基于學(xué)生符號感培養(yǎng)的實踐

俞玉花

摘? 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中要使學(xué)生能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，懂得符號的意義，會運(yùn)用符號解決實際問題和數(shù)學(xué)本身的問題，發(fā)展學(xué)生的符號感。由此，在我們的實際教學(xué)中，應(yīng)多創(chuàng)設(shè)問題情境，注重比較，喚起學(xué)生引入符號的必要。應(yīng)鼓勵學(xué)生自主探索，構(gòu)建模型，理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;應(yīng)提倡實踐應(yīng)用，拓展思維，運(yùn)用符號解決現(xiàn)實生活中的問題。

關(guān)鍵詞：優(yōu)化活動;培養(yǎng)符號感

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一是使學(xué)生懂得符號的意義，會運(yùn)用符號解決實際問題和數(shù)學(xué)本身的問題，發(fā)展學(xué)生的符號感?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出符號感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示;理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;會進(jìn)行符號間的轉(zhuǎn)換;能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達(dá)的問題。下面結(jié)合自己的教學(xué)實際，談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生的符號感。

■一、創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)學(xué)生的符號感

“思維是從問題開始的”，學(xué)生認(rèn)知的發(fā)展就是觀念上的“平衡——失衡——再次平衡”的反復(fù)漸進(jìn)過程。教師要抓住學(xué)生的好奇心、好勝心的特點，善于創(chuàng)設(shè)新奇、有趣、富有挑戰(zhàn)性的問題情境。心理學(xué)研究表明：學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容和學(xué)生熟悉的生活背景越接近，學(xué)生自覺接納知識的程度越高。由此，我們的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)不斷在學(xué)習(xí)內(nèi)容和求知心理之間制造矛盾，創(chuàng)設(shè)生活中的問題，經(jīng)歷事物發(fā)生的過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生的符號感。

1. 注重比較，喚起學(xué)生引入符號的必要，使已有經(jīng)驗符號化

案例1：探索周期現(xiàn)象中的規(guī)律。

師：（出示場景圖）我們來看盆花，盆花是按什么規(guī)律擺放的？

討論：照這樣擺下去，左起的第15盆是什么顏色的花？

生：藍(lán)色。

師：（全班交流）畫面上只看到了8盆花，又看不到第15盆花，你們怎么知道第15盆花一定是藍(lán)色的？你們是怎樣想的？

生1：在單數(shù)位置上都是藍(lán)花，在雙數(shù)位置上都是紅花。

生2：藍(lán)紅藍(lán)紅藍(lán)紅……

生3：A表示藍(lán)花，B表示紅花，ABABABAB……

生4：○表示藍(lán)花，●表示紅花，○●○●○●……

生5：1表示藍(lán)花，2表示紅花，1212121212……

生6：把每兩盆花看作一組，15÷2=7（組）……1（盆），余下的1盆表示每一組的第一盆，所以是藍(lán)花。

反思：“找規(guī)律”這一教學(xué)內(nèi)容脫胎于“奧數(shù)”中的簡單“周期問題”。然而，或許是受傳統(tǒng)“奧數(shù)”訓(xùn)練的影響，教師不容易把握這類問題的“邊界”，過于復(fù)雜的變式教學(xué)使原本已具有一定難度的數(shù)學(xué)問題進(jìn)一步加大了難度。事實上，用除法計算解決問題盡管最簡捷，但也最抽象。至此，在本次教學(xué)活動中，有的學(xué)生采用了列舉法，也有的學(xué)生基于已有經(jīng)驗而使用了各種符號，強(qiáng)化所學(xué)知識，經(jīng)歷規(guī)律的探索、發(fā)現(xiàn)、生成的完整過程，在過程中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，真正理解用除法算式計算的意義。

2. 動手操作，抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號表示

案例2：用字母表示數(shù)。

師：（課件出示）擺1個三角形需要3根小棒，擺2個這樣的三角形需要多少根小棒？擺3個呢？擺4個呢？擺n個呢？小組動手操作。

生1：擺2個三角形用小棒的根數(shù)是2×3。

生2：擺3個三角形用小棒的根數(shù)是3×3。

生3：擺4個三角形用小棒的根數(shù)是4×3。

師：同桌交流一下，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

生：擺n個三角形用小棒的根數(shù)是n×3。

師：如果用字母a表示三角形的個數(shù)，（出示）那么擺a個三角形需要用多少根小棒呢？

生：a×3。

反思：學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一個不斷漸進(jìn)發(fā)展的過程，對大多數(shù)學(xué)生來說，是一個螺旋式上升的過程。當(dāng)然，如果步子過小，會使學(xué)生的探究余地有限，也不利于學(xué)生的發(fā)展。所以在該次教學(xué)活動中應(yīng)從學(xué)生熟悉的一些實際問題入手，讓學(xué)生先理解字母可以表示數(shù)，然后學(xué)生通過多次操作，學(xué)會用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的親切感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的求知欲，抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號表示。

■二、鼓勵自主探索，培養(yǎng)學(xué)生的符號感

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要是思維活動，依靠個人的獨(dú)立思考完成學(xué)習(xí)任務(wù)，但相互間的交流與合作是必要的?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從學(xué)生的生活經(jīng)驗和知識背景出發(fā)，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。因此，教師在教學(xué)過程中，要保證學(xué)生有足夠的時間、空間與精力進(jìn)行探索，讓學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，培養(yǎng)學(xué)生的符號感。

1. 構(gòu)建模型，在自主學(xué)習(xí)中滲透理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律

案例3：運(yùn)算律。

師：請仔細(xì)觀察畫面，并根據(jù)題中所提問題（跳繩的有多少人？）選擇相關(guān)的已知條件，來把這道題完整地敘述一下。

生：各自列式、解答。

生1：28+17=45（人）。

生2：17+28=45（人）。

師：同學(xué)們觀察、比較一下這兩道題目，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

生：28+17和17+28的得數(shù)相同，說明這兩道算式是相等的，可以寫成等式28+17=17+28。

師：你們能再寫出幾個這樣的等式嗎？

生1：65+35=35+65。

生2：100+200=200+100。

生3：……

師：大家看這些等式，你們有什么發(fā)現(xiàn)？用自己喜歡的方法表示出來。

生1;甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)。

生2：△+○=○+△。

生3：a+b=b+a。

反思：本節(jié)課的教學(xué)注重引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生概括這些等式所具有的共同特征，形成自己的發(fā)現(xiàn)，并試著用自己喜歡的方法表示出來。表示的方法是多種多樣的，可以用文字，可以用符號，也可以用字母，等等。學(xué)生嘗試后，及時對表示的方法進(jìn)行分析和比較，及時引導(dǎo)學(xué)生從符號表示過渡到用字母表示，體會用字母表示數(shù)學(xué)模型的簡潔性和形象性，符號化思想也在表示的過程中得到很好的發(fā)展，使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中逐步理解用字母所表示的加法交換律。

2. 自主探究，在開闊的思維中探究數(shù)學(xué)符號是可以互相轉(zhuǎn)換的

案例4：認(rèn)識“=”“>”“<”。

師：出示“森林運(yùn)動會”。瞧，有哪些小動物參加了比賽？你能知道他們每隊各有多少隊員嗎？

生：數(shù)一數(shù)。

生1：小兔隊有4只，小猴隊有4只。

生2：小松鼠隊有5只，小熊隊有3只。

師：小朋友們，你們從中發(fā)現(xiàn)了什么呢？

生：小兔隊的隊員和小猴隊的隊員同樣多;4只對4只正好同樣多;4和4相等。

師;這樣我們可以用“=”表示，等號上下兩端要對齊。

師：現(xiàn)在再讓我們看看松鼠隊和小猴隊的情況。

生：松鼠隊的隊員比小熊隊的隊員多，小熊隊的隊員比松鼠隊的隊員少。

師：從圖中看出松鼠比小熊多，也就是幾比幾大？小熊比松鼠少，也就是幾比幾??？

生：5比3大，3比5小。

師：5比3大，可以用“>”表示，5>3;3比5小，可以用“<”表示，3<5。

反思：小學(xué)生如果光靠教師的講解，沒有經(jīng)歷自己學(xué)習(xí)的過程，那么新知是很難理解和接受的?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》積極倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式。這節(jié)課在教學(xué)“同樣多”時，引導(dǎo)學(xué)生通過看清兔子和猴子一個對一個正好對完，并能引導(dǎo)學(xué)生說出“同樣多”“4=4”;在教學(xué)“多”“少”時，仍然用一一對應(yīng)的方法讓學(xué)生觀察，并引導(dǎo)學(xué)生討論?？傊?，整個教學(xué)都體現(xiàn)了引導(dǎo)學(xué)生主動探索的過程。學(xué)生學(xué)習(xí)興趣盎然，一直在興奮的情緒中掌握這些符號，并能根據(jù)情境進(jìn)行很好的符號轉(zhuǎn)換。

■三、提倡實踐應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的符號感

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：面對新的數(shù)學(xué)知識時能主動地尋找其實際背景，并探索其應(yīng)用價值。所以，在我們數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)廣開活動，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中提出問題、分析問題、解決問題。在探索的過程中創(chuàng)造自由的空間，拓展學(xué)生的思維，讓學(xué)生學(xué)好有價值的數(shù)學(xué)，應(yīng)用于社會。在解決問題的過程中逐步發(fā)展學(xué)生的符號感，充分發(fā)揮符號在解決問題和驗證規(guī)律中的作用。

1. 拓展思維，運(yùn)用符號解決現(xiàn)實生活中的問題，建立符號感

案例5：解決問題。

出示：一張桌子最多可以圍坐6人，兩張桌子可坐多少人？三張桌子可坐多少人？

生1：用長方形表示桌子，用小圓片表示人。兩張桌子可以坐10人。

生2：三張桌子可以坐14人。

追問：38張桌子可以坐多少人？21人至少需要多少張桌子？120人呢？

生3：如果用長方形表示桌子，用小圓片表示人。求38張桌子可以坐多少人，120人至少需要多少張桌子，用這樣的方法太困難了。

生4：我們可以假設(shè)每張桌子坐4人，有幾張桌子就乘幾，最后加上首尾兩人即可。如果用a表示桌子的張數(shù)，那么發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可以用算式4a+2表示。

反思：對解決問題的策略的關(guān)注，某種程度上也意味著對學(xué)生解決問題過程的關(guān)注。在本次教學(xué)活動中，充分運(yùn)用符號解決生活中的問題，如用長方形表示桌子，用圓片表示人，學(xué)生很輕松地解決了前面兩個小題，且根據(jù)前面兩個小題發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，用字母表示為4a+2。這一過程中，拓展了學(xué)生的思維，讓學(xué)生形成了一些解決問題的基本策略，體驗到解決問題策略的多樣性，在實踐中逐步發(fā)展學(xué)生的符號感。

2. 創(chuàng)造空間，發(fā)揮符號在解決問題和驗證規(guī)律中的作用

案例6：探索圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律。

師：下表的粗線框中5個數(shù)的和是60。在表中移動這個框，可以使每次框出的5個數(shù)的和各不相同。

師：任意框幾次，看看每次框出的5個數(shù)的和與中間的數(shù)有什么關(guān)系。

生：交流討論。

生1：（5+14+15+16+25）÷15=5。

生2：（7+16+17+18+27）÷17=5。

生3：（29+38+39+40+49）÷39=5。

生4：……

生5：每次框出的5個數(shù)的和是中間數(shù)的5倍。

師：如果框出的5個數(shù)的和是180，應(yīng)怎樣框？

生：180÷5=36，中間數(shù)是36，框出的5個數(shù)分別是26、35、36、37、46。

追問：能框出和是100的5個數(shù)嗎？為什么？

生：100÷5=20，中間數(shù)是20，但20在數(shù)表的最后一列，所以不能框出和是100的5個數(shù)。

師：一共可以框出多少個不同的和？

生：橫排可以覆蓋的個數(shù)有：10-3+1=8（個）;豎排可以覆蓋的個數(shù)有：5-3+1=3（個）。一共可以框出不同的和有：8×3=24（個）。

反思：教學(xué)時緊密結(jié)合三個討論題幫助學(xué)生理解，逐步發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律和思考方法。如用粗線方框讓學(xué)生自己探索框中5個數(shù)的和與中間數(shù)之間的關(guān)系，并根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律加以靈活應(yīng)用，學(xué)生能充分發(fā)揮粗線方框的作用;又如知道5個數(shù)的和，框出這5個數(shù);知道中間數(shù)，算出5個數(shù)的和，等等。整個教學(xué)環(huán)節(jié)，遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，創(chuàng)造了廣闊的空間，給學(xué)生提供了充分活動的機(jī)會，充分發(fā)揮了符號的作用，讓學(xué)生逐步體會將實際問題符號化的優(yōu)越性。

需要指出的是：符號感的培養(yǎng)不是通過一節(jié)課、一個單元或一個學(xué)期的教學(xué)就能完成的。它是一個潛移默化的過程，需要長時間的逐步培養(yǎng)。作為教師，我們要認(rèn)真學(xué)習(xí)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，在教學(xué)活動中多創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性的問題情境，讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題和探索規(guī)律的過程，向?qū)W生提供充分活動的機(jī)會，學(xué)習(xí)有價值的數(shù)學(xué)，應(yīng)用于生活。