供電公司電力產(chǎn)品最佳預(yù)留量動態(tài)定價分析

郝維一 王波 張媛 張國棟

摘 要：對電力產(chǎn)品預(yù)售期最后時間段內(nèi)收益進行單獨分析，得到一個分段收益函數(shù)。利用積分性質(zhì)和函數(shù)性質(zhì)得到旺季、淡季和一般需求情況下的最佳預(yù)留量。然后構(gòu)建了需求旺季情況下最佳預(yù)留量動態(tài)定價模型。對模型進行數(shù)值仿真實驗，利用粒子群算法對模型進行求解。對該模型與一般動態(tài)定價模型進行對比，結(jié)果表明，在需求旺季時，最佳預(yù)留量模型預(yù)售期最優(yōu)價格相對于一般動態(tài)定價模型價格波動更靈活，具有更好的適應(yīng)性，獲得的總收益要大于一般動態(tài)定價模型，證明了模型對于收益提升的有效性。

關(guān)鍵詞：最佳預(yù)留量;預(yù)售期;動態(tài)定價;粒子群算法

中圖分類號：F426.61 ? ? ? ?文獻標志碼：A ? ? ?文章編號：1673-291X（2020）06-0022-04

引言

在現(xiàn)實電力市場中，每天用戶會購買多少電量很難具體確定，由于供電公司自身特性，用戶在當天需要用電時，不論其需求量多大都需要盡量保證正常供電，但超過一定量的供電會大大增加供電公司的成本，甚至是對電力網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的損傷，供電公司需要額外的維修維護費用，一般情況下維修維護費用會大于用戶購電所帶來的收益，所以電能產(chǎn)品存量控制非常關(guān)鍵。在航空收益管理領(lǐng)域，坐席存量控制是航空公司收益管理核心內(nèi)容，保留一定的座位存量給愿意支付高價的顧客，來實現(xiàn)收入最大化[1]。Fan-Lin Meng和Xiao-Jun Zeng用博弈論建立供電公司與用戶最優(yōu)電價模型，且用遺傳算法對進行模型運算[2]。朱志愚等人提出了兩家擁有競爭關(guān)鍵的航空公司其各自多級價格體系票價定價模型[3]。趙達薇與孫曉宇分析了需求不確定情況下，利用時空網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建企業(yè)收益最大化動態(tài)定價模型，為制造商提供決策依據(jù)[4]。Dasci和Karakul假設(shè)擁有競爭關(guān)系的兩企業(yè)庫存量是相等情況下動態(tài)定價給企業(yè)帶來的利潤，并對比了靜態(tài)定價策略下企業(yè)的收益[5]。王凌云、馬奇?zhèn)?、徐嘉陽提出，含彈性因子的分時定價策略對負荷功率進行日前調(diào)度，使用改進的粒子群算法尋優(yōu)驗證[6]。楊東偉、趙三珊等針對現(xiàn)有研究中存在的時段劃分方式單一、優(yōu)化目標單一、缺乏對各時段電價和電量關(guān)系的量化控制等問題，提出了一種基于關(guān)鍵指標控制的多目標綠色電力分時定價策略[7]。代業(yè)明、高紅偉等人引入貝葉斯信息更新方法，對智能電網(wǎng)中用戶電力需求信息進行實時預(yù)測更新，并建立博弈模型研究 RTP問題[8]。

如果將電能產(chǎn)品進行預(yù)售，預(yù)售期最后一個時間段T內(nèi)電能產(chǎn)品當天購買當天使用，可以最高價出售，對應(yīng)航空售票領(lǐng)域即為全價票。那么同樣的電能產(chǎn)品以更高的價格出售，無疑能夠為供電企業(yè)帶來更大的收益。但由于當天有購電需求的電力用戶數(shù)量不能確定，如果用戶需求數(shù)量沒有達到為其預(yù)留的產(chǎn)品數(shù)量，則多出的電能產(chǎn)品被視為電能流失，價值為零，也就給供電企業(yè)帶來了損失。反之，如果用戶需求超出了預(yù)留的產(chǎn)品量，那么供電公司則需要通過重新發(fā)電或者向發(fā)電產(chǎn)購電來滿足用戶需求，此時也會增加額外成本，所以為后期預(yù)留一定量的電能是非常必要的，不僅能夠?qū)⑼瑯拥碾娔墚a(chǎn)品留給愿意高價購買的用戶以獲得更大的收益，而且也能避免供電公司成本增加和負載過大對電網(wǎng)造成損壞?；谶@樣的情況，針對預(yù)售最后一期收益函數(shù)性質(zhì)，得出最佳預(yù)留量，構(gòu)建最佳預(yù)留量動態(tài)定價模型。

一、基本模型建立

（一）符號說明

Qm：供電公司某預(yù)售周期能出售的最大電能產(chǎn)品量;T：預(yù)售周期;pt：預(yù)售期內(nèi)t時間段的電能產(chǎn)品價格;pm：某個預(yù)售期內(nèi)電能產(chǎn)品最高售價;Lt：預(yù)售期內(nèi)t時間段的電能產(chǎn)品銷售量;St：預(yù)售期內(nèi)t時間段剩余電能產(chǎn)品量;Rt：預(yù)售期內(nèi)t時間段供電公司收益;RT：預(yù)售期最后一個時間段收益;Ch：超出給定庫存量后每單位電能產(chǎn)品成本增加費用;TR：供電公司整個預(yù)售期總收益;Dt（pt）：市場需求函數(shù);：旺季最佳預(yù)留量;：淡季最佳預(yù)留量。

（二）模型假設(shè)

假設(shè)供電公司某時間段能出售的最大電能產(chǎn)品量Qm是給定的，如果需求量超過Qm，則供電公司需要額外的補購電量或者重新進行發(fā)電，這都會使供電公司的成本大大增加。若超過了能出售的最大電能產(chǎn)品量，每單位電能成本增加的費用為Ch。預(yù)售周期T設(shè)為10，代表一個預(yù)售周期包含10個時間段，每個時間段t（t=1，2，…T）內(nèi)電能產(chǎn)品價格pt保持不變，pt∈[0，pm]。T為預(yù)售周期的最后一個時間段，用戶在預(yù)售周期的最后一個時間段內(nèi)購買的電能產(chǎn)品當天購買當天使用，價格是電網(wǎng)公司制定的最高價格pm，類似機票起飛日當天價格最高。顧客的需求函數(shù)Dt（pt）是價格的函數(shù)，應(yīng)用收益管理目的就是在有限的銷售周期，有限的庫存下，制定每個周期的最優(yōu)價格，通過價格實現(xiàn)庫存合理分配，使整個銷售周期收益最大。在電力市場中，市場對于不同價格下的產(chǎn)品需求是比較難確定的，但是可以預(yù)知需求隨著價格變化的趨勢，需求量會隨著價格的升高而減少。

（三）預(yù)售期最后一個時間段收益函數(shù)

在預(yù)售周期內(nèi)，如何制定價格對供電公司來說很重要，這直接影響到銷售量和收益大小，通常都是由供電公司制定價格，用戶根據(jù)價格和自身需求選擇是否購買。因為預(yù)售期最后時間段電能產(chǎn)品當天買當天用，用戶在沒有提前購買的情況下，當天又有用電需求，電價相對較高也會選擇購買，這類用戶可視作對電價不敏感的高端用戶，類似當天出行購買全價機票的旅客，該時段電能產(chǎn)品價格可定為最高價，即pT=pm。

預(yù)售期最后一個時間段T內(nèi)，需求量為xT，所剩電量為ST，當時xT≤ST，總的需求量不會超過供電公司設(shè)定的最大出售電量Qm，也就不會造成成本增加的情況出現(xiàn)，此時T時段的收益為：

二、預(yù)售最后時期最佳預(yù)留策略

（一）旺季預(yù)留策略

假定最后一個時間段剩余的電量為ST，在[1，T-1]期間所有的電量都能以最高的價格pm賣出，此時可以得到整個預(yù)售期最大的收益，設(shè)為G（ST），則有：

然而在實際售電過程中，預(yù)售期內(nèi)電能產(chǎn)品并不能都以最高價格售出，此種情況下求得的最佳預(yù)留電量是一個上限，是為預(yù)售最后一個時間段預(yù)留的最大電能量。對用電高峰期比如節(jié)假日或者高溫、寒潮等天氣情況下，需求大于供給時是適用的。

（二）淡季預(yù)留策略

當市場需求一般時，電能產(chǎn)品在[1，T-1]期間不能全以最高價格售出，那么后期最佳預(yù)留量的范圍可以使用平均電價來估算，表示在[1，T-1]期間供電公司預(yù)期能得到的平均電價，有

三、設(shè)置最佳預(yù)留量的供電企業(yè)收益模型

構(gòu)建市場需求旺盛情況下，最佳預(yù)留量動態(tài)定價模型，在供電旺季，為預(yù)售期最后時期T預(yù)留的電能產(chǎn)品數(shù)量為，電能產(chǎn)品價格pT為最高價pm，于是可以得到最后一期收益函數(shù)為：

四、數(shù)值模擬計算

（一）參數(shù)設(shè)置

對所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型進行數(shù)值仿真實驗，首先驗證模型運用粒子群算法求解是否具有較好的收斂性，利用粒子群算法求解一般動態(tài)定價模型最優(yōu)價格和總收益，再與最佳預(yù)留動態(tài)定價模型進行對比，驗證模型是否比一般動態(tài)定價模型更能適應(yīng)市場需求，以及是否能夠避免預(yù)售后期因缺貨導(dǎo)致高端客戶流失的情況出現(xiàn)。模擬計算均運用Matlab軟件，參數(shù)選擇如下：

（二）計算結(jié)果

首先為了檢驗算法對系統(tǒng)模型是否具有較好收斂性，選取M=2 400進行仿真實驗，結(jié)果（如圖1所示）?？梢钥闯?，粒子在近150次迭代后開始呈現(xiàn)收斂狀態(tài)，收斂速度較快，證明粒子群算法應(yīng)用于該模型的有效性和模型的可收斂性。

為了顯示出模型具有更加適應(yīng)市場需求，以及對提高供電企業(yè)收益的有效性，將該模型與一般動態(tài)定價模型進行對比，對各自獲得的總收益進行比較分析。通過比對兩種模式下供電公司最優(yōu)價格及總收益來驗證模型優(yōu)越性，計算得到旺季最佳預(yù)留量=180，圖2顯示的是一般動態(tài)定價模型與最佳預(yù)留量模型在預(yù)售期各個時間段最優(yōu)價格，兩種定價模型都將發(fā)電成本考慮在內(nèi)，且期初可售的庫存量都是相同的。從圖中可以看出，在需求旺季，兩種定價方式的最優(yōu)價格都較高，前期t∈[1，6]時定價大致相同，都設(shè)定為價格范圍內(nèi)的最高價，區(qū)別在與預(yù)售后期，最佳預(yù)留量模型的后期定價要高于一般動態(tài)定價模型，說明最佳預(yù)留量模型是能夠根據(jù)市場需求來調(diào)節(jié)價格變化，靈活地提高價格，在保證全部售出的情況下，使得收益提升。

在一般動態(tài)定價模型下，當供電公司將價格設(shè)置為最高100元時，根據(jù)需求函數(shù)計算市場需求量為100個單位，顯然在需求旺季，這樣的預(yù)留量是不足以滿足用電當天的需求人數(shù)的，就會導(dǎo)致愿意出高價購買產(chǎn)品用戶的流失，此時獲得的總收益自然也不是最大的。表2給出了兩種動態(tài)定價模式下各自獲得的總收益。

通過上表看出，兩種定價模型價格走勢都是不斷升高的，最佳預(yù)留量模型在預(yù)售期后期價格要相對更高一些，預(yù)售期最后一個時間段售價為最高的100元，很好地適應(yīng)了旺季的需求，取得的總收益為182 675.5元，而一般動態(tài)定價模型總收益為181 259.4元，兩者之間差值為1 416.1元，說明最佳預(yù)留量模型是能夠有效提高供電公司總收益的。

結(jié)合圖2可看出，模型是具有靈活變動價格適應(yīng)市場需求功能的，合理分配庫存，且能很好地避免預(yù)售后期因缺貨導(dǎo)致的高端用戶流失，將同樣的產(chǎn)品以更高的價格售出，模型能夠有效提升供電企業(yè)總收益。

結(jié)語

電力用戶需求難以確切預(yù)測，預(yù)售期電能產(chǎn)品定價是不斷升高的，類似機票越接近起飛日票價越高。若是在預(yù)售前期價格較低時電能產(chǎn)品被大量銷售，會導(dǎo)致后期缺貨而流失掉來自高端用戶的收益，不利于企業(yè)獲得更大的收益，所以為后期預(yù)留一定的產(chǎn)品存量，是提高收入的有效手段之一。

針對上述情況提出模型假設(shè)，將預(yù)售期最后時間段內(nèi)收益單獨分析，得到一個分段收益函數(shù)。因為電力市場有淡旺季之分，利用積分性質(zhì)和函數(shù)性質(zhì)得到了旺季最佳預(yù)留量和淡季最佳預(yù)留量，一般需求情況下可選擇介于之間的值作為最佳預(yù)留量。

通過仿真求解出預(yù)售期最優(yōu)價格并且將該模型與一般動態(tài)定價模型進行對比，結(jié)果表明，在需求旺季時，最佳預(yù)留量模型預(yù)售期最優(yōu)價格相對于一般動態(tài)定價模型價格波動更靈活，具有更好的適應(yīng)性。且一般動態(tài)定價模型為預(yù)售后期分配的電能產(chǎn)品量不足以滿足市場需求，設(shè)置最佳預(yù)留量可以更好地滿足旺季需求，獲得的總收益要大于一般動態(tài)定價模型，說明其更能適應(yīng)電力市場需求的變化，也證明了最佳預(yù)留量模型能夠有效地提升收益，實現(xiàn)收益最大化。