淺談在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中如何積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

蔣智春

摘? 要：數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的累積要落實(shí)在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中。在教學(xué)過程中，既要將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作為教學(xué)目標(biāo)之一，更要發(fā)揮其與知識(shí)學(xué)習(xí)的關(guān)系，獲取經(jīng)驗(yàn)、實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)、改造經(jīng)驗(yàn)，以促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的習(xí)得、能力的提升、素養(yǎng)的形成。

關(guān)鍵詞：基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);積累;素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志……數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中逐步積累的。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師要重視學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的累積，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

■一、多樣表征，獲得經(jīng)驗(yàn)

奧蘇貝爾說：“如果我不得不將教育心理學(xué)還原為一條原理的話，我將會(huì)說，影響學(xué)生的最主要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么。”學(xué)生已經(jīng)形成了一定的經(jīng)驗(yàn)，依據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)及認(rèn)知的程度，會(huì)采用多種方式表征知識(shí)與問題。教師要以學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為新知識(shí)的生長點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生生長出新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。雖然學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)水平不同，形式不同，但這些作為學(xué)習(xí)共同體的要素，構(gòu)成了一個(gè)寶貴的生成性資源。

案例：蘇教版一下“兩位數(shù)減一位數(shù)的口算（退位）”。

出示例1的情境圖，列出算式30-8。

大多數(shù)學(xué)生都知道答案是22。

師：小朋友們都能想到正確的答案，你能擺一擺、畫一畫，或是說一說你是怎么想的，怎么算的嗎？

學(xué)生上臺(tái)展示：

第一種，擺小棒。

生：我先擺了3捆，然后把這一捆的皮筋拿了，變成10根，拿掉8根，變成2根，再跟20合起來是22根。

第二種，畫圖。

生：我先畫了三捆，不好拿掉8根，就把一捆拆了變成十根，再劃去8根，就是22根。

第三種，口算。

生：先算10-8=2，再算20+2=22。

師：比一比，這三種方法有什么地方是相同的？

生：都要把一捆小棒拆成十根，不然不好減去8根。

師：當(dāng)個(gè)位沒有8根好直接拿走的時(shí)候，大家都想到把一捆拆成十根，先用10-8=2，再算20+2=22。

板書：。

課堂上教師出示30-8的算式后，學(xué)生們都知道答案是22，此時(shí)如果無視學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，而強(qiáng)硬地要求學(xué)生用小棒擺，勢(shì)必會(huì)引起學(xué)生的咕噥：“我已經(jīng)會(huì)算了，干嗎還要擺?。俊睂W(xué)生究竟是怎么想的？它們的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)在什么樣的層次上？筆者請(qǐng)學(xué)生用自己喜歡的方式把思考的過程表達(dá)出來，以展示學(xué)生對(duì)問題的理解方式與水平。學(xué)生表征問題的方式有多種，操作表征（擺小棒）、圖形表征（畫小棒圖）、符號(hào)表征（用算式表達(dá)），不同水平、不同形式的表征真實(shí)地反映了學(xué)生思維的過程。在學(xué)生自由表達(dá)的前提下，教師組織學(xué)生比較，“比一比它們有什么相同？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：雖然方法不同，但都要把一捆拆成十根。將學(xué)生的思考引向?qū)λ惴ū举|(zhì)的關(guān)注，同時(shí)，將零散的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行初步的提煉與強(qiáng)化，即：當(dāng)個(gè)位不夠減的時(shí)候，需要將一捆拆成十根。經(jīng)過上述教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生在“做”與“思考”的過程中累積了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

■二、應(yīng)用方法，實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生在與環(huán)境、與他人的互動(dòng)過程中會(huì)獲得豐富的經(jīng)驗(yàn)，然而不能簡(jiǎn)單地認(rèn)為，學(xué)習(xí)只是為了獲得經(jīng)驗(yàn)。如果沒有對(duì)這種經(jīng)驗(yàn)的反思，沒有對(duì)這種經(jīng)驗(yàn)的實(shí)踐，這種經(jīng)驗(yàn)就會(huì)遺忘或淡化，其潛在的機(jī)會(huì)也會(huì)喪失，因而學(xué)習(xí)者所獲得的經(jīng)驗(yàn)，還需要在反思和體驗(yàn)中不斷得到提升。

實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的方式有兩種，一是同化，二是順應(yīng)。當(dāng)新的經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌蚣{入原有的經(jīng)驗(yàn)體系中，就是同化。當(dāng)新經(jīng)驗(yàn)與原有的經(jīng)驗(yàn)不相一致，需要經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行變化，即是順應(yīng)。

出示例2：34-8。

師：有了剛才解決30-8的經(jīng)驗(yàn)，34-8又該如何算呢？

學(xué)生有的用小棒擺，有的畫小棒圖，有的寫出口算的過程。

巡視中將學(xué)生產(chǎn)生的算法進(jìn)行集體交流。（1）先算10-8=2，再算24+2=26。（2）先算30-8=22，再算22+4=26。（3）先算14-8=6，再算20+6=26（全班只有兩個(gè)同學(xué)是這樣寫的）。

我先選擇了方法3進(jìn)行交流，問：“大家懂他的意思嗎？”大部分學(xué)生搖頭表示不懂。我在黑板上畫出了小棒圖。

師：怎么拿去8根？（學(xué)生在思考，舉手的人不多）

師啟發(fā)：剛才我們算30-8的時(shí)候是怎么做的？（舉手的人多了，有學(xué)生臉上有豁然開朗的表情）

生：把1捆拆開，就可以拿走8根了。

問：拆開后可以怎么算？

生：用10-8=2，2+4=6，6+20=26。

生：用10-8=2，再用24+2=26。

生：還可以用14-8=6，再用20+6=26。（教師順勢(shì)將10根和4根框在一起）

師：誰能像他那樣，再說一說先算什么，再算什么。（一大半學(xué)生舉手，學(xué)生回答略）

交流方法1和方法2。

師：解決這道題的方法有很多，你能理解哪一種，就用那一種方法來講一講你是怎么算的。（三分之二的學(xué)生表示愿意用方法3來算）

學(xué)習(xí)不是簡(jiǎn)單的知識(shí)積累的過程，它包含著新舊知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的沖突，以及由此而引發(fā)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組。

教師先引導(dǎo)學(xué)生自主解決34-8的問題，由于學(xué)生有了例1的經(jīng)驗(yàn)，只有個(gè)別學(xué)生還愿意去擺小棒，大多數(shù)學(xué)生選擇直接寫出思考的過程。從巡視情況來看，大多數(shù)學(xué)生用的是方法1，而只有2個(gè)學(xué)生用了方法3。方法1中用10去減，正是例1所積累經(jīng)驗(yàn)的直接體現(xiàn)，而方法3需要學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，在認(rèn)知的沖突過程中，積累另外一種經(jīng)驗(yàn)，即將十和幾合成十幾再去減，這也是例2所提倡的算法。由于經(jīng)驗(yàn)之間有沖突，順應(yīng)需要條件。教師沒有選擇操作小棒，而是選擇了小棒圖，“逼”著學(xué)生去“拆”（同化舊經(jīng)驗(yàn)），“引”著學(xué)生去“合”（順應(yīng)新的經(jīng)驗(yàn)）。

拆開一捆后怎么減8？學(xué)生提出了不一樣的方法，教師相機(jī)將14-8的方法凸顯出來，把10根和4根小棒圈在一起，組成一個(gè)整體，直觀上將34分成了20和14。借助圖，一方面幫助學(xué)生理解算理，另一方面通過視覺的刺激，強(qiáng)化10和4合成14，再用14去減的方法，幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。實(shí)踐證明，這一做法是非常有效的，多數(shù)學(xué)生主動(dòng)選擇了例2提倡的算法。

■三、回顧反思，改造經(jīng)驗(yàn)

美國教育學(xué)家波斯納指出：沒有反思的經(jīng)驗(yàn)是狹隘的經(jīng)驗(yàn)，至多只能形成膚淺的知識(shí)。經(jīng)驗(yàn)重建就是經(jīng)驗(yàn)的改造，是學(xué)習(xí)者經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步提升的重要途徑，反思是經(jīng)驗(yàn)改造的方法之一。經(jīng)驗(yàn)重建的目標(biāo)是觀念化、圖式化，其最高形式是理論化。思維通過對(duì)經(jīng)驗(yàn)的抽象、蒸發(fā)和稀薄化、概念化，最終使經(jīng)驗(yàn)得到理性的升華，經(jīng)驗(yàn)的價(jià)值得以提升。

師：同學(xué)們，今天我們?cè)谟?jì)算兩位數(shù)減一位數(shù)時(shí)，遇到了什么問題？

生：個(gè)位上的數(shù)不夠減。

師：回顧解決問題的過程，我們是怎么解決不夠減的問題的？

生：把一捆拆開，10根就夠減了。

生：有的時(shí)候拆開10根，還要跟個(gè)位的合起來呢。

■26

師：比較口算的過程，有什么相同和不同的地方？

生：相同的地方是結(jié)果都是二十幾。

生：不同的是，第一題是用10減8，第二題是用14減8。

生：相同的地方是都從3捆里面拆了一個(gè)十。

師：以前兩位數(shù)減一位數(shù)，直接用個(gè)位的幾個(gè)減去幾個(gè)。今天遇到了不夠減的情況，我們就借一個(gè)十，和個(gè)位上的數(shù)合起來再減。

學(xué)習(xí)是新舊知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之間的雙向的相互作用的過程，學(xué)習(xí)者以自己原有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，重新編碼，主動(dòng)建構(gòu)，獲得意義。學(xué)生的舊經(jīng)驗(yàn)是兩位數(shù)減一位數(shù)（個(gè)位夠減）的算法，在新的問題“個(gè)位不夠減”的探索研究過程中，形成了這樣的經(jīng)驗(yàn)，拆開一捆小棒變成十根小棒和零散小棒合起來就夠算了。學(xué)生剛剛形成的新的經(jīng)驗(yàn)需要經(jīng)過反思的過程，由此獲得新的理解和認(rèn)識(shí)。通過回顧“我們是怎么解決問題的”以及“它們有什么相同和不同的地方”，引導(dǎo)學(xué)生將已經(jīng)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行及時(shí)積淀升華，逐步形成思維方式，即個(gè)位不夠減，要拆開一個(gè)十變成十個(gè)一，再和個(gè)位的數(shù)合起來減。這樣，在“做”與“思”的過程中，學(xué)生獲得了深刻的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，豐富了原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)了學(xué)生解決問題的能力。

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的累積不能一蹴而就，而要落實(shí)在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中。庫柏指出，學(xué)習(xí)就是掌握經(jīng)驗(yàn)和改造經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)過程中，既要將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作為教學(xué)目標(biāo)之一，更要發(fā)揮其與知識(shí)學(xué)習(xí)的關(guān)系，獲取經(jīng)驗(yàn)、實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)、改造經(jīng)驗(yàn)，以促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的習(xí)得、能力的提升、素養(yǎng)的形成。