數(shù)學(xué)必備品格的組成要素分析
——基于數(shù)學(xué)家的視角

祖 丹,孔凡哲

教育部在《關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務(wù)的意見》中明確提出，“學(xué)生應(yīng)具備適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力”［1］（P1），“必備品格”作為教育專業(yè)名詞進(jìn)入學(xué)術(shù)視野。作為核心素養(yǎng)要素之一的“必備品格”，是當(dāng)下教育關(guān)注的焦點之一。如何將“必備品格”落實到課程教學(xué)之中，其難點之一在于明確“必備品格”的內(nèi)涵?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中強(qiáng)調(diào)“學(xué)科核心素養(yǎng)是育人價值的集中體現(xiàn)，是學(xué)生通過學(xué)科學(xué)習(xí)逐步形成的正確價值觀念、必備品格與關(guān)鍵能力”。［2］（P4）數(shù)學(xué)必備品格是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐漸形成發(fā)展的，數(shù)學(xué)必備品格能否有效落實于課程教學(xué)之中，直接影響學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展。

因此，基于數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，明確數(shù)學(xué)必備品格的內(nèi)涵與要素，顯得尤為重要。

一、數(shù)學(xué)必備品格的內(nèi)涵及要素

（一）數(shù)學(xué)必備品格的內(nèi)涵

品格即“品性、品行”，英譯“character”可解釋為“品質(zhì)特性”或“道德行為”［3］（P868一869），心理學(xué)認(rèn)為，品格等同于具有道德評價意義的性格，“品格是指體現(xiàn)了一定道德規(guī)范（如核心價值和美德），包含了認(rèn)知、情感、意志品質(zhì)和道德習(xí)慣?！保?］“心理品格一般主要包括性格、興趣、動機(jī)、意志、情感等方面”［5］，可以把品格解釋為具有道德價值的心理品格。國內(nèi)著名數(shù)學(xué)家徐利治、著名學(xué)者朱梧槚指出，“數(shù)學(xué)有兩種品格，其一是工具品格，其二是文化品格。”［6］這里的文化品格指的是數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)對陶冶人的情操、鍛煉人的思維能力，提升人的綜合素質(zhì)水平所起的精神文化功效。有觀點認(rèn)為，數(shù)學(xué)品格具有教育性與數(shù)學(xué)性。［7］綜合這些觀點，數(shù)學(xué)品格是指具備鮮明的數(shù)學(xué)特征的心理品格，這里的心理品格包含道德價值的意蘊。

正如孔凡哲、史寧中指出的，明確“中國學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”概念內(nèi)涵，必須立足兩個基本出發(fā)點：一是中國學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，具有典型的數(shù)學(xué)學(xué)科特性，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所特有的，并無法通過其他的學(xué)科學(xué)習(xí)替代，二是中國學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)學(xué)科中的具體化，并與其他學(xué)科核心素養(yǎng)一起，對于學(xué)生的全面發(fā)展與終生可持續(xù)發(fā)展共同發(fā)揮作用。［5］

數(shù)學(xué)必備品格作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成，其內(nèi)涵構(gòu)建也應(yīng)立足于這兩個出發(fā)點?；诖?，可確定數(shù)學(xué)必備品格的內(nèi)涵為，具有良好的數(shù)學(xué)特征，且能促進(jìn)人的全面發(fā)展和人格完善的心理品格。

（二）相關(guān)研究述評

以“必備品格”為關(guān)鍵詞，對CNKI收錄的文獻(xiàn)進(jìn)行全面、詳細(xì)梳理和歸納可以發(fā)現(xiàn)（2000.01.01-2019.09.30），其中，明確以“必備品格”作為研究對象的文章68篇，而其中的教育領(lǐng)域文章35篇。為更好地了解研究成果的分布趨勢，我們從文獻(xiàn)年度分布、研究內(nèi)容、作者、研究層次分布等四個維度加以分析。

首先，從文獻(xiàn)年度分布來看，2014 年以前，教育領(lǐng)域的研究鮮少出現(xiàn)。2014 年起，隨著必備品格概念的提出，研究者逐漸開始將研究重點聚焦到必備品格。2016年，隨著中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究成果發(fā)布，研究呈現(xiàn)迅猛上升的態(tài)勢（如圖1所示）。究其原因，必備品格作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分被提出的時間較短，研究年限不長，文獻(xiàn)年度分布較集中，但一經(jīng)提出，就得到廣泛熱議。

圖1 文獻(xiàn)年度分布圖

其次，從研究內(nèi)容來看，教育領(lǐng)域研究主要涉及數(shù)學(xué)品格內(nèi)涵、“必備品格”的重要性、對某一必備品格進(jìn)行分析、必備品格培養(yǎng)策略。研究視角單一，多為微觀層面，研究內(nèi)容的選取缺乏系統(tǒng)化和整體化，且各課題之間關(guān)聯(lián)性低。

第三，通過對研究文獻(xiàn)作者的統(tǒng)計分析可知，“必備品格”研究的最高產(chǎn)作者發(fā)文量為4篇（周衛(wèi)東）。依據(jù)普萊斯公式N=0.749×測算核心作者發(fā)文N≈2，發(fā)文為2 篇及以上者僅2 人（周衛(wèi)東，成尚榮），這表明各作者之間并沒有形成合作關(guān)系，研究的核心作者群并未形成。

最后，從研究機(jī)構(gòu)來看，研究還處于探索階段。從各研究機(jī)構(gòu)發(fā)文數(shù)量上來看（如圖2），以南京市長江路小學(xué)為例的一線中小學(xué)對必備品格的關(guān)注度較高。究其原因，我國課程與教學(xué)研究對情感領(lǐng)域的關(guān)注較少，與教學(xué)一線急需落實情感目標(biāo)之間存在矛盾。為解決這一矛盾，一線教師只能從實踐的角度對必備品格的培養(yǎng)策略進(jìn)行了經(jīng)驗性的總結(jié)與反思。

通過上述分析不難發(fā)現(xiàn)，研究群體并未形成，且研究呈現(xiàn)研究視角寬泛、研究內(nèi)容不系統(tǒng)、研究方法經(jīng)驗化等特征?？梢姡瑖鴥?nèi)關(guān)于必備品格的研究還處在起步階段，各學(xué)科必備品格內(nèi)涵和要素組成并不明確，對學(xué)科必備品格的探討更是鳳毛麟角。

圖2 文獻(xiàn)所屬研究機(jī)構(gòu)分布扇形圖

二、數(shù)學(xué)必備品格的要素分析

數(shù)學(xué)家是數(shù)學(xué)品格的集中體現(xiàn)者，他們最了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征。作為具有鮮明數(shù)學(xué)學(xué)科特征的數(shù)學(xué)必備品格，數(shù)學(xué)家對此的普遍認(rèn)識具有鮮明代表性。

（一）確定研究對象

“學(xué)科專家對自己的專業(yè)領(lǐng)域非常熟悉，他們有能力根據(jù)該學(xué)科的訓(xùn)練方法、內(nèi)容等，指出該學(xué)科對其他人可能做出的貢獻(xiàn)”［8］(P8)，“數(shù)學(xué)家成材與他們的認(rèn)知興趣濃厚、強(qiáng)烈的好奇心、敢于智力活動的冒險、渴望心靈深處的自由創(chuàng)新、極強(qiáng)的自信心和持之以恒的進(jìn)取心等息息相關(guān)，同時與他們受到的創(chuàng)造性思維教育又是密切聯(lián)系的”［9］。

一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)發(fā)展史大致分為數(shù)學(xué)萌芽期、初等數(shù)學(xué)時期、變量數(shù)學(xué)時期、近代數(shù)學(xué)時期、現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期五個階段。

因此，本研究對除數(shù)學(xué)萌芽期（公元前600年以前，相關(guān)著作中對該時期數(shù)學(xué)家的記錄較少）之外的四個時期，進(jìn)行隨機(jī)抽樣，共選取了28 位數(shù)學(xué)家，包括：M·克萊因、亞里士多德、歐幾里得、陳景潤、華羅庚、高斯、R 科朗·H 羅賓、懷特海、希爾伯特、龐加萊、笛卡爾、萊布尼茨、羅素、蘇步青、加斯帕爾·蒙日、劉徽、拉普拉斯、E·T·貝爾、祖沖之、康托爾、弗賴登塔爾、牛頓、畢達(dá)哥拉斯、皮爾遜、柏拉圖、歐拉、丘成桐、波利亞（每個時期7位）作為研究對象。

（二）數(shù)學(xué)必備品格的關(guān)鍵詞提取

對28位數(shù)學(xué)家的代表性著作及相關(guān)言論之中明確提及有關(guān)數(shù)學(xué)品格的關(guān)鍵詞進(jìn)行提取、統(tǒng)計，共提取出33個關(guān)鍵詞（如表1所示）。對含義相同或相近的關(guān)鍵詞合并，梳理得到11 個數(shù)學(xué)品格：創(chuàng)新、嚴(yán)謹(jǐn)、堅強(qiáng)意志、勤奮、堅持不懈、理性、化繁為簡、獨立思考、實事求是、勇于質(zhì)疑、數(shù)學(xué)興趣。

表1. 數(shù)學(xué)家視角下的數(shù)學(xué)品格

（三）數(shù)學(xué)必備品格要素析取

1．?dāng)?shù)學(xué)品格的相關(guān)性

為進(jìn)一步了解各數(shù)學(xué)品格之間的聯(lián)系，采用Pearson相關(guān)分析技術(shù)，分析各數(shù)學(xué)品格的相關(guān)程度（如表2）。

表2 數(shù)據(jù)顯示：數(shù)學(xué)興趣與創(chuàng)新（0.677）、嚴(yán)謹(jǐn)（0.377）、堅強(qiáng)（0.118）、勤奮（0.278）、堅持不懈（0.324）、理性（0.278）、化繁為簡（0.350）、獨立思考（0.343）實事求是（0.413）、勇于質(zhì)疑（0.162）之間具有正相關(guān)性，數(shù)學(xué)興趣與其他數(shù)學(xué)品格之間存在相互促進(jìn)作用。數(shù)學(xué)興趣是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力，同時也是其他數(shù)學(xué)品格形成的基礎(chǔ)。勤奮與堅持不懈（0.919）和堅強(qiáng)（0.580）之間具有強(qiáng)相關(guān)性，三者都屬于個體在調(diào)節(jié)自己的心理活動時表現(xiàn)出的心理特征，且內(nèi)涵相近。勇于質(zhì)疑與獨立思考（0.236）具有正相關(guān)性，面對問題不隨波逐流，是獨立思考的基礎(chǔ)。著名教育家陶行知認(rèn)為“創(chuàng)造始于問題，有了問題才會思考，有了思考，才有解決問題的方法，才有找到獨立思路的可能”，著名數(shù)學(xué)家華羅庚也曾強(qiáng)調(diào)“獨立思考是科學(xué)研究和創(chuàng)造發(fā)明的一項必備才能。在歷史上任何一個較重要的科學(xué)上的創(chuàng)造和發(fā)明，都是和創(chuàng)造發(fā)明者的獨立地深入地看問題的方法分不開的?！笨梢?，勇于質(zhì)疑是獨立思考的第一步，獨立思考是創(chuàng)新的基礎(chǔ)。

表2. 數(shù)學(xué)品格相關(guān)分析表

總的來看，大部分?jǐn)?shù)學(xué)品格之間都具有正相關(guān)性，但相關(guān)程度不高，這說明各數(shù)學(xué)品格之間具有相互促進(jìn)作用，但各數(shù)學(xué)品格之間具有良好的獨立性，且具有獨特內(nèi)涵。

2．?dāng)?shù)學(xué)品格的權(quán)重分析

“確定權(quán)重的方法有很多種，主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法、德爾菲法、層次分析法等。主觀賦權(quán)法因為主觀意識的成分居多，通常容易引起爭議；德爾菲法和層次分析法因為操作過程比較復(fù)雜也很少采用；客觀賦權(quán)法是最為簡單直接的方法，也是最常用的方法”。［10］本研究采用主成分分析法，對各數(shù)學(xué)品格進(jìn)行權(quán)重分析。具體地，在對數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析的基礎(chǔ)上，構(gòu)建綜合得分模型，其中，綜合得分模型中每個指標(biāo)所對應(yīng)的系數(shù)反映了對應(yīng)指標(biāo)的權(quán)重。

為確定主成分分析的可行性，對數(shù)據(jù)進(jìn)行KMO 和Bartlett 的球形度檢驗，其中，KMO 取樣適切性量數(shù)為0.713，df=45，p≤0.001，卡方值113.158，說明變量之間可以做主成分分析。主成分分析結(jié)果表明，共有6個因子對總方差解釋較大。其中，主成分1（22.031）、主成分2（16.450）、主成分3（14.871）、主成分4（11.153）、主成分5（10.878）、主成分6（10.654）6 個主成分累計方差貢獻(xiàn)率為86.036%＞85%，基本可以反映全部指標(biāo)的信息。

為對數(shù)學(xué)品格重要性排序，需構(gòu)建綜合得分模型，以了解每一種數(shù)學(xué)品格占總體的權(quán)重。

令x1,x2,……x11分別表示11 個數(shù)學(xué)品格，Y 代表綜合得分，aij代表變量在每個因子上的得分系數(shù)，綜合得分模型為：

表3 為各因子得分系數(shù)矩陣，將表3 數(shù)據(jù)帶入公式，可繪制數(shù)學(xué)品格權(quán)重表（如表4所示）。

表3. 各因子得分系數(shù)矩陣

表4. 各數(shù)學(xué)品格權(quán)重表

11 個數(shù)學(xué)品格權(quán)重平均值為0.075902。由圖3 可得，數(shù)學(xué)興趣（0.134381）、堅強(qiáng)意志（0.076208）、勤奮（0.08968）、堅 持 不 懈（0.0943440）、獨 立 思 考（0.0903467）、勇于質(zhì)疑（0.1023617）6 個數(shù)學(xué)品格的重要性明顯高于平均值，具有非常高的重要性。特別地，數(shù)學(xué)興趣的權(quán)重值最大，且明顯大于其他數(shù)學(xué)品格的權(quán)重值。這表明，數(shù)學(xué)興趣的重要度最高，這與Schiefele 等人［11］（P151-182）的研究結(jié)論“個人興趣與成就之間的相關(guān)接近30%”不謀而合。創(chuàng)新（0.063426）、嚴(yán)謹(jǐn)（0.0608）、化繁為簡（0.0659868）三者的權(quán)重值相近，略低于平均值。

圖3 數(shù)學(xué)品格權(quán)重柱形圖

這表明,三者在數(shù)學(xué)家眼中的重要度相近，屬于比較重要的數(shù)學(xué)品格?？偟膩砜?，大部分?jǐn)?shù)學(xué)品格具有較高的權(quán)重，這表明，第一次篩選出的大部分?jǐn)?shù)學(xué)品格在數(shù)學(xué)家們眼中具有較高的重要性，可以考慮作為數(shù)學(xué)必備品格的組成要素。

三、結(jié)論與啟示

（一）研究結(jié)論

1．?dāng)?shù)學(xué)必備品格的要素構(gòu)成

首先，從28 位數(shù)學(xué)家的普遍觀點，數(shù)學(xué)興趣、堅強(qiáng)意志、勤奮、堅持不懈、獨立思考、勇于質(zhì)疑6 個數(shù)學(xué)品格的重要性明顯高于平均水平，可考慮作為數(shù)學(xué)必備品格的基本組成要素。同時，由量化分析可知，勤奮與堅持不懈和堅強(qiáng)之間具有強(qiáng)相關(guān)性，三者概念相近，可合并為自強(qiáng)不息。

其次，化繁為簡與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹匾噪m略低于平均值，但其權(quán)重值與堅強(qiáng)意志、勤奮等品格的權(quán)重值差值不大，重要程度相近。由因子分析可知化繁為簡（0.892）與嚴(yán)謹(jǐn)（0.887）分別在主成分4 與主成分5 上具有較大的負(fù)荷，即主成分4和主成分5分別基本反映了化繁為簡和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)男畔ⅲ薯殞烧吡腥霐?shù)學(xué)必備品格的組成要素中。

特別地，《關(guān)于深化教育體制機(jī)制改革意見》強(qiáng)調(diào)“培養(yǎng)創(chuàng)新能力，激發(fā)學(xué)生好奇心、想象力和創(chuàng)新能力，養(yǎng)成創(chuàng)新人格，鼓勵學(xué)生勇于探索、大膽嘗試、創(chuàng)新創(chuàng)造”［12］，而歐盟、美國、日本等也紛紛將創(chuàng)新素養(yǎng)列為學(xué)生適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的核心素養(yǎng)的重要組成［13］。因為，各國都重視創(chuàng)新性人才的培養(yǎng)，所以非常有必要將創(chuàng)新列為數(shù)學(xué)必備品格的組成要素之一。

綜上所述，可以確定數(shù)學(xué)興趣、創(chuàng)新、自強(qiáng)不息、嚴(yán)謹(jǐn)性、勇于質(zhì)疑、化繁為簡、獨立思考作為數(shù)學(xué)必備品格的7個最重要的組成要素。

2．組成要素符合課程標(biāo)準(zhǔn)的總目標(biāo)要求

數(shù)學(xué)必備品格的組成要素作為數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，已在現(xiàn)行各學(xué)段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中有所呈現(xiàn)：

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)要培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，敢于發(fā)表自己的想法、勇于質(zhì)疑、敢于創(chuàng)新，養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨立思考、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣。［14］（P5）

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》強(qiáng)調(diào)應(yīng)提倡獨立思考、自主學(xué)習(xí)等多種學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生實踐能力與創(chuàng)新意識的發(fā)展。［2］（P3）

可見，基于數(shù)學(xué)家視角提取出的數(shù)學(xué)必備品格要素組成符合中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)要求。

（二）研究啟示

品格教育是利用隱性的、潛移默化的培養(yǎng)策略達(dá)到培養(yǎng)長期品格的效果。美國《品格教育宣言》中指出，“品格教育并不只是一堂課或一個課程，一個迅速實行的計劃或是貼在墻上的口號。它是學(xué)校不可缺少的一部分。在有目的、有組織的品格教育活動中，學(xué)?？梢猿蔀樨?zé)任感強(qiáng)、努力學(xué)習(xí)、誠實守信、樂于助人這些美德被教授、被期待、被贊揚并不斷被實踐的小社會?！保?5］數(shù)學(xué)必備品格具有鮮明的數(shù)學(xué)特點，數(shù)學(xué)課程是數(shù)學(xué)必備品格培養(yǎng)的重要載體。因此，如何將數(shù)學(xué)必備品格很好地融入于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，滲透于數(shù)學(xué)教科書中，落實到教學(xué)實施與評價中，是現(xiàn)階段亟待解決的問題。

1．滲透于教科書并整體規(guī)劃，理性設(shè)計

數(shù)學(xué)內(nèi)容本身無疑會激起正直與誠實的內(nèi)在要求。教師本身酷愛課題，就會使他去積極培養(yǎng)學(xué)生類似的情感，就不由地參與到形成學(xué)生道德基礎(chǔ)的過程中去了”。［16］作為課程的物化形式，教科書是數(shù)學(xué)教育的重要工具和資料，同時也是數(shù)學(xué)必備品格的重要載體。數(shù)學(xué)必備品格在教科書中有效、系統(tǒng)、高質(zhì)量地呈現(xiàn)，將有助于學(xué)生數(shù)學(xué)品格及健全人格的養(yǎng)成。

數(shù)學(xué)必備品格內(nèi)容在教科書中呈現(xiàn)，并非從零開始?，F(xiàn)行各版數(shù)學(xué)教科書中設(shè)計的許多數(shù)學(xué)活動都滲透了數(shù)學(xué)必備品格內(nèi)容。以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書為例，在“有趣的圖形”一節(jié)，設(shè)計了下面的數(shù)學(xué)活動：

發(fā)揮你的想象力，用七巧板拼出一個你最喜歡的圖形，并展示給同學(xué)。

意在通過七巧板的拼圖游戲，使學(xué)生積累創(chuàng)新的情感體驗，形成創(chuàng)新意識，增強(qiáng)數(shù)學(xué)興趣。

雖然多版教科書中都或多或少地將數(shù)學(xué)必備品格滲透于教科書中，但編排與組織形式仍需整體規(guī)劃和理性設(shè)計。就呈現(xiàn)方式而言，數(shù)學(xué)必備品格在教學(xué)書中的呈現(xiàn)應(yīng)以隱性方式為主。人的思維過程其實是認(rèn)知、情感、意志相伴的過程。［17］數(shù)學(xué)必備品格需與基礎(chǔ)知識，基本技能，基本思想、基本活動經(jīng)驗同時達(dá)成教育目標(biāo)。故數(shù)學(xué)必備品格在教科書中的呈現(xiàn)應(yīng)以數(shù)學(xué)的基本知識，基本技能，基本思想、基本活動經(jīng)驗內(nèi)容為載體，并“藏”于數(shù)學(xué)問題解決的過程中。

就組織形式而言，應(yīng)關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)必備品格發(fā)展的連續(xù)性與階段性。數(shù)學(xué)必備品格的達(dá)成是循序漸進(jìn)、日積月累的過程，因此，保證數(shù)學(xué)必備品格在教科書中滲透的連續(xù)性就顯得尤為重要。教科書設(shè)計應(yīng)以培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教科書編制理念為導(dǎo)向，從整體上把握數(shù)學(xué)教科書的內(nèi)容體系，確保學(xué)生能累積形成數(shù)學(xué)必備品格的所必需的長期情感體驗。同時還應(yīng)注意的是學(xué)生必備品格的形成具有階段性。課程標(biāo)準(zhǔn)中應(yīng)以各階段學(xué)生心理發(fā)展為出發(fā)點，對各學(xué)習(xí)階段數(shù)學(xué)必備品格目標(biāo)提出不同的要求。例如，小學(xué)階段，在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2，3，……叫做自然數(shù)。雖然，在此層次上這是一個嚴(yán)格定義，但隨著知識的增長和心理狀態(tài)的逐漸完善，需從更高層次上對嚴(yán)謹(jǐn)提出要求，即開始使用公理化的方法對自然數(shù)進(jìn)行嚴(yán)格定義。

2．重視數(shù)學(xué)必備品格培養(yǎng)情境的創(chuàng)設(shè)

數(shù)學(xué)必備品格的培養(yǎng)要關(guān)注人作為品格建構(gòu)主體的能動性，重視學(xué)生在數(shù)學(xué)化情境中長期的情感體驗和潛移默化的情感建構(gòu)。合理地設(shè)計數(shù)學(xué)化問題情境，使學(xué)生在與問題情境有效互動中逐漸形成數(shù)學(xué)必備品格。

事實上，數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐茖?dǎo)、精確的數(shù)學(xué)運算等長期情感積累的過程，是嚴(yán)謹(jǐn)、自強(qiáng)不息、獨立思考品格形成的過程；對現(xiàn)象觀察、比較、歸納，進(jìn)而提取事物本質(zhì)屬性的過程，是透過問題看本質(zhì)的情感體驗過程，這是化繁為簡的養(yǎng)成過程；創(chuàng)造性地運用轉(zhuǎn)化、類比、特殊化等方法解決數(shù)學(xué)問題，是逐漸形成創(chuàng)新意識和勇于探索的精神的過程，也是創(chuàng)新品格形成的過程；發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的情感體驗過程，是勇于質(zhì)疑的形成過程。

課程開發(fā)者和教師設(shè)計培養(yǎng)數(shù)學(xué)品格的情境時，應(yīng)注意各數(shù)學(xué)必備品格之間不是獨立、割裂的，恰當(dāng)、合理的數(shù)學(xué)情境可以讓學(xué)生同時獲得多種情感體驗。例如：

比較下列每組算式的計算結(jié)果，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？能有只含一個字母的式子表達(dá)這個規(guī)律嗎？能證明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

通過認(rèn)真觀察、分析每組算式中出現(xiàn)的數(shù)字之間的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)，算式中涉及三個連續(xù)自然數(shù)。且積的結(jié)果之間相差1。如下

1×3=3,2×2=4，有1×3=2×2-1；

11×9=99,10×10=100，有11×9=10×10-1；

13×15=195,14×14=196，有13×15=14×14-1；

24×26=624,25×25=625，有24×26=25×25-1；

對上述四組式子進(jìn)行分析，可歸納出一般規(guī)律：比某數(shù)小1與比這個數(shù)大1的兩個數(shù)分別相乘，所得的積比這個數(shù)的平方小1。

將自然語言抽象成符號語言，即（a-1）×(a+1)=a2-1。

但是，這樣的猜想正確嗎？利用多項式相乘的法則可以給出證明，于是，有（a-1）×(a+1)=a×a+a×1-1×a-1=a2+a-a-1=a2-1。

在上面數(shù)學(xué)活動中，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、比較、歸納的探索過程，經(jīng)歷了透過問題看本質(zhì)的情感體驗，這是獨立思考和化繁為簡的養(yǎng)成過程。對運用歸納法發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行嚴(yán)格證明，使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，并增強(qiáng)數(shù)學(xué)興趣。

3．提升教師對品格教學(xué)的能力

基于核心素養(yǎng)的課程改革，不僅教材將發(fā)生質(zhì)的變化，課堂教學(xué)也將發(fā)生根本性的變革。具體地，基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)活動，教師應(yīng)“把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情景、提出合適的數(shù)學(xué)問題，引發(fā)學(xué)生思考與交流，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”。［2］（P81）數(shù)學(xué)教師應(yīng)在關(guān)注學(xué)生關(guān)鍵能力提升的同時，也要關(guān)注學(xué)生必備品格的養(yǎng)成，將習(xí)得知識、發(fā)展數(shù)學(xué)品格與關(guān)鍵能力的過程融為一體。

基于核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)變革，對教師提出了新要求。首先，數(shù)學(xué)教師應(yīng)不斷地提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)本質(zhì)的正確理解，對教學(xué)內(nèi)容的宏觀把握，以及對跨學(xué)科知識的了解，都將對數(shù)學(xué)化問題情境創(chuàng)設(shè)的適切性與恰當(dāng)性產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響學(xué)生健全人格的養(yǎng)成。

其次，多途徑提升數(shù)學(xué)教師的品格教學(xué)。一直以來，相較于對知識技能目標(biāo)和過程方法目標(biāo)的深入把握，數(shù)學(xué)教師對情感目標(biāo)的理解和把握相對薄弱。主要原因在于缺乏相應(yīng)的質(zhì)量監(jiān)管規(guī)范，并且教師自身重視程度與學(xué)習(xí)動力不足。針對這種情況，應(yīng)基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理念，在已有的教師評價體系中增加必備品格指標(biāo)，從制度上保證教師數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)的質(zhì)量。同時教師也應(yīng)有意識地加強(qiáng)自身對情感目標(biāo)的理解與掌握，提升品格教學(xué)技能。

最后，數(shù)學(xué)教師應(yīng)不斷尋求知識技能目標(biāo)與情感目標(biāo)的契合點，積極開發(fā)和利用各種教學(xué)資源，運用多元的教學(xué)策略，有意識地引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中體驗和實踐數(shù)學(xué)必備品格。

4．構(gòu)建對數(shù)學(xué)必備品格的教學(xué)評價體系

與以往知識為本的評價理念相比，核心素養(yǎng)為本的評價理念更多的關(guān)注對過程的評價。基于核心素養(yǎng)的評價理念，數(shù)學(xué)必備品格評價應(yīng)以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)必備品格發(fā)展和提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目的，立足于考查學(xué)生數(shù)學(xué)必備品格的現(xiàn)實狀況，診斷學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)過程中的優(yōu)勢和不足。

與知識技能不同，對情感態(tài)度與品格的評價需以情境活動為引導(dǎo)。因此，數(shù)學(xué)必備品格評價的重點在于學(xué)生是否能在現(xiàn)實情境中運用這些品格做出良好的表現(xiàn)。對數(shù)學(xué)必備品格的考查過程，應(yīng)讓學(xué)生在放松的狀態(tài)下參與數(shù)學(xué)活動，教師則跟蹤記錄學(xué)生的自然表現(xiàn)，比較分析學(xué)生不同時期的變化與表現(xiàn)情況，了解和考查學(xué)生在數(shù)學(xué)化情境中的真實表現(xiàn)。

事實上，國內(nèi)正在實踐許多評價方式，諸如綜合素質(zhì)評價、過程性評價等都為構(gòu)建數(shù)學(xué)必備品格的教學(xué)評價體系提供了寶貴經(jīng)驗。考慮到反映學(xué)生數(shù)學(xué)必備品格狀況的信息是多層次、多角度的，可依據(jù)多元化原則選擇評價方式。豐富的評價方式，可以公正、客觀、全面地反映學(xué)生個體數(shù)學(xué)必備品格的形成程度，并有針對性地為每位學(xué)生提供具體、可行的改進(jìn)意見。另外，為更好地記錄對學(xué)生的達(dá)成度，確保數(shù)學(xué)必備品格切實有效地落實到課程與教學(xué)中，還可以參照PISA 對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)6個水平等級的劃分，對不同學(xué)習(xí)階段數(shù)學(xué)必備品格表現(xiàn)水平進(jìn)行劃分。