對(duì)一道選拔賽試題的探究

福建省福鼎市第六中學(xué) (355200) 謝卿孝

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2017)指出：“數(shù)學(xué)探究活動(dòng)是圍繞某個(gè)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，開(kāi)展自主探究、合作研究并最終解決問(wèn)題的過(guò)程”,“基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)該把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境、提出合適的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考與交流，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”.“教師應(yīng)不斷學(xué)習(xí)、探索、研究、實(shí)踐”,“開(kāi)發(fā)出符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律、有助于提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的優(yōu)秀案例”.下面是以一道選拔賽試題為案例，引導(dǎo)學(xué)生所進(jìn)行的數(shù)學(xué)探究活動(dòng).

(1)當(dāng)點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，證明直線MN恒過(guò)定點(diǎn)Q；

(2)當(dāng)MN∥l時(shí)，定點(diǎn)Q平分線段MN.

1.縱向探究：由特殊到一般的探究

2.逆向探究：由原命題到逆命題的探究

(2)若點(diǎn)P在直線l上且定點(diǎn)Q平分線段MN，那么MN∥l能否成立？

3.橫向探究：由橢圓到雙曲線、拋物線的探究

問(wèn)題3 上述性質(zhì)揭示了橢圓切點(diǎn)弦的一個(gè)性質(zhì)，那么，雙曲線、拋物線是否具有類(lèi)似性質(zhì)？

具體應(yīng)用可見(jiàn)2015年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽湖北省預(yù)賽高二試題.

以上從一道選拔賽試題出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，使學(xué)生經(jīng)歷了在教師引導(dǎo)下的“問(wèn)題—探究—結(jié)論”的“再創(chuàng)造”過(guò)程，正如《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2017)所指出：“在教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)結(jié)合教學(xué)任務(wù)及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)設(shè)計(jì)合適的情境和問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，使用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言描述問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的思想、方法解決問(wèn)題.在問(wèn)題解決的過(guò)程中，理解數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展”.