“實(shí)證精神”指引下的數(shù)學(xué)精準(zhǔn)化教學(xué)

李娟

摘? 要：“實(shí)證精神”指引下的數(shù)學(xué)精準(zhǔn)化教學(xué)，要求教師全面采集數(shù)據(jù)、精準(zhǔn)分析數(shù)據(jù)，進(jìn)而精準(zhǔn)地進(jìn)行高效的數(shù)學(xué)化活動(dòng)。在精準(zhǔn)化教學(xué)中，教師要梳理數(shù)學(xué)“精準(zhǔn)知識(shí)”的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，要瞄準(zhǔn)學(xué)生“已有認(rèn)知”的學(xué)情系統(tǒng)，要靶向?qū)嵤熬珳?zhǔn)教學(xué)”的操作方式。通過精準(zhǔn)化教學(xué)，深度引導(dǎo)學(xué)生的生命實(shí)踐活動(dòng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);精準(zhǔn)化教學(xué);實(shí)證精神

信息時(shí)代、學(xué)研時(shí)代的來臨，標(biāo)識(shí)著教育教學(xué)從經(jīng)驗(yàn)向?qū)嵶C的轉(zhuǎn)型已然成為一種現(xiàn)實(shí)。聚焦數(shù)學(xué)、學(xué)生、學(xué)習(xí)，能夠讓數(shù)學(xué)精準(zhǔn)化教學(xué)成為一種可能。在數(shù)學(xué)精準(zhǔn)化教學(xué)中，教師要精準(zhǔn)分析學(xué)情、精確確定教學(xué)的重難點(diǎn)，開展有針對性、目的性、實(shí)效性的數(shù)學(xué)教學(xué)。“實(shí)證精神”指引下的數(shù)學(xué)精準(zhǔn)化教學(xué)，要求教師全面采集數(shù)據(jù)、精準(zhǔn)分析數(shù)據(jù)，進(jìn)而精準(zhǔn)地進(jìn)行高效的數(shù)學(xué)化活動(dòng)。

■一、梳理數(shù)學(xué)“精準(zhǔn)知識(shí)”的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)

數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的問題，首當(dāng)其沖的是知識(shí)本質(zhì)的問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要梳理數(shù)學(xué)精準(zhǔn)知識(shí)系統(tǒng)，對數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行層層分解，構(gòu)建精準(zhǔn)的教學(xué)目標(biāo)樹，主要把握學(xué)生“學(xué)什么”的問題，這是數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的本體?！皩W(xué)什么”不僅要瞄準(zhǔn)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，還要瞄準(zhǔn)數(shù)學(xué)知識(shí)與知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)。只有這樣，才能確保教學(xué)目標(biāo)制定、教學(xué)重點(diǎn)厘定、教學(xué)難點(diǎn)確定的精準(zhǔn)性。

比如教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)相加減”（人教版五年級下冊），不僅要讓學(xué)生掌握“通分的方法”，將“異分母的分?jǐn)?shù)的相加減”轉(zhuǎn)化成“同分母的分?jǐn)?shù)的相加減”，領(lǐng)悟其中的具有普遍意義的“轉(zhuǎn)化思想”，更要引導(dǎo)學(xué)生深層次地感悟這種計(jì)算方法的核心，即“只有計(jì)數(shù)單位相同才能直接相加減”。有了這樣的對數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的教學(xué)目標(biāo)的定位，教師在教學(xué)中就可以鏈接學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的“整數(shù)加減法”“小數(shù)加減法”的法則，從而讓學(xué)生理解它們之間的共通性。這樣的對數(shù)學(xué)知識(shí)的精準(zhǔn)梳理是有效的，結(jié)構(gòu)化、立體化、系統(tǒng)化的。在對數(shù)學(xué)本體性知識(shí)進(jìn)行精準(zhǔn)化分析時(shí)，教師可以采用微格分析法，將知識(shí)整體分成一些具體的條目，對之進(jìn)行層層剖析;還可以將不同版本的教材進(jìn)行對比，比如人教版教材這一部分內(nèi)容主要凸顯的是“通分法”;蘇教版教材則提供了多樣化的算法，如“畫圖法”“化小數(shù)法”等，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行算法比較;而北師大版教材還注重引導(dǎo)學(xué)生的動(dòng)手操作，等等。不同版本的教材之間的比較，更能助推教師對數(shù)學(xué)知識(shí)的精準(zhǔn)分析與厘定。

對數(shù)學(xué)知識(shí)的精準(zhǔn)化研讀，有助于教師數(shù)學(xué)教學(xué)的精準(zhǔn)化實(shí)施。教學(xué)中，教師要對知識(shí)進(jìn)行細(xì)細(xì)分解、層層深入，從而構(gòu)建主干分枝分明的數(shù)學(xué)“知識(shí)樹”。通過“知識(shí)樹”，確定數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的上位知識(shí)、下位知識(shí)等，從而明晰知識(shí)之間的種屬關(guān)系、交叉關(guān)系等。

■二、瞄準(zhǔn)學(xué)生“已有認(rèn)知”的學(xué)情系統(tǒng)

著名的教育心理學(xué)家奧蘇伯爾說：“假如讓我把全部教育心理學(xué)僅僅歸納為一條原理的話，那么，我將一言以蔽之曰：影響學(xué)習(xí)的唯一最重要的因素就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么。要探明這一點(diǎn)，并應(yīng)據(jù)此進(jìn)行教學(xué)。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要把握學(xué)生“學(xué)什么”的問題，更要精準(zhǔn)把握學(xué)生“在哪里”的問題。精準(zhǔn)把握學(xué)生“在哪里”，就是要瞄準(zhǔn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展的“最近發(fā)展區(qū)”。

比如教學(xué)“倍的認(rèn)識(shí)”（人教版三年級上冊），從知識(shí)邏輯序列著眼，這一部分內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)“表內(nèi)除法”的基礎(chǔ)上展開的;從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)著眼，通過調(diào)查，我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生已經(jīng)初步具備了倍的概念，其中2倍的經(jīng)驗(yàn)更為豐富。同時(shí)，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)夾雜著迷思概念、相異構(gòu)想，即有學(xué)生認(rèn)為“多幾就是幾倍”“多幾個(gè)幾就是幾倍”“翻一倍就是一倍”，等等。通過調(diào)查，我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對“倍”的認(rèn)識(shí)的短板在于：對于“標(biāo)準(zhǔn)量的確定”“倍是兩個(gè)量的比較關(guān)系”等知識(shí)點(diǎn)，或者沒有清晰的認(rèn)知，或者就沒有認(rèn)知?；趯W(xué)生“已有認(rèn)知”的學(xué)情系統(tǒng)，我們制定了切實(shí)可行、具有可操作性、針對性、實(shí)效性的教預(yù)案。引導(dǎo)學(xué)生從“加法認(rèn)知結(jié)構(gòu)”向“乘法認(rèn)知結(jié)構(gòu)”轉(zhuǎn)換。通過畫圖、比較，著重引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“哪一個(gè)數(shù)量和哪一個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較”“哪一個(gè)數(shù)量作為標(biāo)準(zhǔn)”，通過情境圖、線段示意圖等，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)“倍數(shù)”的直觀圖式。

基于實(shí)證精神的數(shù)學(xué)教學(xué)，通過瞄準(zhǔn)學(xué)生“已有認(rèn)知”的學(xué)情系統(tǒng)，讓教學(xué)逐漸從模糊走向精準(zhǔn)。在這個(gè)過程中，教師不僅要充分發(fā)揮具體學(xué)情的評估、甄別作用，更充分發(fā)揮具體學(xué)情的分析、決策作用。通過具體學(xué)情的精準(zhǔn)化分析，才能讓精準(zhǔn)化教學(xué)成為可能。

■三、靶向?qū)嵤熬珳?zhǔn)教學(xué)”的操作方式

在梳理數(shù)學(xué)“精準(zhǔn)知識(shí)”、瞄準(zhǔn)學(xué)生“已有知識(shí)”系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，教師要生產(chǎn)、實(shí)施“精準(zhǔn)化學(xué)習(xí)”的操作，要靶向瞄準(zhǔn)學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)、盲點(diǎn)等部位，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行精準(zhǔn)規(guī)劃、逐層深入。要盤活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，催生學(xué)生的數(shù)學(xué)想象。引導(dǎo)學(xué)生操作探究、比較探究。在以“學(xué)為中心”的數(shù)學(xué)課堂上，精準(zhǔn)化教學(xué)要始終靶向瞄準(zhǔn)、緊緊圍繞“提升學(xué)生學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)”而展開。

靶向?qū)嵤熬珳?zhǔn)教學(xué)”，要把握學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起點(diǎn)，選好教學(xué)重點(diǎn)，進(jìn)行有針對性的課堂提問，設(shè)計(jì)富有針對性的作業(yè)，從而讓教學(xué)有的放矢，真正做到因材施教。比如教學(xué)“平行四邊形的面積”（人教版五年級上冊），一方面將這一部分內(nèi)容的教學(xué)建構(gòu)于“長方形的面積”的基礎(chǔ)上。通過學(xué)情調(diào)查，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生有兩種不同的想法、思路：其一是認(rèn)為平行四邊形的面積等于底乘斜邊;其二是認(rèn)為平行四邊形的面積等于底乘高?；诖?，我們在教學(xué)中將最為本源的方格圖嵌入其中，助推學(xué)生自我否定。在自我否定的基礎(chǔ)上自我建構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生通過“剪拼法”將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。通過對原來的平行四邊形與轉(zhuǎn)化之后的長方形的對應(yīng)邊、面積等進(jìn)行比較，深化學(xué)生的自我認(rèn)知，幫助學(xué)生建構(gòu)平行四邊形的面積公式。在整個(gè)教學(xué)過程中，方格圖靶向瞄準(zhǔn)的是學(xué)生認(rèn)為平行四邊形的面積等于底乘斜邊，而將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形則靶向瞄準(zhǔn)的是學(xué)生的正確猜想。通過精準(zhǔn)化教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生深度思考、探究。

實(shí)施精準(zhǔn)化教學(xué)，教師要明確兩個(gè)方向坐標(biāo)，這就是“知識(shí)坐標(biāo)”和“學(xué)情坐標(biāo)”。只有讓數(shù)學(xué)的知識(shí)坐標(biāo)與學(xué)生的學(xué)情坐標(biāo)發(fā)生共鳴、共振，數(shù)學(xué)教學(xué)才能獲得應(yīng)有的實(shí)效。精準(zhǔn)化教學(xué)，不僅要指向數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)深處，更要指向?qū)W生的“最近發(fā)展區(qū)”。通過精準(zhǔn)化教學(xué)，深度引導(dǎo)學(xué)生的生命實(shí)踐活動(dòng)。