學(xué)的目標(biāo)和方法，決定著學(xué)生思維的深度和廣度，影響著課堂教學(xué)的效果. 因此，我們有理由相信，基于“問題鏈”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的廣泛使用必將使課堂教學(xué)效果更上一個臺階，為創(chuàng)設(shè)高效數(shù)學(xué)課堂謀求最大利益 [3].

參考文獻(xiàn)：

[1]張奠宙，張蔭南. 新概念：用問題驅(qū)動的數(shù)學(xué)教學(xué)[J]. 高等數(shù)學(xué)研究，2004（05）.

[2]趙玉玲. “問題鏈”教學(xué)法的探索與實(shí)踐[J]. 現(xiàn)代教育，2012（Z1）.

[3]管明貴. 精心設(shè)計(jì)問題串，提高課堂教學(xué)效益[J]. 數(shù)學(xué)大世界（中旬），2017（04）.