高中數(shù)學函數(shù)單調(diào)性解題技巧

聞琳

【摘 要】函數(shù)是高中數(shù)學教學的重要內(nèi)容，在高考數(shù)學中也占據(jù)著相當大的比重。而對于函數(shù)的多種問題，學生只有充分地了解函數(shù)的具體形式與使用情況，具有良好的解題技巧，才可以更好地解題。因此，本文主要分析了函數(shù)的單調(diào)性及其運用，并提出了函數(shù)單調(diào)性問題的解題技巧。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學;函數(shù)單調(diào)性;解題技巧

觀察近幾年的高考試卷，可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)題的比重在逐漸上升。對高考試卷中函數(shù)題進行分析，可以發(fā)現(xiàn)其中既有考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間與分段函數(shù)的最值、極值的，也有考查函數(shù)單調(diào)性的。因為高考試卷中函數(shù)題十分靈活多變，所以教師在開展教學時，不能只針對函數(shù)的求解方法進行單一的講解，還需要有針對性地運用函數(shù)單調(diào)性解題，以幫助學生更好地解題。

1? ?運用函數(shù)單調(diào)性定義解題

函數(shù)單調(diào)性的定義：假設(shè)函數(shù)在（定義域）有意義，自變量、在某一個區(qū)間段內(nèi)，并且>，那么，將其稱為在區(qū)間段是單調(diào)遞增。在研究函數(shù)單調(diào)性的過程中，必須要說明單調(diào)區(qū)間，否則將會沒有任何意義。在研究、證明函數(shù)單調(diào)性的時候，定義法是必須要考慮的一種方法，尤其是在題干明確要求使用定義法時，由此必須充分掌握用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟。若題目重點強調(diào)的是采用帶有無理式的函數(shù)來進行論證，那么就必須要注意無理式的有理化。

2? ?復合函數(shù)的解題技巧

在高中數(shù)學中，復合函數(shù)的定義是函數(shù)是利用函數(shù)和函數(shù)組合而構(gòu)成的。其中，是內(nèi)層函數(shù)，是外層函數(shù)。如果內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性相反，那么復合函數(shù)為減函數(shù);如果內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性相同，那么復合函數(shù)就是增函數(shù)。在解題的過程中，可以分解復合函數(shù)，使其成為內(nèi)外兩個函數(shù)，然后分別研究和分析這兩個函數(shù)的單調(diào)性，從而快速得到復合函數(shù)的單調(diào)性。因此，分解對于復合函數(shù)來說，是一種有效的解題方法[2]。

3? ?用函數(shù)圖象解題

利用函數(shù)圖象能夠找出函數(shù)在區(qū)間上的增減趨勢，然后可以此為基礎(chǔ)進行解題。如果在單調(diào)區(qū)間上，圖象呈明顯的上升趨勢，且值在逐漸增大，那么該函數(shù)就是增函數(shù)。教師在教學函數(shù)的單調(diào)性時，加深學生對常見的函數(shù)圖象的記憶，對提高學生的解題水平具有重要的意義。而利用函數(shù)的圖象解題時，還會涉及函數(shù)的奇偶性，奇函數(shù)在原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，而偶函數(shù)相反[3]。

4? ?利用導數(shù)知識解題

可導函數(shù)的解題方法是以求導為基礎(chǔ)的，通常情況下這是一種較簡單的方法。求導是解析函數(shù)單調(diào)性的前提，含參函數(shù)以及高次函數(shù)的單調(diào)性問題同樣也可以利用求導來解決[4]。

綜上所述，高中數(shù)學中的有許多題目涉及函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)單調(diào)區(qū)間的知識。所以函數(shù)單調(diào)性需要成為學生函數(shù)學習的重要內(nèi)容。甚至方程有解求參數(shù)的范圍以及不等式恒成立求參數(shù)等方面的問題，都可以通過其進行轉(zhuǎn)化，并利用函數(shù)的單調(diào)性來解題。除此之外，利用函數(shù)的單調(diào)性還能解決一些特殊的不等式問題。因此，充分掌握函數(shù)單調(diào)性的解題技巧是解題的關(guān)鍵所在。只有對函數(shù)的基本概念與基本知識有著良好的理解和掌握，才可以更好地解題。

【參考文獻】

[1]史贏.分析函數(shù)的單調(diào)性在高中數(shù)學中的學習與應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究，2018（28）.

[2]任建文.函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用方法和解題技巧[J].數(shù)理化學習（高中版），2014（9）.

[3]何佳庚.函數(shù)的單調(diào)性在高中數(shù)學中的學習與應(yīng)用[J].現(xiàn)代經(jīng)濟信息，2019（34）.

[4]陳柯彤.高中數(shù)學函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性及周期性的研究[J].科學技術(shù)創(chuàng)新，2018（32）.