家庭規(guī)模、同胞結構與學齡兒童教育獲得
——來自中國教育追蹤調查的經驗證據(jù)

2020-04-28 01:07:48曾迪洋

華中師范大學學報(人文社會科學版) 2020年2期

方超曾迪洋黃斌

(南京財經大學公共管理學院，江蘇南京 210023)

一、引言

改革開放四十年來，我國逐步通過義務教育改革法(1986年)與高校擴招政策(1999年)提高了全民族教育水平，勞動力的平均受教育年限在兩次教育擴展的推動下以“S型”曲線的方式逐級上升，教育人力資本積累使得教育領域“不平衡與不充分”的主要矛盾由人力資本存量不足，轉變?yōu)榱巳肆Y本結構分布不均，即勞動者的受教育差距①。教育社會學認為，在工業(yè)化社會中，教育是個體實現(xiàn)向上躍遷的主要渠道，同時也是社會再生產的重要方式，當給定公共教育投入并且存在家庭信貸約束時，家庭規(guī)模、同胞數(shù)量及其結構效應便成為家庭教育決策與人力資本投資的重要掣肘，從而成為個體教育差距的微觀基礎，因而有大量研究關注家庭規(guī)模對人力資本積累的影響②。

教育經濟學關于家庭規(guī)模與子代受教育程度的討論始于Becker提供的“數(shù)量—質量均衡理論”(Quantity-Quality Trade-Off)③。該理論認為生育率的下降、家庭規(guī)模的縮小將會在給定公共教育投入的情況下，部分釋放家庭面臨的信貸約束，致使家庭決策中有限的教育資源能夠向數(shù)量較少的子代聚集，結果是提高了子代的升學轉換率與平均受教育年限④。同時，基于國別或不同經濟體的實證研究也印證了這一論斷：子代教育成就與性別教育差距將隨著生育率的下降而趨于收斂⑤。

由于缺乏微觀調研數(shù)據(jù)的支撐，除了張月云與謝宇等少數(shù)學者關注了家庭規(guī)模與同胞結構對勞動者在學期間教育獲得的影響⑥，多數(shù)研究往往選取教育年限作為個體受教育程度的代理指標，僅僅關注了家庭規(guī)?；蛲詣e結構對個體最終教育獲得的影響⑦，并且這部分量化研究在技術上還面臨著樣本選擇偏差與學業(yè)成績標準化等問題的掣肘。本研究認為，家庭規(guī)模與同胞結構通過家庭教育資源配置，不僅會影響勞動者最終的受教育差距，更會對其在學期間的學業(yè)成績產生重要影響，并且該影響將可能成為人力資本積累與人力資本結構分布不均的縱向起點。針對這一研究問題，本研究將利用中國教育追蹤調查數(shù)據(jù)，在低生育率的現(xiàn)實背景下，利用準實驗的傾向得分匹配法，深入討論家庭規(guī)模、同胞結構對勞動者在學期間教育獲得的影響，旨在為現(xiàn)階段“寬松型”生育政策下的教育發(fā)展提供信息支撐與決策基礎。本文后續(xù)結構安排如下：第二部分將通過既有文獻回顧提煉研究假說；第三部分為研究方法與數(shù)據(jù)的介紹；第四部分將匯報并討論實證研究結果；第五部分為研究結論與延展討論。

二、文獻回顧、理論基礎與研究假說

(一)家庭規(guī)模與教育獲得的關系

1966年發(fā)布的《科爾曼報告》揭示了個體教育獲得受到四方面因素的影響：家庭、學校、政府與同伴(同群)效應，而教育經濟、教育社會學、教育心理學在隨后的發(fā)展則將家庭因素逐漸聚焦于以人口結構為核心的家庭規(guī)模⑧，并且大量研究業(yè)已發(fā)現(xiàn)了個體兄弟姐妹數(shù)量與其最終的受教育程度以及收入水平的負相關關系⑨。對于這一研究發(fā)現(xiàn)，“數(shù)量-質量權衡理論”以及與之相近的“資源稀釋理論”(Resources Dilution Model)則給出了較為全面的理論探討。

“資源稀釋理論”將家庭生育行為視作既定信貸約束下的權衡與選擇。夫妻生兒育女的動機出于未來養(yǎng)老的需要，但信貸約束致使家庭在生育時面臨著生育數(shù)量與生育質量之間的權衡。在“緊縮型”生育政策下，家庭因生育數(shù)量的下降而放寬了外部信貸約束，進而能夠對數(shù)量更少的子女進行更高級別的人力資本投資，結果是使得子代在教育資源上獲得了更高的貨幣性與非貨幣性投入(兒童照料、學習參與等)，最終推動子代教育獲得、教育質量的不斷上升⑩。實證研究方面，Conley & Glauber的研究利用美國人口普查數(shù)據(jù)，將私立學校、留級率以及受教育程度作為教育獲得與教育質量的代理指標，發(fā)現(xiàn)家庭規(guī)模越大，子代就讀私立學校的比重越小，并且留級率上升且受教育程度下降。葉華與吳曉剛針對我國國情的研究發(fā)現(xiàn)，生育率與子代受教育程度呈現(xiàn)反向運動關系，即家庭規(guī)?？s小能夠顯著提高子代受教育程度。

“數(shù)量-質量權衡理論”與“資源稀釋理論”都強調了現(xiàn)代家庭生育數(shù)量與子女進入勞動力市場后教育獲得的負相關關系。那么，這種負相關關系是否同樣適用于子女求學期間，即家庭規(guī)模與學齡兒童在學期間的學業(yè)成績是否也表現(xiàn)出一定的負相關關系呢？基于對這一問題思考，我們提出本研究的第一條研究假設：

研究假設一(家庭規(guī)模)：家庭規(guī)模越大、同胞數(shù)量越多則子代在學期間的學業(yè)成績越差；反之，家庭規(guī)模越小則子代在學期間的學業(yè)表現(xiàn)越好。

由于家庭教育決策受到外部信貸約束的掣肘，而稀缺性又使得父輩無法向子女平均地分配家庭教育資源，因而子女能否獲得教育資源便取決于父輩對于子代教育回報率的預期判斷以及可能存在的偏好，同胞競爭效應(sibling competition effect)也由此產生。因此，當家庭規(guī)模較小時，父輩在教育決策中能夠將有限的教育資源向少數(shù)子女聚集，通過貨幣性的教育支出，如課外補習、輔導班與興趣班等“影子教育”等形式，或者非貨幣性的教育支出，如增強對子女的生活照料與陪伴，更多地參與到子女學習過程中等方式，從而達到提高子代學業(yè)成績的目的。相反，由于同胞競爭效應的存在，非獨生子女家庭有限的教育資源被兄弟姊妹所稀釋，貨幣性與非貨幣性教育人力資本投資減少，結果是其子女在學期間的學業(yè)成績相對較差。

(二)同胞結構與教育獲得的關系

“數(shù)量-質量權衡理論”與“資源稀釋理論”并未在家庭規(guī)模的基礎上進一步考慮同胞結構對家庭教育資源分配的影響。Becker & Tomes認為，外部信貸約束導致父輩在進行家庭教育決策時，應基于有限理性合理配置家庭教育資源，使教育人力資本投資的效用達到最優(yōu)。因此，理想狀態(tài)下的最優(yōu)水平的教育人力資本投資會產生兩種截然不同的資源分配方式：

決策一，如果教育人力資本投資的目的是幫助子女實現(xiàn)預期收入的最大化，那么父輩會將教育資源分配給邊際收益率更高的子女。當考慮個體在勞動力市場上的活躍期以及可能存在的性別歧視時，男性勞動力的教育回報率一般要高于女性。此時，男孩在家庭資源配置中會獲得父母更多的人力資本投資，接受更高層級與質量的教育。因此，由于家庭中有男孩的存在，無論該男孩是哥哥還是弟弟，女孩均將成為同胞競爭的“犧牲品”。但是，當家庭中有女孩存在時，無論該女孩是姐姐還是妹妹，女孩的教育資源則不會被稀釋，這一決策模式也被稱為“效率假說”。根據(jù)“效率假說”，我們提出本研究的第二條假設：

研究假設二(同胞性別結構)：當家庭中有哥哥或弟弟時，女孩成為同胞競爭的“犧牲品”，學業(yè)成績受到“資源稀釋理論”的影響，相對于沒有哥哥或弟弟的家庭而言要更差。

決策二，如果教育人力資本投資并非以實現(xiàn)最優(yōu)為目的，家庭資源配置也不是為了幫助子代實現(xiàn)預期收入的最大化，而是為了促進子代的收入均衡。此時，父母擔憂子女的代內收入不平等，因而在教育決策中更愿意向先天能力、稟賦較弱的個體配置更多的教育資源，通過人力資本投資幫助他們補償先天劣勢，以期在勞動力市場上獲得更高的教育回報，達致縮小代內收入不平等的目的。因此，無論家庭中是否有男孩，也無論男孩是哥哥還是弟弟，女孩能夠獲得的教育教育資源都不會被稀釋；相反，家庭中有女孩的存在則會產生姊妹競爭效應，即“補償假說”。根據(jù)“補償假說”，我們提出本研究的第三條假設：

研究假設三(同胞結構效應)：當家庭中有姐姐時，女孩不會成為姊妹競爭的“犧牲品”，在學期間的學業(yè)表現(xiàn)也不會受到影響，但當家庭中有妹妹時，女孩能夠獲得的教育資源會被稀釋，因而相對于沒有妹妹的家庭而言，在學期間的學業(yè)成績更差。

最后，預算約束理論還從家庭撫養(yǎng)子代的婚姻成本出發(fā)，為同胞性別結構與教育獲得的關系提供了另一種可能的解釋。如果家庭在撫養(yǎng)子代過程中需要承擔子女的婚姻成本，譬如為男孩購買婚房、支付彩禮以及為女孩準備嫁妝等，則婚姻成本的上升將擠占既定預算下的教育支出，而這其中存在著兩種截然相反的情形：情形一，當男孩的彩禮在絕對值上高于女孩的嫁妝時，男孩的撫養(yǎng)成本將上升；情形二，在一定的風俗、習慣與傳統(tǒng)文化中，當女孩的嫁妝在絕對值上高于男孩的彩禮時，女孩的撫養(yǎng)成本將會上升。當考慮家庭預算約束時，兩種情形下的婚姻成本都會推高子代的撫養(yǎng)支出，從而對子代在學期間的教育人力資本投資構成擠占效應。

三、研究方法與數(shù)據(jù)

(一)研究方法

1.模型設定

為檢驗家庭規(guī)模、同胞結構對學齡兒童在學期間教育獲得(學業(yè)成績)的影響，我們利用下式檢驗前述研究假說：

Educit=α+β1Sibit+β2Iit+β3Cit+μit

(1)

式中，下標表示子代i與家庭t，因變量Educit為家庭t中個體i的學業(yè)成績，用標準化后的語文、數(shù)學與英語成績表示。Sibit為重要的自變量，表示子代i是否有兄弟姐妹，在研究假設一中僅表示家庭規(guī)模，但不區(qū)分同胞結構，而在研究假設二、三中則表示是否有哥哥(弟弟)和姐姐(妹妹)，以識別同胞結構效應對學業(yè)成績的影響。Iit為非貨幣性的教育人力資本投資，如父母對子女的教育期望。理論上講，父母對子女的教育期望與學習參與有助于提高子女的學業(yè)成績，但家庭規(guī)模的擴大則可能稀釋父母參與子女學習的時間，造成子女學業(yè)成績的下降，因而我們預計Iit的參數(shù)估計值β2將隨著家庭規(guī)模的擴大而下降。Cit是由個體特征，如性別、民族等構成的控制變量，μit為方程的殘差項。

2.計量處理

既有研究在討論家庭規(guī)模、同胞結構對子代教育獲得的影響時，大多利用普通最小二乘法(OLS)進行回歸處理，將處理組中的觀測值視作在家庭規(guī)模影響下個體教育獲得的“凈效應”，但這種研究思路卻會導致反事實選擇偏差。因為家庭成員中是否有兄弟姐妹并非隨機生成，而是受到特定時期的生育政策、生育意愿以及實際生育行為等因素的影響。其中，生育政策是外生因素，而生育意愿與實際生育行為則內生于家庭背景、家庭經濟條件之中。因此，有兄弟/姐妹的處理組和沒有兄弟/姐妹的參照組之間，在個體特征、家庭背景、經濟條件以及父母對待男孩的偏好等方面均有可能存在顯著不同，此時利用OLS進行簡單估計則會偏估“凈效應”。為了準確識別家庭規(guī)模、同胞結構對子代學業(yè)成績影響的“凈效應”，解決反事實選擇引致的估計偏誤，本研究將采用Rosenbaum & Rubin提供的傾向得分匹配法(Propensity Score Matching，PSM)。

傾向得分匹配法的研究思路是：為處理組(有兄弟姐妹)尋找到在個體特征、家庭背景、經濟條件上相似的參照組(無兄弟姊妹)，通過參照組的設置能在一定程度上消除反事實選擇偏誤。具體說來，傾向得分匹配將處理組中影響子代教育獲得的各種因素作為協(xié)變量，估計個體進入處理組的傾向分值，通過匹配使得處理組與參照組中的個體在分配結果上接近隨機分配的過程，在提高匹配度的同時，使得不同組別的個體具有橫向可比性。家庭規(guī)模、同胞結構影響子代教育獲得的“凈效應”，在傾向得分匹配中被標記為處理組中的平均處理效應(ATT)：

ATT=E{E(Educ1i-Educ0i)|Di=1,p=(Xi)}

(2)

式中，Educ1i與Educ0i分別為有兄弟姐妹和無兄弟姐妹家庭子代在學期間的學業(yè)成績，Di為式性函數(shù)，用二元啞變量表示個體i是否為獨生子女，如果是則Di=1，反之Di=0。p(Xi)為傾向得分值，表示控制個體特征、家庭背景、經濟條件等因素后，個體i有兄弟姐妹的概率值，而如何選擇協(xié)變量X則是傾向得分匹配的關鍵。為了保障傾向得分匹配法估計結果的穩(wěn)健性，本研究將采用四種識別策略，即K最近鄰匹配、半徑(卡尺)匹配、核匹配以及馬氏匹配識別家庭規(guī)模、同胞結構對子代教育獲得影響的“凈效應”。

(二)研究數(shù)據(jù)

本研究選用數(shù)據(jù)來自中國人民大學數(shù)據(jù)與調查中心(NSRC)提供的中國教育追蹤調查(China Education Panel Survey，CEPS)。中國教育追蹤調查數(shù)據(jù)設立了初一與初三兩個年級的同期群，在分層變量上按照人口平均受教育程度與流動人口比例進行分層，在抽樣上則遵循了多階段概率與規(guī)模成比例(PPS)的原則，分四階段從全國28個縣級單位(調查點)隨機抽取了112所學校、438個班級，涉及基線學生近2萬名，旨在揭示家庭、學校、社區(qū)以及宏觀社會結構對個體教育產出的影響，同時刻畫了教育產出在個體生命歷程中作用。本研究將選取CEPS 2013-2014年度的基線調研數(shù)。

四、研究結果與分析

(一)變量處理與統(tǒng)計描述

在進行傾向得分匹配前，本研究首先對CEPS數(shù)據(jù)進行了初步處理，對實證研究所涉變量進行了基本統(tǒng)計描述(見表1)。根據(jù)表1顯示，我們將標準化后的語文、數(shù)學與英語分數(shù)作為子代教育獲得的代理指標，同時也是本研究的因變量。既有研究之所以較少關注學齡兒童在學期間的教育獲得，部分原因正是在于難以找到像平均受教育年限一樣的量化指標，而CEPS所提供的標準化成績則為本研究提供了便利。

獨生子女、有哥哥、有弟弟、有姐姐以及有妹妹是由0和1構成的四組二元啞變量，即方程(1)中反映家庭規(guī)模和同胞結構的Sibit，也是方程(2)中傾向得分匹配的識別變量Di。五組虛擬變量在各自樣本中的占比分別為56.6%、24.3%、45.2%、43.3%、31%，而這反映了兩條基本事實：第一，獨生子女家庭的樣本比重高于有兄弟姊妹的家庭(56.6%)，表明改革開放以來的“緊縮型”生育政策致使家庭規(guī)模趨于小型化，符合“全面二孩”政策推行前我國所面臨的“低生育率陷阱”；第二，有哥哥與有姐姐的樣本比重為24.3%與43.3%，反映了生育觀念中仍然存在男孩偏好。因為當家庭育有男孩以后，家庭生育意愿便呈現(xiàn)出下降的狀態(tài)，但頭胎若是女孩則會強化家庭生育意愿，以便滿足對男孩的偏好。

表1 變量的基本統(tǒng)計信息

指導功課與檢查作業(yè)代表家庭教育決策中父母對子女的非貨幣性人力資本投資，是父母參與子代學習過程的一種方式，即方程(1)中的Iit。理論上講，父母參與子女的學習過程越多，越有利于提高子女在學期間的學業(yè)成績，但家庭規(guī)模的擴大與同胞結構的改變則可能打破既有的教育資源分配方式。我們將父母是否在一周內有三天(含以上)指導子女的功課與檢查作業(yè)設定為較高的學習參與度，根據(jù)二分變量的基本統(tǒng)計信息可知，有57%的父母經常指導子女功課，71%的父母經常抽查子女作業(yè)的完成情況。但需要指出的是，由于本文在研究設計上并未聚焦父母參與在留守與隨遷兒童間的組間差異，即使農村、留守兒童可以通過信息技術的傳播，譬如語音與視頻的方式獲得父母的關注與指導，但在父母參與的效用上也可能與面對面輔導存在著顯著不同，因而該變量的設置對于留守兒童而言，并不能較好地體現(xiàn)非貨幣性的教育人力資本投資。

父母在子女學習過程中較高的參與率也與父母對子代較高的教育期望相一致。教育期望反映的是父母對子女受教育程度的期望值，由賦值為1-10的定序變量構成，分別代表“現(xiàn)在就不讀、初中、中專/技校、職高、普高、大專、本科、研究生、博士、無所謂”等選項，而該變量6.712的均值表明父母希望子女至少讀到大學?？频慕逃龑蛹墶?/p>

此外，本研究還控制了學齡兒童的個體特征與家庭特征方面的差異，即方程(1)中的Cit。個體特征包括學齡兒童的性別、民族、戶籍、健康狀況與年級。樣本中，男童與女童的樣本占比分別為50.7%與49.3%，47.3%的樣本為就讀初中三年級(九年級)學齡兒童，而52.7%的就讀初中一年級(七年級)，91.1%的學齡兒童為漢族，而僅有8.9%的學齡兒童為少數(shù)民族，72.8%的學齡兒童認為自身的健康狀況較好，但有27.2%的學齡兒童認為健康狀況不佳，城鎮(zhèn)戶籍(非農戶藉居民戶口)學齡兒童的樣本占比為51.6%，農村戶籍的為48.4%。家庭特征方面，本研究用父母受教育程度衡量家庭人力資本存量，父母受教育程度均由賦值為1-9的定序變量構成，分別代表無教育經歷、小學、初中、中專/技校、職高、普高、大專、本科、研究生及以上的教育層級，母親與父親受教育程度的均值分別為3.801與4.173，表明母親的學歷在初中到中專/技校之間，而父親的受教育程度則在中專到職高的學歷區(qū)間內。家庭經濟條件由學齡兒童自評完成，其中，“非常困難”、“比較困難”與“中等”被視作經濟條件較差，而“比較富?！迸c“富裕”則被視為經濟條件較好，84.4%的學齡兒童認為原生家庭經濟條件較好。

(二)計量結果與分析

1.家庭規(guī)模、同胞結構的影響因素分析：基于Logit模型估計

傾向得分匹配法在技術處理上大體可以分為兩步：第一步，利用Logit模型估計處理組與參照組中的各因素對于家庭規(guī)?；蛲Y構的影響；第二步，在實現(xiàn)數(shù)據(jù)平衡的基礎上，利用不同匹配策略識別家庭規(guī)模、同胞結構對子代學業(yè)成績影響的“凈效應”。因此，本小節(jié)首先利用Logit模型估計家庭規(guī)模、同胞結構的影響因素。表2以家庭中是否有兄弟姊妹、是否有哥哥、是否有弟弟、是否有姐姐以及是否有妹妹分別作為因變量(第二至五列)，估計了家庭規(guī)模與同胞結構的傾向分值。由于Logit模型的被解釋變量為0或1構成的二分變量，因而我們只能根據(jù)參數(shù)估計值的方向判斷解釋變量對被解釋變量的影響，但無法得到各變量的平均邊際效應(概率值)。

有關Logit模型的估計結果，我們主要關注個體特征中的子女性別與家庭特征中的人力資本存量對家庭規(guī)模的影響。在家庭規(guī)模中，性別變量的參數(shù)估計值為負，部分印證了中國家庭的男孩偏好；在家庭結構中，若第一胎子女的性別為男孩則抑制家庭生育意愿，但當?shù)谝惶ナ桥r(有姐姐)則會推高家庭生育意愿并實際產生生育行為。同時，有妹妹與有弟弟的家庭結構也顯示出了頭胎是男孩對家庭生育意愿的負向影響，但在有弟弟的家庭結構中，這種抑制效應更為明顯。父親與母親的受教育程度構成了家庭人力資本變量，但母親受教育程度對家庭規(guī)模與結構的影響，相對于父親受教育程度而言更為顯著與穩(wěn)健?？偟膩碚f，母親的文化水平越高提高了產生大規(guī)模家庭的概率值，但并沒有證據(jù)直接表明母親的受教育程度與家庭的男孩偏好之間存在著正相關性。

2.家庭規(guī)模、同胞結構對子代教育獲得的影響：基于PSM的模型估計

在Logit模型對條件概率分析的基礎上，本研究將采用PSM估計家庭規(guī)模、同胞結構對學齡兒童教育獲得影響的“凈效應”。具體思路是，首先將處理組與參照組中的個體進行配對；其次計算個體參與配對后的傾向得分，配對后的組間差值則為處理組的處理效應(ATT)。為保證估計結果的穩(wěn)健性，在識別策略上本研究選取了K最近鄰匹配、半徑(卡尺)匹配、核匹配以及馬氏匹配四種策略。

利用四種識別策略估計處理組的平均處理效應之前，應確保各協(xié)變量是否處于平衡狀態(tài)，因而需要對協(xié)變量的平衡性進行檢驗，本文首先利用核密度函數(shù)圖刻畫協(xié)變量在匹配前后的平衡性(見圖1)。從圖1可以發(fā)現(xiàn)，在實現(xiàn)數(shù)據(jù)匹配后(右圖)，處理組與控制組在重合區(qū)域上，相較于匹配前(左圖)更寬，并且處理組與控制組的重心與間距表現(xiàn)出一定的收斂態(tài)勢，而這種變化趨勢則為匹配后的平均處理效應提供了有利條件。

表2 傾向得分的Logit的估計結果

注：(1)括號內為標準差；(2)*、**、***分別表示在10%、5%以及1%水平上顯著。

圖1 匹配前后的核密度函數(shù)圖

基于核密度函數(shù)對數(shù)據(jù)匹配效果的評估，本文進一步利用偏誤削減的百分比評價協(xié)變量是否處于平衡狀態(tài)，表3匯報了各變量的檢驗結果。其中，第3、4列為處理組(獨生子女家庭)與參照組(非獨生子女家庭)在匹配前后的樣本均值，第5列為數(shù)據(jù)匹配前后的標準誤，即處理組與參照組的樣本均值之差，與兩組別樣本方差均值的平方根之比，第6、7列則為偏差降低百分比的絕對值以及T檢驗結果。根據(jù)表3提供的信息，除了年級變量系數(shù)的標準誤上升了49.8%以外，其他協(xié)變量的標準誤均呈現(xiàn)出不同程度的減少，父母對檢查子女作業(yè)的偏誤下降最大，降幅達到了100%。而幅度最小的則是子女的民族特征，偏誤減少了62%。

表3 協(xié)變量的平衡性檢驗

注：*、**、***分別表示在10%、5%以及1%水平上顯著。

圖2 傾向得分的共同取值范圍

總的看來，除少數(shù)變量(家庭經濟條件、民族變量)外，各協(xié)變量在實現(xiàn)數(shù)據(jù)匹配前均存在著顯著差異，但匹配后則在統(tǒng)計上基本不顯著，這表明數(shù)據(jù)匹配基本消除了處理組與參照組中存在個體特征與家庭特征等方面的差異，圖2刻畫的傾向得分的共同取值范圍也印證了這一點。

(1)家庭規(guī)模與學業(yè)成績

在協(xié)變量平衡性檢驗的基礎上，我們首先利用K最近鄰匹配估計了家庭規(guī)模影響子代學業(yè)成績的“凈效應”。根據(jù)表4給出的估計信息可知：匹配前，獨生子女家庭(處理組)的語文、數(shù)學與英語成績分別為70.164分、69.864分、69.975分，而非獨生子女家庭(控制組)的三科成績?yōu)?0.048分、70.348分、70.273分，除語文成績以外，處理組與控制組的差異在1%水平上顯著異于零，差值為0.116、-0.484、-0.298；匹配后，處理組與控制組的差值均在1%水平上異于零，并且平均處理效應(ATT)擴大到了0.754、0.490、0.685，這意味著利用傾向得分匹配糾正了家庭規(guī)模與同胞結構的反事實選擇偏差后，獨生子女家庭對子代學業(yè)成績的促進作用顯著提升，說明忽視反事實選擇引致的選擇性偏差將會低估家庭規(guī)模對子女在學期間教育獲得的影響。

根據(jù)匹配后處理組的平均處理效應，本研究驗證了我們之前提出的研究假設一，即家庭規(guī)模越小，子女的在學表現(xiàn)越好，但為了保證估計結果的穩(wěn)健性，我們進一步利用半徑(卡尺)匹配、核匹配與馬氏匹配三種識別策略檢驗了家庭規(guī)模與子代學業(yè)成績的關系。其中，半徑匹配的卡尺在0.01的范圍內，核匹配默認了核函數(shù)與帶寬，而馬氏匹配則采用Abadie & Imbens提供的異方差穩(wěn)健標準誤的處理方法。從估計結果上看，半徑(卡尺)匹配、核匹配與馬氏匹配的估計結果較為一致，表明上述研究結論具有較高的穩(wěn)健性。因此，在糾正了反事實選擇偏差后，獨生子女家庭子女的語文、數(shù)學、英語成績更優(yōu)秀，相對于非獨生子女家庭，家庭規(guī)模越小則子女在學期間的學業(yè)成績越好。

表4 家庭規(guī)模與學業(yè)成績

注：*、**、***分別代表在10%、5%以及1%水平上顯著。