數(shù)學(xué)史料在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略探研

王宇飛

摘 要：數(shù)學(xué)史料是重要的教學(xué)素材之一，將數(shù)學(xué)史料滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量，提升學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)。文章通過(guò)分析課堂教學(xué)中史料滲透案例，探討數(shù)學(xué)史料的滲透策略，以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的了解和認(rèn)知，讓學(xué)生更加熱愛(ài)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)史料;滲透策略;教學(xué)效率;教學(xué)質(zhì)量;學(xué)科素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2020）11-0128-02

大多數(shù)教育工作者會(huì)認(rèn)為在文史類學(xué)科中實(shí)現(xiàn)史料的融入，有利于教學(xué)內(nèi)容的拓展，但很少有數(shù)學(xué)教師會(huì)將數(shù)學(xué)史料滲透到課堂中去，也就是說(shuō)在思想上并不是很重視數(shù)學(xué)史料的使用。新課改提出的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)，是一項(xiàng)系統(tǒng)化工程，這項(xiàng)工程的完成，需要使用大量的素材，而數(shù)學(xué)史料就是其中重要的素材之一。因此，對(duì)數(shù)學(xué)史料在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略進(jìn)行探討是非常必要的。

一、巧用史料，強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念理解

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體性，希望學(xué)生在探究中理解數(shù)學(xué)概念，從而感受到知識(shí)獲得的成就感，這對(duì)于激發(fā)學(xué)習(xí)效能至關(guān)重要。而數(shù)學(xué)史料在此環(huán)節(jié)中的滲透，不僅使學(xué)生能夠做到知其一，還能夠做到知其二，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)入到更深的層次。

例如，以教學(xué)“圓周率”這一知識(shí)點(diǎn)為例，教師可將圓周率的探索史料滲透其中，向?qū)W生展示實(shí)驗(yàn)法、幾何法、分析法、計(jì)算機(jī)法對(duì)于圓周率的計(jì)算。這其中經(jīng)歷了由粗略計(jì)算到精細(xì)化計(jì)算的過(guò)程，使人們對(duì)圓周率的認(rèn)知朝著更深層次發(fā)展，對(duì)應(yīng)的知識(shí)體系也更加完善。學(xué)生詳細(xì)了解圓周率的發(fā)展史后，會(huì)發(fā)現(xiàn)原來(lái)的知識(shí)基礎(chǔ)是后續(xù)探索的前提，圓周率的計(jì)算過(guò)程是十分曲折艱難的。數(shù)學(xué)課程中很多概念、定義和法則，都經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的探索歷程。這個(gè)歷程是艱難的，也是曲折的，讓學(xué)生了解這些歷史，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。上述案例主要是通過(guò)資料信息梳理的方式，引導(dǎo)學(xué)生感知圓的周長(zhǎng)與直徑之間的關(guān)系，理解古代化曲為直的數(shù)學(xué)原理，由此實(shí)現(xiàn)圓周率相關(guān)知識(shí)體系的構(gòu)建。

在對(duì)數(shù)學(xué)概念的深入理解中，數(shù)學(xué)史料可以成為輔助性的閱讀材料，當(dāng)然也可以嘗試以實(shí)踐探究的方式來(lái)驅(qū)動(dòng)。以上述“圓周率”這一知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)為例，教師可以引導(dǎo)學(xué)生測(cè)量一元硬幣的周長(zhǎng)，并且引入古代“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想和方法。接著，教師在黑板上畫一個(gè)圓，要求學(xué)生計(jì)算出該圓的周長(zhǎng)。課前預(yù)習(xí)的學(xué)生會(huì)利用公式來(lái)進(jìn)行計(jì)算，教師在詢問(wèn)學(xué)生原因的時(shí)候，就可以將圓周率的發(fā)展歷史滲透其中。在探究歷史的過(guò)程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生利用不同歷史時(shí)期計(jì)算圓周長(zhǎng)的方式進(jìn)行計(jì)算，比如一開始的“周三徑一”，也就是說(shuō)周長(zhǎng)是直徑的三倍。學(xué)生開始以硬幣和棋子為研究對(duì)象，測(cè)量周長(zhǎng)和直徑之后，發(fā)現(xiàn)倍數(shù)關(guān)系并不是三倍，而是三倍多一點(diǎn)。依靠上述案例，可以使學(xué)生的探究活動(dòng)與數(shù)學(xué)史料充分結(jié)合起來(lái)，提高學(xué)生探究能力。

二、妙用史料，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想滲透

數(shù)學(xué)知識(shí)體系主要可以劃分為兩個(gè)部分：數(shù)學(xué)知識(shí)維度和數(shù)學(xué)思想方法維度。很明顯，數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟和學(xué)習(xí)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，而數(shù)學(xué)史料的滲透，可以讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生的過(guò)程，從而從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

例如，在圓面積公式推導(dǎo)的過(guò)程中，教師可引入《周髀算經(jīng)》中“圓出于方”的典故，詳細(xì)介紹圓的度量可以轉(zhuǎn)化為方的度量，從而將類比的數(shù)學(xué)思想滲透其中。教師可鼓勵(lì)學(xué)生將制作好的圓劃分為16等份，從而得出16個(gè)扇形，這些扇形可以拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，這說(shuō)明圓的面積計(jì)算可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的面積計(jì)算。再引導(dǎo)學(xué)生嘗試將其劃分為32等份，從而發(fā)現(xiàn)分的份數(shù)越多，拼成的圖形越近似于長(zhǎng)方形。在探究活動(dòng)中，學(xué)生對(duì)于“圓出于方”的理解會(huì)朝著更加深刻的方向發(fā)展。并在此基礎(chǔ)上，能實(shí)現(xiàn)對(duì)公式的推導(dǎo)，能深刻地理解“半周乘半徑”的結(jié)論，由此得出圓的面積計(jì)算公式。

在上述案例中，類比思想、數(shù)形結(jié)合思想、推導(dǎo)思想都得到了明顯的體現(xiàn)。學(xué)生在實(shí)踐探索、問(wèn)題思考的過(guò)程中，開始意識(shí)到這些數(shù)學(xué)思想對(duì)引導(dǎo)其深刻認(rèn)知數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性，并且隨著運(yùn)用次數(shù)的增多，開始滲透到自己的數(shù)學(xué)思維中去，這對(duì)于實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)至關(guān)重要。達(dá)到上述的教學(xué)效果，是以數(shù)學(xué)史料為背景的。在這些數(shù)學(xué)史料中，古人也習(xí)慣性地將類比、數(shù)形結(jié)合和推導(dǎo)思想融入到問(wèn)題的解決之中，學(xué)生會(huì)因此受到啟發(fā)，以更加積極主動(dòng)的心態(tài)參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，從而讓課堂朝著高效化的方向發(fā)展。當(dāng)然，不同的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，其牽涉的數(shù)學(xué)思想和方法不同，因此，對(duì)數(shù)學(xué)史料的選擇非常關(guān)鍵。選擇合適的數(shù)學(xué)史料，確保其能夠充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入理想的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)，是教師需要高度關(guān)注的重要環(huán)節(jié)。

三、設(shè)定導(dǎo)學(xué)，引導(dǎo)預(yù)習(xí)高效開展

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)高度重視課前預(yù)習(xí)，倡導(dǎo)以導(dǎo)學(xué)案的方式驅(qū)動(dòng)課程教學(xué)，數(shù)學(xué)史料同樣可以成為重要的預(yù)習(xí)素材。學(xué)生在接觸相關(guān)數(shù)學(xué)史料的過(guò)程中，對(duì)于即將學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)有著基本的認(rèn)知，并且存在對(duì)應(yīng)的疑問(wèn)，這可以為進(jìn)一步探究做鋪墊。也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)史料在導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)中能夠發(fā)揮積極的效能。

例如，以教學(xué)“比和比例”這一知識(shí)點(diǎn)為例，在預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案中，教師要高度重視數(shù)學(xué)史料的滲透，以引導(dǎo)學(xué)生自主預(yù)習(xí)朝著高效化的方向發(fā)展。具體來(lái)說(shuō)，教師在設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案時(shí)，可融入泰勒斯測(cè)量金字塔高度的故事。富有趣味性的故事，可以很快地讓學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，在探究過(guò)程中對(duì)比例的問(wèn)題有著更加深刻的認(rèn)知，獲得更加理想的預(yù)習(xí)效果。學(xué)生對(duì)故事中的測(cè)量方法有了全面了解之后，再去學(xué)習(xí)比和比例的相關(guān)知識(shí)，很快就能進(jìn)入到相應(yīng)的教學(xué)情境，課堂教學(xué)工作也會(huì)朝著更加有序的方向發(fā)展。

設(shè)定導(dǎo)學(xué)案，選擇數(shù)學(xué)史料作為閱讀素材，制訂預(yù)習(xí)計(jì)劃，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，這一切還需要具備良好的外在環(huán)境。具體來(lái)說(shuō)，在此環(huán)節(jié)教師還需要注重以下幾方面工作：其一，與家長(zhǎng)之間達(dá)成協(xié)議，鼓勵(lì)學(xué)生在閱讀對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)史料的時(shí)候能夠與家長(zhǎng)進(jìn)行探討。在與家長(zhǎng)進(jìn)行互動(dòng)的過(guò)程中，學(xué)生的閱讀效益會(huì)得到提升，這對(duì)于知識(shí)的深度理解而言，是至關(guān)重要的。其二，要注重學(xué)生良好閱讀習(xí)慣的養(yǎng)成，懂得去做標(biāo)記，遇到不懂的地方可以與同學(xué)或家長(zhǎng)進(jìn)行探討，或查詢資料，從而養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣。其三，教師還應(yīng)該注重挖掘數(shù)學(xué)史料中的文化價(jià)值，將數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度、理性的精神、不斷求索的人物等都滲透其中，由此引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的世界觀、人生觀和價(jià)值觀，使數(shù)學(xué)史料的人文性功能得到充分發(fā)揮，對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)產(chǎn)生積極的影響。其四，要處理好預(yù)習(xí)與后期教學(xué)之間的關(guān)系，課程導(dǎo)入要以預(yù)習(xí)結(jié)果為基礎(chǔ)，課程開展需要牽連到預(yù)習(xí)任務(wù)，課程后期需要對(duì)預(yù)習(xí)中存在的問(wèn)題進(jìn)行解答，由此形成良好的師生互動(dòng)。

總之，數(shù)學(xué)史料是重要的教學(xué)素材之一，將數(shù)學(xué)史料滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量，提升學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)。教師要正確看待數(shù)學(xué)史料的價(jià)值，將其作為數(shù)學(xué)知識(shí)體系構(gòu)建、數(shù)學(xué)思想方法掌握、數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)工作開展過(guò)程中的重要輔助性資源，以豐富課堂教學(xué)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)目標(biāo)，為學(xué)生成長(zhǎng)成才打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

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Abstract： The historical data of mathematics is one of the important teaching materials. It can stimulate students' interest in learning， arouse students' enthusiasm and initiative in learning， improve teaching efficiency and quality， and improve students' subject quality by infiltrating the historical data of mathematics into mathematics teaching. By analyzing the cases of historical data penetration in classroom teaching， this paper discusses the penetration strategies of mathematical historical data， so as to enhance students' understanding and cognition of mathematical history and make them love mathematics learning more.

Key words： mathematics teaching; mathematics historical data; infiltration strategy; teaching efficiency; teaching quality; subject accomplishment