基于SPOC的 “線性代數(shù)”課程教學(xué)模式的探索

鄭 穎 春

(西安科技大學(xué)理學(xué)院，西安 710054)

隨著數(shù)學(xué)理論越來越廣泛地應(yīng)用于生活實(shí)際，科學(xué)技術(shù)和社會(huì)生活各個(gè)方面都發(fā)生著巨大的變化，社會(huì)越來越需要具有較強(qiáng)的計(jì)算能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的人才，因此，現(xiàn)有的線性代數(shù)課程的教學(xué)模式也要隨之進(jìn)行深刻的改革。

2013年，哈佛大學(xué)在全球首先進(jìn)行了SPOC(Small Private Online Course)教學(xué)模式的實(shí)驗(yàn)，取得了巨大的成功。2014年，浙江大學(xué)將SPOC引入了國(guó)內(nèi)后，SPOC如雨后春筍般在國(guó)內(nèi)流行和發(fā)展起來。與此同時(shí)，國(guó)內(nèi)部分高校對(duì)基于SPOC 開展的翻轉(zhuǎn)課堂(Flipped Classroom)教學(xué)模式進(jìn)行了積極探索，獲得了廣大教師和學(xué)生的認(rèn)可。

目前為止，基于SPOC+翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式遠(yuǎn)遠(yuǎn)還達(dá)不到普及程度。這是因?yàn)椋阂环矫?，基于SPOC+翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式是一種新興事物，大多數(shù)教師已經(jīng)習(xí)慣于傳統(tǒng)教學(xué)模式，甚至部分教師對(duì)使用SPOC有一定排斥心理，因此讓他們接受起來需要一定的時(shí)間；另外一方面，基于SPOC+翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式對(duì)教師提出了更高的要求，部分教師對(duì)使用信息技術(shù)存在一定困難。但是為了適應(yīng)生活實(shí)踐和社會(huì)發(fā)展對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的要求．采用基于SPOC的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式對(duì)線性代數(shù)課程進(jìn)行改革是必須進(jìn)行并且迫在眉睫要進(jìn)行的。

一、線性代數(shù)課程教學(xué)現(xiàn)狀

1.教師教學(xué)模式單一、不能因材施教

在線性代數(shù)教學(xué)中，教師往往采取是以自己為中心的一種單向交流，很難做到因材施教。另外，學(xué)生在課堂上消化吸收的時(shí)間非常有限，課后僅僅依靠教師的授課課件和課堂情景回憶，很難做到對(duì)課上內(nèi)容的準(zhǔn)確把握[5]。目前，我國(guó)高校大多數(shù)都是異地辦學(xué)，使得課后除了正常答疑時(shí)間，教師和學(xué)生互動(dòng)非常少，學(xué)生問題不能及時(shí)得到解決，久而久之，部分學(xué)生問題積壓會(huì)越來越多，從而失去學(xué)習(xí)動(dòng)力。

2.教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際應(yīng)用脫節(jié)，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高

線性代數(shù)課程概念比較抽象，計(jì)算復(fù)雜性高?，F(xiàn)有的教學(xué)模式往往輕應(yīng)用、輕計(jì)算能力培養(yǎng)，忽略了概念、原理和模型后面所蘊(yùn)含的實(shí)際意義，很多學(xué)生并不清楚線性代數(shù)在哪些領(lǐng)域有應(yīng)用和如何應(yīng)用[2]，理論不能聯(lián)系實(shí)際，也就失去了學(xué)習(xí)的興趣與熱情[1]。

3.考核內(nèi)容不全面，考核方式單一

目前，我國(guó)高校線性代數(shù)課程教學(xué)基本以大班為主，老師很難掌握每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)過程，因此，只能依靠加大期末考試在總評(píng)中的比重，而減小平時(shí)成績(jī)所占的比重來保證所謂的“公平性”，這種考核方式更注重期末成績(jī)的結(jié)果，忽略了對(duì)學(xué)生平常學(xué)習(xí)狀態(tài)的客觀評(píng)價(jià)。這種考核在評(píng)價(jià)學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力時(shí)顯得力不從心，不能真正檢驗(yàn)學(xué)生用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

二、SPOC與翻轉(zhuǎn)課堂概況

1.SPOC

相對(duì)于MOOC, SPOC更適合于特定的小規(guī)模人群，如同一個(gè)專業(yè)的學(xué)生[6]，教師在開設(shè)SPOC時(shí)，通常會(huì)自建或者挑選一門優(yōu)秀的MOOC資源，包括視頻、資料、在線作業(yè)、測(cè)驗(yàn)等，要求學(xué)生按計(jì)劃觀看課程，完成自測(cè)題，然后在線下課堂上進(jìn)行講解和討論，課后通過QQ群等進(jìn)行討論、答疑、實(shí)驗(yàn)等，學(xué)期末進(jìn)行線下期末考試[3]。SPOC可以真正實(shí)現(xiàn)因材施教，對(duì)于難點(diǎn)和重點(diǎn)知識(shí)，根據(jù)學(xué)生不同的基礎(chǔ)，主動(dòng)要求部分學(xué)生做一些特殊的思考。SPOC有利于實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的全程關(guān)照和充分交流答疑和討論。 因此，相對(duì)于MOOC, SPOC 相當(dāng)于 MOOC加上補(bǔ)充交流的模式，更適合在校學(xué)生線性代數(shù)課程教學(xué)。

2.翻轉(zhuǎn)課堂

翻轉(zhuǎn)課堂也稱顛倒課堂，其核心包括三點(diǎn)：一是課堂內(nèi)外時(shí)間調(diào)整，將狹義課堂延伸為廣義課堂；二是教師和學(xué)生的角色翻轉(zhuǎn)，中心由教師翻轉(zhuǎn)為學(xué)生[1]；三是將教學(xué)內(nèi)容打碎重新組織。其中，慕課是翻轉(zhuǎn)課堂的核心內(nèi)容，要使翻轉(zhuǎn)課堂能夠成功進(jìn)行，就需要構(gòu)建適合學(xué)生學(xué)習(xí)的優(yōu)秀慕課資源，只有這樣才能保證課堂上的知識(shí)深化和拓展的順利進(jìn)行。

在線性代數(shù)課程實(shí)踐中，需要充分吸收各種模式優(yōu)點(diǎn)，加以綜合，改變?yōu)檫\(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)與手段的以學(xué)生為中心、以知識(shí)為導(dǎo)向的個(gè)性化探究型教學(xué)模式。

三、基于SPOC的“線性代數(shù)”課程教學(xué)模式的探索

1.SPOC+翻轉(zhuǎn)課堂+傳統(tǒng)教學(xué)模式相結(jié)合

傳統(tǒng)教學(xué)模式和基于SPOC+翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式各有利弊，兩種模式正好形成互相補(bǔ)充。在線性代數(shù)課程教學(xué)過程中，合理地將傳統(tǒng)教學(xué)模式和SPOC+翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式結(jié)合起來，充分發(fā)揮兩種模式的優(yōu)勢(shì)。課前，提前讓學(xué)生在預(yù)習(xí)課本基礎(chǔ)上觀看相關(guān)的SPOC內(nèi)容，對(duì)課本內(nèi)容有一個(gè)大致了解，并找出重點(diǎn)和難點(diǎn)。課中先預(yù)留一定時(shí)間，對(duì)知識(shí)點(diǎn)相對(duì)簡(jiǎn)單、通過啟發(fā)后大多數(shù)學(xué)生容易理解的內(nèi)容進(jìn)行翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)，讓學(xué)生提出自己的看法和理解，接下來老師根據(jù)學(xué)生情況，以傳統(tǒng)方式進(jìn)行教學(xué)，發(fā)揮傳統(tǒng)教學(xué)推理和演繹的優(yōu)勢(shì)，讓學(xué)生突破難點(diǎn)[7]。課后，學(xué)生對(duì)于通過作業(yè)還沒有弄清楚的內(nèi)容可以通過答疑或者繼續(xù)回看SPOC課程方式加以復(fù)習(xí)從而達(dá)到掌握的目的。這兩種教學(xué)模式的有機(jī)結(jié)合，學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)，最大可能地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)潛能，從而保證了線性代數(shù)課程的教學(xué)質(zhì)量提升。

2.教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)和組織

教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)、組織和分配是采用SPOC+傳統(tǒng)教學(xué)模式關(guān)鍵。課前，需要對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行認(rèn)真細(xì)致的設(shè)計(jì)，對(duì)線性代數(shù)課程教學(xué)內(nèi)容再加工，將以往系統(tǒng)但是冗長(zhǎng)的教學(xué)內(nèi)容全部打碎，整合分塊，以知識(shí)點(diǎn)為主線，將教學(xué)內(nèi)容重新組織成微小且相對(duì)獨(dú)立的教學(xué)單元，錄制微視頻。作為教師，每次課前都應(yīng)該考慮如何將SPOC模式的優(yōu)勢(shì)與傳統(tǒng)教學(xué)的長(zhǎng)處結(jié)合起來，進(jìn)行優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，進(jìn)一步提高課堂教學(xué)效率，獲得更好的課堂教學(xué)效果。

譬如，對(duì)于“線性方程組的解”這一節(jié)內(nèi)容，課前安排學(xué)生通過SPOC平臺(tái)自主學(xué)習(xí)方程組求解及MATLAB軟件應(yīng)用內(nèi)容，在課堂上教師在分組討論解方程組的方法基礎(chǔ)上，使用傳統(tǒng)模式進(jìn)行過程推導(dǎo)和分析，當(dāng)學(xué)生掌握了求解方法后，又將方程組求解引申到線性代數(shù)模型的求解和分析，此處可以引入“網(wǎng)絡(luò)流模型”的實(shí)例，啟發(fā)學(xué)生分析、建模并嘗試使用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行求解，達(dá)到提高學(xué)生分析和解決實(shí)際問題的能力，課后，讓學(xué)生繼續(xù)通過SPOC復(fù)習(xí)線性方程組的解，并通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)MATLAB求解方程的方法，最終實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生掌握使用MATLAB求解大型線性方程組的方法。

時(shí)間教學(xué)手段具體要求達(dá)到效果課前SPOC1 觀看解方程組求解及MAT-LAB軟件應(yīng)用視頻2了解解方程組的方法題庫里隨機(jī)抽取解方程組練習(xí)題進(jìn)行檢驗(yàn)課中翻轉(zhuǎn)課堂1分組討論解方程組的方法2討論如何用數(shù)學(xué)軟件MAT-LAB解方程組3討論布置題目,建立模型會(huì)根據(jù)實(shí)際問題建立線性方程組傳統(tǒng)教學(xué)1教師針對(duì)討論中出現(xiàn)的問題進(jìn)行答疑2 對(duì)解線性方程組的方法進(jìn)行總結(jié)3結(jié)合實(shí)際問題講解方程組的應(yīng)用掌握初等變換解方程組的方法課后SPOC +QQ群答疑1完成課堂討論問題2并用MATLAB軟件編程實(shí)現(xiàn)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件解方程組

3.考核方式

傳統(tǒng)的考核方式，一般由三部分組成，平時(shí)+期中+期末，這種對(duì)學(xué)生的考核方式有一定的合理性和公平性。然而這種成績(jī)?cè)u(píng)定方式存在兩個(gè)缺點(diǎn)，其一、平時(shí)成績(jī)主觀性太強(qiáng)，教師往往根據(jù)學(xué)生出勤以及作業(yè)等情況進(jìn)行給分，線性代數(shù)這類基礎(chǔ)課一般采用大班上課，學(xué)生高達(dá)數(shù)百人，教師不可能完全掌握所有學(xué)生情況和狀態(tài)；其二，這種評(píng)定方式重結(jié)果，輕過程，會(huì)導(dǎo)致部分學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)不努力，時(shí)間和精力投入不足，考前集中時(shí)間高強(qiáng)度突擊，最終成績(jī)無法真正體現(xiàn)其平時(shí)學(xué)習(xí)態(tài)度和真實(shí)學(xué)習(xí)情況。而SPOC+傳統(tǒng)教學(xué)模式較好解決了這個(gè)問題，借助SPOC,教師可以清楚地掌握學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)、簽到、作業(yè)完成、測(cè)試等情況信息。在線性代數(shù)課程考核中，將這種記錄學(xué)生學(xué)習(xí)全過程的SPOC網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)試成績(jī)與課堂教學(xué)成績(jī)結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生進(jìn)行更客觀的評(píng)價(jià)。

四、線性代數(shù)SPOC+翻轉(zhuǎn)課堂+傳統(tǒng)模式教學(xué)實(shí)踐效果

2018年，項(xiàng)目組對(duì)學(xué)院四個(gè)自然班120多名學(xué)生線性代數(shù)課程教學(xué)模式進(jìn)行了試點(diǎn)，為了保證結(jié)果客觀性，四個(gè)班是同一個(gè)老師授課，選的學(xué)生來自同一個(gè)學(xué)院同一個(gè)專業(yè)，并對(duì)他們進(jìn)行數(shù)學(xué)綜合水平測(cè)試，把這120名學(xué)生按學(xué)號(hào)進(jìn)行了隨機(jī)編成2個(gè)班后，再根據(jù)分成兩個(gè)班的數(shù)學(xué)綜合水平測(cè)試成績(jī)做一些微調(diào)，以保證兩個(gè)班學(xué)生盡可能處于同一水平。一個(gè)實(shí)驗(yàn)班采用傳統(tǒng)教學(xué)模式授課，一個(gè)實(shí)驗(yàn)班采用SPOC+翻轉(zhuǎn)課堂+傳統(tǒng)的混合教學(xué)模式，聘請(qǐng)校外老師命題，試卷評(píng)閱采用集體評(píng)閱，對(duì)兩個(gè)班期末成績(jī)樣本進(jìn)行正態(tài)總體均值差的雙側(cè)檢驗(yàn)，取得顯著性水平，兩個(gè)班的成績(jī)存在顯著的差異。另一方面，采用混合教學(xué)模式的期末成績(jī)明顯高于傳統(tǒng)模式，兩種模式的期末平均成績(jī)相對(duì)誤差為9.4%，總評(píng)不及格人數(shù)也少于傳統(tǒng)教學(xué)模式。不僅如此，教學(xué)試點(diǎn)班的學(xué)生學(xué)習(xí)興趣更高，愿意自主思考并解決問題，在2019年全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中的成績(jī)非常突出，這表明他們不僅學(xué)會(huì)了理論知識(shí)，并且學(xué)會(huì)了利用這些理論去解決實(shí)際問題的方法。

教學(xué)模式班級(jí)人數(shù)不及格率期末平均成績(jī)傳統(tǒng)教學(xué)模式(一班)6111.5%68.8SPOC+傳統(tǒng)教學(xué)模式(二班)626.5%75.3相對(duì)誤差9.4%

五、結(jié)語

SPOC和翻轉(zhuǎn)課堂作為新事物，發(fā)展初期必然有其優(yōu)勢(shì)也有其弊端，從社會(huì)發(fā)展來看，將傳統(tǒng)教學(xué)模式與基于SPOC的翻轉(zhuǎn)課堂結(jié)合是教育發(fā)展的一個(gè)必然趨勢(shì)，將極大的推動(dòng)了高等教育的教學(xué)改革，高校教師應(yīng)該積極探索適合自己學(xué)校學(xué)生實(shí)際情況的基于SPOC 的教學(xué)新模式。