城市軌道交通列車交路開行方案優(yōu)化研究

張星宇，肖為周，秦菲菲

(蘇州大學 軌道交通學院，江蘇 蘇州 215131)

0 引言

隨著城市人口不斷增長，部分城市軌道交通線路客流在各區(qū)間存在時空分布不均衡特性，基于此背景，單一交路運營組織在高峰期可能會形成部分區(qū)段運能供給不足，部分區(qū)間運能虛糜、服務水平較低的現象。對此，上海在我國率先實行大小交路模式，截至2018年上海軌道交通線路中已有9條采用多交路運營組織方法[1-3]，隨后其他城市相繼開始探索復雜交路運營模式[4-6]。城市軌道交通大小交路開行方案在固定編組方案和停站方案的情況下，基于大小交路模式，確定各時間段內的列車開行對數，一方面可促進客流與運能匹配，另一方面可節(jié)省列車資源，在列車保持合理負荷的情況下提高服務水平和乘客滿意度。

國外學者較早研究區(qū)域運營管理模式(Zonal Operation)，該運營模式使用區(qū)間車和全程車兩種車型，為城市軌道交通大小交路運營模式奠定了基礎。Furth[7]以波士頓某條交通走廊為對象，采用動態(tài)規(guī)劃法確定了區(qū)域運行的起終點和發(fā)車頻率。Canca等[8]以馬德里某條通勤線路為例，研究了客流突增情況下以小交路分擔客流最大為目標的開行方案問題。另一部分學者的研究集中在區(qū)間車的實時控制策略。如Site等[9]提出的公交區(qū)間車優(yōu)化調度模型，計算得出分時段適用不同公交車型的最優(yōu)發(fā)車頻率。Tirachini等[10]考慮了票價影響，研究不同發(fā)車頻率的開行折返區(qū)間車公交運營優(yōu)化模型。通過改變上下行客流OD(Origin-Destination)分布，得出客流較大的車站不宜作為小交路折返站的結果。

國內學者結合各城市運營實踐，集中研究了軌道交通多交路運營組織方案。田晟等[11]以乘客出行時間價值和平均載客率最優(yōu)為目標，以廣州地鐵6號線為例，采用粒子群算法得出最優(yōu)地鐵行車組織方案。王申[12]、白廣爭等[13]以投入運用車組數最少為目標建立列車均衡開行方案優(yōu)化模型，以成都地鐵2號線為例進行測算。王媛媛等[14]考慮了乘客在途時間和車底配置費用，利用Lingo軟件求解建立多目標模型，通過算例驗證了模型的合理性。許得杰等[15]考慮乘客等待時間為乘客利益，車輛走行公里和列車運行時間表示為企業(yè)成本，構建多交路和變編組的優(yōu)化模型，并設計受控隨機搜索算法求解。王彥棟[16]考慮線路斷面客流量和車底使用數，采用模糊數學方法計算載客量之差，求解多目標規(guī)劃模型后得出最優(yōu)方案。

綜上所述，本文結合城市軌道交通運營組織特點，在已知OD客流分布及相關運營參數的情況下，建立模型求解得出最優(yōu)開行方案，使乘客出行成本和運輸企業(yè)運營成本達到最小，以期方便乘客的同時保證城市軌道交通良好的服務水平。

1 問題描述

1.1 模型基本假設

1.1.1 交路模式描述

研究對象為具有n個車站的城市軌道交通直線型線路，S={Sj|j=1,2,...,n}為車站集合，列車交路如圖1所示。為便于運營組織線路采用兩層交路，其中大交路列車全線貫通運營，列車從車站S1行至車站Sn后折返，小交路列車為部分區(qū)段運營，車站Sa及車站Sb為折返站；小交路列車發(fā)車頻率為大交路列車發(fā)車頻率的整數m倍，列車定員為Cz，大小交路列車共線運行區(qū)段記為M2，其他區(qū)段記為M1。

1.1.2 基本假設

(1)從規(guī)劃設計的角度考慮，線路中每個車站均具備折返條件。

(2)研究時段內，大小交路列車發(fā)車間隔不變，上下行列車成對開行。

(3)研究時段內的客流量由這一時段內的列車平均分擔。

圖1 大小交路模式示意圖Fig.1 The illustration of full-length and short-turn routing long & short routing mode

(4)為便于繪制運行圖，小交路列車發(fā)車頻率為大交路列車發(fā)車頻率的整數倍。

(5)列車車底周轉方式為大小交路獨立運營使用，且具有相同的車型和編組。

(6)列車停站方案為站站停，停站時間由站內上車乘客數量決定。

1.2 參數及變量定義

列車從S1站出發(fā)至Sn站方向為上行方向，反之為下行方向；本文用i、j標記車站，用q(i,j)表示研究時段內從i站前往j站的乘客數；t(i,j)表示從i站到j站的區(qū)間運行時間。

研究時段T內，大交路列車開行對數記為f，小交路列車開行對數為大交路的m倍，記為m·f?？土鞣譃镸1區(qū)段大交路OD客流Q1和M2區(qū)段小交路OD客流Q2兩部分，根據假設(3)，其中Q1僅被大交路列車分擔，而Q2可被大小交路列車共同分擔，分擔率為θ=1/(1+m)和1-θ。

2 建立模型

城市軌道交通線路具有較強的固定性，列車運行只能沿固定軌跡運行，供給難以匹配。運輸企業(yè)希望降低運營成本，節(jié)約資源，改善安全性；乘客希望出行能夠安全高效，改善舒適性。因此基于大小交路模式的列車開行方案應以乘客出行成本和企業(yè)運營成本最小為目標。

2.1 乘客出行成本

乘客出行成本包括乘客等待時間和乘客乘車時間，其中乘客乘車時間主要是全線乘客乘坐列車包含的區(qū)間運行時間；乘客等待時間即為乘客在列車站臺候車的時間，統(tǒng)計數據表明,當行車間隔較小時，單位乘客的平均等待時間趨近于行車間隔的一半。因此M1區(qū)段乘客平均等待時間t1w可表示為T/(2·f)，M2區(qū)段乘客平均等待時間t2w為T/[2·f·(1+m)]，對應客流可表示為：

(1)

(2)

(3)

令Tw為全線乘客總等待時間，min；Tv為全線乘客所花費列車區(qū)間運行時間，min。

Tw=Q1·t1w+Q2·t2w。

(4)

(5)

于是乘客出行成本最小化目標(Z1)可表示為兩部分之和：

2.2 企業(yè)運營成本

企業(yè)運營成本主要包括固定成本、運營可變成本和停站成本。其中，固定成本主要受車底配置數量影響;運營可變成本即列車運行成本，主要取決于車輛走行里程；停站成本取決于列車停站次數。企業(yè)運營成本最小化目標可表示為：

(7)

式中:N1、N2分別表示大小交路車底運用數量，列；v為列車平均運行速度，km/h；C1為單位車底配置費用，元/列；C2為單位列車運營成本系數，元/(列·km)；C3為單位停站成本，元/次。

根據假設(6)，本文列車停站時間由站內上車乘客數量決定，列車周轉時間為列車區(qū)間運行時間、停站時間和折返時間之和。即

(8)

(9)

于是大交路列車運用數可表示為：

(10)

同理小交路列車運用數可表示為：

(11)

式中：T1,周、T2,周分別為大小交路的列車周轉時間，s；σ為單位乘客平均上車時間，s;t折、t中折為列車在折返站和中間站的折返時間；t遠為列車各區(qū)間的遠行時間；t停為列車在各站的停站時間；「?表示向上取整。

2.3 約束條件

根據基本運營組織條件及客流需求，基于大小交路模式的列車開行方案需要滿足：

N1+N2≤N0。

(12)

(13)

(14)

(15)

f+m·f≤T/I追。

(16)

f≤T/t折。

(17)

m·f≤T/t折。

(18)

f≥fmin。

(19)

f∈N+,m∈N,1≤a

(20)

式中：N0為單一交路列車運用數量；α為列車最大斷面滿載率；Cz為列車定員；I追為最小追蹤間隔時間；fmin表示最小發(fā)車頻率。

公式(12)為車底配置數量約束；公式(13)至公式(16)為最大滿載率約束；公式(16)保證滿足最小追蹤間隔約束；公式(17)和公式(18)保證線路通過能力滿足折返能力約束；公式(19)滿足最小發(fā)車頻率約束；公式(20)保證大小交路發(fā)車頻率為整數和限制車站編號的取值范圍。

3 模型求解

本文所建模型的決策變量為大小交路列車發(fā)車頻率f、小交路列車折返站(Sa,Sb)及大小交路列車開行比例m。由于模型為雙目標非線性混合整數規(guī)劃模型，擬將雙目標化為單目標后求解，主要分為兩個步驟。

(1)通過線性加權法將雙目標問題轉化為單目標問題。

(2)應用遺傳算法求解單目標優(yōu)化問題。

本文采用線性加權法將乘客出行時間、企業(yè)運營成本的雙目標轉化為單目標，表示為：

minZ=ω1Z1+ω2Z2。

(21)

遺傳算法是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和演化過程而形成的一種自適應全局優(yōu)化概率搜索算法，適用于處理傳統(tǒng)搜索方法難以解決的非線性優(yōu)化問題，可廣泛應用于軌道交通規(guī)劃設計和開行方案組合優(yōu)化問題，這里遺傳算法的流程[17-18]不再贅述。

4 案例分析

4.1 案例及模型參數

以某市軌道交通直徑線為例，選取未來年工作日早高峰時段(8:00-9:00)客流預測數據，斷面客流如圖2 所示，線路區(qū)間運行時間和模型參數取值分別見表1和表2。

圖2 區(qū)間斷面客流圖Fig.2 Section passenger volume

表1 線路區(qū)間運行時間

表2 模型參數取值Tab.2 Parameter values used in case study

4.2 結果分析

4.2.1 最優(yōu)開行方案

對案例進行求解，得到最優(yōu)列車交路方案見表3，即采用大小交路套跑形式，全線貫通發(fā)車頻率為12對/h的大交路，在車站6和車站21之間開行小交路，大小交路最優(yōu)開行比例為1∶1，在此方案下，線性加權單目標函數值達到最小。

求解最優(yōu)列車交路方案與現狀采用的單一交路方案相對比，其效果評價指標見表4。由表4可以看出，與單一交路模式相比，乘客出行時間會有所增加，而企業(yè)運營成本會大幅減少。在線性加權總成本單目標函數值降低4.94%的情況下，運用列車數從58列降到53列，節(jié)省5列車可轉為備用，列車走行里程降低18.70%，最大斷面滿載率降低3.30%，滿載率均衡性指標上行降低19.85%，下行降低4.95%，上下行斷面滿載率更為均衡，運輸效率提高22.37%，得到大幅提升?？梢姡谝欢l件下，運輸企業(yè)可以考慮采用大小交路運營模式，可以減少企業(yè)運營成本，提升服務質量，但相應地會以增加乘客出行成本為代價。

表3 最優(yōu)列車交路方案

表4 列車開行方案效果指標對比Tab.4 Effect comparisons between different train plans

4.2.2 靈敏度分析

(1)小交路折返站位置

由表5可知，固定其他參數，當小交路折返站位置靠近首末站，即小交路區(qū)段長度增長時，發(fā)車頻率有減小的趨勢，同時乘客時間成本會減少，但企業(yè)運營成本卻會增加；當小交路區(qū)段長度縮短時，乘客時間成本會增加，總成本降低速率變緩，總體來看小交路區(qū)段長度既不宜過長也不宜過短。因此在實際運營中，為使乘客和企業(yè)供給雙方利益最大，應該根據客流特征及線路的實際情況科學合理的設置小交路折返站。

(2)小交路區(qū)段客流比重

由表6可知，將小交路區(qū)段客流量較原客流量分別變化-25%、+25%、+50%、+75%、+100%，固定其他參數，當客流比重增加，小交路折返位置保持不變，即客流分布不均衡的情況下，列車發(fā)車頻率逐漸增大，大小交路開行比例相應變化，單目標函數值降低變化率則呈現增加趨勢，而當客流量減小到一定程度時，最優(yōu)交路方案退化為單一交路方案。說明是否開行大小交路取決于客流特征條件，小交路區(qū)段客流比重越大，越適合開行大小交路。

表5 小交路折返站對列車最優(yōu)交路方案的影響Tab.5 Effect of turn-back stations on optimal train route schemes

注：加粗內容表示最優(yōu)開行方案。

Note: The bold content indicates the optimal train plan.

表6 小交路區(qū)段客流比重對列車最優(yōu)交路方案的影響Tab.6 Effect of passenger flow proportion on optimal train plans in short-turn routing section

5 結束語

根據線路客流分布不均衡特性，為使客流與運能更好的匹配，采用大小交路運營組織形式，考慮客流需求和線路能力等約束，建立了城市軌道交通列車交路開行方案優(yōu)化模型，使用線性加權法將雙目標模型化成單目標模型后采用遺傳算法進行求解，通過案例分析對比單一交路運營效果，并對小交路折返點和區(qū)段客流比重進行靈敏度分析，得出了以下結論。

(1)一定客流條件下，大小交路運營模式可以降低運輸企業(yè)運營成本，減少運用列車數量，提高斷面滿載率均衡性，有效提高運營效果，但這會以增大部分乘客的出行成本為代價。應對客流高峰期，可以壓縮行車間隔，當運用列車數緊缺時，大小交路是相對較優(yōu)的運營組織形式。

(2)大小交路模式小交路區(qū)段不宜過短，乘客等待時間會增加，頻繁折返會增加運營組織難度，也不宜過長，此時運營成本降低幅度不大，不能突顯大小交路模式優(yōu)勢；小交路區(qū)段客流所占比例越大，采用大小交路運營組織的總成本節(jié)省越多。當線路斷面客流曲線較為陡峭，客流分布不均衡性較大時，建議運輸企業(yè)采用大小交路模式，適當延長小交路運行區(qū)段，根據實際進行調整。