剪式鉸可展開圓環(huán)設(shè)計、仿真與試驗

梁浩 王立武 唐明章 朱謙 劉媛媛

剪式鉸可展開圓環(huán)設(shè)計、仿真與試驗

梁浩 王立武 唐明章 朱謙 劉媛媛

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

隨著航天技術(shù)的迅猛發(fā)展，航天設(shè)備的尺寸也越來越大，以至于很多航天設(shè)備難以裝入運載器的包絡(luò)內(nèi)。而可展開結(jié)構(gòu)是克服內(nèi)包絡(luò)限制的有效手段，剪式鉸作為一種傳統(tǒng)的可展開單元，通過設(shè)計可形成多種可展開結(jié)構(gòu)，具有廣闊的應(yīng)用前景。但剪式鉸可展開結(jié)構(gòu)往往零件眾多，采用傳統(tǒng)有限元計算模態(tài)往往需要大量的時間無法快速迭代，等效剛度法是一種快速的計算方法。文章針對空間相機(jī)遮光罩設(shè)計了一種可展開圓環(huán)結(jié)構(gòu)，采用等效剛度法計算了其一階基頻，并進(jìn)行了試驗驗證。結(jié)果表明采用等效剛度法能大大減小有限元網(wǎng)格規(guī)模和復(fù)雜程度，能夠?qū)崿F(xiàn)快速設(shè)計迭代，且計算精度在4%以內(nèi)。

剪式鉸 等效剛度法 可展開結(jié)構(gòu) 正弦振動 遮光罩 空間相機(jī)

0 引言

隨著航天技術(shù)的迅猛發(fā)展，航天設(shè)備的尺寸也越來越大，以至于很多航天設(shè)備難以裝入運載器的包絡(luò)內(nèi)，如太陽能翼板、雷達(dá)天線陣列、機(jī)械臂、空間桁架等，不得不以折疊壓縮狀送入太空，到達(dá)預(yù)定軌道后再展開為所設(shè)計的幾何構(gòu)形，可展開結(jié)構(gòu)目前在航天領(lǐng)域已被廣泛應(yīng)用且具有廣闊的應(yīng)用前景[1]。而可展開結(jié)構(gòu)的設(shè)計，既含有結(jié)構(gòu)設(shè)計、機(jī)構(gòu)綜合，又具有重要的結(jié)構(gòu)工程學(xué)特征，是一項復(fù)雜的設(shè)計過程，如“詹姆斯·韋伯”太空望遠(yuǎn)鏡（James Webb Space Telescope，JWST）其主鏡、次鏡均采用了折疊收攏設(shè)計，展開收攏需考慮體積約束、可靠性約束及性能指標(biāo)約束，研制技術(shù)難度大，目前研制費用已達(dá)87億美元，發(fā)射周期也推至2020年[2-3]?？烧归_結(jié)構(gòu)往往含有較多零件，但零件重復(fù)性較高，在仿真計算時網(wǎng)格較多，仿真計算過程緩慢，難以形成快速迭代，如ETS-VIII衛(wèi)星[4]、Thuraya可展天線[5]等等均有大量相同零件，等效剛度法能大大減小有限元網(wǎng)格規(guī)模和復(fù)雜程度，主體思路為將零件簡化等效到一個剛度相同的梁單元上，再進(jìn)行陣列，使其具有相同的力學(xué)性能，之后再使用有限元方法進(jìn)行計算，是一種有效的計算方法[6]。

隨著分辨率的提高，空間相機(jī)的尺寸也越來越大，為滿足整流罩包絡(luò)需求，其遮光罩往往采用折疊展開形式，而可展開結(jié)構(gòu)是可展開遮光罩的研究基礎(chǔ)，本文設(shè)計了一種可展開圓環(huán)，用等效剛度法對其進(jìn)行了仿真計算，并采用正弦掃頻試驗對仿真結(jié)果進(jìn)行驗證。正弦振動試驗是一種常用的航天設(shè)備可靠性試驗方法，是在實驗室中模擬真實環(huán)境中因振動、旋轉(zhuǎn)、脈沖等產(chǎn)生的正弦振動，從而檢驗產(chǎn)品的可靠性與耐久性的一種環(huán)境試驗[7]。而正弦掃頻試驗則用于判斷產(chǎn)品共振頻率：是指在試驗過程中維持一個或兩個振動參數(shù)（位移、速度或加速度）量級不變，而振動頻率在一定范圍內(nèi)連續(xù)往復(fù)變化的試驗。在力學(xué)振動環(huán)境試驗中，常以正弦－隨機(jī)振動疲勞等效的方法用正弦掃頻試驗來代替,模擬寬帶隨機(jī)振動試驗或瞬態(tài)沖擊試驗[8-9]。

1 可展開圓環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計

可展開圓環(huán)結(jié)構(gòu)，是一種可實現(xiàn)徑向展收的圓形結(jié)構(gòu)，其設(shè)計要點為質(zhì)量輕、結(jié)構(gòu)緊湊、空間環(huán)境適應(yīng)性好和可靠性高，特殊場合可能需要具有高精度、高剛度及高穩(wěn)定度。目前，大型可展開結(jié)構(gòu)的幾何設(shè)計，大都采用先進(jìn)行單元設(shè)計、再由基本單元組合成完整結(jié)構(gòu)的方法，否則很難保證整體結(jié)構(gòu)的可展性[10]。

根據(jù)上述要求，設(shè)計了一種剪式鉸可展開圓環(huán)：通過剪式鉸角度的變化，實現(xiàn)可展開圓環(huán)尺寸的變化。單組剪式鉸[11]幾何結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。

圖1 有折角剪式鉸幾何結(jié)構(gòu)

圖1中，、為兩根折桿，兩根桿的折角∠=∠=，且有長度關(guān)系

==1，==2（1）

兩根桿間的夾角為∠=，為單元展開程度的參數(shù)。

根據(jù)圖1，

則

直線的方程為

式中 (x, y)和(x, y)為點，在圖1（a）中的坐標(biāo)；為直線的斜率。

將點和的坐標(biāo)代入式(4)可得

最終得到

式（6）表示只有當(dāng)桿和的折角與剪式鉸單元對應(yīng)的圓心角之和為π時，該圓形可展開結(jié)構(gòu)能夠展開。

點坐標(biāo)，通過同樣方法表示為

點和點之間距離即為環(huán)形可展開骨架半徑，設(shè)1=2，則

通過式（6）確定的關(guān)系式及作圖法即可初步計算剪式鉸臂長及可展開圓環(huán)剪式鉸單元的數(shù)量：用CAD軟件作圖，畫3個圓，直徑分別為所需值（收攏后內(nèi)徑為1 200mm，展開后外徑3 400mm，展開后內(nèi)徑3 300mm），并過圓心畫夾角為特定度數(shù)的兩條直線，通過幾何關(guān)系即可初步得到臂長，及所需剪式鉸單元數(shù)量。

最終取剪式鉸單元數(shù)量為36組，則=170°，并取整得====150mm。

通過結(jié)構(gòu)設(shè)計，限制機(jī)構(gòu)展開后外徑3400mm，收縮后外徑1200mm，則最終狀態(tài)圓環(huán)展開收攏比

3400mm/1200mm=2.83 （9）

同時為使環(huán)向可展開結(jié)構(gòu)具有較高的抗拉、抗彎剛度及較輕的質(zhì)量，主體結(jié)構(gòu)設(shè)計為變截面工字梁構(gòu)型[12]，如圖2。為使其具有高可靠性、高精度及高環(huán)境力學(xué)能力，轉(zhuǎn)動處采用了角接觸軸承來抗振動環(huán)境，公差間隙為經(jīng)驗值，配合間隙[13]取H9/d9，實際產(chǎn)品如圖3。

圖2 工字梁剪式鉸單元

圖3 可展開圓環(huán)三維模型

2 等效剛度模型建立

2.1 等效剛度法原理與方法

針對等截面梁的計算，通過查閱機(jī)械設(shè)計手冊可很快得到計算方法。而在航天產(chǎn)品設(shè)計中為了獲得較高的剛度以及較輕的質(zhì)量，其往往是變截面的，變截面梁沒有現(xiàn)成公式可以直接進(jìn)行計算，采用有限元計算[14]時，由于結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，其網(wǎng)格規(guī)模較大，計算時間較長。而在可展開結(jié)構(gòu)設(shè)計時，由于其含有大量重復(fù)復(fù)雜單元，計算難度更大。采用等效剛度法是一種易于工程設(shè)計人員掌握的有效方法[15-18]。

如本文所設(shè)計的剪式鉸單元本質(zhì)為一變截面懸臂梁，其截面連續(xù)變化，任一截面慣性矩為I，為將其等效為剛度相同的等截面梁，根據(jù)兩梁彎曲應(yīng)變能相同的原理，即可建立如下等式

式中為彈性模量；I為變截面梁任一截面慣性矩；I為剛度相同等截面梁的慣性矩；為懸臂梁撓度曲線方程[19]；為梁的長度，0~；a為位移參數(shù)，=1，2，…，。

求解即得變截面梁的慣性矩與等截面梁慣性矩之間的關(guān)系，進(jìn)而求得等截面梁慣性矩。通過該理論可知，等效剛度法計算是完全可行的，可擴(kuò)展在有限元計算上，即在剪式鉸單元結(jié)構(gòu)改變時，只需要調(diào)整等效模型的截面參數(shù)，無需重新建立有限元模型，即可得到結(jié)果，應(yīng)用該方法可增強(qiáng)有限元模型的參數(shù)化功能同時大量減少網(wǎng)格數(shù)量，提高計算效率[20-22]。

2.2 建立等效剛度模型

在仿真軟件中通過等效剛度法，首先建立兩個150mm長的梁單元，設(shè)其夾角為170°，并約束兩梁單元端部的6個自由度，即固支約束；其次以同樣的方法建立另兩根150mm的梁單元，并建立約束，選擇兩個單元的中端，約束其5個自由度，僅放開其旋轉(zhuǎn)自由度，成為鉸接約束[23]。通過組合體的左右端點建立圓心，并以圓心整列組合體，最終得到所需可展開圓環(huán)模型，調(diào)整兩單元夾角即可得到不同尺寸的可展開圓環(huán)模型，計算方法見式(8)。

賦予梁單元工字梁截面，并在各銷軸節(jié)點處通過質(zhì)量點的形式將軸承及螺釘質(zhì)量賦予仿真模型，計算單組梁單元的基頻及變形量，通過與實體單組模型仿真結(jié)果對邊，調(diào)整工字梁參數(shù)，最終得到的等效剛度模型如圖4所示。

圖4 環(huán)向梁單元結(jié)構(gòu)截面等效

按此方法，建立了簡化環(huán)向梁模型，邊界條件為約束圓環(huán)均布在90°方向4點的六個自由度，在展開內(nèi)徑為361 mm、672 mm、1 062 mm時計算了其一階基頻[24]，仿真結(jié)果見圖5。在不同展開內(nèi)徑條件下其振型均為以圓環(huán)1/4為支點，圓環(huán)1/8處上下擺動，基頻分別為11.545 Hz，8.735 Hz，6.997 Hz，隨著展開內(nèi)徑的增大基頻逐漸減小。

3 試驗驗證

在上述設(shè)計和仿真結(jié)果的指導(dǎo)下，加工可展開圓環(huán)模型并進(jìn)行軸向掃頻驗證試驗，現(xiàn)場安裝狀態(tài)如圖6所示。同時在可展開圓環(huán)及振動試驗臺上布置加速度傳感器，與試驗臺連接點和加速度傳感器粘貼位置見圖6。所用試驗儀器為ES-100-550振動試驗臺，對可展開圓環(huán)進(jìn)行0.2n正弦掃頻試驗。

圖6 正弦掃頻試驗安裝圖

通過加速度傳感器可獲得試驗數(shù)據(jù)，試驗第一個加速度峰值即為可展開結(jié)構(gòu)的1階固有頻率[25-27]，如圖7所示。

圖7 展開內(nèi)徑361，672，1 062 mm時掃頻試驗數(shù)據(jù)

試驗結(jié)果表明，隨著可展開結(jié)構(gòu)的逐漸展開，一階基頻逐漸降低，變化趨勢與仿真相同，仿真數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)對比如表1所示。

表1 掃頻試驗結(jié)果與仿真數(shù)據(jù)對比

Tab.1 Comparison of sweep test results & simulation data

經(jīng)過試驗數(shù)據(jù)比較發(fā)現(xiàn)，仿真與試驗數(shù)據(jù)相近，基頻相對誤差均在4%以內(nèi)，說明采用等效剛度法進(jìn)行仿真結(jié)果是可靠的。

4 結(jié)束語

本文以剪式鉸單元為核心可展開元件設(shè)計了一種可展開圓環(huán)結(jié)構(gòu)，采用等效剛度法對其一階固有頻率進(jìn)行了仿真計算，并進(jìn)行了掃頻試驗驗證。通過對比掃頻試驗數(shù)據(jù)與仿真計算結(jié)果，得出以下結(jié)論：

1）等效剛度法大大減小了有限元網(wǎng)格規(guī)模和復(fù)雜程度，且利于調(diào)整等效單元的剛度參數(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)快速設(shè)計迭代；

2）等效剛度法與掃頻試驗結(jié)果基頻數(shù)據(jù)基本一致，相對誤差在4%以內(nèi)，說明采用等效剛度法進(jìn)行仿真計算是可行的。

[1] 曹長明. 星載可展開結(jié)構(gòu)若干關(guān)鍵技術(shù)問題的研究[D]. 杭州: 浙江大學(xué), 2016.CAO Changming. Research on Some Key Technical Problems of on-board Deployable Structure[D]. Hangzhou: Zhejiang University, 2016. (in Chinese)

[2] MAGLIONE P. Very High Resolution Optical Satellites: An Overview of the Most Commonly Used[J]. American Journal of Applied Sciences, 2016, 13(1): 91.

[3] 朱仁璋, 叢云天, 王鴻芳, 等. 全球高分光學(xué)星概述[J]. 航天器工程, 2015, 24(6): 85-106. ZHU Renzhang, CONG Yuntian, WANG Hongfang, et al. Overview of Global High Resolution Optical Stars[J]. Spacecraft Engineering, 2015, 24(6): 85-106. (in Chinese)

[4] MEGURO A, SHINTATE K, USUI M, et al. In-orbit Deployment Characteristics of Large Deployable Antenna Reflector Onboard Engineering Test Satellite VIII[J]. Acta Astronautica, 2009, 65(9-10): 1306-1316.

[5] THOMSON M W. The AstroMesh Deployable Reflector Antenna[J]. IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium. 1999, 3: 1516-1519.

[6] 應(yīng)玲君, 趙榮珍, 馬德福, 等. 基于動態(tài)等效剛度的平面柔性鉸鏈建模與分析[J]. 振動與沖擊, 2019, 38(3): 222-228. YING Lingjun, ZHAO Rongzhen, MA Defu, et al. Modeling and Analysis of Planar Flexure Hinge Based on Dynamic Equivalent Stiffness[J]. Vibration and Impact, 2019, 38(3): 222-228. (in Chinese)

[7] 歐陽星, 余雄慶, 王宇. 采用等效剛度有限元模型的復(fù)合材料機(jī)翼顫振分析[J]. 振動工程學(xué)報, 2015, 28(3): 404-410.OUYANG Xing, YU Xiongqing, WANG Yu. Flutter Analysis of Compliant Wing Using Equivalent Stiffness Finite Element Model [J]. Journal of Vibration Engineering, 2015, 28(3): 404-410. (in Chinese)

[8] 張步云, 陳懷海, 賀旭東. 多輸入多輸出正弦掃頻試驗控制新方法[J]. 振動與沖擊, 2015, 34(8): 192-202.ZHANG Buyun, CHEN Huaihai, HE Xudong. A New Control Method of Multi Input and Multi Output Sine Sweep Frequency Test [J]. Vibration and Shock, 2015, 34(8): 192-202. (in Chinese)

[9] 楊巍. 多輸入多輸出正弦掃頻試驗控制方法研究與實現(xiàn)[D]. 南京: 南京航空航天大學(xué), 2011.YANG Wei. Research and Implementation of Multi Input and Multi Output Sinusoidal Sweep Test Control Method[D]. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2011. (in Chinese)

[10] 劉錫良. 現(xiàn)代空間結(jié)構(gòu)[M]. 天津: 天津大學(xué)出版社, 2003. LIU Xiliang. Modern Spatial Structure[M]. Tianjin: Tianjin University Press, 2003. (in Chinese)

[11] GANTES C. Geometric Design of Arbitrarily Curved Bi. Stable Deployable Arches with Discrete Jointsize[J]. International Journal of Solids and Structures, 2004, 41: 5517-5540.

[12] 朱群紅. 簡支楔形變截面工字鋼梁的彈性彎扭屈曲[D]. 杭州: 浙江大學(xué), 2004.ZHU Qunhong. Elastic Flexural Torsional Buckling of Simply Supported Tapered I-beams[D]. Hangzhou: Zhejiang University, 2004. (in Chinese)

[13] 趙艷平, 魏康, 談蕊. 軸承組件配合問隙的數(shù)字化公差分析[J]. 軸承, 2013(2): 10-13.ZHAO Yanping, WEI Kang, TAN Rui. Digital Tolerance Analysis of Bearing Assembly Fit Clearance[J]. Bearing, 2013(2): 10-13. (in Chinese)

[14] 陳向陽. 可展桁架結(jié)構(gòu)展開過程和動力響應(yīng)分析及結(jié)構(gòu)設(shè)計[D]. 杭州: 浙江大學(xué), 2000. CHEN Xiangyang. Development Process, Dynamic Response Analysis and Structural Design of Deployable Truss Structure[D]. Hangzhou: Zhejiang University, 2000. (in Chinese)

[15] 陳金龍, 吳君正, 張能輝. 開孔變截面微懸臂梁傳感器的等效剛度和固有頻率[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報, 2017, 3 (9): 1324-1329.CHEN Jinlong, WU Junzheng, ZHANG Nenghui. Equivalent Stiffness and Natural Frequency of Micro Cantilever Sensor with Variable Cross Section and Opening[J]. Journal of Sensing Technology, 2017, 3 (9): 1324-1329. (in Chinese)

[16] 應(yīng)玲君. 多自由度平面柔性鉸鏈的動態(tài)等效剛度計算方法研究[D]. 蘭州: 蘭州理工大學(xué), 2018.YING Lingjun. Study on the Calculation Method of Dynamic Equivalent Stiffness of Multi Degree of Freedom Planar Flexure Hinge[D]. Lanzhou: Lanzhou University of Technology, 2018. (in Chinese)

[17] 楊春山, 莫海鴻, 魏立新. 盾構(gòu)隧道環(huán)向接頭等效剛度修正計算及其影響因素研究[J]. 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報, 2017, 14(7): 1497-1504.YANG Chunshan, MO Haihong, WEI Lixin. Calculation of Equivalent Stiffness of Shield Tunnel Circumferential Joints and Study of Its Influencing Factors[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2017, 14(7): 1497-1504. (in Chinese)

[18] 鄒家興. 用等效剛度法計算變截面梁的變形[J]. 中國農(nóng)村水利水電, 1995(9): 36-38. ZOU Jiaxing. Calculation of Deformation of Variable Section Beam by Equivalent Stiffness Method[J]. China Rural Water and Hydropower, 1995(9): 36-38. (in Chinese)

[19] LIU G R, DAI K, NGUYEN T. A Smoothed Finite Element Method for Mechanics Problems[J]. Computational Mechanics, 2007, 39(6): 859-877.

[20] 李軍, 吳磊, 孫延超, 等. 某火箭發(fā)射系統(tǒng)炮口振動等效剛度分析[J]. 南京理工大學(xué)學(xué)報, 2013, 37(2): 239-250.LI Jun, WU Lei, SUN Yanchao, et al. Analysis of Muzzle Vibration Equivalent Stiffness of a Rocket Launching System [J]. Journal of Nanjing University of Technology, 2013, 37(2): 239-250. (in Chinese)

[21] 石川千, 周徐斌, 張永濤, 等. 點式連接航天器等效剛度模態(tài)分析方法[J]. 航天器工程, 2016, 25(1): 31- 39.SHI Chuanqian, ZHOU Xubin, ZHANG Yongtao, et al. Modal Analysis Method of Equivalent Stiffness of Point Connected Spacecraft [J]. Spacecraft Engineering, 2016, 25(1): 31-39. (in Chinese)

[22] 蔡力鋼, 馬仕明, 趙永勝, 等. 多約束狀態(tài)下重載機(jī)械式主軸有限元建模及模態(tài)分析[J]. 機(jī)械工程學(xué)報, 2012, 48(3): 165-173.CAI Ligang, MA Shiming, ZHAO Yongsheng, et al. Finite Element Modeling and Modal Analysis of Heavy-duty Mechanical Spindle Under Multiple Constraints[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2012, 48(3): 165-173. (in Chinese)

[23] 張云濤. 固定桁架可展開結(jié)構(gòu)的設(shè)計與仿真分析[D]. 西安: 西安電子科技大學(xué), 2014.ZHANG Yuntao. Design and Simulation Analysis of Fixed Truss Deployable Structure[D]. Xi'an: Xidian University, 2014. (in Chinese)

[24] 張忠, 張正平, 李海波, 等. 正弦掃頻試驗振動臺與負(fù)載界面力獲取方法[J]. 振動、測試與診斷, 2017, 37(1): 158-162.ZHANG Zhong, ZHANG Zhengping, LI Haibo, et al. Acquisition Method of Interface Force Between Vibration Table and Load in Sine Sweep Test[J]. Vibration, Test and Diagnosis, 2017, 37(1): 158-162. (in Chinese)

[25] 孫忠濤, 車英. 振動試驗臺夾具設(shè)計及頻率響應(yīng)特性研究[J]. 長春理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2010, 33(2): 61-67.SUN Zhongtao, CHE Ying. Research on the Design and Frequency Response Characteristics of Vibration Test-bed Fixture[J]. Journal of Changchun University of Technology (Natural Science Edition), 2010, 33(2): 61-67. (in Chinese)

[26] 沈鳳霞. 正弦振動試驗及結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)處理方法[J]. 航天器環(huán)境工程, 2004, 21(4): 7-13.SHEN Fengxia. Sine Vibration Test and Structure Response Data Processing Method[J]. Spacecraft Environmental Engineering, 2004, 21(4): 7-13. (in Chinese)

The Simulation Design and Test Research on Scissor Type Hinge Expandable Ring

LIANG Hao WANG Liwu TANG Minzhang ZHU Qian LIU Yuanyuan

（Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity，Beijing 100094, China）

With the rapid development of space technology, space equipment is becoming larger and larger. The deployable structure is an effective means to overcome the inner envelope limitation. As a traditional deployable structure, scissor-like element has broad application prospects. But the scissor-like element often has many parts, it needs a lot of time in numerical simulation and it is difficult to iterate quickly. Equivalent stiffness method can greatly reduce the size and complexity of finite element meshed and it is a fast calculation method. In this paper, a circular expandable structure is designed, first-order fundamental frequency is calculated by equivalent stiffness method, the experimental verifications is also carried out. The results show that the equivalent stiffness method can greatly reduce the size and complexity of the finite element mesh, it can realize fast design iteration with accuracy less than 4%.

scissor-like element; equivalent stiffness method; deployable structure; sinusoidal oscillation; lens hood; space camera

V11

A

1009-8518(2020)01-0064-09

10.3969/j.issn.1009-8518.2020.01.008

2019-08-10

梁浩, 王立武, 唐明章, 等. 剪式鉸可展開圓環(huán)設(shè)計、仿真與試驗[J]. 航天返回與遙感, 2020, 41(1): 64-72.

LIANG Hao, WANG Liwu, TANG Minzhang, et al. The Simulation Design and Test Research on Scissor Type Hinge Expandable Ring[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2020, 41(1): 64-72. (in Chinese)

梁浩，男，1989年生，2016年獲北京交通大學(xué)材料科學(xué)與工程專業(yè)碩士學(xué)位，工程師。研究方向為航天回收結(jié)構(gòu)機(jī)構(gòu)設(shè)計。E-mail：351465101@qq.com。

（編輯：王麗霞）