實(shí)現(xiàn)公平而有質(zhì)量的義務(wù)教育的最低成本測算
——以H省B縣小學(xué)為例

李祥云，周 云

教育公平是最基本的社會公平，而義務(wù)教育公平又是教育公平的基礎(chǔ)。改革開放40年來，我國政府采取諸多措施致力于義務(wù)教育公平的實(shí)現(xiàn)，從確保每個適齡兒童都有學(xué)上，到每個學(xué)生均享有平等的教育資源，我國在義務(wù)教育公平方面取得了巨大的成就。伴隨著縣域內(nèi)義務(wù)教育資源配置公平的逐步實(shí)現(xiàn)，民眾對義務(wù)教育公平又有了更高層次的追求，即要求提升義務(wù)教育質(zhì)量，追求教育結(jié)果公平。為回應(yīng)民眾對更高層次教育公平的訴求，黨的十九大明確提出“努力讓每個孩子都享有公平而有質(zhì)量的教育”。所謂“公平而有質(zhì)量”的義務(wù)教育，是指每所學(xué)校均應(yīng)讓學(xué)生達(dá)到一定的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，并且該質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)要與每個學(xué)生平等地接觸高等教育和就業(yè)機(jī)會所需要的知識和技能相匹配。與受教育權(quán)公平和教育資源配置公平相比，公平而有質(zhì)量的教育強(qiáng)調(diào)的是教育結(jié)果公平，屬于縱向公平，教育資源投入更有利于弱勢群體。因?yàn)橐谷鮿萑后w的學(xué)生達(dá)到同樣的教育結(jié)果，需要為他們提供比普通學(xué)生更多的教育資源。然而，要將黨的十九大提出的這一理念變成可以執(zhí)行的政策，必須要解決兩個關(guān)鍵問題：一是確立學(xué)校應(yīng)達(dá)到的教育質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)；二是估算學(xué)校達(dá)到設(shè)定的教育質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)所需的最低成本。學(xué)校的教育質(zhì)量體現(xiàn)在學(xué)生對科學(xué)知識的掌握程度和學(xué)校對學(xué)生德育、體育、美育和生產(chǎn)勞動教育等素質(zhì)品質(zhì)的培養(yǎng)程度兩方面。其中，學(xué)生對科學(xué)知識的掌握程度可以通過標(biāo)準(zhǔn)化課程考試成績來測量，而素質(zhì)品質(zhì)的培養(yǎng)程度不易測量。在此，我們采用了國外已有研究的處理方法，假設(shè)學(xué)生對科學(xué)知識的掌握程度與學(xué)生素質(zhì)品質(zhì)的培養(yǎng)程度存在高度正相關(guān)的關(guān)系，學(xué)校教育質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)或?qū)W生成績標(biāo)準(zhǔn)由當(dāng)?shù)亟萄惺医o定。在此基礎(chǔ)上，本文以H省B縣小學(xué)為例，運(yùn)用成本函數(shù)法對B縣所轄每一所小學(xué)達(dá)到給定教育質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)所需最低教育成本進(jìn)行測算，以此來考察縣域內(nèi)實(shí)現(xiàn)公平而有質(zhì)量的小學(xué)義務(wù)教育究竟還需要增加多少財(cái)政投入。本文旨在為測算義務(wù)教育學(xué)校達(dá)到“公平而有質(zhì)量的教育”要求所需的最低成本，在方法上提供一個可借鑒的案例。

一、測算達(dá)到一定質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的教育成本的方法

從已有的國外文獻(xiàn)來看，目前測算學(xué)校達(dá)到一定質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)所需教育成本的方法主要有以下三種：一是成功學(xué)校法，又稱經(jīng)驗(yàn)證據(jù)法。即通過事先確定一個教育質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，篩選出已經(jīng)達(dá)到該教育質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的成功學(xué)校，確定其投入的要素類別與價(jià)格，并測算其成本，在此基礎(chǔ)上根據(jù)各學(xué)校實(shí)際需求對成功學(xué)校的成本進(jìn)行調(diào)整，得到各學(xué)校達(dá)到設(shè)定教育質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)所需的最低成本。二是專家判斷法，又稱之為資源成本模型法。該方法是通過成立具有豐富教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的專家小組，由專家小組確定達(dá)到一定質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的“原型學(xué)?！彼璧慕虒W(xué)資源和教學(xué)策略，確定投入要素的數(shù)量和價(jià)格后計(jì)算得到實(shí)現(xiàn)教育質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)所需最低成本，然后對該成本進(jìn)行調(diào)整，以滿足不同環(huán)境學(xué)校達(dá)到教育質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)所需要的實(shí)際經(jīng)費(fèi)。三是成本函數(shù)法。成本函數(shù)法是先設(shè)定一個成本函數(shù)方程，因變量為生均成本，自變量以學(xué)校是否可以自主調(diào)節(jié)和控制為標(biāo)準(zhǔn)，分為學(xué)生成績、資源價(jià)格等可控因素以及學(xué)校規(guī)模、特殊學(xué)生需求等不可控因素兩類，采用各自變量的實(shí)際觀測值代入到方程中進(jìn)行回歸得到各變量的回歸系數(shù)。在單一變量的情況下，將設(shè)定的學(xué)生成績代入到方程中，即可得出達(dá)到一定教育質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)所需投入的最低成本。

成功學(xué)校法在理論上提供了測算達(dá)到一定教育質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)所需最低教育成本的一個比較清晰的思路，但在實(shí)踐上存在一定的困難：一是難以找到符合標(biāo)準(zhǔn)的成功學(xué)校。當(dāng)教育質(zhì)量指標(biāo)制定得越高時(shí)，符合條件的成功學(xué)校就越難找。二是難以找到確定各成功學(xué)校權(quán)重的標(biāo)準(zhǔn)。將各成功學(xué)校投入的教育成本進(jìn)行加權(quán)平均的目的在于要抹平各成功學(xué)校的自身差異，使得測算出的基礎(chǔ)成本具有代表性，然而在實(shí)踐中缺乏確定權(quán)重的標(biāo)準(zhǔn)與理論依據(jù)。專家判斷法通過專家小組設(shè)計(jì)出一個原型學(xué)校進(jìn)行教育成本測算，其缺點(diǎn)在于專家判斷法過于依賴專家的主觀判斷。某個教育資源是否是達(dá)到教育質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)校所必需的，以及該資源需要投入多少，都是來自專家的主觀經(jīng)驗(yàn)判斷，而經(jīng)驗(yàn)判斷常常具有很大的不確定性。相比較之下，成本函數(shù)法雖然被一些人批評將教育過程視為一個黑箱，沒有公開所投入的教育成本如何使用的細(xì)節(jié)，以及成本函數(shù)法在技術(shù)上的復(fù)雜性難以理解，但是成本函數(shù)法使用影響教育成本的因素的實(shí)際數(shù)據(jù)去測算學(xué)校達(dá)到教育質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)所需的教育成本，其結(jié)果更準(zhǔn)確，準(zhǔn)確的測算結(jié)果有助于決策者制定更加精準(zhǔn)的政策。因此，本文將采取成本函數(shù)法來測算學(xué)校為達(dá)到一定教育質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)所需投入的最低教育成本。

二、模型設(shè)定、指標(biāo)構(gòu)造與數(shù)據(jù)來源

本部分將設(shè)定測算義務(wù)教育學(xué)校達(dá)到教育質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)所需最低成本的成本函數(shù)模型。影響教育成本的因素主要包括學(xué)生成績、資源價(jià)格、學(xué)生需求以及學(xué)校規(guī)模等。由于處于不同環(huán)境的學(xué)校購買相同的資源存在價(jià)格差異，如果不對其進(jìn)行調(diào)整，將會導(dǎo)致最后測算出的教育成本不準(zhǔn)確。由于學(xué)校投入的主要資源是教師，學(xué)校間的資源價(jià)格差異主要通過教師的招聘成本來反映，弄清學(xué)校間招聘一名同質(zhì)教師所需成本差異尤為重要。因此，我們的成本函數(shù)模型構(gòu)建分為兩步：第一步，建立教師工資模型，通過該模型得到反映不同環(huán)境下學(xué)校聘請一位同質(zhì)教師所需支付的基本工資差異的教師成本指標(biāo)，并用該指標(biāo)作為總成本函數(shù)中的資源價(jià)格的代理指標(biāo)，以對總成本進(jìn)行調(diào)整；第二步，建立總成本函數(shù)模型，進(jìn)一步對因?qū)W生的需求和學(xué)校規(guī)模不同造成的學(xué)校達(dá)到給定質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)所需成本的差異進(jìn)行調(diào)整。

(一)模型設(shè)定

1.教師工資模型

我們將決定教師工資的因素以學(xué)校是否可以自主控制和調(diào)節(jié)為標(biāo)準(zhǔn)分為兩大類，一類為可控因素，包括學(xué)生成績、教師學(xué)歷、教師職稱、教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)等；另一類為不可控因素，包括學(xué)校規(guī)模、特殊學(xué)生需求、地理環(huán)境等?；诖?，本文構(gòu)建了以下教師工資模型：

avgwagei=α0+α1outcomesi+α2degreei+

α3protitlei+α4exprti+α5sclenri+α6Pavgpoori+districti+εi

(1)

式(1)中，i代表學(xué)校，avgwagei為i學(xué)校實(shí)際平均教師工資，outcomesi為i學(xué)校的生均成績，degreei為i學(xué)校教師的平均學(xué)歷，protitlei為i學(xué)校教師平均職稱，exprti為i學(xué)校教師平均教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，sclenri為i學(xué)校規(guī)模，Pavgpoori為i學(xué)校困難學(xué)生占比，districti為反映i學(xué)校是位于農(nóng)村地區(qū)還是城鎮(zhèn)地區(qū)的虛擬變量，εi為隨機(jī)擾動項(xiàng)。

教師工資的組成部分之一為績效工資，而學(xué)校分配績效工資是否與學(xué)生成績掛鉤、績效工資是否會反過來影響教師的教學(xué)積極性進(jìn)而影響學(xué)生成績尚不明確，若績效工資與學(xué)生成績之間存在這種雙向因果關(guān)系，則通過最小二乘回歸得到的系數(shù)是有偏的。因此，為檢驗(yàn)二者之間是否存在雙向因果關(guān)系，我們在此選取學(xué)生成績的工具變量，通過兩階段最小二乘法來估計(jì)教師工資模型，并將回歸結(jié)果與最小二乘法回歸結(jié)果進(jìn)行對比。由于不同縣鎮(zhèn)之間學(xué)校的教學(xué)環(huán)境與質(zhì)量可能會存在較大的差異，并且不同縣鎮(zhèn)的考試內(nèi)容與評分標(biāo)準(zhǔn)無法做到統(tǒng)一，因此用臨近縣鎮(zhèn)學(xué)校學(xué)生的期末成績作為工具變量就不具有說服性；而除去每個鎮(zhèn)內(nèi)的中心小學(xué)，位于一個鎮(zhèn)農(nóng)村地區(qū)的學(xué)校大致處于相同的地理位置和外部環(huán)境，其學(xué)校特征更加相關(guān)。因此，我們將每個鎮(zhèn)上中心小學(xué)的成績保持不變，將鎮(zhèn)上農(nóng)村地區(qū)各小學(xué)的成績按其離中心小學(xué)的距離進(jìn)行等距互換，將此作為工具變量進(jìn)行兩階段最小二乘回歸，即：

第一階段：

outcomesi=α0+α1outcomesi′+α2degreei+

α3protitlei+α4exprti+α5sclenri+α6Pavgpoori+districti+εi

(2)

第二階段：

avgwagei=α0+α1outcomesi+α2degreei+

α3protitlei+α4exprti+α5sclenri+α6Pavgpoori+districti+εi

(3)

2.總成本模型

通過教師工資模型測算出不同學(xué)校聘請一名同質(zhì)教師所需支付的預(yù)測教師工資后，我們用預(yù)測工資作為資源價(jià)格的代理變量測算為達(dá)到一定教育質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)所需的最低生均成本。在總成本模型中，因變量是生均成本，自變量包括資源價(jià)格、學(xué)生特征和學(xué)校的教育環(huán)境。在學(xué)生特征方面，首先，對于學(xué)生成績，縣教研室要求學(xué)生成績達(dá)到及格(60分)和要求學(xué)生成績達(dá)到優(yōu)秀(80分以上)，不同標(biāo)準(zhǔn)對應(yīng)的學(xué)校教育資源投入水平是不一樣的，即設(shè)定學(xué)生成績標(biāo)準(zhǔn)越高，所需教育資源水平和教育成本也越高。此外，由于不同學(xué)生在家庭背景、天賦等方面都存在差異，具有特殊需求的學(xué)生一般需要額外的資源支持才能達(dá)到設(shè)定的成績標(biāo)準(zhǔn)，用困難學(xué)生占比反映不同學(xué)校學(xué)生特殊需求。另外，學(xué)校的教育環(huán)境也可能會影響總成本，包括學(xué)校的招生規(guī)模、學(xué)校所處的地理位置等等。確定了影響總成本函數(shù)的因素之后，借鑒Duncombe和Yinger(2011)的建模思路，構(gòu)建學(xué)校教育總成本模型為：

Avgstuexpi=β0+β1wagei+β2outcomesi+β3Pavgpoori+β4dis+εi

(4)

式(4)中，i為學(xué)校，因變量Avgstuexpi為i學(xué)校生均支出；自變量wagei為教師工資模型中測算出的i學(xué)校平均教師工資，outcomesi為i學(xué)校生均成績，Pavgpoori為i學(xué)校的困難學(xué)生占比，dis為反映i學(xué)校規(guī)模的虛擬變量，εi為隨機(jī)擾動項(xiàng)。在該模型中，我們重點(diǎn)關(guān)注教師工資和學(xué)生成績回歸系數(shù)的方向。由于教師工資占學(xué)校教育投入的絕大部分，因此，如果要達(dá)到一定的教育質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)而增加教育投入，我們預(yù)計(jì)要增加在教師工資支出，即β1>0；在一般情況下，提高學(xué)生的成績標(biāo)準(zhǔn)意味著需要投入更多的教育資源，因此隨著學(xué)生成績標(biāo)準(zhǔn)的提高，教育成本投入要增加，即β2>0。

(二)指標(biāo)構(gòu)造與數(shù)據(jù)來源

本文用于實(shí)證研究的數(shù)據(jù)是基于對H省B縣小學(xué)的調(diào)研數(shù)據(jù)整理得來，以下將詳細(xì)解釋模型中各指標(biāo)構(gòu)建和主要數(shù)據(jù)來源。

1.學(xué)生人數(shù)

2.學(xué)生特征

(1)學(xué)生成績。我國義務(wù)教育小學(xué)分為六個年級，且語文與數(shù)學(xué)為核心課程。在低年級(一、二年級)，學(xué)生成績受初始資源稟賦的影響比較大，學(xué)校教育對學(xué)生個人層面上的影響不夠突出，而三年級作為一個承上啟下的中間年級，三年級學(xué)生的成績在一定程度上較好地反映學(xué)校教育對學(xué)生成績的影響。此外，由于六年級是畢業(yè)年級，六年級的成績除了能夠最大程度反映學(xué)校教育投入對學(xué)生成績的影響之外，還直接關(guān)系到升學(xué)，具有重要性。因此，我們選取了每個學(xué)校三年級和六年級學(xué)生期末考試的語文平均成績和數(shù)學(xué)平均成績作為學(xué)生綜合成績的衡量標(biāo)準(zhǔn)，通過對年級和課程賦予相應(yīng)的權(quán)重計(jì)算得出每個學(xué)校在一定教育支出水平下的綜合成績。在小學(xué)，由于不受分科等因素的影響，核心課程具有相同的重要性，于是我們將每個年級的語文和數(shù)學(xué)平均成績分別賦予0.5的權(quán)重，計(jì)算得出每個年級的綜合成績。由于年級越高，在校受教育的時(shí)間就越長，就越能體現(xiàn)學(xué)校教育對個人實(shí)際能力的影響，并且六年級的成績直接關(guān)系到小學(xué)畢業(yè)和中學(xué)入學(xué)所要求達(dá)到的成績，因此我們將三年級和六年級的綜合成績分別賦予0.2和0.8的權(quán)重，通過計(jì)算得出全校的綜合成績，即：outcomesi=0.2×(0.5Ci3+0.5Mi3)+0.8×(0.5Ci6+0.5Mit)，其中，outcomesi為i學(xué)校的綜合成績指標(biāo)，Ci3為i學(xué)校三年級語文平均成績，Ci6為i學(xué)校六年級語文平均成績，Mi3為i學(xué)校三年級數(shù)學(xué)平均成績,Mi6為i學(xué)校六年級數(shù)學(xué)平均成績。

3.教師人數(shù)

我們主要根據(jù)各學(xué)校提供的教師信息作為參考。提高學(xué)生成績是一個長期的過程，因此為提高學(xué)生成績而進(jìn)行的投資也應(yīng)該是一種長期投資。由于各學(xué)校投入的教育資源主要是教師，因此在本研究中，使用的教師人數(shù)是各學(xué)校的專任教師數(shù)，即具有教師資格證書、專門從事教育工作的教師人數(shù)。

4.教師特征

(1)實(shí)際平均教師工資。教師工資由多個部分組成，其中，基礎(chǔ)工資反映了教師的學(xué)歷和職稱，津貼反映的是教學(xué)年限和地理環(huán)境不同給予教師特有的補(bǔ)貼，績效工資反映教師的工作量或者與學(xué)生成績掛鉤。此外，學(xué)校還要為教師繳納社保和公積金。我們用基礎(chǔ)工資、津貼、績效工資、社保和公積金五項(xiàng)作為教師工資的組成部分，通過加權(quán)平均得到每個學(xué)校實(shí)際平均教師工資。

(2)預(yù)測平均教師工資。由于要求學(xué)校達(dá)到一定的教育質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)需要為其提供最低水平的教育資源，因此必須考慮學(xué)校之間投入資源的價(jià)格差異。學(xué)校投入的教育資源包括師資、辦公用品、教學(xué)設(shè)備等。其中，辦公用品、教學(xué)設(shè)備等資源的價(jià)格都是由市場確定，縣域內(nèi)學(xué)校之間的價(jià)格差異不大，而除受學(xué)歷、職稱、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)等可控變量的影響之外，由于不同地區(qū)交通、地理位置等生活成本和學(xué)校規(guī)模等不可控變量，不同地區(qū)學(xué)校聘請一名同質(zhì)教師的成本存在較大的差異，因此需要構(gòu)建一個教師工資模型將可控變量對于教師工資產(chǎn)生的影響從不可控變量對學(xué)生成績產(chǎn)生的影響中分離出來。將每個可控變量的縣平均值和每個不可控變量的校實(shí)際值代入到教師工資模型中，就得到了預(yù)測平均教師工資，即：wagei=β1iX1i+β2iX2i。其中，wagei為i學(xué)校的預(yù)測教師工資，X1i為影響i學(xué)校教師工資的可控因素，包括學(xué)生成績、教師學(xué)歷、職稱和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)等，β1i為影響i學(xué)校教師工資的可控因素的回歸系數(shù)，X2i為影響i學(xué)校教師工資的不可控因素，包括學(xué)校規(guī)模、困難學(xué)生占比、地理位置(城鎮(zhèn)或農(nóng)村)等，β2i為影響i學(xué)校教師工資的不可控因素的回歸系數(shù)。

5.學(xué)校特征

(1)地理位置。我們調(diào)研的是H省B縣小學(xué)，通過每所學(xué)校所處的地理位置，對每個鎮(zhèn)內(nèi)的學(xué)校進(jìn)行分類，分別為位于農(nóng)村地區(qū)的學(xué)校和位于城鎮(zhèn)地區(qū)的學(xué)校，并將此作為一個虛擬變量，當(dāng)學(xué)校位于農(nóng)村地區(qū)時(shí)，賦值為1，即：districtt=1；districti=0，學(xué)校位于城鎮(zhèn)地區(qū)。

(2)學(xué)校規(guī)模。在計(jì)算教師工資模型時(shí)，我們將每個學(xué)校參加期末考試的學(xué)生數(shù)作為學(xué)校規(guī)模。在計(jì)算總成本模型時(shí)，我們以0-100人、100-200人以及200人以上將學(xué)校規(guī)模分為三部分，并引入虛擬變量：若學(xué)校規(guī)模為100-200人，令ds1為1，其它規(guī)模為0；若學(xué)校規(guī)模為200人以上，令ds2為1，其他規(guī)模為0。

6.生均成本

學(xué)校教育成本包括三類：一是教師工資，如前所述包括基本工資、津貼、績效工資、社保和公積金五大類，我們在總成本模型中采用的教師工資是經(jīng)過教師工資模型調(diào)整后的預(yù)測教師工資；二是公用經(jīng)費(fèi)，即為改善師生教學(xué)工作和學(xué)習(xí)環(huán)境所支出的各類費(fèi)用，包括商品服務(wù)支出、維修費(fèi)、培訓(xùn)費(fèi)、房屋建筑物構(gòu)建、辦公設(shè)備購置等；三是用于學(xué)生的各種補(bǔ)助經(jīng)費(fèi)。將這三類經(jīng)費(fèi)加總，并除以學(xué)生數(shù)，即為每個學(xué)校的生均支出。

以上各變量的描述性統(tǒng)計(jì)見表1。由表1可以看出，在我們調(diào)研的所有學(xué)校中，從總體上看，各校的學(xué)生人數(shù)、教師人數(shù)、實(shí)際平均教師工資和生均成本的標(biāo)準(zhǔn)差很大，說明不同地區(qū)學(xué)校在規(guī)模、教育資源投入和教育成本投入上存在很大的差異；從平均值可以看出，學(xué)生成績總體位于及格水平，每個學(xué)校的困難學(xué)生占比為50%左右，教師的平均綜合特征為擁有大專學(xué)歷、一級職稱以及15年左右教齡。具體來看農(nóng)村學(xué)校和城鎮(zhèn)學(xué)校各指標(biāo)之間的差異，主要體現(xiàn)在以下兩點(diǎn)：一是地區(qū)間生均成本差異較大。農(nóng)村學(xué)校的平均生均成本為17703元，是城鎮(zhèn)學(xué)校生均支出的2.05倍，這可能是由于城鄉(xiāng)學(xué)校規(guī)模差異太大所導(dǎo)致的(城鎮(zhèn)學(xué)校的平均規(guī)模為1354.867人，為農(nóng)村學(xué)校規(guī)模的7.86倍)，由于農(nóng)村學(xué)校規(guī)模較小，而每門課程又必須要配備一定數(shù)量的老師，導(dǎo)致學(xué)校的師生比高于城鎮(zhèn)學(xué)校，較高的師生比意味著學(xué)校要承擔(dān)更高的生均成本。此外，隨著規(guī)模的擴(kuò)大，學(xué)校也可能會出現(xiàn)規(guī)模經(jīng)濟(jì)。二是地區(qū)間學(xué)生成績差異較大。農(nóng)村學(xué)校的學(xué)生平均成績?yōu)?3.3，遠(yuǎn)低于城鎮(zhèn)學(xué)校的學(xué)生成績71.6。出現(xiàn)這種現(xiàn)象可能的原因是農(nóng)村學(xué)校的困難學(xué)生占比比城鎮(zhèn)學(xué)校的困難學(xué)生占比要高，困難學(xué)生從家庭中獲得的教育資源較少，在學(xué)習(xí)能力等方面與普通學(xué)生相比可能存在差距。此外，困難學(xué)生占比也可以反映一個地區(qū)的貧困程度，一般來說，困難學(xué)生占比越高，該地區(qū)的貧困率就越高，而貧困率又與較低的教育水平相關(guān)。

表1 描述性統(tǒng)計(jì)

三、實(shí)證結(jié)果與分析

(一)教師工資模型與教師工資指數(shù)的估計(jì)

為了篩選出擬合程度最高且最能顯示各數(shù)據(jù)之間相關(guān)程度的模型，我們最終將教師工資模型中除虛擬變量以外的其他變量的數(shù)值取對數(shù)代入模型中回歸。表2給出了三個教師工資模型的回歸結(jié)果，前兩個模型運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行回歸，差異在于是否將影響教師工資的不可控因素(學(xué)校規(guī)模、困難學(xué)生占比和學(xué)校的地理位置)放入模型中，第三個模型選取學(xué)生成績的工具變量進(jìn)行兩階段最小二乘法回歸。從整體上看，第一、第三個模型回歸得出的回歸系數(shù)的方向是一致的，并且各回歸系數(shù)均在1%水平上顯著。在每個模型中，學(xué)生成績、教師職稱和教師學(xué)歷三個變量的回歸系數(shù)都相對較大，且對教師工資有顯著正影響，這與預(yù)期和國內(nèi)外已有研究的結(jié)果一致(Figlio and Kenny,2007；胡詠梅和杜育紅，2009；薛海平和王蓉，2010)，即學(xué)生成績越高，對教師質(zhì)量要求越高，相應(yīng)聘用教師的成本也越高，而反映教師質(zhì)量的核心指標(biāo)是教師的學(xué)歷和職稱。同時(shí)這也與我國的實(shí)際工資結(jié)構(gòu)相符合，占我國教師工資較大比重的基礎(chǔ)工資主要是由職稱和學(xué)歷決定的，部分津補(bǔ)貼和福利也與學(xué)歷和職稱掛鉤。第二，表2中第(2)列為式(1)最小二乘法的回歸結(jié)果，第(3)、(4)列為式(2)、式(3)兩階段最小二乘法的回歸結(jié)果，對比兩種方法的結(jié)果可看出，兩種方法的回歸結(jié)果在回歸系數(shù)的數(shù)值、方向以及顯著性上具有高度的一致性，并且在擬合程度上也完全相同。因此我們認(rèn)為，沒有明顯的證據(jù)證明教師工資與學(xué)生成績之間存在雙向因果關(guān)系。第三，對比表2第(1)、(2)列的回歸結(jié)果可知，不可控因素的加入提高了模型的擬合程度。在不可控因素中，學(xué)校規(guī)模對數(shù)值的回歸系數(shù)符號為負(fù)，學(xué)校規(guī)模每擴(kuò)大1%，師均工資將減少0.022%，出現(xiàn)這個結(jié)果可能的原因是學(xué)校存在規(guī)模效應(yīng)，學(xué)校的規(guī)模越大，其教育效率越高，因此不需要投入與較小規(guī)模時(shí)等比的教育資源來提升相同的成績標(biāo)準(zhǔn)?；貧w結(jié)果還顯示，困難學(xué)生占比越高，教師工資越高。一般來說，困難學(xué)生占比可以在一定程度上反映一個地區(qū)的貧困率，貧困率越高的地區(qū)工作環(huán)境會更加艱苦，因此這些地區(qū)的學(xué)校必須支付更高水平的工資來吸引和聘請優(yōu)秀的教師。另外，相比于城鎮(zhèn)學(xué)校，農(nóng)村學(xué)校的教師工資水平較高。造成該現(xiàn)象可能的原因有兩點(diǎn)：一是農(nóng)村相比于城鎮(zhèn)吸引年輕師資的能力比較弱，因此農(nóng)村學(xué)校教師的年齡普遍偏大，這也可以從表1中我們統(tǒng)計(jì)的教師工作年限中得以證實(shí)(農(nóng)村學(xué)校教師的平均工作年限為15.31年，而城鎮(zhèn)學(xué)校教師的平均工作年限為14.40年)。一般來說，工作年限越長，教師職稱越高，教師的基礎(chǔ)工資和教齡津貼也越高。二是在我國，農(nóng)村學(xué)校教師獲得的補(bǔ)助，例如高寒補(bǔ)助等，會比城鎮(zhèn)地區(qū)教師獲得的補(bǔ)助要多，因此農(nóng)村學(xué)校教師的平均工資水平會比城鎮(zhèn)學(xué)校教師的工資水平相對較高一些。

表2 教師工資模型回歸估計(jì)結(jié)果

注：1.*、***分別表示10%、1%顯著水平；2.括號內(nèi)數(shù)值為t值。

估計(jì)教師工資模型的目的是為了將影響教師工資的可控因素從不可控因素中分離出來，制定學(xué)校吸引具有既定特征教師所必須支付的基本工資指標(biāo)，該基本工資指標(biāo)只衡量不可控因素的變化。因此，根據(jù)表2第(2)列教師工資的回歸結(jié)果，我們將學(xué)生成績、教師職稱、學(xué)歷和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)等可控變量的回歸系數(shù)與該變量的平均值相乘，并把得到的結(jié)果添加到回歸的截距項(xiàng)中，得到的結(jié)果是所有學(xué)校都一樣的單一數(shù)值；將學(xué)校規(guī)模、特殊學(xué)生需求和地理位置等不可控變量的回歸系數(shù)與該變量的實(shí)際值相乘，得到的結(jié)果在不同的學(xué)校之間有所不同。將二者加總，便得到每個學(xué)校預(yù)測教師工資的對數(shù)值，將該值取反對數(shù)，即為調(diào)整后的每個學(xué)校的預(yù)測教師工資。為制定教師工資指標(biāo)，我們引入普通學(xué)校的概念，即該學(xué)校所有影響教師工資的變量都處于縣平均水平，將這些變量的縣平均值分別與回歸系數(shù)相乘，加總得到的結(jié)果并取反對數(shù)，便得到普通學(xué)校聘請一名優(yōu)秀教師所需要的成本。用測算出的預(yù)測教師工資除以普通學(xué)校的教師工資，再乘以100，即得到教師工資指標(biāo)，該指標(biāo)反映了不同學(xué)校聘請一名同質(zhì)教師的成本差異。根據(jù)我們測算的教師工資指標(biāo)的結(jié)果顯示，將近有70%的學(xué)校的教師工資指標(biāo)大于100，反映出大多數(shù)學(xué)校都需要支出比普通學(xué)校更多的經(jīng)費(fèi)來聘請一名同質(zhì)的教師。我們按學(xué)校所處的地理位置將學(xué)校分為城鎮(zhèn)學(xué)校與農(nóng)村學(xué)校兩類，分別計(jì)算了城鎮(zhèn)學(xué)校與農(nóng)村學(xué)校的教師工資指數(shù)，結(jié)果如圖1所示。由圖1可知，城鎮(zhèn)學(xué)校的教師工資指標(biāo)為91.8，農(nóng)村學(xué)校的教師工資指標(biāo)為104.5，農(nóng)村學(xué)校比城鎮(zhèn)學(xué)校要多花將近13%的縣師均工資才能聘請到一位同質(zhì)的教師。

圖1 城鎮(zhèn)學(xué)校與農(nóng)村學(xué)校聘請一名同質(zhì)教師的工資指標(biāo)

(二)總成本模型

得到預(yù)測教師工資后，我們就可以用它作為資源價(jià)格的代理變量，估計(jì)總成本模型。我們回歸了兩個總成本模型，這兩個模型的差別在于是否將可能影響生均支出的不可控因素加入到模型中，回歸結(jié)果分別為表3第(1)、(2)列所示。由回歸結(jié)果可看出，對于不加入不可控因素的模型(1)，教師工資和學(xué)生成績的回歸系數(shù)均在1%水平上對生均支出有顯著正影響，并且教師工資的回歸系數(shù)要遠(yuǎn)大于學(xué)生成績的回歸系數(shù)，說明教師工資對于生均成本的影響要更大。隨著不可控因素加入總成本模型中，可決系數(shù)R2的值由0.482增大至0.525，解釋變量對被解釋變量的解釋力度增強(qiáng)。式(4)的回歸結(jié)果如表3第(2)列所示，其回歸模型的系數(shù)與預(yù)期基本上是相符的。其中，學(xué)生成績在1%水平上對生均成本具有顯著正影響，說明學(xué)生成績越高，所需的教育成本越高。預(yù)測教師工資對生均成本也具有顯著的正向影響，且預(yù)測教師工資的回歸系數(shù)是所有影響生均成本因素的回歸系數(shù)中最大的——預(yù)測教師工資每增加1%，生均支出將增加3.554%，這表明學(xué)校教育成本有很大一部分用于教師工資。在學(xué)生特殊需求方面，較高的困難學(xué)生占比與生均成本呈正相關(guān)，且在1%水平上顯著，困難學(xué)生占比每提高1%，生均支出將提高0.816%。另外，學(xué)校規(guī)模虛擬變量dis1和dis2的回歸系數(shù)分別為-0.173和-0.310，且均在1%水平上顯著。這意味著相比于規(guī)模為100人以下的學(xué)校的生均支出水平，隨著學(xué)校規(guī)模擴(kuò)大，生均支出將會逐漸下降，并且由于dis2回歸系數(shù)的絕對值大于dis1回歸系數(shù)的絕對值，當(dāng)學(xué)校規(guī)模擴(kuò)大至200人以上后，生均成本下降的幅度將會變大，這個結(jié)果與Smet(2001)研究的結(jié)果是一致的，即不考慮私人教育成本，學(xué)校公共教育支出與學(xué)校規(guī)模呈“L”型。

表3 總成本模型OLS回歸估計(jì)結(jié)果

注：1.***表示1%顯著水平；2.括號內(nèi)數(shù)值為t值。

(三)達(dá)到一定教育質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)所需的最低教育成本測算

在得到總成本函數(shù)之后，我們將利用總成本函數(shù)來制定成本指標(biāo)，測算各學(xué)校達(dá)到一定教育質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)所需投入的最低教育成本。需要注意的是，對達(dá)到一定教育質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)所需投入的教育成本測算僅限于實(shí)際成績低于設(shè)定成績標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)校的成本測算，對于沒有達(dá)到教育質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)校，若測算的教育成本與實(shí)際教育支出的差額為正，則代表該學(xué)校需要額外的教育財(cái)政撥款；若差額為負(fù)，則表示在資源更加有效配置和利用的條件下，該學(xué)校的教育支出已經(jīng)足以支付達(dá)到一定教育質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)所需要的教育支出，因此不需要再對該學(xué)校進(jìn)行額外的教育撥款。在測算達(dá)到一定教育質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)所需要的教育成本以及成本指標(biāo)時(shí)，我們引入基準(zhǔn)學(xué)校和普通學(xué)校的概念。基準(zhǔn)學(xué)校是指除學(xué)生成績外，其他影響教育成本的因素均處于平均水平的學(xué)校，基準(zhǔn)學(xué)校教育成本的測算是將除學(xué)生成績以外的總成本模型中變量的回歸系數(shù)與該變量的平均值相乘，并將得到的結(jié)果添加到截距項(xiàng)中；將設(shè)定的成績標(biāo)準(zhǔn)與學(xué)生成績的回歸系數(shù)相乘，加總二者得到的結(jié)果，并將其取反對數(shù)，即為基準(zhǔn)學(xué)校測算的教育成本。普通學(xué)校是指所有包含在總成本函數(shù)模型中的變量均處于縣平均水平的學(xué)校，普通學(xué)校的教育成本測算是將所有變量的回歸系數(shù)與該變量的縣平均值相乘，加總并添加到截距項(xiàng)中，將得到的結(jié)果取反對數(shù)，即為普通學(xué)校的教育成本。

成本指標(biāo)旨在衡量不可控變量對達(dá)到設(shè)定的教育質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)所需最低教育成本的影響，其制定方法與教師工資指標(biāo)的制定方法類似。第一步，將模型中所有可控變量(即預(yù)測教師工資和學(xué)生成績)的回歸系數(shù)乘以該變量的平均值，加總得到的結(jié)果，并將其添加到回歸的截距項(xiàng)中，得到的是所有學(xué)校都不變的單一數(shù)值；第二步，將模型中所有不可控變量(即困難學(xué)生占比和學(xué)校規(guī)模)的回歸系數(shù)乘以該變量的實(shí)際值，并將所有的結(jié)果加總，不同的學(xué)校得到不同的結(jié)果；第三步，加總第一步和第二步中得到的結(jié)果，即得到預(yù)測生均支出的對數(shù)，對該對數(shù)取反對數(shù)便可計(jì)算出每個學(xué)校的預(yù)測生均支出；第四步，將每個學(xué)校的預(yù)測生均支出除以普通學(xué)校的測算支出，再乘以100，即可獲得教育成本指標(biāo)。將教育成本指標(biāo)與基準(zhǔn)學(xué)校測算的教育成本相乘，再與學(xué)生人數(shù)相乘，即得到每個學(xué)校達(dá)到教育質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)所需的最低教育成本。

根據(jù)我們測算出的教育成本指標(biāo)結(jié)果顯示，在我們調(diào)研的學(xué)校中，有95%以上的學(xué)校的教育成本指標(biāo)在100以上，說明絕大多數(shù)學(xué)校要達(dá)到設(shè)定的教育質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)所需的最低生均成本都高于普通學(xué)校的生均成本。其中，成本指標(biāo)最大的為251，最小的為91，表明成本指標(biāo)最大的學(xué)校要比成本指標(biāo)最小的學(xué)校多花兩倍多的生均成本才能達(dá)到相同的教育質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。我們以100人與200人為界線將學(xué)校規(guī)模劃分為100人以下、100-200人以及200人以上三類，測算每一規(guī)模下學(xué)校的教育成本指數(shù)，結(jié)果如圖2所示，可以看出規(guī)模越大的學(xué)校達(dá)到教育質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)所需的生均支出就越少。我們按學(xué)校所處的地理位置將學(xué)校分為城鎮(zhèn)學(xué)校和農(nóng)村學(xué)校兩類，分別測算城鎮(zhèn)學(xué)校和農(nóng)村學(xué)校的成本指標(biāo)，結(jié)果如圖3所示，城鎮(zhèn)學(xué)校的成本指標(biāo)為118.7，農(nóng)村學(xué)校的成本指標(biāo)為170.4，說明農(nóng)村學(xué)校對每個學(xué)生要多花40%左右的成本才能達(dá)到與城鎮(zhèn)學(xué)校相同的教育質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。

圖2 不同學(xué)校規(guī)模下的教育成本指數(shù)

圖3 不同地區(qū)學(xué)校的教育成本指標(biāo)

由表1可知，我們調(diào)研的B縣小學(xué)的平均成績?yōu)?5.8分。根據(jù)當(dāng)?shù)乜h教研室認(rèn)可標(biāo)準(zhǔn)，測算了當(dāng)成績指標(biāo)設(shè)定為80分、85分和90分時(shí)，基準(zhǔn)學(xué)校的教育成本分別為13322.7元/人、13658.9元/人和13983.5元/人。根據(jù)回歸結(jié)果，我們測算了2018年B縣小學(xué)達(dá)到縣設(shè)定的教育質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)所需的教育成本，在計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)，有部分學(xué)校實(shí)際投入的教育成本要高于達(dá)到一定教育質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)所需的最低教育成本，因此我們將保持這些學(xué)校的實(shí)際教育成本不變進(jìn)行測算，結(jié)果如表4所示：從整體上來說，當(dāng)學(xué)生成績標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定為80分時(shí)，每所學(xué)校所需最低生均成本為16767.3元，比實(shí)際生均成本高91.85%；全縣義務(wù)教育學(xué)校所需最低教育成本為4.448億元，其中，有86%的學(xué)校實(shí)際教育成本低于達(dá)到成績標(biāo)準(zhǔn)所需的最低教育成本，這些學(xué)校一共需要額外增加教育撥款2.054億元，占實(shí)際投入教育成本的88.6%。當(dāng)成績標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定為85分時(shí)，每所學(xué)校所需最低生均成本為17190.4元，比實(shí)際生均成本高出96.7%；全縣義務(wù)教育學(xué)校所需最低教育成本為4.561億元，其中，有88%的學(xué)校實(shí)際教育成本低于達(dá)到成績標(biāo)準(zhǔn)所需最低教育成本，這些學(xué)校一共需要額外增加教育撥款2.173億元，占實(shí)際投入教育成本的93.7%。當(dāng)學(xué)生成績標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定為90分時(shí)，每所學(xué)校達(dá)到該成績標(biāo)準(zhǔn)所需的生均成本為17599.0元，比實(shí)際生均支出高101.4%；全縣義務(wù)教育學(xué)校所需最低教育成本為4.669億元，其中，有88%的學(xué)校實(shí)際教育成本低于達(dá)到成績標(biāo)準(zhǔn)所需最低教育成本，這些學(xué)校需要額外增加教育撥款2.288億元，占實(shí)際投入教育成本的98.7%。從測算的城鎮(zhèn)學(xué)校和農(nóng)村學(xué)校達(dá)到一定教育質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)所需最低教育成本來看，隨著設(shè)定的成績標(biāo)準(zhǔn)的提高，城鎮(zhèn)學(xué)校的生均支出均低于農(nóng)村學(xué)校，可能的原因是規(guī)模經(jīng)濟(jì)；城鎮(zhèn)學(xué)校所需要的額外支出遠(yuǎn)高于農(nóng)村學(xué)校，可能的原因是城鎮(zhèn)學(xué)校規(guī)模較大。

表4 2018年B縣小學(xué)達(dá)到一定教育質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)所需教育成本測算結(jié)果

四、結(jié)論與政策建議

本文運(yùn)用成本函數(shù)法測算縣域內(nèi)每所小學(xué)達(dá)到縣教研室給定教育質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)所需的最低教育成本。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，由于資源價(jià)格、特殊學(xué)生需求、學(xué)校規(guī)模等影響因素的差異，不同學(xué)校達(dá)到縣教研室設(shè)定的教育質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)所需最低的教育成本有很大的差異，根據(jù)回歸與測算結(jié)果，主要得出以下結(jié)論：一是學(xué)生成績、教師工資和特殊學(xué)生需求均對教育成本具有正向的影響，學(xué)校規(guī)模對教育成本有負(fù)向的影響，不同學(xué)校達(dá)到設(shè)定的教育質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)所需的最低教育成本不同。教師作為學(xué)校主要投入資源，教師工資對教育成本的影響最大，且不同地區(qū)學(xué)校聘請一名同質(zhì)教師所需要的成本也相差較大，農(nóng)村學(xué)校相比于城鎮(zhèn)學(xué)校所需要的成本更高；二是設(shè)定的成績標(biāo)準(zhǔn)越高，所需投入的教育成本就越多。在設(shè)定的成績標(biāo)準(zhǔn)下，絕大多數(shù)學(xué)?，F(xiàn)有支出水平遠(yuǎn)低于達(dá)到設(shè)定成績標(biāo)準(zhǔn)所需的最低教育成本或支出水平，這說明縣域內(nèi)小學(xué)的教育財(cái)政投入還不夠充足；三是通過成本指標(biāo)的測算可以發(fā)現(xiàn)，除縣城學(xué)校的成本指標(biāo)低于100以外，鎮(zhèn)所在地學(xué)校和農(nóng)村學(xué)校的成本指標(biāo)均大于100，且農(nóng)村學(xué)校的成本指標(biāo)要高于城鎮(zhèn)學(xué)校，在達(dá)到相同的教育質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)之下，農(nóng)村學(xué)校需要花費(fèi)的生均成本或支出更多；四是有10%左右的學(xué)校實(shí)際投入的教育成本要高于達(dá)到一定教育質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)所需的最低教育成本，且其中絕大多數(shù)學(xué)校都位于農(nóng)村地區(qū)，說明學(xué)校在使用教育經(jīng)費(fèi)的過程中存在低效率的問題。

基于以上的研究結(jié)果，本文提出如下幾點(diǎn)政策建議：一是本研究表明，實(shí)現(xiàn)黨的十九大提出的“努力讓每個孩子享有公平而有質(zhì)量教育”，需要額外增加財(cái)政支出。值得注意的是，若把成績標(biāo)準(zhǔn)從及格(60分)提升到優(yōu)秀(80分以上)時(shí)，所需增加的財(cái)政支出為原來的一倍左右，這會給地方財(cái)政帶來較大的壓力，故義務(wù)教育學(xué)校質(zhì)量或成績標(biāo)準(zhǔn)政策設(shè)定，需要充分考慮我國財(cái)政承受能力。二是要確?？h域內(nèi)每一所學(xué)校的學(xué)生均達(dá)到政策設(shè)定的教育質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，需要對農(nóng)村學(xué)校和城鎮(zhèn)學(xué)校采取差異化的撥款標(biāo)準(zhǔn)，即對條件艱苦、特殊需求學(xué)生多、規(guī)模小的農(nóng)村學(xué)校給予遠(yuǎn)高于城鎮(zhèn)學(xué)校的生均撥款水平。三是鑒于縣級財(cái)力有限，實(shí)現(xiàn)公平而有質(zhì)量的義務(wù)教育需要大幅度提高財(cái)政支出水平，故需要進(jìn)一步強(qiáng)化中央和省級政府的義務(wù)教育支出責(zé)任，即適當(dāng)提高中央和省的義務(wù)教育支出分擔(dān)比例。四是建立和完善我國義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測體系，引入問責(zé)制，促使學(xué)校更加有效率地使用教育財(cái)政資金。