附加油阻尼器的非線性滯回結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的等價(jià)線性化方法

蒲武川，李 琪

(武漢理工大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，湖北 武漢 430070)

0引 言

耗能減震技術(shù)的理論研究和實(shí)際工程運(yùn)用在中國(guó)已得到極大發(fā)展。建筑結(jié)構(gòu)中安裝的耗能裝置利用材料屈服或流體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生阻尼力，并以此耗散地震能量，達(dá)到減小地震引起的結(jié)構(gòu)振動(dòng)或損傷的目的。油阻尼器利用油性材料流動(dòng)產(chǎn)生的節(jié)流阻抗作為阻尼力，其阻尼力與運(yùn)動(dòng)速度呈比例。油阻尼器一般還設(shè)置溢流閥，當(dāng)阻尼力達(dá)到一定閾值后，溢流閥啟動(dòng)，阻尼系數(shù)降低，阻尼力隨速度的變化減慢。因此，油阻尼器的力-速度關(guān)系表現(xiàn)出雙線性特征。該特征可以抑制過(guò)高阻尼力的產(chǎn)生，避免結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生過(guò)大的水平剪力[1-2]。

油阻尼器用于結(jié)構(gòu)抗震有較高的優(yōu)越性，近年不斷有新型油阻尼器、新的設(shè)計(jì)和分析方法得到開發(fā)和研究[3-5]。油阻尼器力學(xué)性能的理論計(jì)算較為復(fù)雜[6-8]，日本隔震結(jié)構(gòu)協(xié)會(huì)提出將其雙線性的力-速度關(guān)系等價(jià)為線性關(guān)系的方法，推導(dǎo)出了等價(jià)黏滯系數(shù)的計(jì)算公式[9]。等價(jià)線性黏滯系統(tǒng)中黏滯單元最大速度與原雙線性黏滯系統(tǒng)的黏滯單元最大速度接近，可由線性黏滯系統(tǒng)近似預(yù)測(cè)雙線性黏滯系統(tǒng)在地震作用下的最大位移，但是該方法針對(duì)線彈性主體結(jié)構(gòu)提出，其適用范圍有限。類似的等價(jià)線性化方法也被開發(fā)并應(yīng)用于橋梁結(jié)構(gòu)斜拉索振動(dòng)的油阻尼器控制中[10]。近年發(fā)生的大地震中油阻尼器的破壞案例[11]表明，針對(duì)大震選擇恰當(dāng)?shù)男阅苣繕?biāo)并進(jìn)行合理的結(jié)構(gòu)減震設(shè)計(jì)非常重要。在基于目標(biāo)位移的性能化設(shè)計(jì)中，考慮罕遇地震作用，將結(jié)構(gòu)彈塑性位移作為目標(biāo)位移的設(shè)計(jì)越來(lái)越多[12-15]。當(dāng)油阻尼器應(yīng)用于該類非線性主體結(jié)構(gòu)時(shí)，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)同時(shí)包含非線性黏滯單元和非線性主體結(jié)構(gòu)，該類雙非線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的等價(jià)線性化方法需要進(jìn)一步研究。

本文以附加油阻尼器的非線性滯回結(jié)構(gòu)系統(tǒng)為研究對(duì)象，基于穩(wěn)態(tài)響應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)等價(jià)線性化參數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)，并基于動(dòng)力時(shí)程分析對(duì)參數(shù)進(jìn)行修正，建立其等價(jià)線性化模型。基于等價(jià)模型對(duì)地震作用下多種參數(shù)組合的非線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的地震位移響應(yīng)進(jìn)行估算，驗(yàn)證模型精度，并基于等價(jià)模型擴(kuò)展了非線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的性能曲線，為該類結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的減震設(shè)計(jì)應(yīng)用提供參考。

1油阻尼器及結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的滯回特征

1.1油阻尼器模型及滯回特征

(1)

圖1(c)，(d)分別表示了溢流前后黏滯單元典型的阻尼力-位移關(guān)系曲線。

1.2結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的構(gòu)成及滯回特征

2等價(jià)線性化參數(shù)的推導(dǎo)

2.1主體結(jié)構(gòu)彈性狀態(tài)時(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的等價(jià)線性化

(2)

考慮結(jié)構(gòu)系統(tǒng)處于簡(jiǎn)諧振動(dòng)的狀態(tài)，位移u=umsin(ωt)(t為時(shí)間)，等價(jià)后附加體系最大位移um與黏滯單元最大位移ud,m之間的關(guān)系近似表示為

(3)

(4)

一個(gè)穩(wěn)態(tài)循環(huán)中，附加體系與黏滯單元的滯回耗能相等，阻尼器的滯回耗能Epd可表示為

(5)

2.2主體結(jié)構(gòu)彈塑性變形時(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)等價(jià)線性化

當(dāng)系統(tǒng)位移超過(guò)主體結(jié)構(gòu)屈服位移后，主體結(jié)構(gòu)的抗力與位移也呈非線性關(guān)系。對(duì)該狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行等價(jià)線性化處理需同時(shí)考慮主體結(jié)構(gòu)和非線性黏滯單元的線性化處理。

首先對(duì)主體結(jié)構(gòu)采用常規(guī)的等價(jià)線性化方法[16-17]，將其等價(jià)為線性黏滯單元和線性彈簧單元構(gòu)成的Kelvin模型。以其最大位移對(duì)應(yīng)的割線剛度Keq,f作為主體結(jié)構(gòu)的等價(jià)剛度，表示為

Keq,f=Kf(1+pμ-p)/μ

(6)

主體結(jié)構(gòu)在一個(gè)穩(wěn)態(tài)循環(huán)中耗能Epf由式(7)計(jì)算，即

(7)

激勵(lì)頻率與割線剛度對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)自振頻率相等時(shí)，假設(shè)線性黏滯單元耗能與主體結(jié)構(gòu)滯回耗能相等，可得線性黏滯單元的阻尼系數(shù)Cf為

(8)

圖4為等價(jià)模型示意，其中Ceq為阻尼系數(shù)，Keq為主體結(jié)構(gòu)剛度。在主體結(jié)構(gòu)等價(jià)為Kelvin模型的基礎(chǔ)上，對(duì)附加體系分兩步等價(jià)。首先采用第2.1節(jié)所述方法，將雙線性黏滯單元等價(jià)為線性黏滯單元，并將含線性黏滯單元的附加體系與主體結(jié)構(gòu)的等價(jià)Kelvin模型并聯(lián)構(gòu)成系統(tǒng)的等價(jià)模型A，如圖4(a)所示。線性黏滯單元黏滯系數(shù)CdL采用式(2)計(jì)算，當(dāng)激勵(lì)頻率未知時(shí)μd采用主體結(jié)構(gòu)自振頻率ωeq,f計(jì)算。

由于式(2)原本基于彈性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)提出[9]，為驗(yàn)證該方法對(duì)彈塑性主體結(jié)構(gòu)的適用性，對(duì)非線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)和對(duì)應(yīng)的等價(jià)模型A繪制共振曲線并進(jìn)行比較。采用時(shí)程分析軟件PC-ANSR[18]建立如圖2(a)所示單自由度結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，參數(shù)設(shè)置如表1所示，其中ξ=Cd1/(2mωf)，Kb=Kf，Kd=βCd1，β為阻尼器內(nèi)部剛度系數(shù)，ξ0為結(jié)構(gòu)初始黏滯阻尼比。對(duì)結(jié)構(gòu)施加正弦波激勵(lì)，得到最大位移um，由前述方法建立等價(jià)模型A。圖5對(duì)比了原非線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)和等價(jià)模型A的共振曲線，豎虛線左側(cè)表示油阻尼器未進(jìn)入雙線性狀態(tài)，其中T為周期，豎虛線右側(cè)表示油阻尼器進(jìn)入了雙線性狀態(tài)。油阻尼器是否進(jìn)入雙線性狀態(tài)直接通過(guò)比較時(shí)程分析中黏滯單元的最大速度與溢流速度進(jìn)行判定。從圖5可以看出，模型A與原結(jié)構(gòu)的共振曲線均基本吻合，等價(jià)線性黏滯系數(shù)CdL的求解方法可行。

表1單自由度結(jié)構(gòu)系統(tǒng)參數(shù)Tab.1Parameters of SDOF Structural System

(9)

主體結(jié)構(gòu)和附加體系的應(yīng)變能Esf，Esa分別由式(10)和(11)求得

(10)

(11)

(12)

(13)

采用與圖5相同的結(jié)構(gòu)參數(shù)，圖6對(duì)比了非線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)與等價(jià)模型B的共振曲線。從圖6可以看出，模型B與原結(jié)構(gòu)的共振曲線也基本吻合，但相對(duì)于模型A來(lái)說(shuō)模型B精度略為降低，這是由于將附加體系的Maxwell模型等價(jià)成Kelvin模型引起的。

3地震作用下等價(jià)阻尼比的修正

3.1考慮地震作用的等價(jià)阻尼比修正

(14)

ξop按照以下步驟計(jì)算：對(duì)設(shè)定的結(jié)構(gòu)模型輸入地震波計(jì)算其最大位移um，按照式(9)計(jì)算Keq及對(duì)應(yīng)的等價(jià)周期Teq,從地震波位移反應(yīng)譜(阻尼比從0.01到0.5，按0.01遞增)中找出對(duì)應(yīng)于Teq且位移值最接近um的阻尼比，該阻尼比即為等價(jià)模型與原結(jié)構(gòu)最大位移等價(jià)的最優(yōu)阻尼比ξop。

假設(shè)Tf=0.4，0.8，1.0，2.0 s，p=0.05，0.1，0.2，結(jié)構(gòu)彈性狀態(tài)下油阻尼器附加阻尼比為0.1，主體結(jié)構(gòu)目標(biāo)延性系數(shù)μ=1，2，3，4，考慮各參數(shù)間的不同組合，共48種工況。輸入表2中所示8條地震波，通過(guò)調(diào)整地震波放大倍數(shù)使結(jié)構(gòu)延性系數(shù)達(dá)到目標(biāo)值。按照前述流程求得α，并將其作為延性系數(shù)和等價(jià)周期的函數(shù)進(jìn)行回歸，得到α的近似表達(dá)式，如式(15)所示，并最終得到等價(jià)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在地震作用下的等價(jià)阻尼比計(jì)算公式，如式(16)所示

(15)

(16)

3.2基于反應(yīng)譜的地震響應(yīng)預(yù)測(cè)

設(shè)定主體結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，采用表2中的地震波，調(diào)整地震波放大倍數(shù)并作用于結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，使主體結(jié)構(gòu)延性系數(shù)分別達(dá)到1，2，3，4；計(jì)算地震波對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)初始黏滯阻尼比ξ0=0.02的位移反應(yīng)譜；根據(jù)延性系數(shù)計(jì)算結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的等價(jià)周期Teq和等價(jià)阻尼比ξeq，根據(jù)Teq在位移反應(yīng)譜中找到對(duì)應(yīng)的反應(yīng)譜值，將其乘以式(17)所示阻尼調(diào)整系數(shù)CDMF[16]及地震波放大倍數(shù)得到位移預(yù)測(cè)值。

(17)

圖7，8給出了結(jié)構(gòu)系統(tǒng)最大位移預(yù)測(cè)值與時(shí)程分析值的比值n，其中地震波編號(hào)9表示8條地震波計(jì)算結(jié)果的平均值。圖7的位移預(yù)測(cè)值采用未修正的阻尼比[式(12)]計(jì)算得到，圖8采用修正的阻尼比[式(16)]計(jì)算得到。從圖7可以看出，預(yù)測(cè)值與時(shí)程分析值的比值分布在0.5～1.0之間，未修正阻尼比由于過(guò)高估計(jì)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的阻尼比，導(dǎo)致過(guò)低估計(jì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)。圖7中所有預(yù)測(cè)值與時(shí)程分析值的

比值平均為0.851，方差為0.09。圖8中所有比值平均為1.044，方差為0.14。修正后等價(jià)阻尼比在平均意義上能更好地預(yù)測(cè)地震作用下非線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的最大位移。

作為示例，選取Tf=1 s,p=0.05,μ=2的工況，將表2中第1，2條地震波作用下的位移時(shí)程曲線繪制于圖9。圖9中，模型B與原結(jié)構(gòu)的最大位移接近，等價(jià)模型不能模擬結(jié)構(gòu)的殘余變形。

4基于等價(jià)模型的減震性能曲線

文獻(xiàn)[9]中建立了減震結(jié)構(gòu)的減震性能曲線，用結(jié)構(gòu)響應(yīng)降低率直觀描述阻尼器參數(shù)對(duì)減震結(jié)構(gòu)性能的影響，減震性能曲線還可用于減震設(shè)計(jì)，以確定對(duì)應(yīng)于減震性能目標(biāo)的阻尼器參數(shù)?；诒疚乃龅葍r(jià)線性化方法，將性能曲線擴(kuò)展到附加油阻尼器的非線性結(jié)構(gòu)中，通過(guò)以下步驟繪制性能曲線。

定義安裝油阻尼器的非線性減震控制結(jié)構(gòu)與無(wú)控非線性結(jié)構(gòu)的位移Sd、擬加速度Spa的比值分別為位移降低率Rd、擬加速度降低率Rpa，如式(18)，(19)所示

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

根據(jù)文獻(xiàn)[9]推薦，為控制λ的取值以保證阻尼器足夠的變形，取βTeq,f≈16。另外，由式(23)近似求得λL

表2地震波信息Tab.2Information of Input Ground Motions

(23)

5結(jié)語(yǔ)

(1)模型A與原結(jié)構(gòu)共振曲線吻合，表明本文所述非線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中將雙線性黏滯單元等價(jià)為線性黏滯單元的方法可行，可實(shí)現(xiàn)雙線性黏滯單元的線性化。

(2)模型B與原結(jié)構(gòu)共振曲線基本吻合，表明推導(dǎo)的等價(jià)阻尼比和等價(jià)周期較好地代表了結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力特性，在結(jié)構(gòu)位移計(jì)算上該模型與原非線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)具有等價(jià)性。

(3)考慮地震作用對(duì)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)阻尼比進(jìn)行修正后，等價(jià)模型位移預(yù)測(cè)值與時(shí)程分析值比值的均值為1.044，方差為0.14，等價(jià)線性化模型可有效地用于地震位移預(yù)測(cè)。

(4)將等價(jià)線性化方法應(yīng)用于性能曲線，建立了非線性減震控制結(jié)構(gòu)相對(duì)于非線性無(wú)控結(jié)構(gòu)響應(yīng)比值的性能曲線，可有效輔助設(shè)計(jì)人員進(jìn)行非線性結(jié)構(gòu)減震設(shè)計(jì)。

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