應(yīng)用反解系數(shù)表示法解題示例

浙江省金華市第六中學(xué) (321000) 虞 懿

二次函數(shù)的絕對(duì)值問(wèn)題一直倍受高考(競(jìng)賽)命題者的青睞，緣由是它既是我們比較熟悉的知識(shí)內(nèi)容，又能考查學(xué)生綜合分析問(wèn)題的能力．如何有效破解此類問(wèn)題呢？在各種教輔資料和試題解答中也沒(méi)有一種固有的解題模式，很多時(shí)候往往采用分類討論思想解決，但經(jīng)常討論不清楚．本文借助“反解系數(shù)表示法”去解決此類二次函數(shù)含絕對(duì)值的最值問(wèn)題，旨在探索題型規(guī)律，明晰求解策略．

例1 已知函數(shù)f(x)=x2+2bx+c，設(shè)函數(shù)g(x)=|f(x)|在區(qū)間[-1,1]上的最大值為M，若M≥k對(duì)任意的b,c恒成立，試求出k的最大值．

解析：依題意可得f(0)=c,f(1)=1+2b+c,f(-1)=1-2b+c，又2=f(1)+f(-1)-2f(0)，所以2=|f(1)+f(-1)-2f(0)|≤|f(1)|+

例2 設(shè)a,b,c∈R，對(duì)任意滿足|x|≤1的實(shí)數(shù)x，都有|ax2+bx+c|≤1，則|a|+|b|+|c|的最大值為．

解析：設(shè)f(x)=ax2+bx+c，由題意知|f(1)|≤1,|f(-1)|≤1,|f(0)|≤1．由f(-1)=a-b+c，f(1)=a+b+c，f(0)=c，可解得a=

|a|+|b|+|c|=3．所以|a|+|b|+|c|的最大值為3．

例4 設(shè)F(x)=|f(x)·g(x)|,x∈[-1,1]，其中f(x)=ax2+bx+c,g(x)=cx2+bx+a，且對(duì)任意x∈[-1,1]，均有|g(x)|≤1，則F(x)的最大值為．

評(píng)注：將目標(biāo)參系數(shù)式g(a,b,c)看作是一個(gè)函數(shù)值f(x0)，把題干中具體的參系數(shù)a,b,c看作是幾個(gè)函數(shù)值f(x1),f(x2)的運(yùn)算結(jié)果，再將求目標(biāo)參系數(shù)式的取值范圍問(wèn)題視為函數(shù)在固定區(qū)域上求值域的問(wèn)題，這就是我們的反解系數(shù)表示法．

鞏固練習(xí)題

2.設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)滿足