再證拋物線內(nèi)接三角形的面積公式

廣西東興市東興中學(xué) (538100) 吳中偉

文[1]中推導(dǎo)了拋物線內(nèi)接三角形的面積的兩個重要結(jié)論：

性質(zhì)1已知A、B、C是拋物線y2=2px(p>0)上的三點(diǎn)，其縱坐標(biāo)分別為y1,y2,y3,則SΔABC=

性質(zhì)2已知A、B、C是拋物線y2=2px(p>0)上的三點(diǎn)，過A、B、C三點(diǎn)作拋物線的切線分別交于P、Q、R三點(diǎn)，則SΔABC=2SΔPQR.

本文給出了一個更簡潔的方法，并且對這一面積公式給出一些舉例應(yīng)用.現(xiàn)在先給出一個與向量有關(guān)的三角形面積公式.

整個證明過程非常的簡潔，省去了文[1]的采用弦長公式或點(diǎn)到直線的距離公式求長度的步驟.接下來給出一些有關(guān)這一面積公式的舉例應(yīng)用.

例1 在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線C：x2=4y,點(diǎn)P是C的準(zhǔn)線l上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B,求△AOB面積的最小值.

點(diǎn)評：根據(jù)例1,2可以看出，相對于其他方法，利用性質(zhì)1和2的面積公式求拋物線內(nèi)接三角形的面積時更直接.由公式變形直接轉(zhuǎn)化成x1x2,x1+x2(或y1y2,y1+y2)的關(guān)系式，然后根據(jù)條件代入運(yùn)算就可以得到結(jié)果.