淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的培養(yǎng)

劉園園

【摘要】數(shù)學(xué)課程作為高中教育的主干課程，一直以來(lái)也是教育教學(xué)的難點(diǎn)所在.不少學(xué)生在數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中存在著畏難的情緒，兩極分化現(xiàn)象非常嚴(yán)重.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的困難既和數(shù)學(xué)課程自身的抽象性、邏輯性、應(yīng)用性有關(guān)，也和教師未能采取有效的教學(xué)理念有關(guān).核心素養(yǎng)理念的提出為高中數(shù)學(xué)教學(xué)指明了方向.數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，指學(xué)生利用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行分析、推斷從而形成知識(shí)的素養(yǎng)，包括數(shù)據(jù)搜集整理、信息提取、模型構(gòu)建、分析判斷、獲得結(jié)論等內(nèi)容.數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)以學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力為核心，在強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果、培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣中具有突出的作用.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);數(shù)據(jù)分析;學(xué)習(xí)

一、明確教學(xué)過(guò)程

數(shù)據(jù)分析是一項(xiàng)綜合性活動(dòng)，涵蓋多個(gè)不同的環(huán)節(jié)，任何一個(gè)環(huán)節(jié)的缺失都會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)分析的結(jié)果帶來(lái)負(fù)面影響，甚至?xí)霈F(xiàn)錯(cuò)誤分析的現(xiàn)象.當(dāng)前高中生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)較低的主要表現(xiàn)是對(duì)數(shù)據(jù)分析過(guò)程不熟悉，比如數(shù)據(jù)搜集階段缺乏全面性、數(shù)據(jù)分析方法采用錯(cuò)誤等.因此，教師在對(duì)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的培養(yǎng)中要以教材內(nèi)容為依托，滲透數(shù)據(jù)分析的過(guò)程.

比如，在“統(tǒng)計(jì)”這部分內(nèi)容的教學(xué)中，教師要從數(shù)據(jù)搜集、數(shù)據(jù)整理、數(shù)據(jù)分析、做出推斷四個(gè)步驟來(lái)開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)分析的流程有一個(gè)整體的把握.其中在數(shù)據(jù)搜集中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生明確數(shù)據(jù)搜集的范圍和形式;數(shù)據(jù)整理則是對(duì)其中存在一定偏差和問(wèn)題的數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的整合，進(jìn)而保證數(shù)據(jù)的真實(shí)性和有效性，奠定數(shù)據(jù)分析的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ);數(shù)據(jù)分析應(yīng)當(dāng)選擇正確的方法和形式，結(jié)合分析需求穩(wěn)步進(jìn)行，保證數(shù)據(jù)分析的可靠性和完整性;做出推斷的過(guò)程應(yīng)當(dāng)保證推斷與現(xiàn)實(shí)情況相適應(yīng)，且不可盲目判斷影響結(jié)果.

需要注意的是，理論講解必須和案例分析有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生從案例中把握數(shù)據(jù)分析的步驟以及整個(gè)過(guò)程.同時(shí)，教師要借助數(shù)據(jù)分析過(guò)程的滲透融入對(duì)學(xué)生相關(guān)能力的培養(yǎng).

二、科學(xué)使用數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)是以數(shù)據(jù)分析能力為核心的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，其最顯著的特點(diǎn)是廣泛的應(yīng)用性以及強(qiáng)大的實(shí)踐性.借助數(shù)據(jù)分析，可以解決生活中許多問(wèn)題，這凸顯了數(shù)學(xué)課程的生活應(yīng)用價(jià)值.因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)時(shí)，既要重視教材理論知識(shí)的講解和案例分析，又要開(kāi)展主題多樣的實(shí)踐活動(dòng)，將數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的培養(yǎng)融入學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)中，在理論與實(shí)踐相結(jié)合的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)目標(biāo).對(duì)此，教師可以采用小組結(jié)合與任務(wù)驅(qū)動(dòng)相結(jié)合的教學(xué)方法.首先，教師根據(jù)同組異質(zhì)、異組同質(zhì)的原則將學(xué)生劃分為不同的小組，然后再給各個(gè)小組布置相應(yīng)的實(shí)踐任務(wù).

例如，根據(jù)相關(guān)的數(shù)據(jù)表明，超市的飲料銷售與天氣具有明顯的正相關(guān)關(guān)系：在天氣較為炎熱的夏季，飲料銷售在飲品銷售總量中占據(jù)30%左右;在天氣較為寒冷的秋冬季節(jié)，飲料銷售在飲品銷售總量中占據(jù)15%左右.這樣就能夠證明飲料銷售的數(shù)量與天氣類型具有明顯的關(guān)聯(lián).在進(jìn)行數(shù)據(jù)整合和調(diào)查的過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)將學(xué)生劃分成幾個(gè)特定的小組，分別進(jìn)行天氣、銷售量、銷售占比等不同因素的統(tǒng)計(jì)，最后將所得數(shù)據(jù)整合在一起.

三、巧用統(tǒng)計(jì)軟件

網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)的發(fā)展為高中數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新帶來(lái)了極大的便利，也為學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的培養(yǎng)提供了新的方法，網(wǎng)絡(luò)技術(shù)已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的工具.目前，市面上流行的統(tǒng)計(jì)軟件有許多，每個(gè)軟件都有獨(dú)特的功能，既能為學(xué)生的數(shù)據(jù)分析提供有效的幫助，又能讓學(xué)生感受到數(shù)據(jù)分析的魅力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.以SPSS為例，作為常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)軟件，SPSS具有非常強(qiáng)大的功能，且操作簡(jiǎn)單，容易上手，比如均值比較、線性回歸分析、描述性統(tǒng)計(jì)等，能夠使教材中抽象的知識(shí)、技巧直觀化.

SPSS（Statistical Product and Service Solutions），即“統(tǒng)計(jì)產(chǎn)品與服務(wù)解決方案”軟件.SPSS的基本功能包括數(shù)據(jù)管理、統(tǒng)計(jì)分析、圖表分析、輸出管理等.SPSS統(tǒng)計(jì)分析過(guò)程包括描述性統(tǒng)計(jì)、均值比較、一般線性模型、相關(guān)分析、回歸分析、對(duì)數(shù)線性模型、聚類分析、數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化、生存分析、時(shí)間序列分析、多重響應(yīng)等幾大類，每類中又分好幾個(gè)統(tǒng)計(jì)過(guò)程，比如回歸分析中又分線性回歸分析、曲線估計(jì)、Logistic回歸、Probit回歸、加權(quán)估計(jì)、兩階段最小二乘法、非線性回歸等多個(gè)統(tǒng)計(jì)過(guò)程，而且每個(gè)過(guò)程中又允許用戶選擇不同的方法及參數(shù).SPSS也有專門的繪圖系統(tǒng)，可以根據(jù)數(shù)據(jù)繪制各種圖形.

例如，為了獲得某一地區(qū)樹(shù)木的生長(zhǎng)情況，工作人員從樹(shù)林中隨機(jī)選擇了200棵樹(shù)，測(cè)量了它們的底部周長(zhǎng).從散亂的數(shù)據(jù)中，學(xué)生很難獲得樹(shù)木的實(shí)際生長(zhǎng)情況，對(duì)此，學(xué)生可以采用SPSS軟件，將樹(shù)木的底部周長(zhǎng)作為變量，錄入200個(gè)數(shù)據(jù)，迅速得出各主要統(tǒng)計(jì)量，如最大值、最小值、平均值、中位數(shù)，計(jì)算出極差，得出樣本數(shù)據(jù)的變化范圍，再對(duì)樣本數(shù)據(jù)分組，得出頻率分布直方圖，從而準(zhǔn)確、直觀地把握樹(shù)木生長(zhǎng)情況，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).

四、拓展教學(xué)空間

（一）發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)聯(lián)想素養(yǎng)

數(shù)學(xué)聯(lián)想，顧名思義就是一種對(duì)圖形、公式進(jìn)行多角度的想象解答，也就是一種對(duì)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的培養(yǎng).因?yàn)閷W(xué)生在想象中會(huì)不斷地分析這個(gè)過(guò)程應(yīng)該怎樣，應(yīng)該從哪里入手，從哪里著眼會(huì)比較快速等一系列問(wèn)題.在如此的思考中，學(xué)生的思維在跳動(dòng)，不停地運(yùn)轉(zhuǎn)著大腦，經(jīng)過(guò)想象會(huì)提升數(shù)據(jù)分析能力.

例如，在學(xué)習(xí)“空間幾何體的三視圖和直觀圖”時(shí)，為了讓學(xué)生可以熟練辨識(shí)空間幾何體的三視圖和直觀圖，教師可以選擇先從簡(jiǎn)單的幾何體入手，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，讓學(xué)生先熟悉之后再去進(jìn)一步深化.教師可以使用一些長(zhǎng)方體、球、圓柱之類的教學(xué)工具引導(dǎo)學(xué)生，讓他們仔細(xì)觀察，然后畫(huà)出三視圖.

當(dāng)學(xué)生慢慢有了圖形的感知力時(shí)，教師再進(jìn)行下一步教學(xué).通過(guò)逐步熟悉，教師可以選擇更高難度的教學(xué)，將簡(jiǎn)單的幾何體累加在一起，形成組合幾何體，再讓學(xué)生觀察，畫(huà)出三視圖.如此訓(xùn)練，由易到難.教師還可以加入直觀圖的教學(xué)，不僅讓學(xué)生能夠在循序漸進(jìn)中對(duì)幾何體更加熟悉，而且讓學(xué)生感受到三視圖和直觀圖的區(qū)別.

想象能力的延伸就是對(duì)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的拓展，空間想象的過(guò)程也是通過(guò)一點(diǎn)點(diǎn)對(duì)視覺(jué)觀察所得的.所以想象能夠鍛煉學(xué)生的分析能力，幫助學(xué)生完善自身的核心素養(yǎng)培養(yǎng).

（二）發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考素養(yǎng)

數(shù)學(xué)的思考相較于其他學(xué)科而言，更具有邏輯性，學(xué)生需要投入更多的精力去周到地考慮每一處細(xì)節(jié).數(shù)學(xué)分析能力也是，學(xué)生不僅要會(huì)宏觀地掌握分析，而且要抓住細(xì)節(jié)進(jìn)行剖析.換句話說(shuō)，數(shù)學(xué)的思考對(duì)學(xué)生的要求較高.學(xué)生可以不斷思考，在思考中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，找出解決問(wèn)題的關(guān)鍵與最簡(jiǎn)便的方式.在思考中，教師還可以建立一種深刻的數(shù)學(xué)思維模式，讓學(xué)生多角度看待問(wèn)題，這不僅是對(duì)綜合素養(yǎng)的培育，也是對(duì)思維能力的強(qiáng)化.總之，多多思考，是數(shù)學(xué)提升的一大法寶，思考促進(jìn)分析，引領(lǐng)數(shù)據(jù)傳動(dòng).

比如，在學(xué)習(xí)“空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系”時(shí)，為了使學(xué)生可以明白空間直線和平面之間存在的關(guān)系，理解平面和平面之間的位置關(guān)系，教師可以選擇利用一些學(xué)過(guò)的圖形位置辨識(shí)方法，讓學(xué)生歸納直線與平面、平面與平面之間究竟存在一種怎樣的關(guān)系.其間，教師要對(duì)學(xué)生提問(wèn)，讓學(xué)生帶著問(wèn)題去探究：直線與平面可能存在什么關(guān)系？平面與平面會(huì)有怎樣的位置關(guān)系呢？結(jié)合之前的線線位置關(guān)系，能夠找到突破口嗎？最后，教師還可以讓學(xué)生通過(guò)語(yǔ)言的闡述等完成問(wèn)題的匯總.

在不斷的分析、思考過(guò)程中，學(xué)生調(diào)動(dòng)了之前學(xué)過(guò)的知識(shí)，達(dá)到了溫故知新的效果，進(jìn)行了一種簡(jiǎn)單的復(fù)習(xí).后面在思考新關(guān)系的同時(shí)，學(xué)生會(huì)調(diào)動(dòng)各種自己所掌握的解題方式，進(jìn)行一種對(duì)思維能力的訓(xùn)練.而對(duì)于幾何問(wèn)題來(lái)說(shuō)，畫(huà)圖是最直觀有效的解題方式.在圖形繪制中，學(xué)生一定會(huì)考慮：應(yīng)該怎么畫(huà)呢？畫(huà)圖過(guò)程中應(yīng)該注意哪些問(wèn)題呢？一系列的問(wèn)題思索下來(lái)，學(xué)生就不斷地進(jìn)行著數(shù)據(jù)分析，不停地琢磨哪種方法更合適.這樣，學(xué)生的感官調(diào)動(dòng)也會(huì)更多，一來(lái)一往，復(fù)習(xí)、新知同時(shí)進(jìn)行，達(dá)到事半功倍的學(xué)習(xí)效果.

（三）發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)

數(shù)學(xué)的核心課程就是計(jì)算，數(shù)學(xué)中計(jì)算占了很大一部分的比例.但是計(jì)算是有技巧的，技巧的來(lái)源是對(duì)大量數(shù)學(xué)知識(shí)的調(diào)動(dòng)，只有大量調(diào)動(dòng)，才可以找到最簡(jiǎn)便的算法.計(jì)算是比較消磨時(shí)間的，因?yàn)橛?jì)算的方式較應(yīng)用題之類的方式更多.應(yīng)用題的計(jì)算方式是會(huì)有局限性的，但計(jì)算題就不會(huì).計(jì)算題的解答方式可以是各式各樣的.

例如，在學(xué)習(xí)“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”時(shí)，為了讓學(xué)生能夠熟練掌握正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，學(xué)會(huì)推導(dǎo)誘導(dǎo)公式，能夠熟練對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化，形成一種滲透化歸的數(shù)學(xué)思想，教師可以在課堂中重復(fù)分析計(jì)算推導(dǎo)過(guò)程，在一遍遍的數(shù)據(jù)分析中，讓學(xué)生了解解題思路和過(guò)程，學(xué)會(huì)舉一反三.在熟悉了解題過(guò)程后，學(xué)生就可以自己動(dòng)手開(kāi)始對(duì)一些三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，提高自身的運(yùn)算能力.

教師還可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式中間的規(guī)律，將三種三角函數(shù)誘導(dǎo)公式全部列出，讓學(xué)生仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)其中一些符號(hào)、象限、奇偶的變化，從而總結(jié)出一些數(shù)學(xué)規(guī)律.教師一定要讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，這是在鍛煉學(xué)生的數(shù)據(jù)整合能力.坦白說(shuō)，數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，學(xué)生不但要會(huì)分析，還要會(huì)整合歸納，將知識(shí)形成系統(tǒng)化的體系，在腦子里呈現(xiàn)知識(shí)網(wǎng)的結(jié)構(gòu)，這樣才算是融會(huì)貫通.

教師不要吝嗇教學(xué)時(shí)間，要給予學(xué)生充分的思考機(jī)會(huì)去鍛煉思維.教師不停地講，不間斷地傳授，很多時(shí)候可能學(xué)生并不能馬上接受，也無(wú)法做到完全掌握.而學(xué)生進(jìn)行自我思考、自我探索、自我計(jì)算，通過(guò)計(jì)算去得出數(shù)學(xué)規(guī)律，能大大提升學(xué)習(xí)效率.計(jì)算給學(xué)生帶來(lái)的是一種能力的鍛煉，要給學(xué)生提供計(jì)算的平臺(tái)去發(fā)展自我能力.

五、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)據(jù)是學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中接觸最多的內(nèi)容，數(shù)據(jù)中蘊(yùn)藏著豐富的信息.數(shù)據(jù)分析則是充分發(fā)掘數(shù)據(jù)信息，有效應(yīng)用數(shù)據(jù)的根本手段.因此，教師要重視學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的培養(yǎng)，從分析過(guò)程、實(shí)踐活動(dòng)、統(tǒng)計(jì)軟件、知識(shí)串聯(lián)四個(gè)角度采取措施.