行列式的性質(zhì)及若干應(yīng)用

唐楠　許峰　周繼振

【摘 要】行列式理論是高等數(shù)學(xué)理論的重要分支，也是現(xiàn)代物理和工程實(shí)踐中不可缺少的數(shù)學(xué)工具。它不僅能夠運(yùn)用在線性方程組的求解問(wèn)題，還可以將其應(yīng)用于解析幾何、向量空間等高等數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。本文介紹行列式理論的若干應(yīng)用，使得讀者能夠?qū)π辛惺竭@部分知識(shí)有更全面的了解，并增加對(duì)行列式的學(xué)習(xí)興趣。

【關(guān)鍵詞】行列式；線性方程組；應(yīng)用

0 引言

行列式理論是高等數(shù)學(xué)[1]的重要內(nèi)容，同時(shí)也是現(xiàn)代物理及其他一些工程實(shí)踐中不可缺少的工具。本文將通過(guò)典型的應(yīng)用實(shí)例，利用行列式理論進(jìn)行分析求解。這種結(jié)合應(yīng)用背景的理論學(xué)習(xí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，并進(jìn)一步加深對(duì)于行列式理論的理解。

行列式的研究源于線性方程組[2-4]的求解，萊布尼茲、馬克勞林都在求解線性方程組的過(guò)程中使用了行列式理論。1545年，意大利數(shù)學(xué)家卡爾達(dá)諾在求解兩個(gè)線性方程組時(shí)，采用了程序表的計(jì)算規(guī)則。1748年，馬克勞林在他的《代數(shù)論著》中利用行列式的方法給出了含兩個(gè)、三個(gè)和四個(gè)未知量的解。1750年，克萊姆在他的代表作《線性代數(shù)分析導(dǎo)言》中給出了利用線性方程組的系數(shù)來(lái)確定方程組解的表達(dá)式 。18世紀(jì)，作為數(shù)學(xué)的一個(gè)研究領(lǐng)域，行列式理論被建立。隨后，以柯西為代表的數(shù)學(xué)家不斷發(fā)展并完善了一般行列式理論。

1 行列式的幾何應(yīng)用

【參考文獻(xiàn)】

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