體驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)更有味

朱玲琍

[摘? 要] 學(xué)習(xí)金字塔理論告訴我們，學(xué)生在自己體驗(yàn)、感悟、交流、碰撞的過(guò)程中，收獲學(xué)習(xí)成果的效率達(dá)75%以上. 為此，在常態(tài)的教學(xué)過(guò)程中，我們要充分注重學(xué)生體驗(yàn)式學(xué)習(xí)的探究與實(shí)踐，以此真正還原學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、深刻性. 文章結(jié)合初中數(shù)學(xué)“圓”的教學(xué)，就如何以“體驗(yàn)”為策略促進(jìn)學(xué)生參與度、思維度的同步跟進(jìn)談一些看法.

[關(guān)鍵詞] 體驗(yàn);初中數(shù)學(xué);思維;主體

以體驗(yàn)為教學(xué)行動(dòng)策略，真正讓學(xué)生在體驗(yàn)中觸發(fā)每個(gè)感官系統(tǒng)的參與度，能促進(jìn)學(xué)習(xí)效能的全面提升. 在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，我們要充分結(jié)合數(shù)學(xué)的工具性、生活性等特點(diǎn)，將學(xué)科魅力彰顯，讓學(xué)生在強(qiáng)烈的求知欲望驅(qū)動(dòng)下參與到學(xué)習(xí)中，深入到思維中，在體驗(yàn)中收獲知識(shí)與技能，生長(zhǎng)思維與能力. 下面以“圓”的教學(xué)為例.

■ 體驗(yàn)生活，建構(gòu)“圓”的定義

圓，生活中到處可見(jiàn)，學(xué)生們也有很多圓的生活體驗(yàn). 為了讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)圓，進(jìn)一步系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)圓、了解圓，架構(gòu)起較為全面的圓的概念，在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，我們需要再一次深刻體驗(yàn)“圓”. 具體來(lái)講，可以采用以下方式.

1. 課前體驗(yàn)

讓學(xué)生在課前做一個(gè)預(yù)習(xí)，即列舉生活中的圓，越多越好，形形色色，如奧運(yùn)五環(huán)、杯子、車輪、硬幣. 這樣能讓學(xué)生腦海中呈現(xiàn)最清晰的圓，從而初識(shí)其特點(diǎn).

2. 課上碰撞

課上的碰撞是為了讓學(xué)生通過(guò)交流、互動(dòng)，完成對(duì)圓的建構(gòu). 教師可讓學(xué)生在紙上畫(huà)一個(gè)半徑為2 cm的圓（如圖1）. 畫(huà)好后同桌相互交流，隨后，教師提問(wèn)學(xué)生：你能在操場(chǎng)上畫(huà)一個(gè)半徑為3 m的圓嗎？這一問(wèn)題對(duì)接生活，能提升學(xué)生的思維品質(zhì)，引領(lǐng)學(xué)生發(fā)散思維，從而促進(jìn)學(xué)生能力的提升.

3. 思維體驗(yàn)

結(jié)合剛才的訓(xùn)練，請(qǐng)學(xué)生回答下面幾個(gè)問(wèn)題，以此建構(gòu)圓的定義.

（1）圓既是______對(duì)稱圖形，又是______對(duì)稱圖形.

（2）圓的周長(zhǎng)公式：C=______;

圓的面積公式：S=______.

（3）如圖2，______是圓心，______是半徑.

在以上問(wèn)題的引領(lǐng)下，再讓學(xué)生回答下面的問(wèn)題，以全面地引領(lǐng)學(xué)生建構(gòu)圓的定義.

圓的定義（1）：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)______，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫________. 固定的端點(diǎn)O叫__________，線段OA叫__________. 以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“______”，讀作“______”. ______決定圓的位置，______決定圓的大小.

圓的定義（2）：到______的距離等于______的點(diǎn)的集合.

■ 體驗(yàn)探究，理解圓的組成

在一開(kāi)始的建構(gòu)中，學(xué)生已經(jīng)在活動(dòng)中知道什么是圓心、什么是半徑，為此，教師需要進(jìn)一步幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的其他組成部分. 在這些概念的建構(gòu)過(guò)程中，教師需要讓學(xué)生區(qū)分它們和其他概念的差異. 比如，可以讓學(xué)生再次觀察圖3，并回答如下問(wèn)題：

哪些線段是圓的半徑，哪些線段不是圓的半徑？它們的特點(diǎn)是什么？

圓上A，B兩點(diǎn)之間的部分我們可以給它一個(gè)什么名稱？

過(guò)圓心的直線與半徑是什么關(guān)系？

以此類推，此時(shí)，很多量已經(jīng)在學(xué)生的腦海中形成，于是可以再次以問(wèn)題的形式，讓學(xué)生逐漸建構(gòu)弦和弧的概念——

（1）弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的______叫弦.

直徑：經(jīng)過(guò)圓心的______叫直徑.

（2）弧：任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡(jiǎn)稱弧.

半圓：圓的任意一條______的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條______都叫半圓.

在弧中，它們的長(zhǎng)度又有差異，此時(shí)，教師可啟發(fā)學(xué)生建構(gòu)優(yōu)弧、劣弧、等弧、等圓的概念——

優(yōu)弧：______半圓的弧叫優(yōu)弧. 用______個(gè)點(diǎn)表示，如圖3中的______.

劣弧：______半圓的弧叫劣弧. 用______個(gè)點(diǎn)表示，如圖3中的______.

等圓：能夠__________的兩個(gè)圓叫等圓.

等?。耗軌騙_____的弧叫等弧.

至此，學(xué)生對(duì)圓已有一個(gè)較為全面的認(rèn)識(shí). 上述從概念到組成部分，教師都采用問(wèn)題的形式，學(xué)生對(duì)其的認(rèn)識(shí)，建立在自身的思維體驗(yàn)活動(dòng)之上.

■ 體驗(yàn)訓(xùn)練，突破“圓”的瓶頸

訓(xùn)練是為了更好地服務(wù)于學(xué)生對(duì)圓的認(rèn)識(shí). 前面的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是突破圓的概念，與此同時(shí)，本節(jié)課的難點(diǎn)也是圓的概念. 為了讓學(xué)生更好地理解和區(qū)分這些概念，筆者采用命題判斷的形式來(lái)判斷一些概念表述的正確性——

下列命題中，哪些是真命題，哪些是假命題？并說(shuō)說(shuō)你的理由.

（1）弦是直徑;

（2）圓上的任意兩點(diǎn)都能將圓分成一條劣弧和一條優(yōu)弧;

（3）圓中優(yōu)弧所對(duì)的弦一定比劣弧所對(duì)的弦長(zhǎng);

（4）半徑相等的圓一定能重合;

（5）一個(gè)圓有且只有一條直徑.

在上述五個(gè)問(wèn)題中，學(xué)生能判斷正確是一個(gè)層面，能說(shuō)出判斷理由又是一個(gè)層面，這兩個(gè)層面體現(xiàn)了學(xué)生思維的進(jìn)階性和分層性. 其從兩個(gè)方面說(shuō)明了學(xué)生體驗(yàn)的深刻性和進(jìn)階性，以此滿足不同學(xué)生的生長(zhǎng)需要，真正突破圓的概念的瓶頸. 在常態(tài)化的課堂教學(xué)過(guò)程中，教師需要結(jié)合具體的學(xué)情給學(xué)生設(shè)置不同的體驗(yàn)過(guò)程，以滿足知識(shí)與技能的建構(gòu). 另一方面，要達(dá)成隱性分層的效果，以滿足各個(gè)層面學(xué)生發(fā)展的需求.

■ 體驗(yàn)操作，達(dá)成“圓”的應(yīng)用

實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練的體驗(yàn)，不僅能讓學(xué)生深入課堂思維活動(dòng)之中，還能讓學(xué)生真正實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用. 而在常態(tài)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，很多教師喜歡就題論題，喜歡用題海戰(zhàn)術(shù)來(lái)鞏固學(xué)生對(duì)知識(shí)與技能的掌握情況，這種訓(xùn)練形式久而久之，容易讓學(xué)生厭學(xué). 為此，筆者在教學(xué)過(guò)程中給予學(xué)生豐富的情境體驗(yàn)，從而真正做到學(xué)以致用.

1. 活動(dòng)1：請(qǐng)你做裁判

情境1：如果老師和我們班的同學(xué)正在做投圈游戲，我們呈“一”字形排開(kāi)（如圖4），這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎？你認(rèn)為我們應(yīng)當(dāng)排成什么樣的隊(duì)形？

這個(gè)活動(dòng)的情境是一字排開(kāi)，且比賽要盡可能做到公平、公正. 這一常見(jiàn)的游戲給了學(xué)生一個(gè)嶄新的認(rèn)識(shí)，也觸發(fā)了學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容的深入思考. 在思考中，學(xué)生不僅突破了問(wèn)題的焦點(diǎn)，而且充分體會(huì)到了學(xué)科的價(jià)值所在.

2. 活動(dòng)2：請(qǐng)你做工程師

情境2：如圖5，在A地正北方向80 m的B處有一幢民房，正西方向100 m的C處有一變電設(shè)施，BC的中點(diǎn)D處是一古建筑. 因施工需要，必須在A處進(jìn)行一次爆破. 為使民房、變電設(shè)施、古建筑都不遭到破壞，問(wèn)爆破影響面的半徑應(yīng)控制在什么范圍內(nèi).

這一情境將一個(gè)實(shí)際問(wèn)題呈現(xiàn)給學(xué)生，表面上看，其好像與今天的學(xué)習(xí)沒(méi)有關(guān)系，但是深入分析和解剖后我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，這一情境將今天所學(xué)的圓的“半徑”巧妙地應(yīng)用其中. 除此之外，還將安全教育、愛(ài)護(hù)文物等德育教育滲透其中. 這樣的體驗(yàn)，將學(xué)生的參與度提升至較高的高度，真正滿足了學(xué)生的發(fā)展需要.

體驗(yàn)是一個(gè)過(guò)程，是一種經(jīng)歷. 在初中數(shù)學(xué)課堂中，我們需要給予學(xué)生更多的體驗(yàn)過(guò)程，這個(gè)過(guò)程不僅可以激發(fā)學(xué)生的興趣，還能激活學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生的思維進(jìn)階生長(zhǎng). 這個(gè)過(guò)程不僅是充分還原學(xué)生主體地位的教學(xué)策略，還是促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)全面提升的策略之一.