小題也可大做

葉競

摘 要：數(shù)學(xué)猜想實際上是一種數(shù)學(xué)想象，是人的思維在探索數(shù)學(xué)規(guī)律、本質(zhì)時的一種策略。猜想在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要作用，結(jié)合小學(xué)蘇教版教材（二年級下冊）86頁第六單元的這道“和是1089”的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題的教學(xué)設(shè)計，就數(shù)學(xué)猜想策略的教學(xué)實踐，以及具體如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的猜想，進(jìn)行相關(guān)的探索、驗證、質(zhì)疑、反思。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)猜想；猜想策略教學(xué)；猜測；驗證

數(shù)學(xué)猜想實際上是一種數(shù)學(xué)想象，是人的思維在探索數(shù)學(xué)規(guī)律、本質(zhì)時的一種策略。它是建立在已有的知識和事實經(jīng)驗基礎(chǔ)上，運用非邏輯或邏輯手段而得到的一種假定，一種合理的推理?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確地肯定了猜想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用，提出小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程“要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，重視學(xué)生獲取知識的思維過程，通過操作、觀察、演示等方式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較、分析、綜合、猜想，在感知的基礎(chǔ)上加以抽象、概括，進(jìn)行簡單的判斷、推理”。

2016年6月，區(qū)新教師課堂教學(xué)的考核內(nèi)容為蘇教版教材（二年級下冊）第六單元一道復(fù)習(xí)題，要求進(jìn)行完整的課堂教學(xué)，時間為20分鐘。剛開始接到這個課題，協(xié)助學(xué)校新教師備課的我第一反應(yīng)是一道題講這么長？因為在低年級40分鐘的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，一般普通的一道習(xí)題花20分鐘教學(xué)很少見到。而真正在實施課堂教學(xué)時才發(fā)現(xiàn)這一題極不普通，20分鐘甚至都講不完。

一、仔細(xì)觀察，理性分析是猜想策略教學(xué)的基礎(chǔ)

教學(xué)環(huán)節(jié)：

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入：367+143= 842-159=

過渡：今天，我們一起來討論有變化且相關(guān)的兩道三位數(shù)加減法算式的規(guī)律。

【設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)學(xué)生在這一單元學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容：1000以內(nèi)的三位數(shù)加、減三位數(shù)的進(jìn)位加法、退位減法，了解學(xué)生熟練進(jìn)行1000以內(nèi)的計算的掌握程度，這是學(xué)生開展本次猜想策略教學(xué)的知識基礎(chǔ)?！?/p>

（二）整體出示題目，說說你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？學(xué)生觀察討論，因為二年級的學(xué)生觀察、分析能力有限，不能一次到位，需要教師分層、見機(jī)進(jìn)行引導(dǎo)。

（1）談話：我們先來看第一組算式：835-538=

（2）提問：這里的減數(shù)與被減數(shù)有什么關(guān)系？

（3）那297+792=這道算式中的兩個加數(shù)又有什么關(guān)系呢？

（4）現(xiàn)在我們把這兩道算式看成一組，主要看等式的左邊，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

（5）小結(jié)：這一組算式是先將835的百位與個位互換得到538，再把835與538相減得到差是297，然后將297作為第二個算式的數(shù)，再將297的百位和個位互換得到792，再將297與792做加法得到1089。

（6）我們再來看第二組算式，這兩個算式之間又有什么關(guān)系的，能把你的發(fā)現(xiàn)和同桌說一說嗎？

（7）現(xiàn)在我們把這兩組算式放到一起，你又有什么新的發(fā)現(xiàn)？

二、把握方向，大膽猜測是猜想策略教學(xué)的關(guān)鍵

教學(xué)環(huán)節(jié)：談話：我們來看這兩組算式是兩個不同的三位數(shù)，經(jīng)過相同變化和計算最后都得到了1089，你有什么大膽的推測？（會不會所有的三位數(shù)經(jīng)過這樣的變化，最后都能得到1089）

三、動手操作，探索驗證是猜想策略教學(xué)的關(guān)鍵

教學(xué)環(huán)節(jié)：首先請同學(xué)在0到9中任意選擇你喜歡的三個數(shù)字組成一個三位數(shù)。然后按照上面的方法計算，看看結(jié)果是多少。交流匯報。

四、發(fā)現(xiàn)問題，反思猜測是猜想策略教學(xué)的升華

教學(xué)環(huán)節(jié)：質(zhì)疑，著重解決以下三個問題：

（1）所寫的三位數(shù)能不能是相同的3個數(shù)字，為什么？

（2）寫的三位數(shù)末尾能不能是0，如可以是760嗎，為什么？（因為顛倒后無法得到三位數(shù)）

（3）如果一個三位數(shù)三個數(shù)位上的數(shù)顛倒次序之后，算出的差是99。

再次質(zhì)疑：你還有什么想法、意見可以補(bǔ)充？

五、得出結(jié)論，學(xué)會思考是猜想策略教學(xué)的延伸

教學(xué)環(huán)節(jié)：教師總結(jié)：除了我們上面講的特殊情況的三位數(shù)以外，其他任意一個三位數(shù)按照上面的方法計算，都能得到1089。

拓展延伸：教師小結(jié)：其實數(shù)學(xué)中還有很多規(guī)律等著我們?nèi)ヌ剿鳌?/p>

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對學(xué)生推理能力培養(yǎng)的主要闡述是“經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力”。能力的發(fā)展不等同于知識預(yù)計的獲得，不是“懂”了，也不是“會”了，而是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自己“發(fā)現(xiàn)”規(guī)律，“悟”出道理和思想方法，這種“發(fā)現(xiàn)”只能在教學(xué)活動中進(jìn)行，因此教師要轉(zhuǎn)變觀念，充分利用教材提供的豐富素材，舍得花時間，舍得放手，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)探索交流的空間和時間，組織引導(dǎo)學(xué)生“經(jīng)歷觀察、探究、猜想、驗證等數(shù)學(xué)活動過程”，并把培養(yǎng)學(xué)生能力有機(jī)地融合。用“猜想”成功叩開兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心之門，實現(xiàn)從教“會”到教“慧”，這才是數(shù)學(xué)教師追求的境界。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄭毓信.數(shù)學(xué)教學(xué)哲學(xué)[M].四川教育出版社，1995.

[2]李光樹.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].人民教育出版社，2003.

[3]盛大啟.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐與研究[M].江蘇教育出版社，2001.

編輯 謝尾合