數(shù)學(xué)在房地產(chǎn)估價(jià)方面的運(yùn)用研究

朱美玲

（云南經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，云南·昆明 650106）

隨著社會(huì)的進(jìn)步發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越全面深入，廣泛的運(yùn)用正是數(shù)學(xué)生命力的源泉。數(shù)學(xué)不僅在科學(xué)推理中具有重要的價(jià)值，在科學(xué)研究中起著核心的作用，在經(jīng)濟(jì)學(xué)和社會(huì)學(xué)領(lǐng)域的運(yùn)用更是取得了顯著的成效。

近幾年，隨著我國(guó)房地產(chǎn)市場(chǎng)的發(fā)育和完善，住房交易日漸活躍，伴隨著房地產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，房地產(chǎn)估價(jià)業(yè)務(wù)也迅速發(fā)展壯大，對(duì)房地產(chǎn)進(jìn)行估價(jià)已經(jīng)成為維護(hù)社會(huì)公平、建立良好社會(huì)經(jīng)濟(jì)秩序的一項(xiàng)非常重要的工作。一方面，房地產(chǎn)評(píng)估能夠進(jìn)一步完善房地產(chǎn)市場(chǎng)、推進(jìn)房地產(chǎn)事業(yè)的發(fā)展；另一方面，在抵押貸款、擔(dān)保、參加保險(xiǎn)、稅收、征用拆遷補(bǔ)償、企業(yè)資產(chǎn)組合等活動(dòng)中也需要對(duì)房地產(chǎn)價(jià)值進(jìn)行評(píng)估。數(shù)學(xué)在房地產(chǎn)估價(jià)方面也有著重要的應(yīng)用，舉例如下：

一、數(shù)學(xué)在比較法中的運(yùn)用

房地產(chǎn)估價(jià)的三種最主要的方法是比較法、收益法和成本法。其中比較法是應(yīng)用最為廣泛的一種方法。市場(chǎng)比較法指的是把需要進(jìn)行估價(jià)的房地產(chǎn)與類似的近期有過交易的房地產(chǎn)進(jìn)行比較，通過與類似房地產(chǎn)成交價(jià)格之間的對(duì)比，然后進(jìn)行一定的價(jià)格調(diào)整得出的房地產(chǎn)估價(jià)，以此來估算出比較客觀合理的房地產(chǎn)價(jià)格或者價(jià)值。

比較法常用的公式是：比準(zhǔn)價(jià)格，其中—可比實(shí)例價(jià)格；—交易情況修正系數(shù)；—市場(chǎng)狀況調(diào)整系數(shù)；—區(qū)位狀況調(diào)整系數(shù)；—實(shí)物狀況調(diào)整系數(shù)；—權(quán)益狀況調(diào)整系數(shù)；

現(xiàn)有的市場(chǎng)法在操作層面上存在一些問題，評(píng)估人員對(duì)可比實(shí)例的選取及各項(xiàng)差異因素的修正常帶有較大的主觀性，如果將模糊數(shù)學(xué)的方法引入到房地產(chǎn)估價(jià)中，改進(jìn)現(xiàn)有的市場(chǎng)法，就可以解決傳統(tǒng)市場(chǎng)法主觀隨意性較大的問題，使得評(píng)估結(jié)果更加公正合理。

模糊數(shù)學(xué)是模仿人腦“自上而下”的思維模式，利用數(shù)學(xué)方法研究和處理具有“模糊性”現(xiàn)象的數(shù)學(xué)。而利用市場(chǎng)法進(jìn)行房地產(chǎn)價(jià)格評(píng)估過程中存在大量的模糊性問題，這為利用模糊數(shù)學(xué)對(duì)市場(chǎng)法進(jìn)行改進(jìn)提供了廣闊的空間。比如運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)中的貼近度加權(quán)法將比較實(shí)例與待估房地產(chǎn)的貼近度轉(zhuǎn)化為對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格的影響權(quán)重，選取可比交易實(shí)例；再利用隸屬度的原理，調(diào)整區(qū)域因素與個(gè)別因素。

二、數(shù)學(xué)在收益法中的運(yùn)用

收益法出現(xiàn)了很多數(shù)學(xué)公式，如不能理解這些公式的原理，就無法熟練的掌握和使用這些公式。比如報(bào)酬資本化法的原理公式是

其中：—收益價(jià)值；—未來第年的凈收益；—是未來第年的報(bào)酬率；—是收益期。

如果報(bào)酬率不變，則可得到實(shí)際最常用的公式。如果每年的凈收益不變，則利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式可以得出，當(dāng)趨向無窮大時(shí)，可得出凈收益每年不變的無限年期公式。

這些公式不但可以計(jì)算房地產(chǎn)的收益價(jià)格，還可以進(jìn)行不同使用年限或不同收益期限價(jià)格之間的換算；比較不同年限價(jià)格的高低；年限不同進(jìn)行的價(jià)格調(diào)整；例如比較法中對(duì)可比實(shí)例土地使用權(quán)剩余年限進(jìn)行權(quán)益狀況調(diào)整，基準(zhǔn)地價(jià)修正法中計(jì)算土地使用年限修正系數(shù)，最終得到估價(jià)對(duì)象在其土地使用權(quán)剩余年限下的價(jià)格，公式是,其中：

房地產(chǎn)估價(jià)中，凈現(xiàn)值和內(nèi)部收益率的計(jì)算要使用試算法。凈現(xiàn)值，其中設(shè)定折現(xiàn)率。內(nèi)部收益率是指使項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值為零時(shí)的折現(xiàn)率，采用人工試算法求內(nèi)部收益率，首先要選擇折現(xiàn)率，將其代人凈現(xiàn)值公式，如果此時(shí)凈現(xiàn)值仍為正，則選擇一個(gè)高于的折現(xiàn)率，將其代人凈現(xiàn)值公式，如果此時(shí)凈現(xiàn)值仍為正，則增加的值后重新計(jì)算凈現(xiàn)值，直到凈現(xiàn)值為負(fù)為止（如果首先選擇的折現(xiàn)率計(jì)算的凈現(xiàn)值為負(fù)，則需要降低折現(xiàn)率使凈現(xiàn)值為正為止），當(dāng)先后兩次試算的值之差足夠小，一般不超過時(shí)，可用線性插值法近似求出，插值公式為,式中為內(nèi)部收益率，為較低的試算折現(xiàn)率，為較高的試算折現(xiàn)率。

三、數(shù)學(xué)在成本法中的運(yùn)用

成本法是先求估價(jià)對(duì)象在價(jià)值時(shí)點(diǎn)的重置成本（或重建成本）和建筑物折舊，再用前者減去后者得出得出房地產(chǎn)的“成本價(jià)值”。

用成本法計(jì)算房地產(chǎn)價(jià)格的第一步就是收集有關(guān)房地產(chǎn)開發(fā)建設(shè)的成本、稅費(fèi)、利潤(rùn)率等資料。房地產(chǎn)的價(jià)格一般由七項(xiàng)構(gòu)成：土地取得成本、建設(shè)成本、管理費(fèi)用、銷售費(fèi)用、投資利息、銷售稅費(fèi)、開發(fā)利潤(rùn)。其中利息的計(jì)算通常使用復(fù)利計(jì)息公式:(—是利息；—是應(yīng)計(jì)息項(xiàng)目；—是利率；—是計(jì)息期)。

而計(jì)算折舊的方法有年限法、市場(chǎng)提取法和分解法，最常用的是年限法，其計(jì)算公式是：其中：(—是折舊率；—是殘值率；—是已使用年限；—是耐用年限)。