反例在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

摘?要：數(shù)學(xué)學(xué)科是一門邏輯性、思維性較強(qiáng)的學(xué)科，在學(xué)生思維培養(yǎng)方面發(fā)揮著重要的作用，在教育教學(xué)中占據(jù)著重要的位置，有效開展數(shù)學(xué)教學(xué)非常重要，但是，在現(xiàn)階段，初中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀不容樂觀，存在一些問題，影響了教學(xué)質(zhì)量，尤其是不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。針對(duì)此現(xiàn)狀，明確教學(xué)方法與手段，有效開展教學(xué)非常重要，可以避免學(xué)生形成思維定式，促進(jìn)學(xué)生舉一反三，爭(zhēng)取達(dá)到理想的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：反例;初中數(shù)學(xué);教學(xué)

一、 前言

反例在教育教學(xué)中發(fā)揮了重要的作用，通過反例教學(xué)，可以使學(xué)生養(yǎng)成批判性思維，養(yǎng)成辯證邏輯思維，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，打破傳統(tǒng)正面思考的方式，使學(xué)生能夠用辯證的眼光看問題，能夠全面、清楚的看待問題，了解問題的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生思維能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。基于此，研究反例在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，發(fā)揮反例教學(xué)的重要作用，解決初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題非常重要，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，能夠?qū)W(xué)生的學(xué)習(xí)有所幫助。

二、 反例教學(xué)的重要作用

反例教學(xué)與正面教學(xué)相對(duì)，是對(duì)正面教學(xué)的補(bǔ)充，有效開展反例教學(xué)，可以為學(xué)生提供另一種思維方式，從而達(dá)到拓展學(xué)生思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的目的，保證教學(xué)效率與質(zhì)量，為學(xué)生提供思考的空間，使學(xué)生養(yǎng)成勤動(dòng)腦、勤思考的良好習(xí)慣，由此可見，反例教學(xué)具有重要的作用。第一，利用反例教學(xué)，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。對(duì)學(xué)生而言，新鮮、刺激有趣的方式更能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，反例教學(xué)，對(duì)學(xué)生而言就是一種有趣的方式，能夠給予學(xué)生新鮮感，使學(xué)生產(chǎn)生探索的欲望，從而有效開展教學(xué)，提高教學(xué)效率與質(zhì)量。同時(shí)，利用反例教學(xué)法開展教學(xué)，可以為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，發(fā)揮反例教學(xué)的重要作用，保證教學(xué)效果。第二，利用反例教學(xué)，可以使學(xué)生養(yǎng)成良好的反例學(xué)習(xí)習(xí)慣。在思考問題時(shí)，可以從多個(gè)角度進(jìn)行思考，培養(yǎng)學(xué)生思維，使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，產(chǎn)生豁然開朗之感。由此可見，利用反例教學(xué)，可以為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)創(chuàng)造有利的條件，營(yíng)造有利的學(xué)習(xí)氛圍，保證學(xué)習(xí)效果。第三，利用反例教學(xué)，可以方便學(xué)生學(xué)習(xí)理解，加強(qiáng)師生互動(dòng)，提升學(xué)生思維能力，保證教學(xué)活動(dòng)的順利開展。與此同時(shí)，利用反例教學(xué)法開展教學(xué)，可以通過類比解題的方式開展教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升學(xué)生思維能力，保證教學(xué)質(zhì)量。

三、 初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)是三大主科之一，是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的關(guān)鍵，也是保證教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。但是，現(xiàn)階段，初中教學(xué)現(xiàn)狀不容樂觀，嚴(yán)重影響了教學(xué)效率與質(zhì)量。初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。第一，教學(xué)方法單一，教學(xué)模式固定。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教學(xué)方法單一，教學(xué)模式固定是初中教學(xué)中存在的主要問題，在傳統(tǒng)填鴨式教學(xué)模式下，主要以一言堂教學(xué)為主，教學(xué)方法單一，教學(xué)內(nèi)容枯燥，學(xué)生很難產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣，且極易產(chǎn)生厭煩感，學(xué)習(xí)效率低下，學(xué)習(xí)效果不佳，影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。第二，忽視了學(xué)生的主體地位。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生處于從屬地位，學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)是一個(gè)非常常見的現(xiàn)象，嚴(yán)重影響了教學(xué)效果，不利于學(xué)生今后的學(xué)習(xí)，無法為學(xué)生創(chuàng)造有利的學(xué)習(xí)條件。除此之外，在忽視學(xué)生主體地位的情況下，學(xué)生缺乏思考的意識(shí)，缺乏思考的能力，養(yǎng)成了依賴的習(xí)慣，思維發(fā)生了禁錮，不會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)思考，不利于學(xué)生今后的學(xué)習(xí)發(fā)展。第三，教學(xué)觀念陳舊。教師在教學(xué)過程中，教學(xué)觀念較為陳舊是一個(gè)非常常見的現(xiàn)象，教師在教學(xué)過程中，習(xí)慣于正面講解，利用單一的方式進(jìn)行講解，進(jìn)行問題思考與解決的方式較為單一，角度較為單一，在此情況下，學(xué)生解決問題的能力也較為單一，不利于數(shù)學(xué)成績(jī)的提升。由此可見，初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀不容樂觀，教學(xué)存在問題，影響了教學(xué)效率與質(zhì)量。

四、 反例在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

（一）巧用反例，輕松理解概念

反例教學(xué)是一種有效的教學(xué)手段，是正面教學(xué)的補(bǔ)充，是理解概念、學(xué)習(xí)概念的有效工具，也是學(xué)習(xí)法則、公式的重要方式，因此，巧妙利用反例教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)非常重要，可以輕松的理解概念、學(xué)習(xí)概念，保證教學(xué)的有效性，提高教學(xué)效率與質(zhì)量。巧用反例，輕松理解概念需要注意以下幾點(diǎn)。第一，利用反例進(jìn)行恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，使學(xué)生有效地進(jìn)行概念學(xué)習(xí)。在教育教學(xué)過程中，學(xué)生容易走入死記硬背的誤區(qū)，為避免學(xué)生進(jìn)行死記硬背，以免學(xué)生機(jī)械的記憶，對(duì)概念的理解不夠深刻，需要利用反例教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)，方便學(xué)生輕松理解概念、深刻學(xué)習(xí)概念，對(duì)概念進(jìn)行深刻的記憶，抓住概念學(xué)習(xí)的關(guān)鍵點(diǎn)，保證概念學(xué)習(xí)效果。第二，合理利用反例教學(xué)，將正面教學(xué)中的不利因素提出，以便達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果，使學(xué)生在反向理解過程中，對(duì)概念進(jìn)行深入的了解，加深對(duì)概念的理解。例如，在學(xué)習(xí)“全等三角形”時(shí)，需要對(duì)全等三角形的概念進(jìn)行分析，通過反例教學(xué)，使學(xué)生對(duì)概念產(chǎn)生深刻的印象。

（二）巧用反例，類比解題

將反例教學(xué)法與類比教學(xué)法相結(jié)合，可以提升學(xué)生問題解決能力，有效開展數(shù)學(xué)教學(xué)，因而，巧用反例，類比解題非常重要，是提升教學(xué)質(zhì)量，保證教學(xué)有效性的關(guān)鍵，也是提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率的基礎(chǔ)。巧用反例，類比解題需要注意以下兩方面內(nèi)容。一方面，利用反例思維，將原問題轉(zhuǎn)化為類比問題，從另一個(gè)角度思考問題，鍛煉學(xué)生解題思維，提升學(xué)生解題能力，保證教學(xué)效果。另一方面，利用反例思想，合理利用類比進(jìn)行解題，將兩種解題思想巧妙結(jié)合，可以為學(xué)生提供多元化解題思路，鍛煉學(xué)生解題能力，培養(yǎng)學(xué)生思維，保證教學(xué)的質(zhì)量。

（三）巧用反例，提升學(xué)生思維能力

數(shù)學(xué)課程與其他課程不同，對(duì)學(xué)生的抽象思維能力具有較高的要求，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維能力，具有較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，巧用反例，提升學(xué)生思維能力，可以對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)大有裨益。巧用反例，提升學(xué)生思維能力需要注意以下幾點(diǎn)。第一，巧用反例，對(duì)學(xué)生思維進(jìn)行訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生反例學(xué)習(xí)的意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，為學(xué)生提供另一種解決問題的思維，培養(yǎng)學(xué)生思維意識(shí)與能力，提升學(xué)生學(xué)習(xí)效果。另一方面，巧用反例，可以培養(yǎng)并提升學(xué)生思維能力，利用多元化反例構(gòu)建方式，利用多元化教學(xué)方式，有效開展教學(xué)，保證數(shù)學(xué)教學(xué)效果，確保數(shù)學(xué)的有效性。例如，在學(xué)習(xí)“軸對(duì)稱”時(shí)，教師可以利用反例進(jìn)行教學(xué)，先為學(xué)生呈現(xiàn)出各種軸對(duì)稱圖形以及非軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形，再要求學(xué)生反向思考，自己概括總結(jié)出軸對(duì)稱圖形的概念，提升學(xué)生的思維能力。

（四）巧用反例，輕松互動(dòng)

利用反例進(jìn)行教學(xué)，巧用反例，可以鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，加強(qiáng)師生互動(dòng)，在師生互動(dòng)過程中，有效進(jìn)行反例教學(xué)，保證教學(xué)效率與質(zhì)量。巧用反例，輕松互動(dòng)需要注意以下兩方面內(nèi)容。一方面，遵循生本原則，加強(qiáng)師生互動(dòng)，可以方便學(xué)生學(xué)習(xí)記憶，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，保證教學(xué)質(zhì)量。另一方面，巧用反例，加強(qiáng)互動(dòng)，可以促進(jìn)師生以及生生的互動(dòng)，創(chuàng)建輕松的教學(xué)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)寓教于樂，高效教學(xué)。

（五）結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用反例

初中數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象，為了幫助學(xué)生快速理解知識(shí)點(diǎn)，教師在實(shí)際教學(xué)中要注重結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用反例，且教師要告訴學(xué)生哪部分知識(shí)點(diǎn)容易混淆、記不住，之后，引導(dǎo)學(xué)生分析與知識(shí)相結(jié)合的反例，且學(xué)生在分析過程中注意力集中，有效分析反例，以加深對(duì)知識(shí)的理解，從而扎實(shí)掌握知識(shí)點(diǎn)。由此可知，教師在教學(xué)中運(yùn)用反例，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率和理解能力。如，學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)，教師在講解新知識(shí)時(shí)詳細(xì)剖析一次函數(shù)的定義，同時(shí)詳細(xì)講解與一次函數(shù)相關(guān)的練習(xí)題，學(xué)生按照教師提出的要求，分析反比例函數(shù)，同時(shí)要求學(xué)生對(duì)比分析一次函數(shù)與反比例函數(shù)的區(qū)別以及分析一些反例練習(xí)題，以使充分理解反例中的函數(shù)知識(shí)，在完全理解以后，學(xué)生容易掌握一次函數(shù)的定義，且懂得在做題時(shí)如何運(yùn)用函數(shù)知識(shí)，可見，根據(jù)知識(shí)運(yùn)用反例，有助于促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。

（六）講解方程時(shí)運(yùn)用反例

在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要結(jié)合新課改中提出的要求將反例運(yùn)用于教學(xué)中，以取代灌輸式的教學(xué)模式，教師要先告訴學(xué)生如何求解和計(jì)算，之后，展示出與方程式相關(guān)的反例，或者出一些判斷題，引導(dǎo)學(xué)生判斷和思考，以調(diào)動(dòng)學(xué)生積極深入思考和分析，促使學(xué)生勤于思考、認(rèn)真判斷，進(jìn)而加強(qiáng)學(xué)生思維能力、判斷能力和分析能力，因此，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生分析反例。如，學(xué)習(xí)解二元一次方程組時(shí)，教師先講解求解步驟和思路，而后借助投影儀播放判斷題，如：下列哪些是二元一次方程組？下列求解二元一次方程組的步驟，哪些是正確的？通過展示很多反例的判斷題，能使學(xué)生在判斷和思考的過程中將反例進(jìn)行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換過程中學(xué)生思路清晰，并且對(duì)求解方程式的步驟記憶深刻，更容易理解教學(xué)內(nèi)容，必然會(huì)提高學(xué)生理解和思考力。

（七）講解算術(shù)題時(shí)運(yùn)用反例

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中包括很多算術(shù)，因此教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)無理數(shù)、算術(shù)的基本運(yùn)算法則時(shí)，應(yīng)注重展示一些反例算術(shù)題和多道判斷型命題，要求學(xué)生判斷命題是否正確，并計(jì)算反例算術(shù)題，學(xué)生積極依照教師提出的要求分析、判斷和計(jì)算，不僅調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，同時(shí)還促使學(xué)生在思考中結(jié)合反例推理運(yùn)算法則和有理數(shù)的含義，并且，學(xué)生能夠理清楚運(yùn)算法則與其他運(yùn)算方法的區(qū)別，同時(shí)學(xué)生分析反例算術(shù)題以后，對(duì)算術(shù)的運(yùn)算法則理解得更深入，進(jìn)而更加扎實(shí)地掌握算術(shù)運(yùn)算法則。

五、 總結(jié)

反例是一種有效的教學(xué)方式，巧用反例，可以輕松的理解概念、進(jìn)行活動(dòng)，利用類比的方式進(jìn)行解題、證明猜想，還可以提升學(xué)生思維能力以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)揮反例的重要作用，保證反例教學(xué)效果，確保反例教學(xué)工作的順利開展?？偠灾梅蠢M(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)非常重要，可以達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

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作者簡(jiǎn)介：

王旺國(guó)，甘肅省定西市，甘肅省定西市通渭縣新景學(xué)校。