優(yōu)化幾何概念教學(xué)“三策略”

沈愛芹

(江蘇省如皋經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)袁橋初中 226500)

所謂幾何概念,指的是對幾何圖形展開抽象概括的一種思維形式,這種思維形式是學(xué)習(xí)幾何基礎(chǔ)知識的核心所在.所以,在對初中生展開幾何教學(xué)時,教師應(yīng)注重幾何概念教學(xué).在實(shí)際的教學(xué)過程中,部分教師由于并沒有對幾何概念予以重視,或者是沒有對幾何概念進(jìn)行深入的分析和講解,導(dǎo)致幾何概念的教學(xué)效果比較差,這樣的教學(xué)模式是非常不利于學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)和學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成的.在“核心素養(yǎng)”理念下，教師可以從以下三個維度對幾何概念教學(xué)進(jìn)行優(yōu)化.

一、創(chuàng)設(shè)概念學(xué)習(xí)情境,激發(fā)概念學(xué)習(xí)興趣

對于初中生來說,幾何概念比較抽象晦澀,學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中往往會感到有一定的困難,教師在教學(xué)時如果直接將教材中的定義告訴學(xué)生,這時學(xué)生由于對于定義的理解不夠深刻,缺乏具體的感知,通常會覺得概念比較的突兀.所以,在這樣的教學(xué)模式下,學(xué)生普遍認(rèn)為幾何學(xué)習(xí)枯燥乏味,主要依靠的是機(jī)械式的記憶.為了改變這一現(xiàn)狀,教師可以引導(dǎo)學(xué)生來感知幾何概念是如何生成的.

例如,在對“平面直角坐標(biāo)系”這部分內(nèi)容展開教學(xué)時,一位教師就巧妙地設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué):(1)怎么確定數(shù)軸上某一點(diǎn)的位置?(2)假如這個點(diǎn)并不在數(shù)軸上,那么要怎樣才能確定點(diǎn)的位置?(設(shè)計(jì)目的:引起學(xué)生的好奇心,引導(dǎo)學(xué)生思考在平面內(nèi)要怎樣確定物體的位置);(3)在日常生活中有許多時候我們需要確定物體的位置,請你舉出一些例子?(如:持火車票乘車;看電影的時候持票對號入座;地球儀上面利用經(jīng)緯度來指示物體的位置,學(xué)生在做操的時候站隊(duì)的縱橫位置等等);(4)請你歸納總結(jié)出這些事例的共同特征是什么?(代表兩個不同的方向;一對有序數(shù)對;參照中心等等);(5)在數(shù)軸上的點(diǎn)要怎么去定義其坐標(biāo)?(6)利用數(shù)軸上點(diǎn)坐標(biāo)來進(jìn)行類比,要怎樣確定平面內(nèi)某一點(diǎn)的具體位置?(7)請你對這種方法進(jìn)行歸納總結(jié)?(設(shè)計(jì)目的:引導(dǎo)學(xué)生對直角坐標(biāo)系的定義進(jìn)行歸納總結(jié));(8)平面直接坐標(biāo)系同數(shù)軸這二者有怎樣的聯(lián)系?(設(shè)計(jì)目的:引入后續(xù)其他概念的教學(xué))

通過這樣由淺入深的問題情境進(jìn)行引導(dǎo),學(xué)生注意力開始被教師的教學(xué)內(nèi)容所吸引,自然而然地呈現(xiàn)出了平面直角坐標(biāo)系概念產(chǎn)生的整個流程,教師十分巧妙地幫助學(xué)生領(lǐng)悟了怎樣用數(shù)軸類比轉(zhuǎn)化成為平面直角坐標(biāo)系的這一數(shù)學(xué)思想方式.在這樣的教學(xué)模式下,學(xué)生絲毫不會覺得教材中對于直角坐標(biāo)系的概念突兀陌生,同時,循序漸進(jìn)的思考問題方式也會給學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)帶來很好的影響.

二、經(jīng)歷概念形成過程,把握概念本質(zhì)屬性

1.在數(shù)學(xué)抽象中形成幾何概念

數(shù)學(xué)概念的一大特性是具有非常強(qiáng)的抽象性,這就導(dǎo)致了學(xué)生在理解數(shù)學(xué)概念的時候會感覺到比較困難.但是,數(shù)學(xué)和生活之間有著十分密切的聯(lián)系,教師如果可以將生活與數(shù)學(xué)相結(jié)合,為學(xué)生創(chuàng)造出相對應(yīng)的一些情境,這樣不僅能有效降低數(shù)學(xué)概念的理解難度,還能幫助學(xué)生將原本抽象的概念在自己的腦海中形成具體形象的知識構(gòu)架.

例如,一位教師在對"圓的定義"這部分內(nèi)容展開教學(xué)時,首先請學(xué)生思考在生活中有哪些事物是圓的,學(xué)生提出車輪是圓的,于是教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考:(1)在日常生活中,我們見到的車輪都是圓的,這是為什么?(2)為什么車輪要做成圓形,其他形狀不可以嗎?(3)橢圓與圓比較相似,那么車輪可以做成橢圓的嗎?(4)為什么只有做成圓形的時候在開車時汽車才能平穩(wěn)運(yùn)行?學(xué)生通過思考和回顧自己的生活,就能逐漸得出結(jié)論,那就是做成圓形,這樣車輪上面每一點(diǎn)到圓心的距離都是相同的.在學(xué)生想出問題的答案后,利用繩子一端綁住粉筆,一端固定在黑板上,然后轉(zhuǎn)動粉筆的一端,轉(zhuǎn)動一周以后學(xué)生就可以看到教師畫了一個圓.通過這樣的教學(xué),學(xué)生能夠自然而然就總結(jié)歸納出圓的概念:圓指的是：到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合.

2.在數(shù)學(xué)對比中形成幾何概念

相對于一般概念而言,幾何概念具有著與眾不同的特征,那就是獨(dú)特的思維形式.教師在教學(xué)過程中可以通過四個不同的步驟來展開幾何概念的教學(xué):首先,通過聯(lián)系生活中的事物來幫助學(xué)生建立感性認(rèn)識,進(jìn)而讓學(xué)生感知概念的內(nèi)容;然后讓學(xué)生通過生活中形象具體的概念得出幾何概念的本質(zhì)屬性,再通過之前自己所學(xué)習(xí)過的知識來構(gòu)建完整的幾何概念;再次,利用圖示的方式來解析幾何概念的本質(zhì)內(nèi)容;最后,引導(dǎo)學(xué)生對概念進(jìn)行歸納總結(jié),深化學(xué)生的理解.

例如,一位教師在對“矩形的性質(zhì)”這部分內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時,就首先請學(xué)生對教室中的實(shí)物進(jìn)行觀察,找出教室中出現(xiàn)的平面圖形.然后教師請學(xué)生對桌面、黑板、門等一些物體的特征進(jìn)行歸納,幫助學(xué)生歸納出矩形的定義.再利用多媒體為學(xué)生展示了一些有關(guān)的圖形,例如長方形、正方形、平行四邊形等等,請學(xué)生來判斷這些圖形是不是矩形,并分析這些圖形的異同,深化學(xué)生的理解.

三、巧妙引導(dǎo)鞏固總結(jié),促進(jìn)概念深度內(nèi)化

在初中幾何概念教學(xué)中，在學(xué)生形成概念以后，教師還要善于通過練習(xí)及總結(jié)的策略引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行內(nèi)化.

1.設(shè)計(jì)鞏固練習(xí),突破概念難點(diǎn)

對于數(shù)學(xué)概念的教學(xué),新課標(biāo)提出了更高的要求:教師在教學(xué)過程中要提高學(xué)生對于概念的應(yīng)用意識和實(shí)踐能力.也就是說,教師不僅要解釋概念的內(nèi)涵,還要引導(dǎo)學(xué)生感受幾何概念的由來,也就是讓學(xué)生明白“是什么”、“為什么”,以此來深化學(xué)生對于幾何概念的理解.在實(shí)際教學(xué)過程中,教師要提前做好充足的準(zhǔn)備,尋找生活中一些比較常見的事例來啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行感知.同時,在進(jìn)行練習(xí)時,教師也要選出一些比較有代表性和針對性的.

例如,一位教師在對八年級下冊的"平行四邊形"這部分內(nèi)容展開教學(xué)時,由于學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方形的有關(guān)概念,于是教師就請學(xué)生先完成一個開放性的習(xí)題:請?jiān)谙旅娴臋M線中填寫恰當(dāng)?shù)奈淖?使得這個命題能夠成立,然后對這個命題進(jìn)行證明:兩條對角線____的____是正方形.學(xué)生通過完成這個習(xí)題就能夠感受到幾何概念的重要性.在引導(dǎo)學(xué)生對幾何概念進(jìn)行感知時,教師不可急于求成,要遵循由淺入深、循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)方法,尊重初中生的認(rèn)知規(guī)律.教學(xué)過程中對學(xué)生提出的問題要體現(xiàn)出明顯的層次性,也就是“概念的鞏固——概念的拓展——探索性問題”,只有通過這樣的教學(xué)模式,才能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

2.建構(gòu)知識體系,形成概念網(wǎng)絡(luò)

教師在進(jìn)行幾何概念教學(xué)時,應(yīng)當(dāng)將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有的一些經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系,這樣概念的內(nèi)容才不會顯得孤立分散.不僅如此,教師還可以帶領(lǐng)學(xué)生對幾何概念進(jìn)行歸納總結(jié)、分析對比,通過這樣的方式來將不同的幾何概念串聯(lián)起來,幫助學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)圖.這樣的教學(xué)方式與傳統(tǒng)的教學(xué)方式大為不同,在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下,學(xué)生往往只是機(jī)械式地記憶了教材中的幾何定義,沒有自己的理解,對于教材中定義的理解也不夠深刻,所以在實(shí)際使用過程中往往容易出現(xiàn)差錯.而這樣的教學(xué)模式不僅幫助學(xué)生內(nèi)化了幾何概念,還深化了學(xué)生的理解,為學(xué)生打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

總而言之,在對初中幾何概念展開教學(xué)時,教師要將教學(xué)的重點(diǎn)放在學(xué)生對概念本質(zhì)的理解上,通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段來引導(dǎo)學(xué)生感受幾何概念的形成、運(yùn)用以及解釋,激發(fā)學(xué)生對于數(shù)學(xué)的興趣,鍛煉學(xué)生的思維能力,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.在“核心素養(yǎng)”理念下，教師還要善于根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何概念的基本認(rèn)知規(guī)律開展教學(xué)，為學(xué)生設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)思考活動與數(shù)學(xué)探究活動，以此促進(jìn)他們幾何概念學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.