拉索間距及覆冰對(duì)雙索尾流馳振的影響

譚冬梅，毛善明，羅素珍，瞿偉廉，李曉敏，李旭陽(yáng)

(武漢理工大學(xué) 道路橋梁與結(jié)構(gòu)工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430070)

0引 言

斜拉索是橋梁的重要組成部分，因其跨度較大，直徑較小，且斜拉索結(jié)構(gòu)相對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)而言，剛度較小，質(zhì)量較輕，阻尼也較小，所以更容易在風(fēng)荷載作用下產(chǎn)生動(dòng)力響應(yīng)。

拉索的尾流馳振是風(fēng)致振動(dòng)的一種。尾流馳振是指串列放置的2根索在風(fēng)荷載作用下下游索會(huì)受到上游索尾流的激發(fā)而加大自身的振動(dòng)，下游索的振幅不斷加大，最終會(huì)在某一個(gè)大振幅下達(dá)到穩(wěn)定振動(dòng)，振幅不再加大。對(duì)雙索的尾流馳振研究最先使用的模型為理想雙圓柱模型，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)理想雙圓柱的尾流馳振開展了較多研究。Kitagawa等[1]采用數(shù)值計(jì)算方法研究了圓柱模型間的氣流形態(tài)，討論了不同距離情況下通過上游圓柱的氣流對(duì)下游圓柱產(chǎn)生的動(dòng)力影響。Zdravkovich等[2]通過理論研究認(rèn)為固定圓柱模型間氣流的流動(dòng)形態(tài)與距離有關(guān)。近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)雙索尾流馳振進(jìn)行了較多研究，主要包括風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值模擬兩方面。Tanaka等[3]指出，當(dāng)兩索距離較近或較遠(yuǎn)時(shí)，下游索均有可能發(fā)生尾流馳振現(xiàn)象，兩索間距可分為近距失穩(wěn)區(qū)、穩(wěn)定區(qū)和遠(yuǎn)距失穩(wěn)區(qū)。Sockel等[4-5]對(duì)并列剛性節(jié)段模型及三維全氣彈模型進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)，研究其不穩(wěn)定區(qū)域。李永樂等[6]利用三維風(fēng)洞試驗(yàn)裝置對(duì)斜拉橋并列拉索尾流馳振中遠(yuǎn)距失穩(wěn)問題進(jìn)行研究。馬如進(jìn)等[7-8]利用數(shù)值模擬方法對(duì)串列拉索進(jìn)行研究，計(jì)算了下游索的馳振不穩(wěn)定區(qū)域。

此外，在寒冷氣候下，斜拉索容易產(chǎn)生覆冰，由于覆冰使得斜拉索的重心不再在拉索的軸線上，氣動(dòng)穩(wěn)定性降低，在風(fēng)荷載作用下，覆冰斜拉索更易于發(fā)生馳振現(xiàn)象。經(jīng)研究表明，覆冰拉索與覆冰導(dǎo)線的馳振機(jī)理基本類似，馬文勇等[9-10]對(duì)不同覆冰類型導(dǎo)線的氣動(dòng)力特性進(jìn)行研究。 Demartino等[11-12]對(duì)覆冰導(dǎo)線及覆冰拉索的研究表明，覆冰拉索與覆冰導(dǎo)線馳振原理雖然相近，但是實(shí)際馳振力系數(shù)相差很大，并采用風(fēng)洞試驗(yàn)研究了覆冰拉索的氣動(dòng)穩(wěn)定性。Koss等[13]利用結(jié)冰風(fēng)洞研究圓柱積冰的形狀特征，為覆冰拉索研究提供了數(shù)據(jù)。黃貽鳳等[14]利用三維數(shù)值風(fēng)洞模擬研究了不同覆冰類型及不同覆冰厚度對(duì)覆冰拉索馳振特性的影響。李壽英等[15]分別利用風(fēng)洞試驗(yàn)和二維數(shù)值模擬研究了不同覆冰厚度及不同覆冰類型的拉索氣動(dòng)力系數(shù)，驗(yàn)證了數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性。譚冬梅等[16-17]對(duì)新月形覆冰拉索進(jìn)行三維數(shù)值模擬，證明了三維模擬比二維模擬更接近于風(fēng)洞試驗(yàn)值。邵強(qiáng)華[18]對(duì)新月形及D形變截面覆冰斜拉索進(jìn)行三維數(shù)值模擬。

雖然國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于雙圓柱尾流馳振和覆冰拉索都進(jìn)行了一定的研究，但是對(duì)覆冰雙索尾流馳振問題的研究資料相對(duì)較少。本文擬采用數(shù)值風(fēng)洞方法，建立扇形覆冰雙索三維模型和無覆冰雙索三維模型，進(jìn)行數(shù)值風(fēng)洞研究，分析覆冰對(duì)雙索尾流馳振的影響，并對(duì)索距、風(fēng)攻角等影響因素進(jìn)行對(duì)比分析。研究結(jié)論可為在實(shí)際工程中考慮寒冷氣候下斜拉橋并列多索結(jié)構(gòu)尾流馳振時(shí)是否需增設(shè)阻尼器提供參考。

1橫向馳振理論

1.1氣動(dòng)力系數(shù)

氣動(dòng)力系數(shù)(升力系數(shù)和阻力系數(shù))主要與斜拉索的截面形狀、風(fēng)攻角以及風(fēng)速等有關(guān)，采用如下定義[19]

CL=2FL/(ρU2LB)

(1)

CD=2FD/(ρU2LB)

(2)

式中：FL為拉索模型的升力，其方向垂直于來流速度方向，為來流速度方向沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°；FD為拉索模型的阻力，其方向與來流速度方向一致；ρ為空氣密度，取為1.225 kg·m-3；U為流域進(jìn)口來流風(fēng)速；B為垂直于來流方向拉索模型截面長(zhǎng)度；L為拉索模型展向長(zhǎng)度；CL，CD分別為升力系數(shù)和阻力系數(shù)，由數(shù)值模擬計(jì)算獲得。

1.2風(fēng)致斜拉索橫向馳振原理

根據(jù)Den Hartog馳振理論，當(dāng)結(jié)構(gòu)的馳振力系數(shù)小于0時(shí)才會(huì)出現(xiàn)結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)負(fù)阻尼，結(jié)構(gòu)才會(huì)發(fā)生馳振失穩(wěn)，因此，結(jié)構(gòu)馳振失穩(wěn)判斷依據(jù)為

(3)

式中：α為來流風(fēng)攻角。

2模型建立與數(shù)值模擬方法

2.1模型的建立

雙索為平行放置，所選取的拉索周圍流體流動(dòng)區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)方體區(qū)域，長(zhǎng)、寬分別為4.5 m和3 m，高度為拉索展向0.6 m，拉索的傾斜角度為70°，拉索覆冰類型為扇形，覆冰厚度及模型外形尺寸如圖1所示。

當(dāng)風(fēng)攻角為0°時(shí)，雙索為串列布置，當(dāng)風(fēng)攻角為90°時(shí)，雙索為并列布置，當(dāng)風(fēng)攻角在0°～90°范圍時(shí)，雙索為錯(cuò)列布置，圖2為雙索錯(cuò)列布置示意及區(qū)域尺寸。

本文將在這3種不同位置布置下(風(fēng)攻角變化范圍取0°～90°，模擬計(jì)算時(shí)風(fēng)攻角以5°遞增)，分別建立兩索間距為2倍、4倍、6倍索徑即240，480，720 mm的串列雙索覆冰三維模型；另外，也將建立兩索間距為4倍索徑的串列雙索無覆冰三維模型。各雙索模型計(jì)算區(qū)域尺寸及坐標(biāo)見圖3。

圖3中X軸正方向?yàn)?0°風(fēng)攻角方向，水平向右，Y軸正方向?yàn)?90°風(fēng)攻角方向,豎直向上，Z軸為拉索長(zhǎng)度方向。

采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對(duì)各扇形覆冰拉索模型和無覆冰拉索模型繞流區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，由于扇形覆冰拉索兩側(cè)存在尖銳的角點(diǎn)以及為了計(jì)算精度，本文采用外O形網(wǎng)格劃分技術(shù)對(duì)兩索周圍4倍拉索截面面積區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)格進(jìn)行加密，對(duì)邊界層徑向網(wǎng)格采用從外到內(nèi)逐漸加密的方式處理，網(wǎng)格加密系數(shù)為1.05，對(duì)邊界層以外的網(wǎng)格不進(jìn)行加密處理，具體網(wǎng)格劃分見圖4。

2.2數(shù)值模擬方法

流域邊界條件定義如下：當(dāng)風(fēng)攻角為 0°時(shí)，沿X軸正方向定義上游流體入口為速度入口，下游流體出口為壓力出口，定義拉索展向長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的上下壁面為對(duì)稱邊界，長(zhǎng)方體左右兩邊定義為自由流動(dòng)邊界。當(dāng)風(fēng)攻角為 0°～90°時(shí)，沿X軸正方向定義上游流體入口和Y軸正方向下邊界為速度入口，定義下游流體出口和Y軸正方向上邊界為壓力出口，Z向上下壁面定義為對(duì)稱邊界，其他定義為自由流動(dòng)邊界。當(dāng)風(fēng)攻角為 90°時(shí)，沿Y軸正方向定義上游流體入口為速度入口，定義下游流體出口為壓力出口，定義拉索展向長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的上下壁面為對(duì)稱邊界，長(zhǎng)方體左右兩邊定義為自由流動(dòng)邊界。入口速度為12 m·s-1，湍流強(qiáng)度設(shè)置為3.8%，湍流黏性率設(shè)置為10。

在FLUENT求解軟件中，設(shè)置三維模型求解，選用基于壓力法的求解器，時(shí)間選為瞬態(tài)，采用SSTk-ω湍流模型，在邊界條件中，設(shè)置來流的速度和方向，運(yùn)用SIMPLEC算法，動(dòng)量、湍動(dòng)能、比耗散采用二階迎風(fēng)格式，壓力、密度及動(dòng)量采用默認(rèn)值，監(jiān)控升力系數(shù)及阻力系數(shù)，時(shí)間步長(zhǎng)取0.001 s，得到0.5 s內(nèi)的升力系數(shù)、阻力系數(shù)時(shí)程曲線。

3扇形覆冰雙索尾流馳振三維數(shù)值模擬結(jié)果

3.1典型風(fēng)攻角下對(duì)比模型壓力云圖

圖5為拉索間距為4倍索徑無覆冰雙索、拉索間距為2倍及6倍索徑扇形覆冰雙索展向高度300 mm監(jiān)控截面在15°，30°，45°，60°風(fēng)攻角下的總壓力云圖。

由圖5可知，拉索間距不同，總壓力云圖存在很大差別。由圖5(e)～(h)可知，當(dāng)拉索間距為2倍索徑時(shí)，覆冰雙索表現(xiàn)為單個(gè)鈍體繞流行為，2根拉索相當(dāng)于組成一個(gè)整體結(jié)構(gòu)，下游索完全處于上游索的尾流中，隨著風(fēng)攻角的增大，下游索受上游索尾流的影響有所減小，在兩索的繞流中沒有出現(xiàn)明顯的旋渦脫落。由圖5(a)～(d)，(i)～(l)可知：當(dāng)拉索間距為4倍索徑及拉索間距為6倍索徑時(shí)，無論有無覆冰，在壓力云圖中均出現(xiàn)明顯的旋渦脫落；當(dāng)風(fēng)攻角為15°時(shí)，上游索的尾流和下游索的尾流結(jié)合在一起，形成復(fù)雜的尾流形態(tài)，隨著風(fēng)攻角的增大，上游索的尾流對(duì)下游索的尾流影響逐漸減小，雙索由尾流干擾問題逐漸轉(zhuǎn)化為近距干擾問題；隨著索距及風(fēng)攻角的增大，雙索繞流問題逐漸轉(zhuǎn)化為2根單索繞流問題，當(dāng)拉索間距為6倍索徑且風(fēng)攻角為60°時(shí)，兩拉索的尾流相互影響較小，基本類似2根單索繞流形態(tài)。

從圖5還可知，拉索的迎風(fēng)面一般出現(xiàn)正壓，在拉索的背風(fēng)面出現(xiàn)負(fù)壓，但當(dāng)拉索間距較近且風(fēng)攻角較小時(shí)，下游索完全處于上游索的尾流中，因此，下游索迎風(fēng)面也出現(xiàn)負(fù)壓的情況，對(duì)于不同拉索間距的雙索，上下游索的壓力分布均存在較大區(qū)別，且隨著風(fēng)攻角的變化，壓力分布變化較大。

3.2典型風(fēng)攻角下對(duì)比模型速度云圖

圖6為0°，90°風(fēng)攻角時(shí)拉索間距為4倍索徑無覆冰雙索、拉索間距為2倍、4倍和6倍索徑扇形覆冰雙索展向高度300 mm監(jiān)控截面在0°，90°風(fēng)攻角下的速度云圖。

從圖6中0°風(fēng)攻角對(duì)比模型的速度云圖可以看出，無覆冰雙索的速度分布和覆冰雙索差異較大，無覆冰雙索由于迎風(fēng)面比較光滑，拉索兩側(cè)的風(fēng)速較覆冰拉索小，且沒有表現(xiàn)出明顯的尾流渦交替現(xiàn)象。索距為2倍、4倍和6倍索徑覆冰雙索的速度分布云圖及尾流脫落形態(tài)均存在較大差異，由此可見，覆冰及拉索間距對(duì)拉索速度分布均存在很大影響。從90°風(fēng)攻角下對(duì)比模型的速度分布云圖可以看出，下游索表現(xiàn)出和上游索相似的速度分布，因?yàn)?0°風(fēng)攻角時(shí)下游索不再受到上游索尾流的影響。

3.3全攻角下對(duì)比模型三維模擬的氣動(dòng)力系數(shù)

圖7為利用FLUENT軟件分別對(duì)索距為4倍索徑無覆冰雙索以及索距為2倍、4倍和6倍索徑覆冰雙索進(jìn)行數(shù)值模擬，得到對(duì)比模型0°風(fēng)攻角下的阻力系數(shù)和升力系數(shù)時(shí)程曲線。

由圖7可知：在0°風(fēng)攻角時(shí)，升力系數(shù)在0附近大致呈周期性變化，對(duì)于索距為2倍索徑覆冰雙索，由于索距較近，下游索受上游索的尾流作用明顯，升力系數(shù)的振幅有增大趨勢(shì)；對(duì)于索距為4倍索徑無覆冰、索距為4倍索徑及6倍索徑覆冰雙索，升力系數(shù)在0附近呈穩(wěn)定的周期性變化。對(duì)于索距為4倍索徑無覆冰雙索，隨著時(shí)間推移，阻力系數(shù)穩(wěn)定在0.4左右；對(duì)于索距為2倍索徑覆冰雙索，阻力系數(shù)穩(wěn)定在-0.3左右；對(duì)于索距為4倍索徑覆冰雙索，阻力系數(shù)呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì)，有穩(wěn)定在0左右的趨勢(shì)；對(duì)于索距為6倍索徑扇形覆冰雙索，阻力系數(shù)變化形式比較復(fù)雜，總體呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，最后穩(wěn)定在0.5左右。對(duì)比可以看出，有無覆冰及拉索間距對(duì)升力系數(shù)和阻力系數(shù)時(shí)程曲線影響明顯。

通過將對(duì)比模型0°～90°風(fēng)攻角的阻力系數(shù)和升力系數(shù)時(shí)程曲線取平均，得到各風(fēng)攻角下平均阻力系數(shù)和升力系數(shù)，其隨風(fēng)攻角的變化規(guī)律如圖8所示。

由圖8可知：索距為4倍索徑無覆冰雙索平均阻力系數(shù)曲線大致呈現(xiàn)一個(gè)上升的形狀，在0°～20°風(fēng)攻角之間平均阻力系數(shù)呈現(xiàn)急劇上升，在20°～90°風(fēng)攻角之間平均阻力系數(shù)上升比較平緩，而平均升力系數(shù)在0°～10°風(fēng)攻角之間呈現(xiàn)一個(gè)上升的狀態(tài)，在10°～35°風(fēng)攻角之間呈現(xiàn)平緩下降趨勢(shì)，在35°～75°風(fēng)攻角之間下降幅度增大，在75°～90°風(fēng)攻角之間變化不大；對(duì)于索距為2倍索徑的扇形覆冰雙索，平均阻力系數(shù)在0°～90°風(fēng)攻角之間保持持續(xù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，而平均升力系數(shù)在0°～15°風(fēng)攻角之間保持平穩(wěn)狀態(tài)，在15°～35°風(fēng)攻角之間升力系數(shù)隨風(fēng)攻角的增大而不斷增大，在35°～60°風(fēng)攻角之間下降，在60°～90°風(fēng)攻角之間升力系數(shù)隨風(fēng)攻角的增大變化不大；對(duì)于索距為4倍索徑扇形覆冰雙索，平均阻力系數(shù)曲線呈兩端高中間低的形狀，在0°～35°風(fēng)攻角之間呈波動(dòng)狀態(tài)，在35°～50°風(fēng)攻角之間急劇下降，在50°～90°風(fēng)攻角之間不斷上升，而對(duì)于升力系數(shù)而言，呈現(xiàn)兩端稍低、中間高的山丘狀，在0°～30°風(fēng)攻角之間呈現(xiàn)上升狀態(tài)，在30°～65°風(fēng)攻角呈波動(dòng)狀態(tài)，在65°～90°風(fēng)攻角之間平緩下降；對(duì)于索距為6倍索徑扇形覆冰雙索，阻力系數(shù)在0°～20°風(fēng)攻角之間急劇上升，在20°～40°風(fēng)攻角之間急劇下降，在40°～90°風(fēng)攻角之間阻力系數(shù)呈現(xiàn)平緩上升趨勢(shì)，而對(duì)于升力系數(shù)，在0°～15°風(fēng)攻角之間呈上升狀態(tài)，在15°～60°風(fēng)攻角之間呈現(xiàn)波動(dòng)狀態(tài)，在60°～90°風(fēng)攻角之間呈現(xiàn)平緩下降的趨勢(shì)。

將圖8中對(duì)比模型0°～90°風(fēng)攻角之間的氣動(dòng)力系數(shù)進(jìn)行比較，氣動(dòng)力變化曲線均存在較大差異，說明下游索的尾流馳振阻力系數(shù)及升力系數(shù)平均值受雙索有無覆冰及串列雙索之間的間距影響較大。

3.4全攻角下對(duì)比模型三維模擬的馳振力系數(shù)

對(duì)于平行雙索尾流馳振力系數(shù)的求解，運(yùn)用公式(3)計(jì)算得到對(duì)比模型下游索各風(fēng)攻角下馳振力系數(shù)，將各風(fēng)攻角下的馳振力系數(shù)用光滑曲線連接，結(jié)果如圖9所示。根據(jù)Den Hartog理論，當(dāng)某風(fēng)攻角處馳振力系數(shù)小于0時(shí)，認(rèn)為拉索產(chǎn)生了馳振運(yùn)動(dòng)。

由圖9(a)，(d)可知，索距為4倍索徑無覆冰和索距為6倍索徑覆冰雙索的下游索在全攻角下的馳振力系數(shù)都大于0，不會(huì)發(fā)生馳振。由圖9(b)可知，索距為2倍索徑覆冰雙索的下游索在0°，5°，10°風(fēng)攻角時(shí)，馳振力系數(shù)都小于0，發(fā)生馳振的可能性較大。由圖9(c)可知，索距為4倍索徑覆冰雙索的下游索在45°，50°，55°，60°，65°，70°風(fēng)攻角時(shí)，馳振力系數(shù)都小于0，發(fā)生馳振的可能性較大。

4結(jié)語

(1)通過將本文覆冰雙索的三維模擬數(shù)值結(jié)果與文獻(xiàn)[7]二維模擬的無覆冰雙索數(shù)值結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，由于覆冰及索距的影響，兩者的雙索繞流差異較大，兩者的氣動(dòng)力系數(shù)變化趨勢(shì)相似，馳振風(fēng)攻角存在區(qū)別。

(2)通過將索距為4倍索徑無覆冰雙索與索距為4倍索徑扇形覆冰雙索尾流馳振進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)無覆冰下游索的壓力云圖及升力系數(shù)、阻力系數(shù)都與覆冰雙索存在差別；無覆冰雙索尾流馳振力系數(shù)都大于0，即不發(fā)生尾流馳振，而覆冰雙索下游索在特定的風(fēng)攻角下馳振力系數(shù)小于0，有發(fā)生尾流馳振的可能，說明覆冰更易使平行雙索發(fā)生尾流馳振。

(3)通過將索距為2倍、4倍和6倍索徑扇形覆冰雙索對(duì)比發(fā)現(xiàn)，索距為2倍和4倍索徑的扇形覆冰雙索都存在馳振力系數(shù)小于0的風(fēng)攻角區(qū)域，而索距為6倍索徑扇形覆冰雙索馳振力系數(shù)都大于0，說明兩索之間的間距對(duì)覆冰雙索的尾流馳振影響很大。

(4)通過對(duì)比索距為2倍和4倍索徑扇形覆冰雙索發(fā)生尾流馳振的風(fēng)攻角區(qū)域發(fā)現(xiàn)，當(dāng)索距為2倍索徑時(shí)，在0°～10°風(fēng)攻角區(qū)域發(fā)生雙索的尾流馳振，當(dāng)索距為4倍索徑時(shí)，在45°～70°風(fēng)攻角區(qū)域發(fā)生雙索的尾流馳振，說明覆冰拉索的間距對(duì)覆冰雙索發(fā)生尾流馳振的風(fēng)攻角區(qū)域有一定影響，拉索間距越近，發(fā)生雙索尾流馳振的風(fēng)攻角越小。

(5)通過對(duì)比索距為2倍、4倍和6倍索徑扇形覆冰雙索的總壓力云圖發(fā)現(xiàn)，當(dāng)拉索間距為2倍索徑時(shí)，覆冰雙索表現(xiàn)為單個(gè)鈍體繞流行為，雙索繞流形態(tài)隨著拉索間距的變化而變化。隨著索距和風(fēng)攻角的增大，雙索繞流問題逐漸轉(zhuǎn)化為2根單索繞流問題，當(dāng)拉索間距為6倍索徑且風(fēng)攻角為60°時(shí)，兩拉索的尾流相互影響較小，基本類似2單根索繞流形態(tài)。

參考文獻(xiàn)：

References:

[1] KITAGAWA T,OHTA H.Numerical Investigation on Flow Around Circular Cylinders in Tandem Arrangement at a Subcritical Reynolds Number[J].Journal of Fluids and Structures,2008,24(5):680-699.

[2] ZDRAVKOVICH M M,PRIDDEN D L.Interference Between Two Circular Cylinders; Series of Unexpected Discontinuities[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics,1977,2(3):255-270.

[3] TANAKA H,CHENG S H.Aerodynamics of Cables[C]//Canadian Society for Civil Engineering.Proceedings of 31st Annual Conference:2003 Building Our Civilization.Montreal:Canadian Society for Civil Engineering,2003:1520-1529.

[4] SOCKEL H,WATZINGER J.Vibrations of Two Circular Cylinders Due to Wing-excited Interference Effects[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics,1998,74-76:1029-1036.

[5] 胡建華,趙躍宇,劉慕廣,等.串列雙索氣彈模型的風(fēng)洞試驗(yàn)研究[J].動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào),2006,4(2):179-186.

HU Jian-hua,ZHAO Yue-yu,LIU Mu-guang,et al.Wind Tunnel Studies on the Behaviour of Aeroelastic Twin Cable Model[J].Journal of Dynamics and Control,2006,4(2):179-186.

[6] 李永樂,王 濤,廖海黎.斜拉橋并列拉索尾流馳振風(fēng)洞試驗(yàn)研究[J].工程力學(xué),2010,27(增1):216-221,227.

LI Yong-le,WANG Tao,LIAO Hai-li.Investigation on Wake Galloping of Parallel Cables in Cable-stayed Bridge by Wind Tunnel Test[J].Engineering Mechanics,2010,27(S1):216-221,227.

[7] 馬如進(jìn),倪美娟.中間索面斜拉橋并列拉索尾流馳振數(shù)值研究[J].振動(dòng)與沖擊,2013,32(10):91-94.

MA Ru-jin,NI Mei-juan.Numerical Simulation on Wake Galloping of Parallel Cables of Cable Stayed Bridge with Central Cable Planes[J].Journal of Vibration and Shock,2013,32(10):91-94.

[8] 唐浩俊,李永樂,廖海黎.基于能量方法的塔周長(zhǎng)吊索尾流馳振性能研究[J].中國(guó)公路學(xué)報(bào),2014,27(8):42-52.

TANG Hao-jun,LI Yong-le,LIAO Hai-li.Research on Wake Galloping of Long Suspenders Near Bridge Tower Based on Energy Method[J].China Journal of Highway and Transport,2014,27(8):42-52.

[9] 馬文勇,顧 明.扇形覆冰導(dǎo)線氣動(dòng)力特性及馳振不穩(wěn)定性研究[J].振動(dòng)與沖擊,2012,31(11):82-85.

MA Wen-yong,GU Ming.Aerodynamic Force Characteristics and Galloping Instability of a Sector-shape Iced Conductor[J].Journal of Vibration and Shock,2012,31(11):82-85.

[10] 馬文勇,顧 明,全 涌,等.準(zhǔn)橢圓形覆冰導(dǎo)線氣動(dòng)力特性試驗(yàn)研究[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2010,38(10):1409-1413,1427.

MA Wen-yong,GU Ming,QUAN Yong,et al.Testing Study on Aerodynamic Force Characteristics of Quasi-oval Shape Iced Conductor[J].Journal of Tongji University:Natural Science,2010,38(10):1409-1413,1427.

[11] DEMARTINO C,KOSS H H,GEORGAKIS C T,et al.Effects of Ice Accretion on the Aerodynamics of Bridge Cables[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics,2015,138:98-119.

[12] DEMARTINO C,RICCIARDELLI F.Aerodynamic Stability of Ice-accreted Bridge Cables[J].Journal of Fluids and Structures,2015,52:81-100.

[13] KOSS H H,GJELSTRUP H,GEORGAKIS C T.Experimental Study of Ice Accretion on Circular Cylinders at Moderate Low Temperatures[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics,2012,104-106:540-546.

[14] 黃貽鳳,王曉明.覆冰拉索氣動(dòng)特性的數(shù)值分析[J].公路,2016(2):70-72.

HUANG Yi-feng,WANG Xiao-ming.Numerical Simulation on Aerodynamic Characteristics of Iced Cable[J].Highway,2016(2):70-72.

[15] 李壽英,黃 韜,葉繼紅.覆冰斜拉索馳振穩(wěn)定性的理論研究[J].振動(dòng)與沖擊,2013,32(1):122-127.

LI Shou-ying,HUANG Tao,YE Ji-hong.Theoretical Analysis of Galloping Stability for Stay Cables with Iced Accretions[J].Journal of Vibration and Shock,2013,32(1):122-127.

[16] 譚冬梅,王凱麗,瞿偉廉,等.三維覆冰斜拉索風(fēng)致振動(dòng)馳振分析[J].振動(dòng)與沖擊,2016,35(7):156-160,166.

TAN Dong-mei,WANG Kai-li,QU Wei-lian,et al.Galloping Analysis of Wind-induced Vibration for 3D Stay Cables with Iced Accretion[J].Journal of Vibration and Shock,2016,35(7):156-160,166.

[17] 王凱麗,譚冬梅,瞿偉廉,等.兩種典型覆冰斜拉索氣動(dòng)特性及馳振分析[J].噪聲與振動(dòng)控制,2017,37(4):126-131,149.

WANG Kai-li,TAN Dong-mei,QU Wei-lian,et al.Analysis of Aerodynamic Characteristics and Galloping Performance for Two Typical Iced Stay Cables [J].Noise and Vibration Control,2017,37(4):126-131,149.

[18] 邵強(qiáng)華.變截面覆冰斜向拉索馳振研究[D].武漢:武漢理工大學(xué),2016.

SHAO Qiang-hua.Study on the Slanted Cable Relaxation of Variable Cross Section Icing[D].Wuhan:Wuhan University of Technology,2016.

[19] 李萬平,楊新祥,張立志.覆冰導(dǎo)線群的靜氣動(dòng)力特性[J].空氣動(dòng)力學(xué)報(bào),1995,13(4):427-434.

LI Wan-ping,YANG Xin-xiang,ZHANG Li-zhi.Static Aerodynamic Characteristics of the Galloping of Bundled Iced Power Transmission Lines[J].Acta Aerodynamica Sinica,1995,13(4):427-434.