基于分類討論思想的高中數(shù)學(xué)解題策略

【摘 要】分類討論思想是高中數(shù)學(xué)的重要解題思想，對學(xué)生解數(shù)學(xué)題能起到積極的作用。分類討論思想的應(yīng)用能夠培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，全面提高學(xué)生解數(shù)學(xué)題的能力。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要滲透分類討論思想，幫助學(xué)生形成分類討論意識，從而不斷提升學(xué)生的綜合能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。本文以高中數(shù)學(xué)教學(xué)解題教學(xué)為切入點(diǎn)，對分類討論思想在函數(shù)、概率和數(shù)列解題中的應(yīng)用進(jìn)行詳細(xì)的討論和分析。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);分類討論;解題措施

分類討論思想是解題中常用的一種思想，學(xué)生要應(yīng)用該思想挖掘隱藏在題干中的信息，將題目化繁為簡，找到關(guān)鍵性要素，從而降低解題難度。本文以高中數(shù)學(xué)教學(xué)解題教學(xué)為切入點(diǎn)，探討分類討論思想在函數(shù)、概率和數(shù)列解題中的應(yīng)用。

1? ?分類討論思想的內(nèi)涵及意義

分類討論思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種邏輯思維。分類討論思想的本質(zhì)就是將題干簡化，化繁為簡，使數(shù)學(xué)題干變得清晰明了，方便解答。在解數(shù)學(xué)題時運(yùn)用分類討論思想，不僅可以將問題簡化，降低題目本身的難度，還能有助于學(xué)生快速找到解題思路，提高解題效率。分類討論思維的作用不在于單純地幫助學(xué)生解答數(shù)學(xué)題，還可以啟發(fā)學(xué)生的邏輯思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[1]。

高中數(shù)學(xué)具有一定難度，因此，在解題教學(xué)中應(yīng)用分類討論思想意義重大。第一，降低數(shù)學(xué)題的難度。分類討論思想的應(yīng)用，能簡化數(shù)學(xué)題目，使學(xué)生在分類討論的過程中，逐漸找到自信，并提高自主學(xué)習(xí)能力。第二，提高教師教學(xué)的有效性。高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容相對抽象，通過分類討論思想指導(dǎo)學(xué)生，可以提高學(xué)生的邏輯思維能力，使學(xué)生有效把握相應(yīng)問題的解決方法，提升教學(xué)的效率和效果。第三，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。讓學(xué)生使用分類討論思想解決數(shù)學(xué)問題，不僅能提高學(xué)生的邏輯思維能力，更能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

2? ?分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的具體應(yīng)用及措施

2.1? 分類討論在解函數(shù)題中的應(yīng)用

函數(shù)題是數(shù)學(xué)考試中?？嫉囊活愵}，也是讓學(xué)生感到頭疼的一類題。在解函數(shù)題中，科學(xué)、合理地應(yīng)用分類討論思想，能夠提高解題效率和準(zhǔn)確率。實(shí)際解題過程中，學(xué)生要先閱讀試題題干材料，觀察是否含有變量。如果參數(shù)中有變量，則要考慮運(yùn)用分類討論思想，分別討論參數(shù)變量的類型，并根據(jù)類型進(jìn)行解題，從而提高答題準(zhǔn)確率[2]。

如這道題：函數(shù)在∈[0，2]上有最大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍。這道題中存在著，所以要進(jìn)行分類討論，分析>0、=0、<0三種情況下的增減性，找到在∈[0，2]區(qū)間上的最大值，看最大值是否為。經(jīng)過分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)該函數(shù)在三種情況下，均為單調(diào)增函數(shù)。求取的范圍時，由于每一情況下都有符合題意的范圍，因此要對每一情況下的范圍取并集，進(jìn)而得到最終答案。教師可借這道含參函數(shù)題，講明分類討論思想在函數(shù)試題中的應(yīng)用條件，引導(dǎo)學(xué)生在遇到含參函數(shù)題時進(jìn)行分類討論，從而幫助學(xué)生形成分類討論意識，發(fā)展數(shù)學(xué)綜合能力。

2.2? 分類討論在解概率題中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)中，概率占據(jù)了十分重要的地位，涉及知識較多，是考試的重點(diǎn)考查內(nèi)容。在利用分類討論思想解答概率類題目時，要先根據(jù)題干條件確定題目類型，然后結(jié)合關(guān)鍵信息進(jìn)行分析，討論每一種可能性，將各種可能性一一列舉出來并進(jìn)行針對性的討論，避免遺漏任何一種情況，從而求得正確答案。

如試題：小明投擲兩個骰子，設(shè)擲出點(diǎn)數(shù)之和是奇數(shù)的概率為P1、擲出點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)的概率為P2，那么P1和P2的關(guān)系是_____。該題要分成兩方面考慮：點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)、點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)。點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)包含兩種情況：第一個骰子擲出的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)、第二個為偶數(shù);第一個骰子擲出的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)、第二個為奇數(shù)。點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)包含兩種情況：第一個骰子擲出的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)、第二個為奇數(shù);第一個骰子擲出的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)、第二個為偶數(shù)。所以P1=，P2=，故P1=P2。在考試中，命題人常出概率類題型。教師在講解時要重視分類討論思想在此類題型中的運(yùn)用，避免學(xué)生出現(xiàn)丟掉一類導(dǎo)致結(jié)果錯誤的現(xiàn)象，從而幫助學(xué)生盡可能地得到分?jǐn)?shù)。

2.3? 分類討論在解數(shù)列題中的應(yīng)用

在解答數(shù)列題時，分類討論思想同樣適用。在實(shí)際解題過程中，運(yùn)用分類討論思想解決數(shù)列周期性、求和等問題能夠起到降低試題難度的作用，有著很好的應(yīng)用效果。讓學(xué)生在遇到數(shù)列題時，應(yīng)用分類討論思想，結(jié)合題干進(jìn)行分類討論，能夠簡化解題過程，達(dá)到降低試題難度目的。

如這道題：等比數(shù)列公比為，前項(xiàng)和>0（=1，2，3...），那么的實(shí)際取值范圍是多少？解這道數(shù)列題時，要做的第一件事并非是立刻進(jìn)行計(jì)算，而是先分析題干信息，發(fā)現(xiàn)未知量，但題干中并沒有給出的具體數(shù)值，換句話說，可以為任意值。面對這一情況，學(xué)生要結(jié)合課堂所學(xué)內(nèi)容，回憶等比數(shù)列的定義及公式。結(jié)合公式，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)的取值是否為1對結(jié)果會產(chǎn)生較大的影響。因此，要依據(jù)分類討論思想分開討論的取值，即=1或≠1的情況，進(jìn)而求出最佳取值范圍。結(jié)合分類討論思想，學(xué)生在解數(shù)列題時能進(jìn)行深入討論，進(jìn)而求得正確答案。因此，教師要關(guān)注分類討論思想在解數(shù)列題中的應(yīng)用。

總之，分類討論思想在解數(shù)學(xué)題中有著非常重要的作用，對于提升解題效率、降低試題難度能起到關(guān)鍵作用。在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師適時要把分類討論思想融入課堂教學(xué)中，讓學(xué)生在函數(shù)、概率、數(shù)列等知識點(diǎn)的解題中養(yǎng)成良好的分類討論意識，從而最大程度地確保分類討論思想在解題中的應(yīng)用，提升學(xué)生解題正確率，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]石蒼松.試論分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略[J].才智，2020（9）.

[2]陳志剛.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用探討[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（21）.

【作者簡介】

徐雁韜（1989～），男，漢族，吉林通化人，吉林師范大學(xué)學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）專業(yè)2019級在讀碩士。