圓端形橢圓鋼管混凝土受扭性能數(shù)值分析及抗扭承載力計算

王靜峰，於忠華，沈奇罕，江 漢

(1. 合肥工業(yè)大學 土木與水利工程學院，安徽 合肥 230009； 2. 合肥工業(yè)大學 安徽土木工程結(jié)構(gòu)和材料省級重點實驗室，安徽 合肥 230009)

0引 言

鋼管混凝土具有延性好、承載力高、抗震性能優(yōu)越、施工便捷等優(yōu)點。圓端形橢圓截面是鋼管混凝土中新型截面形式之一，具有主軸抗側(cè)剛度大、流體阻力系數(shù)小等優(yōu)點，并具有獨特的建筑美學效果，可提高建筑的舒適安全性，正逐步應(yīng)用于橋梁工程和公共建筑中，例如寶雞渭河大橋的拱肋、廈門杏林灣路段平臺橋墩、武漢市后湖斜拉橋的塔柱等。

目前國內(nèi)外僅少數(shù)學者進行了圓端形橢圓鋼管混凝土柱軸壓、偏壓性能試驗研究和數(shù)值分析。文獻[1]～[3]進行了圓端形橢圓鋼管混凝土短柱軸壓、偏壓試驗。文獻[4]～[7]通過數(shù)值分析研究了圓端形橢圓鋼管混凝土短柱軸壓、偏壓性能。文獻[8]通過數(shù)值分析研究了圓端形橢圓鋼管混凝土長柱偏壓性能和破壞模式。然而，目前國內(nèi)外對圓端形橢圓鋼管混凝土研究主要集中在軸壓和偏壓性能方面，缺少對其受扭性能的研究，且核心混凝土本構(gòu)關(guān)系模型仍不明確。在實際工程中，圓端形橢圓鋼管混凝土橋墩應(yīng)用于跨河橋梁、城市高架橋和曲線梁橋時，在輪船、重型車輛偏心撞擊和地震作用下會有嚴重的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)[9-11]?？蚣芙Y(jié)構(gòu)的圓端形橢圓鋼管混凝土框架角柱在水平地震力作用下也會受扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響，因此有必要研究其受扭問題。

為了深入研究圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件核心混凝土的本構(gòu)關(guān)系模型和受扭性能，本文提出了一種簡單實用的圓端形核心混凝土本構(gòu)關(guān)系等效方法。采用ABAQUS軟件建立了純扭作用下圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件的有限元模型，探究了鋼材強度、混凝土強度、含鋼率、長短軸比和截面面積等參數(shù)對圓端形橢圓鋼管混凝土受扭性能的影響，分析了其在純扭作用下的破壞模式，提出了受扭承載力計算公式。研究成果將為圓端形橢圓鋼管混凝土的設(shè)計和應(yīng)用提供科學依據(jù)。

1本構(gòu)關(guān)系模型

圓端形橢圓鋼管混凝土截面如圖1所示，其中t為鋼管壁厚，DL為長軸長度，DS為短軸長度。武漢市后湖斜拉橋的塔柱如圖2所示。鋼材本構(gòu)關(guān)系模型采用二次塑流模型[12]，其應(yīng)力-應(yīng)變(σ-ε)關(guān)系曲線如圖3所示，曲線分為彈性段(Oa)、彈塑性段(ab)、塑性段(bc)、強化段(cd)和二次塑流(de)5個階段。圖3中fp,fy,fu分別為鋼材的比例極限、屈服強度和極限抗拉強度，Es為鋼材彈性模量，εe，εe1，εe2，εe3為應(yīng)變特征值，εe=0.8fy/Es，εe1=1.5εe，εe2=10εe1，εe3=100εe1。

目前關(guān)于圓端形橢圓鋼管核心混凝土本構(gòu)關(guān)系模型的研究較少，根據(jù)其截面特性和相關(guān)研究[13-15]，本文提出了一種新等效計算方法。該等效方法按面積等同、含鋼率不變的原則，將圓端形橢圓截面分別等效成圓形和矩形截面，如圖4所示。等效后核心混凝土的本構(gòu)關(guān)系模型按文獻[16]進行計算。等效

公式表達如下

(1)

式中：De為等效矩形短邊長De,s或等效圓形直徑De,c；β為圓端形橢圓截面長短軸比，介于1～4。

根據(jù)文獻[17]的研究結(jié)果，等效后核心混凝土本構(gòu)關(guān)系表達如下

(2)

x=ε/ε0,y=σ/σ0,σ0=fc

ε0=εc+800ξ0.2

εc=1 300+12.5fc

(3)

(4)

式中：ε0為峰值應(yīng)變；σ0為峰值應(yīng)力；ξ為約束效應(yīng)系數(shù)；fc為混凝土軸心抗壓強度；εc為混凝土相應(yīng)于軸心抗壓強度fc的應(yīng)變；η為與截面形式有關(guān)的系數(shù)。

將約束效應(yīng)系數(shù)ξ代入公式(2)中即可得出核心混凝土的本構(gòu)關(guān)系模型。

2圓端形橢圓鋼管混凝土受扭數(shù)值分析模型

采用ABAQUS建立了圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件受扭有限元分析模型，明確了核心混凝土和鋼材本構(gòu)關(guān)系、單元選取、網(wǎng)格劃分、邊界條件與復(fù)雜接觸等。

2.1單元類型、荷載和邊界條件

外鋼管、核心混凝土和上下蓋板均采用ABAQUS中的三維實體單元C3D8R進行模擬。核心混凝土和外鋼管端面與上下蓋板之間接觸采用綁定約束，保證扭矩的傳遞。柱頂部為自由端，柱底部采用固接約束。建立參考點與上蓋板耦合，對參考點施加轉(zhuǎn)角位移實現(xiàn)扭矩，直至破壞。有限元分析模型見圖5，其中U1，U2，U3分別為x，y，z方向的位移。

2.2相互作用

為考慮鋼管和混凝土之間的接觸問題，在ABAQUS中采用“表面與表面接觸”的相互作用類型，切向行為定義成“罰”，法向行為定義成“硬接觸”。

為考慮鋼管和混凝土之間的相對滑移，本文分別對界面摩擦因數(shù)μ=0.2～0.6進行了探討。圖6給出了試驗中圓端形橢圓鋼管混凝土軸壓短柱構(gòu)件的峰值荷載N和峰值位移δ。由不同摩擦因數(shù)μ對應(yīng)的有限元計算結(jié)果與試驗結(jié)果[1-2]對比可知：隨著μ的增大，有限元計算結(jié)果的峰值荷載N和峰值位移δ逐漸增大。當μ=0.3時，有限元計算結(jié)果與試驗結(jié)果最為接近，故將摩擦因數(shù)設(shè)為0.3。

3試驗驗證

關(guān)于圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件受扭試驗的研究較少，故采用圓、方鋼管混凝土受扭試驗數(shù)據(jù)來驗證圓端形橢圓鋼管混凝土受扭構(gòu)件數(shù)值分析模型的準確性。

文獻[18]進行了4根圓鋼管混凝土構(gòu)件受扭試驗，驗證了上下蓋板與核心混凝土黏結(jié)良好無滑動，核心混凝土受純扭作用。文獻[19],[20]進行了方鋼管混凝土構(gòu)件受扭試驗，均在上下蓋板上焊接剪力釘嵌入核心混凝土，保證了核心混凝土受純扭作用。試驗中，試件的上蓋板與加載裝置相連，施加偏心力矩，試件受到扭矩作用。下蓋板采用螺栓或地錨固定，作為固定端。因此，本文建立的有限元模型邊界條件與試驗試件的邊界條件相符。

現(xiàn)將文獻[18]～[20]中圓、方形鋼管混凝土構(gòu)件受扭試驗的結(jié)果與數(shù)值分析結(jié)果進行比較，見表1和圖7，圖7中T為扭矩，θ為轉(zhuǎn)角位移。圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件的扭矩-轉(zhuǎn)角曲線沒有明顯峰值和下降段，文獻[18]根據(jù)大量的研究發(fā)現(xiàn)，當構(gòu)件試件FC和試件S-T為方形截面，其余試件為圓形截面。

表1試驗結(jié)果與有限元計算結(jié)果比較Tab.1Comparison of Test Results and Finite Element Calculation Results

注：D為圓管直徑或方管邊長；L為試件長度；fcu為混凝土立方體抗壓強度；Tue為試件抗扭承載力試驗值；Tuc為試件抗扭承載力計算值；

鋼管最大剪應(yīng)變達到10×10-3后，構(gòu)件的扭矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線趨向平緩，構(gòu)件的轉(zhuǎn)角位移增加較大，而扭矩增加較小。因此，本文定義圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件鋼管最大剪應(yīng)變?yōu)?0×10-3時對應(yīng)的扭矩為抗扭承載力。

結(jié)果表明，計算結(jié)果與文獻[18]～[20]中的試驗結(jié)果具有較高吻合度，且計算結(jié)果低于試驗結(jié)果，較為安全。

4參數(shù)分析

本文分別研究鋼材強度、混凝土強度、含鋼率、長短軸比以及截面尺寸等參數(shù)對圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件抗扭承載力的影響。標準計算模型的參數(shù)設(shè)置為：鋼材強度Q345，混凝土強度等級C50，含鋼率α=0.16，長短軸比β=2，截面尺寸為200 mm×100 mm×5 mm。參數(shù)計算范圍為：鋼材強度Q235～Q630，混凝土強度C30～C80，長短軸比1≤β≤4，含鋼率0.09≤α≤0.47，截面尺寸在120 mm×60 mm×3 mm～280 mm×140 mm×7 mm之間。為了深入分析圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件的受扭性能，引入含鋼率α與約束效應(yīng)系數(shù)ξ等參數(shù)。α，ξ的計算式分別為

α=As/Ac

(5)

(6)

式中：As為圓端形橢圓鋼管截面面積；Ac為核心混凝土截面面積；fck為混凝土軸心抗壓強度標準值。

4.1鋼材強度

圖8(a)給出了不同鋼材屈服強度對圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件T-θ關(guān)系曲線的影響。與鋼材強度Q345的試件作對比，Q235試件的抗扭承載力減小了35.3%， Q420和Q550試件的抗扭承載力分別增加了19.6%和62.9%。由此可見，隨著鋼材強度的增加，圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件的抗扭承載力會明顯增大。

4.2混凝土強度

圖8(b)給出了不同混凝土強度對圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件T-θ關(guān)系曲線的影響?；炷翉姸菴30試件的抗扭承載力比混凝土強度C50試件降低了10.5%，C80試件的抗扭承載力比C50試件只提高了2.8%。因此，混凝土強度對圓端形橢圓鋼管混凝土的抗扭承載力幾乎無影響。

4.3含鋼率

圖8(c)給出了不同含鋼率對圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件T-θ關(guān)系曲線的影響。T-θ關(guān)系曲線彈性剛度隨含鋼率的增加而增加，抗扭承載力也會增加，曲線輪廓不變。與含鋼率α=0.16的試件相比，α=0.09的試件抗扭承載力增加了42.2%，α=0.28和α=0.47的試件抗扭承載力分別提高了38.7%和90%。因此，含鋼率對圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件的抗扭承載力影響較大。

表2圓端形橢圓鋼管混凝土受扭試件計算結(jié)果Tab.2Calculation Results of Circular-end Elliptical Concrete-filled Steel Tube Members Under Torsion

4.4長短軸比

圖8(d)給出了不同長短軸比對圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件T-θ關(guān)系曲線的影響。隨著β的增大，構(gòu)件抗扭承載力不斷增大。與β=2的試件相比，β=4，3，1的試件抗扭承載力分別下降23.3%，10.8%，10.5%；β=1.5的試件抗扭承載力提高了7.4%。可見圓端形橢圓鋼管混凝土的抗扭承載力隨著長短軸比β的減小而增大。當β<3時，圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件的抗扭承載力在相同含鋼率條件下比圓形鋼管混凝土構(gòu)件大。

4.5截面尺寸

圖8(e)給出了不同截面尺寸對圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件T-θ關(guān)系曲線的影響。與截面尺寸為200 mm×100 mm×5 mm的試件相比，截面尺寸為120 mm×60 mm×3 mm和160 mm×80 mm×4 mm的試件抗扭承載力分別降低了79%和51.9%，而截面尺寸為240 mm×120 mm×6 mm和280 mm×140 mm×7 mm的試件抗扭承載力分別提高了64.3%和153.4%。

曲線彈性剛度和抗扭承載力會隨著截面面積的增大而增大。圖9為截面面積比與抗扭承載力關(guān)系曲線，其中A0為截面尺寸為120 mm×60 mm×3 mm試件的截面面積，A為其余4個截面的截面面積。由圖9可知，圓端形橢圓鋼管混凝土抗扭承載力與截面面積近似呈線性關(guān)系。

5受扭機理分析

圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件的T-θ關(guān)系曲線按其受力特點可分為3個階段(圖10)：

(1)彈性階段(OA)。T-θ關(guān)系曲線為線性關(guān)系，鋼管和混凝土應(yīng)力處于彈性階段，鋼管和核心混凝土只在兩端半圓弧上產(chǎn)生相互作用力。

(2)彈塑性階段(AB)。鋼管開始屈服，進入彈塑性階段，核心混凝土在扭矩作用下裂縫逐漸開展，鋼管和核心混凝土的相互作用力由兩端半圓弧逐漸向兩側(cè)豎向鋼管壁擴散。

(3)塑性強化階段(BC)。鋼管完全屈服，但混凝土有效阻止了鋼管的凹屈，混凝土也由于外側(cè)鋼管的包裹而不會破壞。因此構(gòu)件的抗扭承載力不斷提高，表現(xiàn)出良好的塑性。

6抗扭承載力計算公式

目前中國外尚無圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件抗扭承載力Tu,pe計算公式的研究。圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件在扭矩作用下主要靠鋼管承受扭矩，核心混凝土強度對抗扭承載力的提高很小，但內(nèi)部混凝土能夠有效防止圓端形橢圓鋼管的內(nèi)凹屈曲，從而提高圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件的整體塑性性能。在圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件整個抗扭過程中，當外鋼管屈服后，外鋼管短軸方向的豎直鋼管壁和長軸方向的半圓弧相交處抗扭作用力最大，因此取相交處到圓端形橢圓圓心的距離為有效力臂r，如圖11所示。忽略核心混凝土抵抗扭矩的作用，可得到如下計算公式

Tu,pe=Asfyr

(7)

(8)

式中：a′,b′分別為圓端形橢圓截面的長軸半徑和短軸半徑。

在實際計算中，考慮到圓端形橢圓長短軸比的影響以及部分截面發(fā)展塑性，對原公式進行折減，最后得出圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件抗扭承載力簡化計算公式如下

Tu,pe=YTAsfyr

(9)

式中：YT為長短軸比折減系數(shù)，當β=1.5時，YT=0.7，當β=2時，YT=0.6，當β=4時，YT=0.28，中間按線性插值法取值。

公式(7)適用于Q235～Q630的鋼材和C30～C80的混凝土，含鋼率α=0.06～0.47、長短軸比β=1.5～4。由參數(shù)分析可知，圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件抗扭承載力的增大與截面面積的增加近似呈線性關(guān)系，因此公式(7)的適用范圍不受截面面積制約。圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件抗扭承載力公式的計算結(jié)果與有限元計算結(jié)果比較見表3。

結(jié)果表明：有限元計算的抗扭承載力與計算公式得到的抗扭承載力吻合較好。因此，本文提出的圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件抗扭承載力簡化計算公式較準確，且計算結(jié)果總體偏于安全。

7結(jié)語

(1)由于目前圓端形橢圓鋼管核心混凝土本構(gòu)關(guān)系仍不明確，本文提出了一種圓端形橢圓鋼管核心混凝土本構(gòu)關(guān)系的等效方法，并通過試驗驗證了等效方法的準確性與可行性。

(2)鋼材強度、截面含鋼率、長短軸比和截面尺寸為影響圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件受扭承載力的主要參數(shù)。鋼材強度、截面尺寸和含鋼率越大，長短軸比越小，構(gòu)件受扭承載力越大。

(3)長短軸比β影響圓端形橢圓鋼管混凝土鋼管和混凝土之間的相互作用，隨著β的降低，鋼管對混凝土的約束逐漸加強，兩者之間相互作用力的分布也更為均勻。

(4)圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件受扭可分為彈性階段、彈塑性階段和塑性強化階段。在塑性強化階段，扭矩增加趨于平緩，由此可見，圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件表現(xiàn)出較好的塑性性能。

表3公式結(jié)果與有限元結(jié)果比較Tab.3Comparison Between Formula Results and Finite Element Results

注：Tu1,pe為扭矩有限元計算值；Tu2,pe為扭矩公式計算值。

(5)本文提出了圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件抗扭承載力的簡化計算公式，并驗證了公式的準確性與可靠性。研究成果可為建立圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件受扭設(shè)計方法提供參考依據(jù)。

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