例析利用解平面向量題

福建省福安市第一中學(xué) (355000) 徐志剛

一、化簡配湊

點評：圍繞判斷△ABC的形狀這個目標(biāo)，將已知的向量條件向三角形的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化是成功解題的關(guān)鍵所在.

二、移項平方

點評：本題中抓住O是△ABC的外接圓的圓心的性質(zhì)，用平方的手段將向量問題轉(zhuǎn)化為邊長的關(guān)系，找到了隱藏的特殊角.

點評：本題中，利用換元的手段整體地解決了問題，這需要高瞻遠(yuǎn)矚，有一定的知識儲備，才能把握問題的實質(zhì).

三、分解向量

點評：通過對所給的條件和欲求的結(jié)論進(jìn)行細(xì)致分析，將要求的向量問題分解，向已知的向量條件接近是解決問題的關(guān)鍵.

圖1

點評：抓住兩向量的夾角，利用向量的線性運算，將數(shù)量積轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式，是轉(zhuǎn)化向量問題的基本方法之一.

四、擇機處理

點評：向量中模的問題，平方是解決問題的主要手段之一，本題中通過平方化去了向量，使問題轉(zhuǎn)化為較為熟悉的二次函數(shù)求最值問題.

圖2

點評：解題中抓住垂直平分線的“垂直”、“平分”的幾何性質(zhì)，通過有目的地拆分向量，使向量的數(shù)量積及時轉(zhuǎn)化為已知的模的問題，目標(biāo)明確，思路簡潔.