基于折面梁格法的寬箱梁橋受力及梁格尺寸劃分研究

關(guān)清杰,孫 強(qiáng)

(中國(guó)市政工程?hào)|北設(shè)計(jì)研究總院，吉林 長(zhǎng)春 130021)

混凝土梁橋的空間效應(yīng)主要有剪力滯效應(yīng)、汽車荷載的橫向分布效應(yīng)、箱梁的薄壁效應(yīng)等幾個(gè)方面。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展、計(jì)算理論的完善、計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步等，《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》JTG D62-2004采用桿系模型和簡(jiǎn)化參數(shù)解決混凝土梁橋的空間效應(yīng)問題的分析方法已不能滿足寬、彎、斜等復(fù)雜結(jié)構(gòu)形式橋梁的設(shè)計(jì)要求，因此，《規(guī)范》JTG 3362-2018附錄A提出了橋梁結(jié)構(gòu)的實(shí)用精細(xì)化分析設(shè)計(jì)的要求[1]。該文主要針對(duì)橋梁分析的實(shí)用精細(xì)化分析方法—折面梁格法進(jìn)行分析研究。

1 工程算例

某市政橋梁寬為27.12 m，取其中一跨30 m的單箱五室現(xiàn)澆寬箱梁作為分析研究的對(duì)象，該橋的寬跨比為0.91，為典型的寬梁橋。橋梁采用單箱五室設(shè)計(jì)，頂板厚度為0.25 m，底板厚度為0.22 m，腹板厚度為0.5 m，單室寬度為4 m，翼緣懸臂長(zhǎng)度為2.2 m。箱梁中心梁高為1.903 m，底板平置，頂板橫坡與橋面橫坡相同，為1.5%，箱梁的典型橫斷面如圖1所示。以該橋?yàn)檠芯繉?duì)象，進(jìn)行折面梁格法的分析研究。

圖1 箱梁典型橫斷面(單位：cm)

2 折面梁格法的基本原理

折面梁格與Hambly平面柔性梁格模型既有聯(lián)系又有區(qū)別，相同點(diǎn)是均將梁體沿縱向及橫向分成若干梁格構(gòu)成分離式截面，縱向梁格和橫向梁格相互連接在一起，共同受力。區(qū)別是折面梁格的梁格劃分后各分離截面的形心不必保持與原整體截面形心一致，而Hambly平面梁格則要求截面分離前后形心保持一致，梁格在一個(gè)平面上[2-4]。比較而言，折面梁格較平面梁格更便于操作，對(duì)于主要關(guān)注面外效應(yīng)(正應(yīng)力、豎向位移)時(shí)，應(yīng)該采用目的明確、方法簡(jiǎn)單扼要的折面梁格。折面梁格模型就是箱梁以垂直截面主軸方向的切割線切開，保持各縱向梁格的形心位置不變，并采用橫向梁格將各縱向梁格聯(lián)系在一起，箱梁的縱、橫向剛度分別集中在縱、橫向梁格內(nèi)，縱向梁格一般腹板部位劃分成“工字型”截面，腹板間梁格劃分成“二字形”截面，如圖2所示，其工字形截面抗彎慣性矩I按式(1)計(jì)算、抗剪面積A按式(2)計(jì)算，二字形參考式(3)、式(4)計(jì)算。

(1)

A=b×h.

(2)

圖2 常用梁格截面形式

橫向梁格一般按頂、底板劃分成“二字形”截面，其抗彎慣性矩I′按式(3)計(jì)算、抗剪面積A′按式(4)計(jì)算。

(3)

(4)

根據(jù)剪力-柔性梁格理論，上部結(jié)構(gòu)所承受的扭矩主要由頂、底板內(nèi)形成的反向剪力流來平衡，縱向及橫向梁格的抗扭常數(shù)C按頂?shù)装逅纬傻摹岸中巍苯孛嬗?jì)算，見式(5)，通過以上縱向及橫向剛度離散后形成一個(gè)單層折面格構(gòu)式模型[5-7]，見圖3。

(5)

圖3 折面梁格結(jié)構(gòu)離散圖

3 結(jié)構(gòu)受力分析及梁格尺寸劃分

3.1 建立結(jié)構(gòu)計(jì)算分析模型

寬箱梁橋常用的結(jié)構(gòu)計(jì)算方法有平面桿系、單層平面梁格、多層平面梁格以及實(shí)體網(wǎng)格等方法，該文分別建立了平面桿系、單層平面梁格、三層平面梁格、實(shí)體網(wǎng)格、折面梁格5種計(jì)算模型，進(jìn)行寬箱梁在汽車活載作用下的受力分析，通過對(duì)比分析各模型的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果，研究寬箱梁橋橫向效應(yīng)的分布規(guī)律，并驗(yàn)證折面梁格模型結(jié)果的計(jì)算精度。

為便于對(duì)比分析，5種計(jì)算模型均采用相同加載方式，即施加荷載大小相同，位置相同，施加荷載為3車道公路-I級(jí)車道荷載，荷載按偏載布置。計(jì)算荷載工況:3車道荷載偏載布置。計(jì)算分析時(shí)的應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)如圖4所示。

3.1.1 平面桿系

平面桿系模型即單梁模型，模型只需要進(jìn)行縱向單元?jiǎng)澐?，無需進(jìn)行橫向梁格劃分，模型單元數(shù)量少，工作量少，計(jì)算速度快，但計(jì)算精度不如其余模型，也不能反映箱梁的橫向受力情況。該模型采用Midas civil 2019軟件建立，包括節(jié)點(diǎn)17個(gè)，單元16個(gè)，平面桿系模型見圖5。

圖4 箱梁上下翼緣應(yīng)力計(jì)算位置

圖5 平面桿系模型

3.1.2 單層折面梁格

該單層折面梁格采用WisePlus 2019軟件建立模型，模型共包括節(jié)點(diǎn)225個(gè)，單元392個(gè)，橫向梁格間距為1倍梁高，縱向梁格以腹板為中心，劃分成工字形及二字形截面單元，控制工字形縱梁翼緣寬度不大于6倍翼緣高度，折面梁格模型見圖6。

圖6 折面梁格模型

3.1.3 單層平面梁格

為保證梁格劃分前后其形心位置不變，一般有兩種方法:一種為通過劃分截面，保證其形心前后不變；另外一種就是進(jìn)行強(qiáng)制移軸，保證前后形心位置不變。本模型采用強(qiáng)制移軸保證劃分前后其形心高度位置不變。該平面梁格模型采用Midas civil 2019軟件建立，模型包括單元數(shù)為163個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為98，平面梁格模型見圖7。

圖7 單層平面梁格模型

3.1.4 三層平面梁格

模型以上翼緣、下翼緣及腹板為中心分別建立上、中、下三層梁格，上、中、下三層梁格間通過橫向梁格以及豎向梁格連接在一起，該三層平面梁格模型采用Midas civil 2019軟件建立，模型包括單元數(shù)為1 072個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為518，三層平面梁格模型見圖8。

圖8 三層平面梁格模型

3.1.5 實(shí)體網(wǎng)格

通過Midas FEA建立實(shí)體網(wǎng)格模型，采用四面體網(wǎng)格對(duì)實(shí)體進(jìn)行單元?jiǎng)澐?，控制網(wǎng)格尺寸不大于0.5 m，單元數(shù)為49 693個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為15 206，實(shí)體網(wǎng)格模型見圖9。

圖9 實(shí)體網(wǎng)格模型

在各種計(jì)算模型中，平面梁格模型所需單元數(shù)最少，其次為折面梁格模型，實(shí)體模型的單元數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)最多，需要耗用的計(jì)算機(jī)資源也最多。

3.2 應(yīng)力計(jì)算結(jié)果分析

汽車荷載的橫向分布效應(yīng)在裝配式結(jié)構(gòu)中通常采用橫向分布系數(shù)考慮，通過計(jì)算各個(gè)單梁的橫向分布系數(shù)，來考慮荷載的空間橫向分布效應(yīng)；而整體箱梁按單梁模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，通常采用彎矩增大系數(shù)和剪力增大系數(shù)來考慮橫行偏載分布效應(yīng)，一般情況下彎矩增大系數(shù)采用1.15，剪力增大系數(shù)采用1.05[8]。上述方法均存在一定適用條件，對(duì)于超寬橋、小半徑曲線橋以及斜交橋等復(fù)雜結(jié)構(gòu)橋梁，計(jì)算誤差較大。

本文為比較各模型在車道荷載作用下的橫向分布效應(yīng)，在相同荷載工況作用下，分別從5種計(jì)算模型中，提取跨中截面上、下翼緣的正應(yīng)力計(jì)算結(jié)果，如圖10、圖11所示。從圖中正應(yīng)力的分布可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于寬橋，單梁模型已經(jīng)不能滿足結(jié)構(gòu)計(jì)算精細(xì)化分析的要求，其沿整個(gè)橫截面的計(jì)算結(jié)果相同，不能反映荷載沿橫截面的變化規(guī)律，另外4種模型是可以反映荷載沿梁體橫截面的橫向分布情況。

在各種計(jì)算模型中，通常實(shí)體模型的計(jì)算精度最高，如果以實(shí)體模型為基準(zhǔn)[7]，評(píng)價(jià)其余4種計(jì)算方法的精度，從圖10、圖11中可以看出,單梁模型計(jì)算結(jié)果小于實(shí)體模型，超寬橋采用單梁模型計(jì)算分析，存在安全隱患，其余計(jì)算模型計(jì)算結(jié)果均高于實(shí)體模型計(jì)算結(jié)果。各種計(jì)算方法中，單層平面梁格和折面梁格計(jì)算結(jié)果與實(shí)體模型計(jì)算結(jié)果吻合度最高，三層平面梁格計(jì)算結(jié)果在極值點(diǎn)位置誤差最大。對(duì)于平面梁格和折面梁格兩種計(jì)算方法，折面梁格的計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)體模型，相對(duì)于平面梁格總體吻合度更高些，如表1所示，折面梁格實(shí)體模型的最大計(jì)算誤差為0.41 MPa。

圖10 跨中截面上翼緣應(yīng)力分布

圖11 跨中截面下翼緣應(yīng)力分布

表1 跨中截面上翼緣正應(yīng)力相對(duì)誤差計(jì)算

相對(duì)單梁模型而言，折面梁格法可以考慮汽車荷載的橫向分布情況，詳細(xì)計(jì)算出各個(gè)縱向梁格的受力大小，對(duì)于不同腹板可以根據(jù)各自的受力情況配置不同的預(yù)應(yīng)力鋼筋，特別是可以分析邊腹板和中腹板的受力差異，達(dá)到精細(xì)化分析的目的，避免個(gè)別腹板受力過大而破壞。其相對(duì)實(shí)體模型而言，折面梁格分析結(jié)果更便于設(shè)計(jì)者按規(guī)范配置普通鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼筋，達(dá)到實(shí)用性分析的目的，而且對(duì)于規(guī)模較大工程,其單元數(shù)量可以大大減少,提高計(jì)算效率,節(jié)省計(jì)算資源。

3.3 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算結(jié)果分析

實(shí)體網(wǎng)格模型計(jì)算的梁體位移見圖12，折面網(wǎng)格模型計(jì)算的梁體位移見圖13，通過對(duì)比兩圖的位移分布情況可知，兩圖的位移分布情況基本相同，其變化趨勢(shì)也相同，最大位移均分布在跨中，實(shí)體網(wǎng)格計(jì)算的最大位移值為4.76 mm，折面網(wǎng)格計(jì)算的最大位移值為4.95 mm，相對(duì)誤差為3.8%，誤差值很小，表明對(duì)折面梁格的縱、橫向離散梁格剛度模擬滿足要求。由以上對(duì)比分析可知，在各種計(jì)算方法中，折面梁格計(jì)算結(jié)果非常接近實(shí)體模型的計(jì)算結(jié)果，可以達(dá)到對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)實(shí)用化和精細(xì)化分析的目的。

圖12 實(shí)體網(wǎng)格模型計(jì)算豎向位移(單位:m)

圖13 折面梁格模型計(jì)算豎向位移(單位:m)

3.4 折面梁格尺寸劃分

3.4.1 縱向梁格尺寸對(duì)梁格受力的影響分析

在橫向梁格間距相同的情況下，建立不同縱向梁格寬度的4種計(jì)算模型，比較它們的受力情況與實(shí)體單元計(jì)算結(jié)果的差異，確定梁格尺寸劃分的規(guī)律。計(jì)算結(jié)果如圖14、圖15所示，折面梁格I、折面梁格II、折面梁格III、折面梁格IV其梁格寬度分別為翼緣厚度hf的5倍、6倍、8倍、14倍。由圖可知，隨著翼緣寬度的增大，上、下翼緣應(yīng)力計(jì)算結(jié)果均呈現(xiàn)先升后降的變化規(guī)律，其中，在翼緣寬度為5hf～6hf時(shí)，計(jì)算結(jié)果變化較大，在大于6hf后，計(jì)算結(jié)果逐漸趨于穩(wěn)定，且表現(xiàn)出腹板兩側(cè)翼緣尺寸越小,其計(jì)算結(jié)果越接近實(shí)體模型。根據(jù)以上分析，在進(jìn)行箱梁折面梁格尺寸劃分時(shí)，建議縱向梁格尺寸按6hf左右控制。

圖14 不同寬度梁格跨中截面上翼緣應(yīng)力分布

圖15 不同寬度梁格跨中截面下翼緣應(yīng)力分布

圖16 橫向梁格間距對(duì)縱向梁格受力影響分析

3.4.2 橫向梁格尺寸對(duì)梁格受力的影響分析

在縱向梁格尺寸相同的情況下，橫向梁格按端橫梁、中橫梁位置以及橫向梁格寬度為梁高的0.5倍、1倍及2倍建立3種折面梁格模型，分別為折面梁格1、折面梁格2及折面梁格3，比較不同橫向梁格間距對(duì)縱向梁格受力的影響,通過圖16分析可知，橫向梁格間距在不大于1倍梁高時(shí)，對(duì)縱向梁格受力的影響不大，當(dāng)橫向梁格間距大于1倍梁格時(shí)，縱向梁格的部分區(qū)域受力產(chǎn)生較大突變，建議在劃分橫向梁格時(shí)，其間距不大于1倍梁高。

3.5 折面梁格模型的剪力滯效應(yīng)分析

剪力滯效應(yīng)是在箱梁及T梁中普遍存在的力學(xué)現(xiàn)象，翼緣在橫向力及偏心剪力流作用下，會(huì)產(chǎn)生剪切扭轉(zhuǎn)變形，使梁的縱向應(yīng)力沿截面的橫向分布不再是均勻分布，靠近梁肋處剪切變形大，縱向應(yīng)力水平高；遠(yuǎn)離梁肋處，剪切變形小，縱向應(yīng)力水平低，這種現(xiàn)象稱為“剪力滯后”，簡(jiǎn)稱剪力滯效應(yīng)[9]。折面梁格建模方法通過各個(gè)縱向梁格的實(shí)際應(yīng)力分布反映箱梁的受力情況，可以很好地反映結(jié)構(gòu)的剪力滯效應(yīng)，方便結(jié)構(gòu)分析。其與桿系模型方法有很大區(qū)別，桿系模型分析法采用箱梁截面梁腹板兩側(cè)翼緣有效寬度考慮剪力滯效應(yīng)，用平均應(yīng)力反映結(jié)構(gòu)的受力情況，是一種近似分析及處理的方法。折面梁格模型通過各個(gè)縱向梁格的實(shí)際應(yīng)力分布，可以很好地反映出剪力滯效應(yīng)，采用階梯形正應(yīng)力分布模擬連續(xù)的正應(yīng)力分布[4]曲線，如圖17所示，該圖反映了正應(yīng)力沿橫截面的變化情況以及變化趨勢(shì)，在荷載作用位置附近的腹板應(yīng)力，明顯高于遠(yuǎn)離腹板位置的應(yīng)力，隨著遠(yuǎn)離荷載作用位置，應(yīng)力的不均勻分布情況逐漸減小。同時(shí)表明，隨著箱室寬度增大，這種應(yīng)力不均勻分布情況有增大的趨勢(shì)。

圖17 階梯形正應(yīng)力分布

4 結(jié) 論

本文通過對(duì)寬箱梁橋采用折面梁格法進(jìn)行計(jì)算分析，得到如下結(jié)論：

1)通過與其它計(jì)算方法的應(yīng)力及位移計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析可知，寬箱梁橋采用折面梁格法計(jì)算，能夠滿足工程精度的需要，且其計(jì)算結(jié)果直接輸出為彎距和剪力，便于設(shè)計(jì)人員按規(guī)范進(jìn)行設(shè)計(jì)，較實(shí)體模型方便，達(dá)到實(shí)用分析的目的。

2)折面梁格法不要求箱梁截面離散前后形心位置一致，梁格劃分方法簡(jiǎn)單，無需對(duì)梁格劃分做大量工作，但通過計(jì)算分析可知，其縱、橫向梁格劃分尺寸對(duì)計(jì)算結(jié)果有一定影響，應(yīng)按一定原則進(jìn)行梁格尺寸劃分。

3)折面梁格法可以計(jì)算出各縱向梁格的應(yīng)力分布情況，反映出箱梁截面的階梯形剪力滯效應(yīng)，無需考慮翼緣的有效寬度，并計(jì)算出各縱向梁格的受力差異，便于分別進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)，達(dá)到精細(xì)化分析的目的。