箱梁剪力滯效應(yīng)的梁格改進(jìn)方法及精度分析

劉應(yīng)龍，藺鵬臻，何志剛，楊子江

(蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，蘭州 730070)

箱梁剪力滯效應(yīng)是指梁體撓曲變形時(shí),受上下翼板平面內(nèi)剪切變形的影響,彎曲正應(yīng)力會(huì)沿橫截面呈現(xiàn)不均勻分布[1-2].忽略剪滯效應(yīng)將導(dǎo)致不安全的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì).當(dāng)前，分析箱梁剪力滯效應(yīng)的方法主要有能量變分法[3]、梁段有限元法[4]、比擬桿法[5]以及基于三維實(shí)體、板、殼單元的有限元法.其中，能量變分法、梁段有限元法以及比擬桿法都能獲得滿意的分析結(jié)果，但求解過程較復(fù)雜.合理選擇單元類型并恰當(dāng)劃分網(wǎng)格，基于實(shí)體以及板、殼單元的有限元應(yīng)力計(jì)算結(jié)果通常認(rèn)為是精確解，缺點(diǎn)是建模需要大量機(jī)時(shí).工程設(shè)計(jì)人員往往需要的是能夠滿足工程計(jì)算精度的同時(shí)更為快速便捷的分析方法.基于梁理論的既有“復(fù)雜”模型為梁格模型[6]，可以粗略計(jì)算箱梁橫截面的應(yīng)力分布[7].梁格法提出時(shí)計(jì)算機(jī)并不普及且計(jì)算能力有限， 過多的梁格構(gòu)件意味著要求解更為復(fù)雜的超靜定結(jié)構(gòu).因此，傳統(tǒng)的梁格模型要求縱向構(gòu)件須包含腹板，雖然減少了計(jì)算量，但由于縱向構(gòu)件偏少，“過寬”的等效區(qū)降低了腹板處的峰值應(yīng)力，導(dǎo)致了較低的剪力滯計(jì)算精度[7].當(dāng)前,計(jì)算機(jī)已經(jīng)相當(dāng)普及，具備計(jì)算復(fù)雜結(jié)構(gòu)的能力.因此，通過改變網(wǎng)格劃分方式，對(duì)傳統(tǒng)的梁格法進(jìn)行改進(jìn)，將箱梁的縱向構(gòu)件自由劃分，改進(jìn)后的梁格模型可以計(jì)算箱梁橫截面上任意位置的應(yīng)力分布.文獻(xiàn)[8-9]將這種改進(jìn)的模型稱之為空間梁格模型.

當(dāng)前，有關(guān)空間梁格模型的文獻(xiàn)較少[8-12]，未見空間梁格模型關(guān)于箱梁剪力滯效應(yīng)精度的研究.基于此，以有機(jī)玻璃試驗(yàn)箱梁以及實(shí)際鐵路箱梁為對(duì)象，分別建立相應(yīng)的空間梁格模型.通過與實(shí)體單元、板單元以及實(shí)測結(jié)果的對(duì)比，探討了空間梁格模型計(jì)算箱梁剪力滯效應(yīng)的精度，以供工程技術(shù)人員參考.

1 模型的改進(jìn)及荷載效應(yīng)計(jì)算方法

對(duì)傳統(tǒng)梁格模型的改進(jìn)主要體現(xiàn)在網(wǎng)格的劃分方式上，空間梁格模型的所有構(gòu)件均可自由劃分，將箱梁的頂板、底板以及腹板根據(jù)計(jì)算需求分別進(jìn)行網(wǎng)格劃分，箱梁橫截面上的應(yīng)力分布可以由相應(yīng)位置處縱向構(gòu)件的應(yīng)力來表達(dá).空間梁格模型的網(wǎng)格劃分圖示如圖1所示.

1.1 結(jié)構(gòu)離散及截面特性確定

對(duì)箱梁頂板、底板以及腹板根據(jù)具體的截面構(gòu)造以及計(jì)算需求分別劃分網(wǎng)格.以圖1中的示意箱梁為例，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散時(shí)，空間梁格模型中的截面形式共有三種，如圖2所示，自左向右依次為：整個(gè)腹板為一根梁單元；腹板自由劃分網(wǎng)格；頂、底板截面.

空間梁格模型離散后的截面特性計(jì)算與傳統(tǒng)梁單元一致.其中：

軸向面積：

Ax=bh;

(1)

剪切面積：

Ay=Az=bh;

(2)

抗彎慣性矩：

(3)

截面劃分后的抗扭慣矩對(duì)整體截面的影響相當(dāng)有限，故抗扭慣矩可采用公式(4)計(jì)算[8]：

(4)

梁格縱向構(gòu)件通過一定間距的虛擬橫梁進(jìn)行連接，Hambly[6]僅對(duì)虛擬橫梁的間距給出了取值要求：多片式空心板、T梁以及小箱梁結(jié)構(gòu)取計(jì)算跨徑的1/8～1/4均能取得很好的精度；箱梁結(jié)構(gòu)的間距一般不超過縱向彎曲反彎點(diǎn)之間距離的1/4.有關(guān)虛擬橫梁剛度取值的研究目前較少，既有的研究也沒有給出具體取值[13-15]，導(dǎo)致對(duì)同一結(jié)構(gòu)的分析結(jié)果不盡相同.以本文2.2節(jié)的鐵路雙室箱梁為研究對(duì)象，建立空間梁格模型.為了便于取值，建議空間梁格模型中的虛擬橫梁截面形式為正方形.本文共選取12組截面，截面尺寸下限取最小板厚，上限取無窮大(本文均取105cm)，其余截面尺寸以梁高為基數(shù)，從0.1倍梁高依次遞增至1.0倍梁高.經(jīng)分析，虛擬橫梁剛度對(duì)簡支梁跨中及L/4截面應(yīng)力、變形的影響規(guī)律完全一致，且各縱向構(gòu)件的變形規(guī)律也相同，因此僅展示對(duì)邊腹板構(gòu)件跨中彎曲效應(yīng)的影響規(guī)律，如圖3所示，k值為空間梁格荷載效應(yīng)值與實(shí)體單元值之比.

可以看出，虛擬橫梁剛度對(duì)空間梁格模型彎曲效應(yīng)計(jì)算值的最大影響可達(dá)200%.梁格彎曲效應(yīng)的計(jì)算結(jié)果隨虛擬橫梁剛度的增大逐漸減小，影響曲線存在拐點(diǎn)，出現(xiàn)在0.4 h(h為梁高)處，隨后曲線趨于平緩，空間梁格模型值與實(shí)體單元值無限貼近.

1.2 彎曲正應(yīng)力計(jì)算方法

空間梁格模型的本質(zhì)是傳統(tǒng)的梁格模型，區(qū)別在于網(wǎng)格劃分方式不同.對(duì)箱梁的頂、底板以及腹板分別建立Hambly梁格模型，各“片”Hambly梁格采用剛性連接.與一般梁格模型的區(qū)別是空間梁格模型可以對(duì)箱梁的每塊板元任意進(jìn)行自由網(wǎng)格劃分.因此，空間梁格模型在進(jìn)行箱梁剪力滯效應(yīng)分析時(shí)無需再考慮有效翼緣分布寬度的折減，按箱梁的實(shí)際尺寸進(jìn)行建模即可.劃分網(wǎng)格后，模型中的縱、橫向構(gòu)件分別代表箱梁板元相應(yīng)位置的剛度，將箱梁內(nèi)力按照各自的剛度進(jìn)行分配.其中，箱梁的軸力、彎矩由縱向梁格承擔(dān)；橫向荷載效應(yīng)由橫向梁格構(gòu)件承擔(dān).荷載效應(yīng)示意圖如圖4所示.

空間梁格模型中，頂、底板構(gòu)件主要承擔(dān)圖4中的軸力Nx、Ny、剪力Vxy以及彎矩Mx、My.其中，由彎矩引起的正應(yīng)力可表示為

(5)

式中：σx、σy分別為截面x、y方向的正應(yīng)力；z為應(yīng)力點(diǎn)至截面重心軸的距離，重心軸以上取正值；Ix、Iy為垂直于y軸或x軸的截面繞各自截面重心軸的慣性矩；Mx、My為垂直于y軸或x軸的截面繞各自截面重心軸的彎矩，軸力引起的正應(yīng)力按公式(6)計(jì)算：

(6)

式中：σx-m為中面x方向的正應(yīng)力；σy-m為中面y方向的正應(yīng)力；bx、by為垂直于x或y方向的截面寬度；hx、hy垂直于x或y方向的截面高度.

剪應(yīng)力的計(jì)算方式為

(7)

主拉應(yīng)力σx和主壓應(yīng)力σc按公式(8)計(jì)算：

(8)

空間梁格模型不僅能夠分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)的空間受力狀態(tài)，而且輸出的數(shù)據(jù)結(jié)果(以單元桿端力的方式輸出)是各個(gè)梁格單元的內(nèi)力、應(yīng)力及位移，可以方便得到結(jié)構(gòu)不同部位的受力狀態(tài).

2 改進(jìn)梁格模型的精度分析

2.1 單箱單室試驗(yàn)箱梁精度分析

以文獻(xiàn)[4]中的試驗(yàn)箱梁模型為研究對(duì)象，建立空間梁格模型.其中，彈性模量E=2 800 MPa，泊松比μ=0.385，跨度L為800 mm；空間梁格模型的縱向構(gòu)件劃分如圖5所示.

272.2 N的豎向集中荷載施加在跨中腹板頂部；虛擬橫梁的長、寬尺寸取0.6倍的梁高；將底板所有縱向構(gòu)件一端的三個(gè)方向線位移以及x、z方向的角位移進(jìn)行約束，另一端y、z方向的線位移以及x、z方向的角位移進(jìn)行約束，其中x、z分別為軸向、豎向坐標(biāo).為分析空間梁格模型的計(jì)算精度，采用板單元建立相應(yīng)的數(shù)值模型進(jìn)行對(duì)比分析，跨中橫截面正應(yīng)力的空間梁格模型值、板單元值以及實(shí)測值如圖6所示.

從圖6可以看出，空間梁格模型將縱向構(gòu)件寬度方向的應(yīng)力平均表示，因此橫截面的應(yīng)力呈臺(tái)階分布.空間梁格模型頂、底板的應(yīng)力在橫截面上的分布規(guī)律與板單元值以及實(shí)測值一致，空間梁格模型能夠“精細(xì)”反映箱梁的剪力滯效應(yīng).

集中荷載作用下，試驗(yàn)箱梁跨中截面的空間梁格模型應(yīng)力值、板單元計(jì)算值以及實(shí)測值如表1所列.

表1 單室箱梁應(yīng)力計(jì)算值

由表1可知，空間梁格模型的頂板應(yīng)力值在測算點(diǎn)3處與實(shí)測值相差最大，為8.9%；與板單元值在測點(diǎn)1處最大相差10.3%.底板7號(hào)構(gòu)件的試驗(yàn)值與空間梁格模型值相差5.5%；6號(hào)構(gòu)件的空間梁格模型值與板單元值相差最大，為11%.

2.2 鐵路雙室箱梁精度分析

為研究空間梁格模型計(jì)算實(shí)際箱梁剪力滯效應(yīng)的精度，以某鐵路單箱雙室簡支梁為例，分別采用空間梁格模型和實(shí)體單元數(shù)值模型計(jì)算其彎曲正應(yīng)力并進(jìn)行對(duì)比.梁體彈性模量E=3.45×104MPa，泊松比取0.2，結(jié)構(gòu)典型斷面尺寸如圖7所示.

考慮兩種荷載類型：集中荷載P=400 kN(相當(dāng)于雙線鐵路計(jì)算列車荷載的單排集中力)和滿跨均布荷載q=172.24 kN/m(相當(dāng)于該計(jì)算跨徑的等代計(jì)算列車荷載)；虛擬橫梁的長、寬尺寸取0.6倍梁高；約束方式同2.1節(jié)算例；空間梁格模型將橫截面等分為13份，腹板兩等分，網(wǎng)格劃分及荷載模式如表2所列.

表2 網(wǎng)格劃分及荷載模式

兩種荷載工況下，空間梁格模型和實(shí)體單元模型的跨中頂、底板縱向應(yīng)力計(jì)算值如圖8所示.

由圖8可知，在集中荷載以及均布荷載作用下，鐵路雙室箱梁跨中截面的空間梁格模型應(yīng)力值與實(shí)體單元數(shù)值解總體吻合良好，由于虛擬橫梁剛度的取值較保守，導(dǎo)致空間梁格應(yīng)力值較大.

鐵路雙室箱梁在兩種荷載工況下，沿跨度方向的邊、中腹板縱向應(yīng)力計(jì)算值如圖9所示.

圖9表明,在兩種荷載工況下空間梁格模型的腹板應(yīng)力值與實(shí)體單元值沿跨度方向的變化趨勢吻合良好.

為了評(píng)價(jià)空間梁格模型的應(yīng)力計(jì)算精度，引入差率λ,計(jì)算公式如下：

(9)

由于應(yīng)力結(jié)果沿中腹板對(duì)稱，僅示出跨中1/2截面的差率對(duì)比，如圖10所示.圖中λ1、λ2分別為集中荷載以及均布荷載作用下的差率.

可以看出，兩種荷載工況下，空間梁格模型應(yīng)力值與實(shí)體單元值的差率總體在10%以內(nèi).5號(hào)構(gòu)件的跨中頂板應(yīng)力值與實(shí)體單元值差率最大，為 10.4%；均布荷載作用下空間梁格模型應(yīng)力值與實(shí)體單元值在3號(hào)構(gòu)件處最大相差6.8%.

3 結(jié)論

通過改變網(wǎng)格劃分方式，對(duì)傳統(tǒng)梁格模型進(jìn)行改進(jìn)，并研究了改進(jìn)梁格模型的剪力滯效應(yīng)計(jì)算精度，得出的主要結(jié)論如下.

1) 虛擬橫梁剛度對(duì)梁格模型應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果影響較大，梁格應(yīng)力值隨虛擬橫梁剛度的增大減小.較小的虛擬橫梁剛度將導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏大，偏于安全的考慮，虛擬橫梁長、寬尺寸的建議取值為0.6倍梁高.

2) 空間梁格模型應(yīng)力值與板單元值以及實(shí)體單元值吻合良好.單箱單室箱梁跨中截面的空間梁格頂板應(yīng)力值值與板單元值最大相差11%，計(jì)算單箱雙室箱梁的最大差率為10.4%.

3) 空間梁格模型建模便捷且易于理解，與板單元值以及實(shí)體單元值的差率總體在10%以內(nèi)，偏于安全.可以認(rèn)為空間梁格模型在計(jì)算箱梁剪力滯效應(yīng)時(shí)具有較好的精度.