培養(yǎng)小學(xué)生推理能力的思考與實(shí)踐

【摘要】本文論述培養(yǎng)小學(xué)生推理能力的方法，建議教師在教學(xué)中關(guān)注“猜想、驗(yàn)證”的過(guò)程，滲透訓(xùn)練推理能力;以“理解知識(shí)”為載體，強(qiáng)化推理能力;營(yíng)造“說(shuō)理”氣氛，促推理能力發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 推理能力 猜想 驗(yàn)證 理解 說(shuō)理

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2020）02A-0133-02

“推理能力”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）提出的十個(gè)核心概念之一，推理包括合情推理和演繹推理，是在數(shù)學(xué)領(lǐng)域不同內(nèi)容的教學(xué)中都應(yīng)該注重落實(shí)的素養(yǎng)。在小學(xué)階段，推理能力主要表現(xiàn)在：能通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類(lèi)比等獲得數(shù)學(xué)猜想;能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程，做到言之有理、落筆有據(jù)。如何培養(yǎng)小學(xué)生的推理能力呢？小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)教材是培養(yǎng)學(xué)生推理能力的好載體，在課堂教學(xué)中，教師要深入了解教材，適當(dāng)?shù)刈プ∮型评硭季S的問(wèn)題激活學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，讓學(xué)生進(jìn)行恰當(dāng)?shù)呐袛嗪秃虾踹壿嫷耐评?。以下是筆者對(duì)培養(yǎng)小學(xué)生推理能力的一些思考與實(shí)踐：

一、關(guān)注“猜想、驗(yàn)證”的過(guò)程，滲透訓(xùn)練推理能力

牛頓說(shuō)：“沒(méi)有大膽的猜想，就出不了偉大的發(fā)現(xiàn)?！笨梢?jiàn)，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要重視鼓勵(lì)學(xué)生猜想，鼓勵(lì)學(xué)生猜想是很好的發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的手段。學(xué)生的猜想是建立在原來(lái)的經(jīng)驗(yàn)或事實(shí)上的大膽“假設(shè)”，學(xué)生有了猜想，才有求證的欲望。但在實(shí)際教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生猜想時(shí)，學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)有非邏輯的自由聯(lián)想，即學(xué)生推理出來(lái)的結(jié)果依據(jù)性不強(qiáng)，學(xué)生的合情推理能力薄弱。所以，教師應(yīng)該在課堂教學(xué)中多關(guān)注學(xué)生“猜想、驗(yàn)證”的過(guò)程，滲透學(xué)生推理能力的訓(xùn)練。

例如，教學(xué)“求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)”的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師出示：“3.962保留兩位小數(shù)，它的近似數(shù)是多少？”一些學(xué)生迫不及待地猜想并舉手回答：

生1：老師，是4.00.

生2：不，應(yīng)該是3.96.

生3：我覺(jué)得應(yīng)該是4.10.

有了猜想，還需要求證。這時(shí)，教師啟發(fā)學(xué)生想一想已有規(guī)則：“用四舍五入法求近似數(shù)，保留到哪一位，要看它后面的一位是不是夠五，如果夠五，舍去的同時(shí)，要向前一位進(jìn)一，如果不夠五就直接舍去……”學(xué)生水到渠成地得出結(jié)論：本例子要保留兩位小數(shù)，要看第三位小數(shù)，從而驗(yàn)證出“4.00”是正確的?？梢?jiàn)，關(guān)注學(xué)生“猜想、驗(yàn)證”的過(guò)程，即先讓學(xué)生在已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上做出一種假設(shè)，再讓學(xué)生用已有的事實(shí)去分析、證明自己的發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生形成有思考、有判斷的好習(xí)慣，這對(duì)于訓(xùn)練學(xué)生的推理能力是非常有益的。

二、以“理解知識(shí)”為載體，強(qiáng)化推理能力

在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則等都是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，教師要幫助學(xué)生理解知識(shí)。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)鍵詞或數(shù)字性的結(jié)果進(jìn)行分析，以此幫助學(xué)生理解知識(shí)的本質(zhì)。以“理解知識(shí)”為載體，教材的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)在提出之前都進(jìn)行該知識(shí)的合理性或產(chǎn)生必然性的思維準(zhǔn)備，讓學(xué)生由感知知識(shí)到理解知識(shí)的過(guò)程就是強(qiáng)化學(xué)生推理能力很好的途徑。

例如，在教學(xué)《三角形內(nèi)角和》時(shí)，教師先讓學(xué)生大膽猜一猜：“三角形內(nèi)角和”可能是多少度？然后，讓學(xué)生親自動(dòng)手，通過(guò)測(cè)量、撕拼、折拼等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)、證實(shí)三角形內(nèi)角和等于180°，最后歸納得出結(jié)論：任意三角形的內(nèi)角和是180°。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“任意三角形的內(nèi)角和是180°”這個(gè)規(guī)律后，教師沒(méi)有直接讓學(xué)生機(jī)械地記憶規(guī)律，而是再次引導(dǎo)學(xué)生理解“任意”“內(nèi)角和”的意思。要理解“任意”“內(nèi)角和”等關(guān)鍵詞，學(xué)生自然而然就會(huì)回顧原來(lái)的探究過(guò)程，從而進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到所有的三角形的內(nèi)角和度數(shù)是一樣的，并能推想到“如果已知其中兩個(gè)角的度數(shù)，就能求出第三個(gè)角的度數(shù)”。實(shí)踐證明，在教學(xué)中，教師抓住關(guān)鍵詞或數(shù)字性的結(jié)果引導(dǎo)學(xué)生正確理解所學(xué)的概念、性質(zhì)、法則等，能訓(xùn)練學(xué)生“根據(jù)探究的事實(shí)，合理說(shuō)出自己的理解”的良好學(xué)習(xí)意識(shí)，這種“意識(shí)”的訓(xùn)練就是強(qiáng)化推理能力的體現(xiàn)。

三、營(yíng)造“說(shuō)理”氣氛，促推理能力發(fā)展

讓學(xué)生對(duì)“發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過(guò)程”說(shuō)理是數(shù)學(xué)課堂達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的手段與途徑?！鞍l(fā)現(xiàn)知識(shí)的過(guò)程”本身就隱含有邏輯性的推理，讓學(xué)生說(shuō)理是對(duì)發(fā)現(xiàn)知識(shí)過(guò)程的回顧活動(dòng)，學(xué)生在回顧知識(shí)過(guò)程中，推理思維得到再次強(qiáng)化。

（一）在探索新知中說(shuō)理

當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知后，教師常會(huì)引導(dǎo)學(xué)生回答：“你是怎樣想的？你是怎樣計(jì)算的？……”面對(duì)教師的問(wèn)題，學(xué)生說(shuō)出的理由經(jīng)常是不完整的，甚至脫離問(wèn)題的要點(diǎn)。此時(shí)，教師不能走進(jìn)“學(xué)生不懂回答，教師就代替說(shuō)”的誤區(qū)，而是要耐心地鼓勵(lì)、指導(dǎo)學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解，即多創(chuàng)造機(jī)會(huì)給學(xué)生說(shuō)理，以有依據(jù)的回答促進(jìn)學(xué)生推理能力的發(fā)展。

例如，教學(xué)長(zhǎng)方形和正方形面積計(jì)算知識(shí)：

長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬

正方形長(zhǎng)=寬

因此得出：正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)

師（引導(dǎo)）：你是怎樣想的？是根據(jù)什么得到規(guī)律的？

學(xué)生自然地根據(jù)教師的引導(dǎo)說(shuō)出：“我是根據(jù)‘長(zhǎng)方形面積公式以及正方形長(zhǎng)等于寬的特征類(lèi)比推理得到正方形面積公式的?！庇谩案鶕?jù)……得到……”啟發(fā)學(xué)生說(shuō)理，學(xué)生能根據(jù)原有的事實(shí)分析、對(duì)比、類(lèi)比推理發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律“正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)”。營(yíng)造說(shuō)理的氛圍，讓學(xué)生合情合理地表達(dá)有依據(jù)的思考，對(duì)發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造能力、歸納能力等有顯著的作用。當(dāng)然，在不同的課例中，教師不能簡(jiǎn)單地問(wèn)“你為什么這樣想”，而是要精心地設(shè)計(jì)有目標(biāo)的問(wèn)題讓學(xué)生去說(shuō)理，讓學(xué)生更加精準(zhǔn)緊扣問(wèn)題的要點(diǎn)表達(dá)思考過(guò)程，從而真正促進(jìn)學(xué)生推理能力的發(fā)展。

（二）在鞏固練習(xí)中說(shuō)理

在數(shù)學(xué)課堂中，每當(dāng)學(xué)生做完練習(xí)后，教師要鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑自己或他人的結(jié)果是否正確，用“為什么”引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的定義與規(guī)則去說(shuō)理，即用“因?yàn)椤浴北磉_(dá)意思。這種因果性的數(shù)學(xué)語(yǔ)言是要有依據(jù)判斷的，學(xué)生能用因果性的數(shù)學(xué)語(yǔ)言去檢驗(yàn)知識(shí)的合理性，有助于學(xué)生推理能力的提高。

例如，教學(xué)用乘除兩步計(jì)算解決有“歸總”數(shù)量關(guān)系的實(shí)踐問(wèn)題，學(xué)生掌握例題的方法后，教師可組織學(xué)生做一做：小華讀一本書(shū)，每天讀6頁(yè)，4天可以讀完。如果每天讀8頁(yè)，幾天可以讀完？教師先讓學(xué)生獨(dú)立思考怎樣計(jì)算，然后指名板書(shū)列式解答：6×4÷8=3（天），然后引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)理：“你們覺(jué)得這樣做對(duì)嗎？為什么？”讓學(xué)生解釋每一步計(jì)算的理由，學(xué)生就必須找出依據(jù)，如“因?yàn)槊刻熳x6頁(yè)，4天可以讀完，可以先求出這本書(shū)的頁(yè)數(shù)，所以先用乘法計(jì)算，再用這本書(shū)的頁(yè)數(shù)去除以每天看的頁(yè)數(shù)，就能求出需要的天數(shù)”。顯然，讓學(xué)生回答“為什么”，這種不挑明是“推理”的教學(xué)境界，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理起到很大的作用。

總之，學(xué)生的推理能力發(fā)展與知識(shí)的落實(shí)是密切聯(lián)系的，是相互促進(jìn)的。教師需要依托落實(shí)知識(shí)的過(guò)程去訓(xùn)練學(xué)生的推理能力，只有教師深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，抓住知識(shí)隱含的推理搭建不同的平臺(tái)讓學(xué)生有依據(jù)去想象，有依據(jù)去探究，有依據(jù)去解決問(wèn)題，才能激活學(xué)生的思維，學(xué)生的推理能力才能得到不斷的提高。

作者簡(jiǎn)介：覃向靜（1974— ），女，廣西興業(yè)人，大學(xué)專(zhuān)科學(xué)歷，一級(jí)教師，玉州區(qū)教育局教育研究室教研員，曾獲廣西小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)先進(jìn)教研工作者、玉林市基礎(chǔ)教育課程改革工作先進(jìn)個(gè)人、玉州區(qū)優(yōu)秀教師、玉州區(qū)教育科研先進(jìn)個(gè)人等榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育。