核心素養(yǎng)下數(shù)學(xué)“課堂小結(jié)”的探索

牛星惠

【摘 要】 當(dāng)前，由于部分教師對(duì)“課堂小結(jié)”的功能、特點(diǎn)與價(jià)值等認(rèn)識(shí)不足，用法不當(dāng)，嚴(yán)重影響了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).為此，我們有必要了解“課堂小結(jié)”的功能與特點(diǎn)、教育價(jià)值與教學(xué)藝術(shù).“小結(jié)”的功能不僅在于“四基”的梳理與建構(gòu)，更在于知識(shí)獲取能力群、實(shí)踐操作能力群、思維認(rèn)知能力群（關(guān)鍵能力群）的發(fā)展與提高.其特點(diǎn)具有目的指向性與操作系列性;問(wèn)題情境性與應(yīng)用普適性;認(rèn)知內(nèi)省性與建構(gòu)性.其教育價(jià)值在于服務(wù)立德樹人根本任務(wù)、提高學(xué)科素養(yǎng)、發(fā)展關(guān)鍵能力、掌握必備知識(shí).其教學(xué)藝術(shù)主要表現(xiàn)為設(shè)計(jì)的藝術(shù)、學(xué)生“課堂小結(jié)”的能力培養(yǎng)藝術(shù)、課堂操作藝術(shù)與教學(xué)評(píng)價(jià)藝術(shù)

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)教學(xué);課堂小結(jié)

“課堂小結(jié)”是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，由于它能幫助學(xué)生及時(shí)梳理知識(shí)，建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促使學(xué)生深刻理解知識(shí)技能的形成過(guò)程，及時(shí)總結(jié)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)真體會(huì)基本思想，無(wú)疑對(duì)學(xué)生未來(lái)的學(xué)習(xí)和發(fā)展具有十分重要的意義.可是，日常教學(xué)中，個(gè)別教師對(duì)此環(huán)節(jié)往往重視不夠，理解不透，用法不當(dāng)，特別是在課堂教學(xué)的最后階段，有的以“你學(xué)到了哪些知識(shí)”提問(wèn)，在學(xué)生回答后便結(jié)束此環(huán)節(jié)，須知知識(shí)的回顧應(yīng)該包括過(guò)程，而不僅僅是知識(shí)點(diǎn)的羅列;有的提出：“你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)思想？”豈不知，脫離具體內(nèi)容的數(shù)學(xué)思想方法是沒有力量的;有的老師在課堂小結(jié)中出示教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，需要我們理解分式方程的概念和分式方程產(chǎn)生無(wú)解的原因，會(huì)辨別整式方程和分式方程;掌握分式方程的解法，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程……凡此種種，從發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度來(lái)說(shuō)，往往會(huì)導(dǎo)致“基礎(chǔ)知識(shí)”零散，“基本技能”膚淺，“基本數(shù)學(xué)思想”隱晦，“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”雜亂，“四基”沒有得到有效的建構(gòu)，學(xué)生的“知識(shí)獲取能力群、實(shí)踐操作能力群、思維認(rèn)知能力群（關(guān)鍵能力群）”[1]沒有得到有效整合，以至于很難實(shí)現(xiàn)能力的正遷移.那么在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的背景下，“課堂小結(jié)”在課堂教學(xué)中有何功能與特點(diǎn)？其教育價(jià)值是什么？有何教育藝術(shù)？這是一個(gè)關(guān)系到能否真正落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要問(wèn)題.1 “課堂小結(jié)”的功能

“課堂小結(jié)”往往是由“小結(jié)”與“反思”兩個(gè)子環(huán)節(jié)構(gòu)成，“小結(jié)”的功能重在梳理知識(shí)、技能、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，“反思”的功能重在幫助學(xué)生建構(gòu)完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，體會(huì)數(shù)學(xué)的核心價(jià)值，提高學(xué)科素養(yǎng)，發(fā)展關(guān)鍵能力.“小結(jié)”是“反思”的前提，“反思”是“小結(jié)”的深化與發(fā)展.由于這兩個(gè)子環(huán)節(jié)的功能不同，所以，這兩個(gè)子環(huán)節(jié)有時(shí)可以獨(dú)立存在

例如，在“反比例函數(shù)概念”的教學(xué)中，教師可以先出示3或4個(gè)蘊(yùn)含反比例函數(shù)關(guān)系的實(shí)例（既有現(xiàn)實(shí)情境，也有數(shù)學(xué)情境和科學(xué)情境），在學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題抽象出具體的反比函數(shù)解析式后，教師引領(lǐng)學(xué)生“小結(jié)”

1.上述幾個(gè)函數(shù)表達(dá)式有什么共同特征？你能用一個(gè)一般形式來(lái)表示它們嗎？

2.類比一次函數(shù)的概念，你能給上述函數(shù)下一個(gè)恰當(dāng)?shù)亩x嗎？

評(píng)析：這里，“小結(jié)”的功能是運(yùn)用抽象與聯(lián)想、歸納與概括等思維方法來(lái)組織、調(diào)動(dòng)相關(guān)的知識(shí)與能力，建構(gòu)概念

待學(xué)生答出上述問(wèn)題后，出示下面的問(wèn)題

反思：1.反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）是整式函數(shù)嗎？自變量x的取值范圍是什么？

2.反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）還可以寫成什么形式？

3.舉例說(shuō)明什么是反比例函數(shù)，什么不是反比例函數(shù)

評(píng)析：在布魯姆的分類法里，把理解層級(jí)分為四個(gè)亞類——解釋、轉(zhuǎn)換、舉例和定義.“解釋”是指學(xué)生識(shí)別和理解信息中的關(guān)鍵詞、思想、方法或并列概念之間相互關(guān)系的能力;“轉(zhuǎn)換”是指在保持原意的基礎(chǔ)上，換一種表述方式;“舉例”是對(duì)抽象概念的具體描述;“定義”要求學(xué)生用自己的語(yǔ)言來(lái)描述一個(gè)術(shù)語(yǔ)或者一個(gè)概念，而不是完全照著課本上的描述復(fù)述.顯然，問(wèn)題1是幫助學(xué)生建構(gòu)反比例函數(shù)與整式函數(shù)的區(qū)別，是從概念的外延上認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)，是一種對(duì)概念的解釋（外延上）;問(wèn)題2是從轉(zhuǎn)換的角度理解概念;問(wèn)題3是從舉例的角度理解概念.這里“反思”的功能重在幫助學(xué)生運(yùn)用辯證的、審美的、系統(tǒng)的思維方式，對(duì)概念從多元性、關(guān)聯(lián)性、動(dòng)態(tài)平衡性、開放性等方面把握概念的本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生獨(dú)立性、批判性、發(fā)散性思考

在課堂教學(xué)最后的“小結(jié)與反思”中，我們可以提出下面的問(wèn)題：

1.反比例函數(shù)的概念是什么？它是如何生成的？

2.反比例函數(shù)的概念與函數(shù)概念、一次函數(shù)的概念和二次函數(shù)的概念有何區(qū)別與聯(lián)系？

3.在反比例函數(shù)概念生成的過(guò)程中，蘊(yùn)含了建模思想，對(duì)此，你有怎樣的思維經(jīng)驗(yàn)？

4.根據(jù)你研究一次函數(shù)與二次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為我們接著要怎樣開展反比例函數(shù)學(xué)習(xí)？

5.運(yùn)用你學(xué)習(xí)一次函數(shù)與二次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，畫出反比例函數(shù)y=6/x的圖象，并寫出它的性質(zhì)

評(píng)析：?jiǎn)栴}1的設(shè)計(jì)是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，提高“從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題”的能力;問(wèn)題2的設(shè)計(jì)是幫助學(xué)生將概念納入概念系統(tǒng)，建立概念之間的關(guān)聯(lián)，有助于學(xué)生在需要時(shí)將知識(shí)順利提取;問(wèn)題3明晰了概念生成過(guò)程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，積累抽象與建模的基本經(jīng)驗(yàn)，使緘默的數(shù)學(xué)思想變成學(xué)生思維的指南;問(wèn)題4是引導(dǎo)學(xué)生反思研究一次函數(shù)與二次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，開啟反比例函數(shù)研究的大門，明晰研究函數(shù)的路徑與方法;問(wèn)題5是運(yùn)用自己學(xué)習(xí)一次函數(shù)與二次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，獨(dú)立自主地開展反比例函數(shù)研究，5個(gè)小問(wèn)題環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，共同組成“課堂小結(jié)”問(wèn)題鏈

由此可見，最后的“課堂小結(jié)”有助于幫助學(xué)生形成科學(xué)的世界觀和方法論（相信科學(xué)，尊重事實(shí)，堅(jiān)持唯物辯證法，堅(jiān)持用聯(lián)系、發(fā)展、矛盾的觀點(diǎn)觀察和分析問(wèn)題，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì).堅(jiān)持理論聯(lián)系實(shí)際，在實(shí)踐中檢驗(yàn)真理、修正錯(cuò)誤）;有利于學(xué)生進(jìn)入高中階段，在面臨生活實(shí)踐或探索問(wèn)題情境時(shí)，能夠在正確的價(jià)值觀念指導(dǎo)下，合理運(yùn)用科學(xué)的思維方法，有效整合數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)相關(guān)能力，高質(zhì)量地認(rèn)識(shí)問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題;有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力群——知識(shí)獲取能力群、實(shí)踐操作能力群、思維認(rèn)知能力群（“知識(shí)獲取能力”主要包括：語(yǔ)言解碼能力、符號(hào)理解能力、閱讀理解能力、信息搜索能力、信息整理能力等;“實(shí)踐操作能力”主要包括：實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)能力、數(shù)據(jù)處理能力、信息轉(zhuǎn)化能力、動(dòng)手操作能力、語(yǔ)言表達(dá)能力等;“思維認(rèn)知能力”主要包括：形象思維能力、抽象思維能力、歸納概括能力、演繹推理能力、批判性思維能力、辯證思維能力等）;有利于學(xué)生掌握未來(lái)學(xué)習(xí)和生活必備的數(shù)學(xué)知識(shí)

這就要求教師在設(shè)計(jì)“課堂小結(jié)”時(shí)，要堅(jiān)持唯物辯證法，堅(jiān)持用聯(lián)系、發(fā)展、矛盾的觀點(diǎn)觀察和分析問(wèn)題，站在國(guó)家課程和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，堅(jiān)持立德樹人、服務(wù)未來(lái)、培養(yǎng)人才的國(guó)家戰(zhàn)略高度設(shè)計(jì)問(wèn)題，培養(yǎng)出一批具有奮斗精神，勇于擔(dān)當(dāng)、熱愛生命、不畏艱難、勇于創(chuàng)新，立志成為實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興中國(guó)夢(mèng)的接班人.2 “課堂小結(jié)”的特點(diǎn)

2.1 目的指向性與操作系列性

在上述“反比例函數(shù)概念”的“小結(jié)與反思”中，我們可以發(fā)現(xiàn)：“課堂小結(jié)”具有鮮明的目的指向性，或?qū)χR(shí)、技能理解，或?qū)λ枷敕椒ㄅc活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)梳理、建構(gòu)，或提升學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析與解決問(wèn)題的能力.我們還可以看到，“課堂小結(jié)”是由一系列外部操作組成，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，每個(gè)小問(wèn)題分別承載了不同的功能，共同構(gòu)成一個(gè)完整的的問(wèn)題鏈.由此可見，“小結(jié)”是“量”的積累，“反思”是“質(zhì)”的飛躍，這個(gè)“質(zhì)”的飛躍就是學(xué)生思維能力的發(fā)展，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成.

2.2 問(wèn)題情境性與應(yīng)用普適性

“課堂小結(jié)”具有問(wèn)題情境性.情境主要是現(xiàn)實(shí)情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境，問(wèn)題是指在情境中提出的問(wèn)題.問(wèn)題是“課堂小結(jié)”的載體，并且“課堂小結(jié)”往往是由一系列問(wèn)題串構(gòu)成，這些問(wèn)題或?qū)訉舆f進(jìn)，或相輔相成，有助于學(xué)生形成科學(xué)的世界觀和方法論，達(dá)成“學(xué)習(xí)掌握”“實(shí)踐探索”“思維方法”3個(gè)指標(biāo).又由于“課堂小結(jié)”可用于任何課型或問(wèn)題，所以“課堂小結(jié)”具有廣泛的普適性.教師只有科學(xué)地設(shè)計(jì)和使用“課堂小結(jié)”，才能使“課堂小結(jié)”收到良好的效果.

2.3 認(rèn)知內(nèi)省性與建構(gòu)性

曾子曰：吾日三省吾身.笛卡爾也曾給出著名的哲學(xué)命題：“我思故我在.”他們都說(shuō)明了“思考”的重要性.其實(shí)，學(xué)生每天的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是一個(gè)不斷吸收——解決問(wèn)題——反思——再吸收——再解決問(wèn)題——再反思的循環(huán)往復(fù)的過(guò)程.“課堂小結(jié)”的核心是思考.思考是一個(gè)由態(tài)度、知識(shí)、技巧組成的復(fù)雜行為.促進(jìn)有效思考的態(tài)度是：在有充分證據(jù)的情況下，不急于判斷，質(zhì)疑而不是簡(jiǎn)單接受權(quán)威，輕易相信證據(jù)，通過(guò)內(nèi)省，不斷完善自我認(rèn)知，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度;扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)有助于學(xué)生思考問(wèn)題時(shí)左右逢源;思考的技巧有知識(shí)性思考、理解性思考、批判性思考（分析、綜合、評(píng)價(jià)、反思）.通過(guò)思考，可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握;“悟”出在知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程、問(wèn)題解決過(guò)程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想;在“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中積累與優(yōu)化活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成良好的情感、態(tài)度、價(jià)值觀，促進(jìn)認(rèn)知的內(nèi)省，建構(gòu)與優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有利于實(shí)現(xiàn)知識(shí)、技能、數(shù)學(xué)思想方法與經(jīng)驗(yàn)的正遷移

例如，在“弧長(zhǎng)公式”的教學(xué)中，在學(xué)生得出弧長(zhǎng)公式l=nπR/180后，接著出示練習(xí)

填空：

（1）在半徑為10?cm的圓中，36°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是____________cm

（2）弧長(zhǎng)是18π?cm，該弧所對(duì)的圓心角是120°，則這條弧的半徑為____________cm

（3）弧長(zhǎng)為3π?cm，半徑為12?cm的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)是____________

在學(xué)生解答結(jié)束后，教師可以提出反思性問(wèn)題

（1）你是如何理解弧長(zhǎng)公式的？

（2）在弧長(zhǎng)公式的生成過(guò)程中，蘊(yùn)含了“特殊化思想”，請(qǐng)你利用探究弧長(zhǎng)公式的經(jīng)驗(yàn)，課后解答下面的問(wèn)題

如圖1，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形叫做扇形.探究圓的半徑為R、圓心角為n°的扇形面積（如圖2）圖1圖2

評(píng)析：?jiǎn)栴}（1）有助于學(xué)生在前面計(jì)算的基礎(chǔ)上，從函數(shù)的觀點(diǎn)與方程的觀點(diǎn)對(duì)公式進(jìn)行深加工，辯證地看待問(wèn)題，理解公式的本質(zhì);問(wèn)題（2）通過(guò)學(xué)生的內(nèi)省，建構(gòu)一般問(wèn)題特殊化的經(jīng)驗(yàn)，并將此經(jīng)驗(yàn)遷移到新的問(wèn)題情境中，這恰恰是反思的意義所在，從而提高了學(xué)生分析與解決問(wèn)題的能力，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

3 “課堂小結(jié)”的教育價(jià)值

“課堂小結(jié)”的知識(shí)價(jià)值在于使知識(shí)從具體問(wèn)題情境中分離、明晰、顯性化（如“反比例函數(shù)概念”教學(xué)中的第一個(gè)“小結(jié)”），有助于學(xué)生將知識(shí)納入到知識(shí)框架中進(jìn)行意義建構(gòu)，這為知識(shí)的順利提取與應(yīng)用奠定基礎(chǔ);

“課堂小結(jié)”的思想與方法價(jià)值在于明晰數(shù)學(xué)思想方法，將內(nèi)隱的數(shù)學(xué)思想方法顯性化（如“反比例函數(shù)概念”教學(xué)中的“課堂小結(jié)”），有助于學(xué)生將數(shù)學(xué)思想、方法正遷移;

“課堂小結(jié)”的思維價(jià)值在于進(jìn)一步積累并優(yōu)化思維經(jīng)驗(yàn)，形成經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)，如反比例函數(shù)研究的路徑：實(shí)際問(wèn)題→建立概念→函數(shù)的圖象與性質(zhì)→應(yīng)用，有助于培養(yǎng)學(xué)生有邏輯地思考與表達(dá)（主要是指數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中反映的思維品質(zhì)、表述的嚴(yán)謹(jǐn)性和準(zhǔn)確性），為進(jìn)一步研究其他函數(shù)埋下伏筆;

“課堂小結(jié)”的能力價(jià)值在于有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)能力從生疏走向熟練，進(jìn)而達(dá)到自動(dòng)化

總之，“課堂小結(jié)”的教育價(jià)值在于服務(wù)立德樹人根本任務(wù)、提高學(xué)科素養(yǎng)、發(fā)展關(guān)鍵能力、掌握必備知識(shí).4 “課堂小結(jié)”的教學(xué)藝術(shù)

“專業(yè)化水平的教學(xué)既是藝術(shù)也是科學(xué).一個(gè)好的教師就像藝術(shù)家一樣從技術(shù)和創(chuàng)造性的觀點(diǎn)出發(fā)作出教育決策.一個(gè)杰出的藝術(shù)家展示一個(gè)富含技術(shù)的技藝——一幅畫、一個(gè)玻璃制品、一座雕塑——在這些技術(shù)背后都蘊(yùn)含著科學(xué).他們還知道在什么時(shí)候以什么樣的方式來(lái)運(yùn)用這些技術(shù).教師做教育決策也是一門藝術(shù).”[2]那么“課堂小結(jié)”作為一堂課重要的教學(xué)決策，其教學(xué)藝術(shù)有哪些？

4.1 設(shè)計(jì)藝術(shù)

數(shù)學(xué)常規(guī)課型通?？煞譃楦拍钫n、公式、法則或定理課、習(xí)題課、復(fù)習(xí)課、試卷講評(píng)課、數(shù)學(xué)思想課，由于課型不同，所以“課堂小結(jié)”的設(shè)計(jì)也會(huì)有所差異.又由于“課堂小結(jié)”在一堂課教學(xué)環(huán)節(jié)中所處的位置不同，其設(shè)計(jì)也會(huì)有所不同.但不論怎樣，“課堂小結(jié)”的教學(xué)設(shè)計(jì)都應(yīng)遵循教學(xué)決策的三種視角：發(fā)展視角、行為視角和認(rèn)知視角.所謂發(fā)展視角，是指問(wèn)題的設(shè)計(jì)要按照能力的培養(yǎng)螺旋上升的觀點(diǎn)，由淺入深、由易到難設(shè)計(jì);所謂行為視角，是指問(wèn)題的設(shè)計(jì)所針對(duì)的人群，是為學(xué)困生設(shè)計(jì)的問(wèn)題，還是為中等生或?qū)W優(yōu)生設(shè)計(jì)的問(wèn)題;在認(rèn)知上，是會(huì)聚提問(wèn)、發(fā)散提問(wèn)、評(píng)價(jià)提問(wèn)、還是反思性提問(wèn)

課堂教學(xué)伊始的“課堂小結(jié)”，重在初步抽象與歸納;中間環(huán)節(jié)的“課堂小結(jié)”，重在幫助學(xué)生建構(gòu)認(rèn)知，提煉經(jīng)驗(yàn)，歸納方法，形成技能，最后階段的“課堂小結(jié)”，重在幫助學(xué)生將“四基”建構(gòu)到頭腦中已有的圖式中，并將其優(yōu)化，繼而提升“四能”.

4.2 能力培養(yǎng)藝術(shù)

“課堂小結(jié)”的核心是思考.怎樣幫助學(xué)生提高思考的技巧？一是要培養(yǎng)學(xué)生閱讀

——抓住關(guān)鍵詞或關(guān)鍵信息展開聯(lián)想的發(fā)散思維能力;二是要養(yǎng)成質(zhì)疑——批判性思考的習(xí)慣，因?yàn)橘|(zhì)疑是批判性思維的邏輯起點(diǎn)，批判質(zhì)疑是科學(xué)精神的精髓，沒有批判性思考，就不會(huì)有創(chuàng)新能力的發(fā)展;三是發(fā)展“做數(shù)學(xué)”——言之有理，落筆有據(jù)，有邏輯地思考與表達(dá)的能力;四是不斷提高學(xué)生的元認(rèn)知能力（元認(rèn)知能力的實(shí)質(zhì)是對(duì)認(rèn)知的認(rèn)知，是個(gè)體對(duì)自己的認(rèn)知加工過(guò)程的自我覺察、自我反省、自我評(píng)價(jià)與自我調(diào)節(jié)，它包括元認(rèn)知知識(shí)、元認(rèn)知體驗(yàn)和元認(rèn)知監(jiān)控三個(gè)成分），逐步提高自己高階思維的技巧;五是加強(qiáng)“一般觀念”的指導(dǎo)，提升學(xué)生的課題研究能力.“一般觀念”是對(duì)內(nèi)容及其反映的數(shù)學(xué)思想和方法的進(jìn)一步提煉和概括，是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的定義方式、研究途徑等問(wèn)題的一般性回答，是研究數(shù)學(xué)對(duì)象的方法論，對(duì)學(xué)生學(xué)會(huì)“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維思考世界、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界”具有指路明燈的作用.例如，歸納和類比是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)命題的重要途徑;研究幾何的一般路徑是：概念——表示——分類——性質(zhì)——判定——特例.

4.3 課堂操作藝術(shù)

在“課堂小結(jié)”中，教師要允許學(xué)生出錯(cuò)，允許學(xué)生在回答問(wèn)題時(shí)有短暫的停頓或時(shí)間空白，此時(shí)，就是考驗(yàn)教師教學(xué)智慧的時(shí)候.許多教師往往在學(xué)生一時(shí)答不上來(lái)，或感覺學(xué)生的回答離題萬(wàn)里時(shí)心里煩操，會(huì)馬上讓這個(gè)學(xué)生坐下，然后迅速提問(wèn)另一個(gè)學(xué)生，或立即點(diǎn)撥，自說(shuō)自答.而一個(gè)優(yōu)秀的教師則會(huì)滿臉笑容，滿含期待地看著這個(gè)學(xué)生，靜等學(xué)生思維的綻放……在老師期待的眼神里，學(xué)生感受到了愛的力量，思維的閘門或許就被打開，清晰而準(zhǔn)確的話語(yǔ)隨著嘴唇的顫動(dòng)汩汩而出……即使學(xué)生仍然張口結(jié)舌，教師也會(huì)微笑著說(shuō)：“我知道，你也許是因?yàn)橐粫r(shí)緊張的緣故答不上來(lái)，但我堅(jiān)信下課后能聽到你的回答，你說(shuō)是嗎？”然后教師依然微笑著對(duì)他招招手，示意他坐下

教師要善于傾聽，既要學(xué)會(huì)傾聽學(xué)生有聲的話語(yǔ)，也要學(xué)會(huì)傾聽學(xué)生的心情和尚未說(shuō)出的話語(yǔ).傾聽時(shí)，要悄悄地走進(jìn)學(xué)生的身旁，靜靜地看著他（她），以欣賞的眼光打開他（她）的心扉，無(wú)論他（她）的成績(jī)是多么優(yōu)異，或他（她）的成績(jī)目前多么令人沮喪，但他（她）始終是我們的“愛人”啊！終會(huì)有一天，在你意想不到的時(shí)間里，你會(huì)聽到令你激動(dòng)不已的一句話：“老師，讓我試試吧！”“苔花如米小，也學(xué)牡丹開”??！

教師要善于在學(xué)生中培養(yǎng)和選聘“教授”.實(shí)踐表明：“教授”們會(huì)主動(dòng)帶領(lǐng)學(xué)習(xí)小組展開討論、輔導(dǎo)同伴，也會(huì)像一個(gè)優(yōu)秀教師一樣在臺(tái)前講解、提問(wèn)同伴、點(diǎn)評(píng)作業(yè)、評(píng)價(jià)同伴或自我，這時(shí)的你只需側(cè)耳傾聽、組織評(píng)價(jià)、有效組織課堂，讓課堂在一個(gè)有序、高效、溫馨的環(huán)境中運(yùn)行，因?yàn)槟阍缫褷I(yíng)造了一個(gè)以“學(xué)習(xí)為中心”的課堂

教師在提問(wèn)學(xué)生認(rèn)知建構(gòu)的同時(shí)，還要幫助學(xué)生構(gòu)建圖式，讓學(xué)生將認(rèn)知同化或順應(yīng)到原來(lái)的圖式中，這樣會(huì)有助于學(xué)生建構(gòu)完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

教師也要經(jīng)常布置“課堂小結(jié)”作業(yè)，讓學(xué)生主動(dòng)歸納、建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)，組織典例分析，形成錯(cuò)題集錦，獨(dú)立命制試卷，發(fā)展學(xué)生的“課堂小結(jié)”能力.

4.4 教學(xué)評(píng)價(jià)藝術(shù)

“課堂小結(jié)”的教學(xué)評(píng)價(jià)是課堂教學(xué)評(píng)價(jià)的一部分，積極、公正、準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)能診斷學(xué)生學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)與不足，進(jìn)而診斷教師教學(xué)過(guò)程的優(yōu)勢(shì)與不足.通過(guò)診斷，可以改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，進(jìn)而改進(jìn)教師的教學(xué)行為，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展

“課堂小結(jié)”的評(píng)價(jià)應(yīng)有利于考查學(xué)生的思維過(guò)程、思維的深度和思維的廣度，要關(guān)注六個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的分布與水平;要有利于學(xué)生建構(gòu)完整的、優(yōu)化了的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的正遷移;有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，端正學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣;有利于實(shí)現(xiàn)“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”

日常評(píng)價(jià)中，可以采用形成性評(píng)價(jià)方式，采用多種策略，使“課堂小結(jié)”的評(píng)價(jià)更具科學(xué)性、激勵(lì)性、立體性、系統(tǒng)性.具體方法是：即時(shí)評(píng)價(jià)與延遲評(píng)價(jià)相結(jié)合;評(píng)價(jià)主體的多元化與評(píng)價(jià)內(nèi)容的多樣化相結(jié)合;過(guò)程評(píng)價(jià)與結(jié)果評(píng)價(jià)相結(jié)合;精神鼓勵(lì)為主與成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)為輔相結(jié)合;課時(shí)評(píng)價(jià)、階段評(píng)價(jià)與學(xué)期評(píng)價(jià)相結(jié)合

總之，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的“課堂小結(jié)”教學(xué)，需要教師對(duì)“課堂小結(jié)”的功能深入地理解，對(duì)其特點(diǎn)要了然于胸，對(duì)其教育價(jià)值要深入地研究，對(duì)其教學(xué)藝術(shù)要靈活運(yùn)用.當(dāng)然，也需要教師對(duì)問(wèn)題精心設(shè)計(jì)，對(duì)學(xué)生的“課堂小結(jié)”能力長(zhǎng)久地培養(yǎng)，這樣才會(huì)收到良好的效果，才會(huì)有利于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效落實(shí)

參考文獻(xiàn)

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