淺談大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的教學(xué)銜接策略

蘇華東　黃春紅

摘要：高中數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接暴露出一系列的問題并影響到了大學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)。文章通過分析高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)銜接上存在的問題，歸納大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)方法、學(xué)習(xí)方法和教材內(nèi)容上存在的差異，并針對(duì)這些問題及差異提出切實(shí)可行的銜接大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的措施與建議。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);高等數(shù)學(xué);課程銜接;策略

中圖分類號(hào)：G642.0? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ?文章編號(hào)：1674-9324（2020）13-0339-02

一、引言

數(shù)學(xué)不僅是一門學(xué)科，而且是一種普遍適用的技術(shù)，是科學(xué)的大門和鑰匙，數(shù)學(xué)教育則是通向科學(xué)大門之路?，F(xiàn)今，數(shù)學(xué)成了很多學(xué)生的短板，很少會(huì)有學(xué)生很自信地說自己擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)。有很多學(xué)生在中學(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)相對(duì)還不錯(cuò)，但在大學(xué)階段，數(shù)學(xué)就成了高不可攀的科目。高等數(shù)學(xué)本質(zhì)上是高中數(shù)學(xué)的繼續(xù)與延伸，但中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方法上仍存在著諸多銜接問題，本文從高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法上存在的問題入手，具體分析，并針對(duì)這些問題提出相應(yīng)的解決策略，有利于教師做好高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的銜接工作，促進(jìn)高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的有效銜接。

二、高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的教材銜接問題及建議

近年來，高中的新課程改革新加了不少的內(nèi)容，比如算法、導(dǎo)數(shù)、積分、概率統(tǒng)計(jì)等等，但這一部分的內(nèi)容，學(xué)生也學(xué)得茫然，到大學(xué)階段基本還是得重新進(jìn)行學(xué)習(xí)。高等數(shù)學(xué)課程與高中數(shù)學(xué)課程在教材銜接上主要有以下幾種類型：內(nèi)容重復(fù)型、兩頭忽視型及舊知提升型，以下將從這三種類型分別展開討論并給出可行的解決策略。

一是內(nèi)容重復(fù)型。高等數(shù)學(xué)在內(nèi)容上有一部分與高中數(shù)學(xué)重疊，例如高中課程中，函數(shù)是作為重點(diǎn)的考查對(duì)象之一，而高等數(shù)學(xué)課程的第一節(jié)介紹的就是函數(shù)及初等函數(shù)，在函數(shù)的定義概念及其初等函數(shù)的性質(zhì)表述上與高中課程相差不大。除此之外，高等數(shù)學(xué)對(duì)集合概念、向量概念及定積分的計(jì)算等方面與高中數(shù)學(xué)內(nèi)容重合。多數(shù)新生認(rèn)為高等數(shù)學(xué)課程與高中數(shù)學(xué)課程相差無幾，而對(duì)其持輕視態(tài)度，進(jìn)而在進(jìn)一步的學(xué)習(xí)時(shí)跟不上進(jìn)度。

對(duì)于重復(fù)的內(nèi)容，比如集合部分，在集合的概念及運(yùn)算方面，在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生回憶并回答，教師進(jìn)行必要的板書，好加深學(xué)生的知識(shí)回憶。在講解有關(guān)鄰域概念的時(shí)候，可從數(shù)軸上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)。此外，在復(fù)習(xí)舊知的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納，并適當(dāng)擴(kuò)展提升，點(diǎn)明其知識(shí)內(nèi)容對(duì)今后學(xué)習(xí)的作用等，讓學(xué)生體會(huì)這些知識(shí)對(duì)后續(xù)課程的作用。

二是兩頭忽視型。有一些內(nèi)容由于高考的多次改革，漸漸退出了高中課本，但是大學(xué)高等數(shù)學(xué)依然按照以前的習(xí)慣把它當(dāng)作已學(xué)知識(shí)。例如反函數(shù)、反三角函數(shù)、和差化積公式與積化和差公式等內(nèi)容對(duì)于高中生來說有很大的難度[1]，因此在高中課程中將其刪減，但這些內(nèi)容在高等數(shù)學(xué)中是作為已學(xué)知識(shí)直接運(yùn)用，許多大學(xué)教師在這方面也是涉及較少，學(xué)生不知來龍去脈，學(xué)得艱難。

對(duì)于兩頭不管的部分，進(jìn)行補(bǔ)充處理。例如反三角函數(shù)方面，在大學(xué)數(shù)學(xué)課程開始之前，教師可向?qū)W生補(bǔ)充相對(duì)應(yīng)的知識(shí);或者部分作為作業(yè)布置，比如和差化積與積化和差公式，可布置學(xué)生親自去查閱，理解其概念或證明過程并展示，且要求學(xué)生理解記憶，表明這些知識(shí)的重要性與運(yùn)用性。

三是舊知提升型。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)大都是循序漸進(jìn)地進(jìn)行，因此有很多知識(shí)點(diǎn)是在已學(xué)的知識(shí)上進(jìn)行提升的。例如中學(xué)數(shù)學(xué)中所接觸到的函數(shù)都是一元函數(shù)，因此在高中的積分更多的是一元的，或是計(jì)算或是求線所圍面積等等。在高等數(shù)學(xué)中的多重積分是多元的，與物理中的應(yīng)用息息相關(guān)。而一些是舊知識(shí)的深入學(xué)習(xí)研究，另一些是新知識(shí)中含有舊知。例如函數(shù)極限、高階求導(dǎo)、不定積分及多重積分等是以高中課程為基礎(chǔ)的提升知識(shí);而微分方程、無窮級(jí)數(shù)等內(nèi)容作為新內(nèi)容，其中滲透著高中的舊知，比如無窮級(jí)數(shù)與高中課程中的數(shù)列內(nèi)容有些類似，但高中數(shù)列主要是有限項(xiàng)的計(jì)算，而無窮級(jí)數(shù)考慮無窮項(xiàng)的級(jí)數(shù)的收斂性等。

針對(duì)舊知識(shí)提升型方面，大學(xué)教師在講解新知識(shí)時(shí)應(yīng)該適當(dāng)點(diǎn)清其高中課程基礎(chǔ)內(nèi)容，建立高中課程與高等數(shù)學(xué)課程的聯(lián)系，更容易使學(xué)生理解和接受新知識(shí)。例如在學(xué)習(xí)微分之后，教師應(yīng)與學(xué)生一同歸納所學(xué)的導(dǎo)數(shù)與微分這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)有何異同，幫助學(xué)生鞏固導(dǎo)數(shù)與微分的知識(shí)，理順其關(guān)系，避免產(chǎn)生學(xué)習(xí)時(shí)的混亂。

此外，高等數(shù)學(xué)課程與高中數(shù)學(xué)課程在某些概念的表述上不一致，例如，在高中表示的相反向量，在大學(xué)則表示為負(fù)向量[2];對(duì)于“正整數(shù)集”的符號(hào)表示，高中和大學(xué)也不同[3]。數(shù)學(xué)符號(hào)對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)表述是非常重要的，所以在符號(hào)表示這一方面要盡可能一致。因此教師在講課過程中應(yīng)對(duì)其做必要的解釋。

三、教學(xué)模式及理念的銜接問題及建議

大學(xué)課堂與中學(xué)課堂的教學(xué)模式與學(xué)習(xí)方式等區(qū)別較大，學(xué)生對(duì)學(xué)到的知識(shí)內(nèi)容較難理解消化。再加上，大學(xué)的學(xué)習(xí)給很多學(xué)生的感覺是用中學(xué)學(xué)過的知識(shí)去學(xué)習(xí)大學(xué)的內(nèi)容，學(xué)生很少能感受到大學(xué)知識(shí)對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)問題的幫助。應(yīng)用的意識(shí)淡薄了，那么學(xué)習(xí)的熱情也就減少了。這是高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)脫節(jié)。

（一）教學(xué)模式及教學(xué)理念上的銜接問題

在課堂教學(xué)模式上，中學(xué)課堂教學(xué)主要以創(chuàng)設(shè)情境、教師引導(dǎo)點(diǎn)撥、學(xué)生自主探究、師生合作交流、學(xué)生進(jìn)行自我歸納小結(jié)等模式進(jìn)行教學(xué)，高中教師大多以多媒體為輔，采用自主探究法、發(fā)現(xiàn)法、合作討論法等教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，主要采用“知識(shí)點(diǎn)講解—引導(dǎo)練習(xí)”的模式進(jìn)行教學(xué)。而大學(xué)教師一般采用“知識(shí)點(diǎn)講解—自主練習(xí)”的模式進(jìn)行教學(xué)，大學(xué)較為注重動(dòng)手實(shí)踐能力，課外的活動(dòng)相對(duì)較多，學(xué)生放在課外練習(xí)上的心思也較少。二者在教學(xué)模式上存在巨大差異。

在教學(xué)理念上，大部分中學(xué)老師都奉行題海戰(zhàn)術(shù)，將課堂變成了習(xí)題的課堂。但在大學(xué)中較為注重動(dòng)手實(shí)踐能力，對(duì)于數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，更多的是應(yīng)用，比如數(shù)學(xué)建模等，主要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，并運(yùn)用于生活。

（二）教學(xué)方法銜接問題的解決策略及建議

1.教學(xué)思想方法的滲透。中學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)有一個(gè)重要理念，就是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，樹立終身學(xué)習(xí)的思想。因此在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生知道課堂中的數(shù)學(xué)與實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)是什么樣的關(guān)系，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。當(dāng)然，大學(xué)課堂也應(yīng)站在學(xué)生角度出發(fā)，在課堂教學(xué)中多增加師生間的互動(dòng)，此外，還要保證適量的課堂或課外習(xí)題訓(xùn)練。

2.教師思想的轉(zhuǎn)變。中學(xué)數(shù)學(xué)教師要適時(shí)改進(jìn)教學(xué)方式，要從整體的角度把握好，嚴(yán)格按照新的課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行教學(xué)，做好學(xué)生的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作。對(duì)某一方面的知識(shí)可以做些適當(dāng)?shù)闹R(shí)延伸，但不能隨意拔高要求。對(duì)于大學(xué)數(shù)學(xué)教師來說，也要放下大學(xué)老師的身份，主動(dòng)去了解中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容[4]，最好能到中學(xué)去親身體會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)是怎樣進(jìn)行教學(xué)的，縮小大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方式上的差距。

參考文獻(xiàn)：

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Teaching Cohesion Strategy Between College Mathematics and High School Mathematics

SU Hua-dong，HUANG Chun-hong

（Nanning Normal University，School of Mathematics and Statistics，Nanning，Guangxi 530299，China）

Abstract：The connection between high school mathematics and college mathematics reveals a series of problems that affect college students' learning of higher mathematics.This paper mainly analyzes the problems existing in the connection between higher mathematics and high school mathematics，and summarizes the differences between college mathematics and high school mathematics in teaching methods，learning methods and teaching materials.In view of these problems and differences，practical measures and suggestions are put forward for the mathematics of cohesive university and high school.

Key words：High school mathematics;Advanced mathematics;Curriculum cohesion;Strategy