折紙法在初中幾何教學(xué)中的應(yīng)用

張慶大

[摘要]在幾何教學(xué)中應(yīng)用折紙操作的教學(xué)方法，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的想象能力和實(shí)踐創(chuàng)新能力，

[關(guān)鍵詞]折紙法;初中幾何教學(xué);應(yīng)用

[中圖分類(lèi)號(hào)]G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1674-6058（2020）05-0012-02

所謂“折紙法”就是在幾何教學(xué)中，為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生想象能力和實(shí)踐創(chuàng)新能力，采用折紙方法教學(xué)。

一、教學(xué)前期準(zhǔn)備

第一，通過(guò)調(diào)查，全面了解學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)情況，明確學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，除了在課堂上給予學(xué)生更多的發(fā)言機(jī)會(huì)，做好新舊知識(shí)之間的銜接工作以外，還應(yīng)當(dāng)在課后加強(qiáng)與學(xué)生互動(dòng)，以便更好地了解學(xué)生的想法，保證設(shè)計(jì)的“折紙奧秘”既能夠滿(mǎn)足教學(xué)需求，又能夠充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

第二，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況將“折紙奧秘”的教學(xué)目標(biāo)拆分成若干個(gè)小目標(biāo)，要求學(xué)生在不同的教學(xué)階段完成不同的教學(xué)目標(biāo)，以此保證數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有針對(duì)性，引導(dǎo)學(xué)生持續(xù)學(xué)習(xí)。

第三，根據(jù)實(shí)際教學(xué)內(nèi)容準(zhǔn)備好紙張、膠水、剪刀等工具輔助“折紙奧秘”操作順利完成。

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，除了幫助學(xué)生獲得更多的理論知識(shí)以外，還應(yīng)當(dāng)使教學(xué)內(nèi)容貼近生活，保證學(xué)生能夠具備應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，另外，教學(xué)活動(dòng)以及教學(xué)任務(wù)應(yīng)當(dāng)是順應(yīng)學(xué)生自我的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，基于上述分析，本次“折紙奧秘”的整體教學(xué)目標(biāo)設(shè)置如下。

（1）通過(guò)將折紙活動(dòng)與幾何教學(xué)相結(jié)合，使學(xué)生更加直觀(guān)地認(rèn)識(shí)幾何的特性以及變化規(guī)律，增強(qiáng)學(xué)生的空間想象力，降低幾何教學(xué)難度，提升幾何教學(xué)效果。

（2）通過(guò)動(dòng)手折紙，實(shí)現(xiàn)學(xué)生生活中獲得的直接經(jīng)驗(yàn)和課堂中獲得的間接經(jīng)驗(yàn)的有機(jī)結(jié)合，以此有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其積極主動(dòng)參與到幾何內(nèi)容的學(xué)習(xí)之中，保證良好的課堂教學(xué)效率。

（3）通過(guò)折紙活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和獨(dú)立思考能力。

三、教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)

在利用“折紙法”進(jìn)行正多邊形的學(xué)習(xí)時(shí)，主要采用理論講解、直觀(guān)演示以及學(xué)生小組討論三種教學(xué)方法，折疊正三角形、正五邊形過(guò)程中的各個(gè)數(shù)學(xué)原理為本次項(xiàng)目教學(xué)的重點(diǎn)，涉及的教具包括正方形、長(zhǎng)方形以及三角形紙張，具體“折紙奧秘”的教學(xué)實(shí)施過(guò)程如下。

1.舊知識(shí)的復(fù)習(xí)與回顧，新課題的思考與探討

（1）通過(guò)多媒體軟件向?qū)W生展示螺母和不同的正多邊形形狀，設(shè)置問(wèn)題：圖中的螺母是什么形狀？正多邊形的各個(gè)邊長(zhǎng)長(zhǎng)度相等嗎？以此展開(kāi)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、探索多邊形的特點(diǎn)。

（2）在學(xué)生回答問(wèn)題之后進(jìn)一步追問(wèn)：圖中哪些形狀是正多邊形？正多邊形的共同點(diǎn)是什么？以此引導(dǎo)學(xué)生歸納正多邊形的性質(zhì)，總結(jié)正多邊形的定義，使學(xué)生對(duì)正多邊形有一個(gè)初步的認(rèn)知，為本節(jié)課折紙活動(dòng)的開(kāi)展做好鋪墊。

2.動(dòng)手實(shí)踐，通過(guò)折紙?zhí)骄啃轮?/p>

（1）為每一位學(xué)生配發(fā)紙張，設(shè)計(jì)任務(wù)：是否能夠通過(guò)折紙的方式將正方形紙張變成正三角？開(kāi)展活動(dòng)：教會(huì)學(xué)生正三角形的折疊方法，首先將正方形紙張AD邊與BC邊對(duì)折，得到折痕EF;其次，以A點(diǎn)為支撐，將AD邊向內(nèi)翻折，使D點(diǎn)落在折痕EF之上，得到G點(diǎn)，重復(fù)上述步驟，以B點(diǎn)為支撐，將CB邊向內(nèi)翻折，使c點(diǎn)與G點(diǎn)重合;最后，用剪刀沿著A、G、B裁剪，得到的三角形ABG即為正三角形（如圖1和圖2），折疊完成后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形進(jìn)行觀(guān)察，包括三角形的邊長(zhǎng)、每個(gè)角的角度等，以加深學(xué)生對(duì)正三角形各邊相等、角度相同等特性的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生明白正三角形的構(gòu)造。

（2）延伸問(wèn)題，要求學(xué)生根據(jù)正多邊形的定義對(duì)折紙的原理（當(dāng)三角形的三條邊與正方形的邊長(zhǎng)相等時(shí)，便可通過(guò)折疊正方形得到正三角形）進(jìn)行思考，并詢(xún)問(wèn)學(xué)生是否能夠利用其他的方法獲得正三角形，另一種折疊方法：上下、左右兩次對(duì)折正方形后，以D點(diǎn)為支撐向內(nèi)翻折AD邊、CD邊，使A點(diǎn)落在EF上并形成折痕DJ，使C點(diǎn)落在HI上并形成折痕DK，以KJ邊為支撐將三角形BJK向內(nèi)翻折，得到圖形DJK即為正三角形（如圖3所示），折疊完成后，要求學(xué)生對(duì)兩種折疊方法進(jìn)行比較，使學(xué)生養(yǎng)成從多個(gè)不同的角度思考問(wèn)題的習(xí)慣，加深學(xué)生對(duì)正三角形特征、性質(zhì)的認(rèn)知。

（3）引導(dǎo)學(xué)生對(duì)折紙過(guò)程中涉及的幾何原理“有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形”進(jìn)行思考和總結(jié)，首先要求學(xué)生對(duì)正三角形的折疊方法進(jìn)行思考;其次讓學(xué)生根據(jù)課本中的知識(shí)對(duì)折疊出來(lái)的三角形的各個(gè)角的角度進(jìn)行判斷，在這過(guò)程中，教會(huì)學(xué)生以下正三角形的折疊方法：

上下兩次對(duì)折正方形得到折痕IF，然后對(duì)折DC-丌得到折痕GH;以F點(diǎn)為支撐向內(nèi)翻折CF邊使c點(diǎn)落在HG上得到E點(diǎn)和C點(diǎn)，此時(shí)形成的/_EFI=60。;以E點(diǎn)為支點(diǎn)平行翻折DA邊，折痕過(guò)點(diǎn)E得到t，點(diǎn)，用筆在Ⅳ邊上作一點(diǎn)K，使KJ=JF，用筆描出EF對(duì)應(yīng)的邊EK，得到的三角形EKF即為正三角形，

引導(dǎo)學(xué)生思考：Z～FI=60。，且EF=EK，是否滿(mǎn)足等邊三角形的判定定理？以此加深學(xué)生對(duì)等邊三角形原理的認(rèn)知，使學(xué)生能夠通過(guò)舉一反三，體現(xiàn)教學(xué)的靈活性，

3.對(duì)折紙活動(dòng)進(jìn)行歸納，培養(yǎng)學(xué)生利用理論證明問(wèn)題的能力

根據(jù)折紙，要求學(xué)生將邊AF記作a，AE記作b，EF記作c，然后對(duì)正方形ABCD、正方形EFGH以及正方形IJKL的面積進(jìn)行觀(guān)察和計(jì)算，并引導(dǎo)學(xué)生利用面積割補(bǔ)法得出勾股定理，在計(jì)算和證明的過(guò)程中，讓學(xué)生積極開(kāi)展小組討論，并鼓勵(lì)學(xué)生在交流之中得出不同的證明方法和計(jì)算方法，在開(kāi)展小組討論的過(guò)程中，設(shè)計(jì)以下問(wèn)題：

什么是勾股定理？利用折紙活動(dòng)學(xué)習(xí)勾股定理體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想與方法？在折紙活動(dòng)中你有哪些收獲？你有其他證明勾股定理的方法嗎？

4.布置課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果

（1）如何通過(guò)折紙的方式將兩個(gè)大小相同的正方形合并成一個(gè)面積更大的正方形？

（2）如何利用勾股定理折疊出一個(gè)正三角形？