除法計(jì)算的技巧分析

陳榮芳

[摘要]除法的含義主要是“包含幾個(gè)”和“平均分”。除法對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)比較抽象，理解起來(lái)不像加減法那么容易，因此需要通過(guò)實(shí)際情況進(jìn)行舉例，必要時(shí)要使用一些技巧來(lái)幫助學(xué)生理解，提升學(xué)生的除法計(jì)算能力。

[關(guān)鍵詞]除法;計(jì)算;技巧

[中圖分類(lèi)號(hào)]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1007-9068（2020）08-0033-02

除法與加減法不同，由于除法理解起來(lái)比較抽象，加之學(xué)生在平時(shí)應(yīng)用的機(jī)會(huì)比較少，因此除法教學(xué)一直都是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)。現(xiàn)階段的除法教學(xué)主要是通過(guò)與實(shí)際聯(lián)系，利用豎式的形式幫助學(xué)生進(jìn)行計(jì)算。目前學(xué)生存在的問(wèn)題主要有兩個(gè)方面，一方面是對(duì)除法的理解不足，不能夠做到活學(xué)活用;另一方面是對(duì)豎式的理解不足，豎式經(jīng)常算錯(cuò)，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。

一、除法的含義

除法的出現(xiàn)是在小學(xué)三年級(jí)下學(xué)期的課程中，但是這之前學(xué)生已經(jīng)掌握了平均分的概念，因此除法首先是以平均分的概念形式呈現(xiàn)的：除法就是將某個(gè)數(shù)平均分為若干份。

如圖1，求將68個(gè)桃子平均分給2只猴子，每只猴子分到多少個(gè)，就是求將68個(gè)桃子平均分成2份，每份有多少個(gè)。我們將68個(gè)桃子稱(chēng)為被除數(shù)，因?yàn)樗潜环值目傮w，將2只猴子稱(chēng)為除數(shù)，得到的個(gè)數(shù)稱(chēng)為商。在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，可以先將整籃的桃子平均分成2份，一共有6籃，每籃都是均等的10個(gè)，因此每只猴子能分到3籃，也就是30個(gè)，然后再分剩余的8個(gè)桃子，每只猴子分得4個(gè)，最后用30加4就是34個(gè)。通過(guò)前面對(duì)被除數(shù)、除數(shù)、商的講解，就可以列出算式68÷2=34（個(gè)）。這又引出了除的另一種含義：看被除數(shù)里面有多少個(gè)除數(shù)，即“包含”的意思。

二、除法計(jì)算的錯(cuò)誤形式

除法的計(jì)算一般是通過(guò)列豎式進(jìn)行的，在了解了除法的含義之后，就要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行豎式解答。

將圖1中的桃子換成木棍。每捆有10根木棍，共有6捆，加上不成捆的8根木棍，將這些木棍平均分給2只猴子，每只猴子得到多少根？

如圖2，首先列豎式68/2，可知求的是68里面有多少個(gè)2。先看十位，6里面有3個(gè)2，對(duì)應(yīng)6的上面寫(xiě)3;再看個(gè)位，8里面有4個(gè)2，對(duì)應(yīng)8的上面寫(xiě)4;最后將十位和個(gè)位連起來(lái)就是34。

豎式計(jì)算中的常見(jiàn)錯(cuò)誤主要有兩種：

1.列豎式時(shí)發(fā)生錯(cuò)誤

其根本原因是學(xué)生對(duì)公式的含義不明確，到真正獨(dú)立思考的時(shí)候就容易產(chǎn)生誤解。如對(duì)被除數(shù)、除數(shù)容易混淆，造成誰(shuí)除以誰(shuí)不明確;列豎式時(shí)，數(shù)字寫(xiě)的位置不準(zhǔn)確。除法對(duì)比其他計(jì)算要難，是因?yàn)閷W(xué)生平時(shí)直接應(yīng)用較少，對(duì)理論的理解比較困難。數(shù)學(xué)知識(shí)是需要強(qiáng)大的邏輯關(guān)系維持的，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該加強(qiáng)學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解，才能夠幫助學(xué)生學(xué)好除法知識(shí)。

2.在解題過(guò)程中發(fā)生錯(cuò)誤

由于除法豎式的邏輯關(guān)系比較強(qiáng)，學(xué)生必須十分明確計(jì)算過(guò)程，才能夠避免出現(xiàn)錯(cuò)誤。常見(jiàn)錯(cuò)誤類(lèi)型包括：在計(jì)算完十位之后，容易將個(gè)位直接抄在對(duì)應(yīng)位置上，不進(jìn)行個(gè)位除法;對(duì)十位進(jìn)行除法之后沒(méi)有將余數(shù)落下一起進(jìn)行個(gè)位除法。究其原因，一方面是學(xué)生對(duì)豎式的練習(xí)不夠，另一方面是學(xué)生沒(méi)有真正了解豎式的含義。

三、除法計(jì)算的技巧分析

1.乘法與除法的結(jié)合

我們都知道加法和減法是互逆的兩種運(yùn)算，在生活中應(yīng)用較多。教師也要培養(yǎng)學(xué)生乘法和除法是互逆關(guān)系的意識(shí)。例如，2×34=68和68÷2=34是兩個(gè)互逆運(yùn)算。這樣一方面便于學(xué)生理解題意，快速解答;另一方面學(xué)生可以利用互逆關(guān)系對(duì)最終結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，提高計(jì)算的準(zhǔn)確率。其實(shí)，通過(guò)與乘法運(yùn)算相結(jié)合，學(xué)生還能夠有效地理解除法的含義，如圖1中將68個(gè)桃子平均分給2只猴子，求每只猴子分到多少個(gè)桃子，用除法計(jì)算得出的是每只猴子分到34個(gè)桃子。反過(guò)來(lái)思考，有2只猴子，每只猴子有34個(gè)桃子，求一共有多少個(gè)桃子，就用乘法計(jì)算。由此學(xué)生充分理解：除法是將一個(gè)數(shù)拆分為若干個(gè)相同的數(shù)，本題是將68拆分為兩個(gè)34;乘法是將相同的數(shù)合起來(lái)，變式題是將兩個(gè)34合起來(lái)。

2.推理思維的培養(yǎng)

除法理解起來(lái)比較困難，在計(jì)算過(guò)程中容易出錯(cuò)，因此應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。推理在解題中起到輔助的作用，能夠幫助學(xué)生快速尋得答案，避免發(fā)生大方向上的錯(cuò)誤。如計(jì)算56÷7，可以通過(guò)乘法口訣快速得到答案。如果不考慮乘法口訣，可以假設(shè)是將56元平均分給7個(gè)小朋友。計(jì)算時(shí)先看十位，5在十位代表5個(gè)10元，要將5個(gè)10元分給7個(gè)小朋友，不能整除，因此要加上個(gè)位進(jìn)行平均分，即將56個(gè)1元平均分給7個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友能夠得到8個(gè)1元。通過(guò)推理，在腦中形成推算過(guò)程，能夠幫助學(xué)生快速鎖定答案。

3.自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)

通過(guò)培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生能夠總結(jié)所學(xué)知識(shí)，形成自己的解題思路。長(zhǎng)期以來(lái)，學(xué)生都是在教師的幫助下進(jìn)行解題，對(duì)解題過(guò)程只是死記硬背，并不能夠理解其中的含義，這對(duì)后期的獨(dú)立解題造成了不良影響。即使教師利用圖形、模具等輔助進(jìn)行一對(duì)一教學(xué)，學(xué)生沒(méi)有形成自己的思維方式，也很難真正理解題意。例如，通過(guò)教師長(zhǎng)期的教導(dǎo)，對(duì)于簡(jiǎn)單的除法運(yùn)算，學(xué)生可能銘記于心，但是對(duì)于其中的含義、為什么這么列式等一概不知，只要換個(gè)數(shù)進(jìn)行考察，學(xué)生就無(wú)法解答。由此可見(jiàn)，幫助學(xué)生形成自己的思考體系，是提升自主學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵。

4.數(shù)學(xué)思維的形成

數(shù)學(xué)思維具有一定的邏輯性，而小學(xué)階段正是塑造學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要時(shí)期。教學(xué)“有余數(shù)的除法”時(shí)，教師可通過(guò)能夠整除的除法運(yùn)算，引導(dǎo)學(xué)生探索如果被除數(shù)不能夠整除時(shí)會(huì)發(fā)生什么情況。如計(jì)算69÷2，6除以2等于3，商的十位是3;9除以2，得到商的個(gè)位是4，但是還剩下一個(gè)1，那么剩下的這個(gè)1是什么呢？剩下的這個(gè)1不能夠進(jìn)行整除了，運(yùn)用桃子的例子就是剩下的這1個(gè)桃子不能平均分給2只猴子了，它們沒(méi)有辦法得到1個(gè)完整的桃子，因此這個(gè)桃子被余下了，就叫作余數(shù)。最終結(jié)果就是34余1。如此，形成數(shù)學(xué)思維，有利于學(xué)生進(jìn)行深層次的學(xué)習(xí)。

除法計(jì)算對(duì)比其他運(yùn)算存在一定的難度，學(xué)生要形成自己的思維邏輯，通過(guò)列豎式輔助解答。除法教學(xué)最重要的是加強(qiáng)學(xué)生的推理能力和自主學(xué)習(xí)能力，形成數(shù)學(xué)思維。

（責(zé)編：李琪琦）