構(gòu)造單調(diào)函數(shù)解決數(shù)學問題

陶夢秋

【摘要】單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)，具有廣泛的應用，通過構(gòu)造輔助單調(diào)函數(shù)，將原問題轉(zhuǎn)化為研究輔助單調(diào)函數(shù)的問題，并利用函數(shù)的單調(diào)性解決問題，這是一種創(chuàng)造性的思維過程，具有較大的靈活性和技巧性.本文通過舉例說明構(gòu)造單調(diào)函數(shù)在求值、解不等式、比較數(shù)的大小、三角函數(shù)問題中的應用.

【關(guān)鍵詞】構(gòu)造法;單調(diào)函數(shù);三角函數(shù)

在運用構(gòu)造單調(diào)函數(shù)解決數(shù)學問題的過程中，應有目的、有意識地進行構(gòu)造，以一定的經(jīng)驗和解題技巧為基礎(chǔ)，借助構(gòu)造的單調(diào)函數(shù)來解決問題，恰當?shù)貥?gòu)造單調(diào)函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，常常能夠獲得簡便、直觀的解法.

評注?本題通過構(gòu)造單調(diào)奇函數(shù)來解決數(shù)學問題，利用奇函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱且原點兩側(cè)單調(diào)性一致的特點來解題，具有較好的效果.

五、小?結(jié)

構(gòu)造單調(diào)函數(shù)解題不但能巧妙地解決一些復雜問題，而且能培養(yǎng)學生知識遷移的能力和對數(shù)學內(nèi)容熟練運用的意識，對引導學生的創(chuàng)新思維具有重要意義.本文以構(gòu)造單調(diào)函數(shù)解決求值問題、不等式問題、比較數(shù)的大小和解決三角函數(shù)問題為例，讓學生了解構(gòu)造單調(diào)函數(shù)解決數(shù)學問題的基本思路，為學生順利學習打下基礎(chǔ).

【參考文獻】

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