體驗(yàn)表征 讓數(shù)學(xué)理解更深刻
——《認(rèn)識(shí)千米》教學(xué)實(shí)踐與思考

丁丹虹 張祖潤(rùn)（特級(jí)教師）

【課前慎思】

《認(rèn)識(shí)千米》這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，是真正培養(yǎng)學(xué)生量感的開(kāi)始。雖然學(xué)生已有對(duì)長(zhǎng)度單位毫米、厘米、分米和米的認(rèn)識(shí)，但這節(jié)課對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)更抽象。因?yàn)閷W(xué)生之前學(xué)習(xí)的長(zhǎng)度單位都是身邊很容易找到并且能夠比劃出來(lái)的，對(duì)于千米這樣一個(gè)大的長(zhǎng)度單位很難形成感性的認(rèn)識(shí)。

怎樣才能把這樣一個(gè)抽象的長(zhǎng)度單位讓學(xué)生在充分的體驗(yàn)活動(dòng)中進(jìn)一步落實(shí)呢？體驗(yàn)活動(dòng)除了走1 千米這樣的直觀感受，還可以怎樣借助已經(jīng)認(rèn)識(shí)的長(zhǎng)度單位進(jìn)行推想？怎樣才能讓學(xué)生不僅能夠有直觀體驗(yàn)，還能通過(guò)以小估大的方法，對(duì)千米有更深刻的認(rèn)識(shí)呢？基于以上認(rèn)識(shí)和思考，筆者展開(kāi)了《認(rèn)識(shí)千米》的教學(xué)實(shí)踐。

【教學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)引入，激發(fā)需求

1.回顧舊知。

師：同學(xué)們，我們的數(shù)學(xué)書的長(zhǎng)大約是26 厘米，桌子的高度大約是7 分米。我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了哪些長(zhǎng)度單位？

生：毫米、厘米、分米、米。

師：1 米大約有多長(zhǎng)，能用手比劃嗎？

2.提出“千米”。

師：上個(gè)月，老師乘飛機(jī)去桂林，你知道飛機(jī)一般飛行時(shí)離地面有多高嗎？

師：怎么都想到填千米?。?/p>

師：原來(lái)千米比米大，是長(zhǎng)度單位里面的一位新朋友，今天這節(jié)課我們就一起來(lái)認(rèn)識(shí)千米。（揭示課題）

【設(shè)計(jì)意圖：回顧以前學(xué)習(xí)過(guò)的長(zhǎng)度單位，找到學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)，然后引出新知“千米”?！?/p>

二、認(rèn)識(shí)千米，體驗(yàn)度量

1.初識(shí)“千米”。

師：你對(duì)千米已經(jīng)有了哪些了解？和同桌輕聲說(shuō)一說(shuō)。

生：千米還可以叫公里。

生：1000 個(gè) 米 就 是1 個(gè) 千米。

2.再找“千米”。

師：生活中，你在哪里見(jiàn)過(guò)千米？

師：這些生活中的千米，表示什么意思？

【設(shè)計(jì)意圖：基于學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)介紹千米的知識(shí)，理解生活中千米的含義，讓學(xué)生對(duì)1 千米到底有多長(zhǎng)產(chǎn)生更大的體驗(yàn)興趣?！?/p>

3.體驗(yàn)“千米”。

（1）根據(jù)10 米體驗(yàn)100 米。

師：老師今天還帶來(lái)了一根彩帶，估一估彩帶有多長(zhǎng)？

師：量一下，長(zhǎng)10 米。

師：想一想，多少根這樣的彩帶連起來(lái)是100 米呢？你是怎樣想的？

生：10 個(gè),因?yàn)?0×10=100。

師：是的，也就是10 個(gè)10 米是100 米。

師：根據(jù)10 米，你想象到100 米有多長(zhǎng)了嗎？其實(shí)在昨天，我們已經(jīng)體驗(yàn)過(guò)100 米了，出示校園內(nèi)100 米長(zhǎng)的直道。

（2）根據(jù)100 米體驗(yàn)1 千米。

師：用看10 米想100 米的辦法，我們還可以繼續(xù)推想1 千米到底有多長(zhǎng)？

師：想一想，多少個(gè)這樣的100 米連起來(lái)是1000 米呢？為什么？

生：10 個(gè)，因?yàn)?0×100=1000。

師：體驗(yàn)又要開(kāi)始了，準(zhǔn)備好了嗎？100 米，200 米……1 千米。

師：1 千米有多長(zhǎng)？說(shuō)說(shuō)你們的感受吧。

師：是?。? 千米很長(zhǎng)。

（3）自主體驗(yàn)1 千米。

師：老師還給大家準(zhǔn)備了1千米的“作業(yè)單”。

作業(yè)單要求：算一算：在括號(hào)里填寫合適的數(shù)。想一想：1 千米有多長(zhǎng)？說(shuō)一說(shuō)：和同桌交流你的想法。

作業(yè)單：

①小明的一庹大約是1 米，（ ）個(gè)小朋友手拉手長(zhǎng)度大約是1 千米。

②教室外的長(zhǎng)廊長(zhǎng)大約50米，（ ）個(gè)這樣的長(zhǎng)廊長(zhǎng)度大約是1 千米。

從表2看出，對(duì)照周麥18小區(qū)平均產(chǎn)量113.12公斤，居第4位，比對(duì)照周麥18增產(chǎn)的品種有農(nóng)大2011、鄭麥1860、泉麥29，產(chǎn)量分別是119.55公斤、115.21公斤、115.09公斤，分別比周麥18增產(chǎn)5.68%、1.85%、1.75%，輪選166、珍麥3號(hào)、泰禾麥2號(hào)在本地區(qū)產(chǎn)量表現(xiàn)均不如周麥18。

③小紅家到學(xué)校的距離大約500 米，（ ）個(gè)這樣的距離大約是1 千米。

（4）回顧體驗(yàn)1 千米。

師：我們?cè)谏钪泻芏嗟胤襟w驗(yàn)了1 千米，現(xiàn)在我們?nèi)ゲ賵?chǎng)上尋找1 千米。

師：昨天我們?cè)诓賵?chǎng)玩了“小小快遞員”的游戲，我們走的路程就是1 千米。在大家走完1 千米的時(shí)候，丁老師收集了三位同學(xué)的情況，我們來(lái)看。

師：觀察這組數(shù)據(jù)，比一比，你了解到哪些信息？

生1：第一小組走的步數(shù)最少，第四小組走的步數(shù)最多，有1540 步呢。

生2：他們都差不多走了1500 步左右。

師：那他們大約走了多少時(shí)間呢？

生：他們差不多都是15 分鐘。

師：我們校區(qū)跑道走8 圈是1 千米，想一想1 圈是多少米？你是怎么想的？

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)于千米的認(rèn)識(shí)重在體驗(yàn)，只有通過(guò)豐富的體驗(yàn)，才能讓學(xué)生對(duì)千米的理解更加深刻。這種體驗(yàn)通過(guò)有趣的游戲讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中更好地感受。對(duì)于大單位的體驗(yàn)并不一定能通過(guò)實(shí)踐來(lái)完成，重要的是以小估大的方法教學(xué)，培養(yǎng)他們的估算能力以及想象推理能力，發(fā)展學(xué)生的“量感”?！?/p>

4．回顧梳理。

師：回顧剛才我們的學(xué)習(xí)，你認(rèn)識(shí)千米了嗎？有什么想說(shuō)的？

師：在我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)的長(zhǎng)度單位中，千米是最大的。生活中很多地方都會(huì)用到它。

三、生活體驗(yàn)，應(yīng)用拓展

1．基礎(chǔ)練習(xí)。

（1）能給這些信息填上合適的單位嗎？

天安門城樓大約高35（ ）

南京長(zhǎng)江大橋鐵路橋大約長(zhǎng)7（ ）

京滬高速公路大約長(zhǎng)1262（ ）

（2）快速填一填。

4 千米＝（ ）米

3000 米＝（ ）千米

9 千米○2000 米

600 米○2 千米

2．身邊的1 千米。

師：千米在生活中很常見(jiàn)，身邊的1 千米在哪兒呢？讓我們一起來(lái)找一找。

3．身邊的幾千米。

師：這是一張地圖，從我們學(xué)校出發(fā)，到中天鋼鐵體育館大約是1 千米，照這樣估計(jì)，從學(xué)校到青楓公園大約有多少千米呢？

生1：3 千米。

生2：4 千米。

師：到底誰(shuí)的估計(jì)最接近？讓地圖來(lái)告訴你。

師：如果把地圖再縮小，我們可以看到常州的地鐵整段路線，照這樣估計(jì)，地鐵路線大約是多少千米呢？

生1：28 千米。

生2：32 千米。

師：你們是怎么估的？

生：我是用手比劃的，這個(gè)一份一份，差不多就是32 千米。

師：地鐵路線總長(zhǎng)度大約是35 千米，你估得準(zhǔn)嗎？

師：同樣35 千米的路程，如果使用不同的交通工具行駛，它們各自需多少時(shí)間呢？

生：地鐵很快。

師：人們創(chuàng)造了這么多豐富的出行方式，老師體驗(yàn)過(guò)2 個(gè)小時(shí)就行完1600 千米的路程，你們猜猜，我是乘坐什么交通工具才能做到的呀？

生：飛機(jī)。

師：我們現(xiàn)在的生活如此優(yōu)越，這要?dú)w功于我們?nèi)找娣睒s昌盛的祖國(guó)，歸功于無(wú)數(shù)革命先烈，是他們流血犧牲奮斗出來(lái)的。

4.你知道嗎？

師：說(shuō)到革命先烈，不難聯(lián)想到紅軍長(zhǎng)征，他們翻山越嶺，徒步行走兩年時(shí)間，長(zhǎng)達(dá)12500 公里。而我們走了1 千米就很累很累了，感覺(jué)口干舌燥想坐下休息了。他們是多么偉大?。?/p>

師：你們認(rèn)識(shí)孫悟空嗎？他有一個(gè)很大的本事——翻筋斗云！他翻一個(gè)筋斗云就可以十萬(wàn)八千里，相當(dāng)于54000 千米，飛機(jī)要足足飛行60 多個(gè)小時(shí)。孫悟空本事大不大？

師：但是，在科學(xué)世界里，有一位比孫悟空本事更大的“高手”——光。光1 秒就可以走過(guò)大約30 萬(wàn)千米的路程，相當(dāng)于繞地球7 圈半，孫悟空就是1 秒內(nèi)連翻5個(gè)筋斗云，也追趕不了光。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生根據(jù)剛剛對(duì)于1 千米的感受估計(jì)身邊的1 千米，很容易做出判斷，但要想準(zhǔn)確地估計(jì)幾千米，就需要以1 千米做參照，用對(duì)比的方法進(jìn)行估計(jì)后再驗(yàn)證，再一次讓學(xué)生感受“量感”。嘗試后讓學(xué)生估計(jì)地鐵路線總長(zhǎng)度這個(gè)有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，學(xué)生能夠利用正遷移進(jìn)行對(duì)比估計(jì)，學(xué)生的推算能力得到了提升。再借助于交通問(wèn)題的引入，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)與學(xué)生的生活緊密聯(lián)系起來(lái)。最后在學(xué)生感慨祖國(guó)日新月異的發(fā)展時(shí)，介紹紅軍長(zhǎng)征、神話故事、科學(xué)世界中的光速，進(jìn)一步豐富認(rèn)知，完善理解?！?/p>

四、反思總結(jié)，完善認(rèn)知

師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有了哪些新的收獲呢？

【思考】

度量是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，是人們創(chuàng)造出來(lái)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，也是人們認(rèn)識(shí)、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的工具。千米是一種基本的長(zhǎng)度單位，用來(lái)刻畫事物的具體長(zhǎng)度，這種度量單位不是抽象的結(jié)果，而是借助一定工具制定的，是基于人對(duì)距離遠(yuǎn)近感知的本能。對(duì)于小學(xué)生而言，已知的長(zhǎng)度單位是可以直接感知的，本節(jié)課我們?cè)噲D借助各種體驗(yàn)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生借助一定的參照來(lái)加深對(duì)千米的理解，獲取更多有意義、有價(jià)值的體驗(yàn)。

1.直觀體驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)理解更可視。

數(shù)學(xué)理解需要基于直觀的感知，讓學(xué)生在研究過(guò)程中獲取可視、可感的體驗(yàn)，不斷促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活理解的完美融合。本課中，在課前就讓學(xué)生走“校園里的100 米”、“操場(chǎng)上的1 千米”，讓學(xué)生對(duì)于這兩個(gè)長(zhǎng)度的步數(shù)以及時(shí)間建立一個(gè)直觀的感受。再通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量紅綢帶的長(zhǎng)度，建立對(duì)10 米的直觀感知，從而讓學(xué)生對(duì)100 米、1000 米的概念建立形成基本的體驗(yàn)基礎(chǔ)。有了這樣的操作、體驗(yàn)、感悟，學(xué)生才會(huì)形成可視的直觀感知，對(duì)1 千米長(zhǎng)度的理解才會(huì)更深刻。同時(shí)，也有助于把抽象的長(zhǎng)度與已有的直觀經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比、融合，讓數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與認(rèn)知過(guò)程互相關(guān)聯(lián)，建立更為清晰、更為直觀、更為可視的數(shù)學(xué)理解。

2.場(chǎng)景體驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)理解更現(xiàn)實(shí)。

度量單位的生成是為了滿足測(cè)量的需求，需要基于具體、現(xiàn)實(shí)、真實(shí)的場(chǎng)景，讓學(xué)生產(chǎn)生共鳴、共通、共長(zhǎng)的情景體驗(yàn)，才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)理解與現(xiàn)實(shí)生活有效聯(lián)接，形成真正有價(jià)值的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為。本課中，根據(jù)學(xué)生的學(xué)情，以學(xué)生身邊熟悉的事物為切入點(diǎn)，貼近學(xué)生的生活圈，把最真實(shí)的情境還原，貼近學(xué)生思維經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在體驗(yàn)時(shí)做到有感受、有想象、有共鳴。經(jīng)歷了這樣的體驗(yàn)過(guò)程，才能讓學(xué)生主動(dòng)把抽象的度量單位轉(zhuǎn)化為自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)中能理解的長(zhǎng)度，加深對(duì)千米的理解，并在體驗(yàn)過(guò)千米后有意識(shí)、有層次地將“千米的認(rèn)識(shí)”應(yīng)用到實(shí)際生活中，在看、比、用、想的過(guò)程中加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。

3.推理體驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)理解更深刻。

龐加萊認(rèn)為，如果沒(méi)有測(cè)量空間的工具，我們便不能構(gòu)造空間。度量單位就是把不同個(gè)體的度量方法標(biāo)準(zhǔn)化，有利于傳播和交流，并表達(dá)度量的本質(zhì)。那如何建立共同的標(biāo)準(zhǔn)、獲取有意義的度量方法，從而形成有價(jià)值的數(shù)學(xué)理解呢？本課中，教師注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了確立參照標(biāo)準(zhǔn)、推理構(gòu)建模型、想象形成認(rèn)知的研究過(guò)程，在體驗(yàn)千米以及尋找千米時(shí)，都用到了大量的想象推理，給學(xué)生一個(gè)依據(jù)，讓學(xué)生的思維獲得一定的直觀支撐，并借助感知估計(jì)“大約幾千米”，這樣的合情推理才會(huì)獲得“量感”的體驗(yàn)，才能理解幾千米到底有多長(zhǎng)。在“你知道嗎”的拓展?jié)B透中，引導(dǎo)學(xué)生借助推理用千米作為參照認(rèn)識(shí)更為寬域的認(rèn)知世界，實(shí)現(xiàn)數(shù)感的飛躍與完善，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。