例談高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)

邱平

摘要：數(shù)學(xué)抽象能力是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的重要組成部分，同時也是學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)必須要具備的一項數(shù)學(xué)能力。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要將基礎(chǔ)理論知識傳授給學(xué)生，同時還應(yīng)加強對學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)。為此，本文主要對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力進行了分析和探討，希望能夠給相關(guān)人員帶來幫助。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)抽象能力；培養(yǎng)策略

中圖分類號：G633.6文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1992-7711（2020）11-0010

隨著我國教育事業(yè)的不斷發(fā)展，高中數(shù)學(xué)觀念發(fā)生了很大的變化，即從“數(shù)學(xué)知識教學(xué)”向“數(shù)學(xué)素養(yǎng)教學(xué)”轉(zhuǎn)變。為此，在我國頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）》中明確指出“在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)立足于學(xué)生發(fā)展，落實立德樹人的根本任務(wù)，促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。”而數(shù)學(xué)抽象能力是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，其不僅是數(shù)學(xué)的基本思想，同時也是形成理性思維的重要基礎(chǔ)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，對于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)思維具有非常重要的意義。

一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)抽象能力

數(shù)學(xué)抽象能力是指通過對數(shù)學(xué)對象進行觀察和分析后，抽象出數(shù)學(xué)本質(zhì)的、內(nèi)在的、必然的東西，并從數(shù)量關(guān)系或空間形式上揭示數(shù)學(xué)對象規(guī)律和本質(zhì)的一種能力。當(dāng)學(xué)生具備了數(shù)學(xué)抽象能力，就能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，通過對具體的數(shù)學(xué)問題分析和提煉，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律和本質(zhì)，并對其總結(jié)和概括成一些結(jié)論，用于解決新問題，進而使自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力得到全面提升[1]。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)抽象能力主要體現(xiàn)在以下幾個方面：1.形成數(shù)學(xué)命題和模型；2.形成數(shù)學(xué)概念和規(guī)則；3.形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系；4.形成數(shù)學(xué)思想與方法。數(shù)學(xué)抽象實際上是一種創(chuàng)造性的活動，其常用的、一般性的原則和方法主要包括：表達形式上無歧義邏輯簡潔性和精準(zhǔn)性、概念意義上的普遍性和概括性、類比聯(lián)想、弱抽象與強抽象、悖向思維、美學(xué)方法、對偶化等方法。

二、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)策略

1.類比分析，強化數(shù)學(xué)概念

類比分析是一種常見的數(shù)學(xué)思想和方法，同時也是形成數(shù)學(xué)抽象最直接、有效的一種方法。類比分析是指通過對兩種事物某些相似的特征進行對比，并作出它們在其他特征上也有可能相似的判斷，并在此基礎(chǔ)上總結(jié)出相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)律，抽象概括出數(shù)學(xué)概念?？梢?，類比分析的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)抽象在某個層面上存在高度契合，都強調(diào)數(shù)學(xué)從具體到抽象的過程[2]。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生借助類比分析的方法，將具體的數(shù)學(xué)知識抽絲剝繭，并分析和總結(jié)出抽象概念，以此來促進學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的不斷提升。例如，在對高中數(shù)學(xué)中立體幾何“二面角的定義”這一部分的內(nèi)容進行教學(xué)時，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生采用類比分析的方法，讓學(xué)生從平面幾何角的概念出發(fā)，對二面角的定義進行類比概括，以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。由于學(xué)生對于平面幾何中的圖形比較熟悉，對于空間圖像相對陌生，所以通過類比概括的方式，能夠幫助學(xué)生更好地理解和掌握“二面角”這一數(shù)學(xué)概念。

2.數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生具象思維

數(shù)學(xué)抽象能力簡單來說就是透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力，這就要求學(xué)生必須要具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，否則就難以形成良好的數(shù)學(xué)抽象能力。具象思維是學(xué)生必須要具備的一項數(shù)學(xué)基本能力，在對學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力培養(yǎng)的過程中，應(yīng)將抽象概念和具體形象相結(jié)合，這樣才能夠取得良好的效果。數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法正是具體形象和抽象概念相結(jié)合的具體表現(xiàn)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師則可以引導(dǎo)學(xué)生將有關(guān)數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為具體、直觀的圖形性質(zhì)的問題，或者將有關(guān)于圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系問題，以便于學(xué)生更好地對數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)抽象出來，促進學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的形成和發(fā)展。例如，在對“函數(shù)零點”問題進行分析時，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生將這一類型的題目轉(zhuǎn)為函數(shù)圖像進行分析，通過對直觀、具體的函數(shù)圖像進行觀察，能夠快速找出函數(shù)的零點，將問題進行解決，進而促進學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的有效提升。

3.習(xí)題訓(xùn)練，提升數(shù)學(xué)抽象能力

當(dāng)學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)掌握了一定的數(shù)學(xué)抽象方法后，教師則可以通過實踐訓(xùn)練的方式來幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)抽象能力。數(shù)學(xué)習(xí)題是數(shù)學(xué)知識在實際生活中的具體呈現(xiàn)，其不僅可以檢驗學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握程度，同時還可以輔助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識和分析數(shù)學(xué)問題，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的有效途徑之一[3]。學(xué)生分析數(shù)學(xué)習(xí)題的過程，實際上就是對知識產(chǎn)生過程回顧的過程，而解答習(xí)題的過程則是對數(shù)學(xué)概念、方法和命題理解的過程。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用好習(xí)題這一重要的資源，以此來促進學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力的形成和發(fā)展。例如，在對“指數(shù)函數(shù)”這一部分的內(nèi)容進行教學(xué)時，為了幫助學(xué)生快速理解和掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的內(nèi)涵，教師就可以給出知識函數(shù)單調(diào)性的習(xí)題：a2x-7>a4x-1（a> 0，且a≠0），求x的取值范圍。然后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考這是什么函數(shù)？這個函數(shù)有哪些性質(zhì)？學(xué)生在對這兩個問題思考的過程，實際上就是對指數(shù)函數(shù)相關(guān)知識回顧的過程。在此基礎(chǔ)上，教師再引導(dǎo)學(xué)生分析題意，本題中涉及了指數(shù)函數(shù)單調(diào)性和指數(shù)函數(shù)底數(shù)的取值范圍兩個方面的知識。最后教師再引導(dǎo)學(xué)生求解，幫助學(xué)生內(nèi)化指數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識。

三、結(jié)語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成和數(shù)學(xué)能力的提升具有非常重要的促進作用。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)加強學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力培養(yǎng)的重視和研究，并將其落實到每一堂課的實際教學(xué)中，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的過程，以此來逐漸培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的不斷提升。

參考文獻：

[1]蔣平.例談高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)——以函數(shù)與方程教學(xué)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2020（13）：70-71.

[2]張維芳.例談高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)策略[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2019，38（6）：45-46.

[3]唐秦.高中生數(shù)學(xué)抽象能力的評價研究[D].蘇州大學(xué)，2017.

（作者單位：吉林省通化縣第七中學(xué)134100）