“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代留學(xué)生《線性代數(shù)》教學(xué)的實(shí)踐
——以武漢工程大學(xué)國(guó)際學(xué)院為例

（武漢工程大學(xué)數(shù)理學(xué)院 湖北·武漢 430205）

0 引言

在全球化的大背景下，教育也在迅猛地邁向國(guó)際化，來(lái)華的留學(xué)生數(shù)量逐年增長(zhǎng)，留學(xué)生教育已經(jīng)成為我國(guó)高等教育的重要組成部分。加強(qiáng)留學(xué)生教育可以促進(jìn)我國(guó)建設(shè)教育強(qiáng)國(guó)，提升我國(guó)國(guó)際地位和外交形象。以上這些對(duì)于留學(xué)生教育提出了更深刻、更嚴(yán)格的要求?！毒€性代數(shù)》不僅是高校文理工科各專(zhuān)業(yè)的重要基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程，也是留學(xué)生應(yīng)該掌握的一門(mén)重要學(xué)科。為了適應(yīng)外國(guó)學(xué)生的需求，《線性代數(shù)》采用全英文課堂教學(xué)。然而在疫情影響下，我校為了確?！巴Ｕn不停學(xué)”，需要將課堂授課更改為網(wǎng)絡(luò)教學(xué)。得益于“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，我校順利實(shí)現(xiàn)了《線性代數(shù)》在2020年春季開(kāi)學(xué)期間的線上教學(xué)。但是這種線上教學(xué)使得課堂教學(xué)中原有的問(wèn)題被放大，且線上教學(xué)提出了新的困難和挑戰(zhàn)。本文就如何有效利用互聯(lián)網(wǎng)資源，更好地提升留學(xué)生教學(xué)質(zhì)量提出一些思考與探討。希望以此為契機(jī)，不僅提高留學(xué)生教學(xué)質(zhì)量，也可以為國(guó)內(nèi)本科生教學(xué)提過(guò)一些有益的參考。

1 四個(gè)問(wèn)題

1.1 留學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱

我校的留學(xué)生大部分來(lái)自非洲或中亞等第三世界國(guó)家。這些國(guó)家的基礎(chǔ)教育水平和我國(guó)相比相對(duì)比較落后。這些留學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)基本上只是我國(guó)初中生的水平，且各個(gè)國(guó)家的教育水平參差不齊。有的學(xué)生對(duì)于空間幾何都很陌生，這對(duì)于理解向量空間是一個(gè)巨大的障礙。還有的留學(xué)生沒(méi)有學(xué)過(guò)“多項(xiàng)式因式分解”，從而不會(huì)求解矩陣的特征值與特征向量。線性代數(shù)具有很強(qiáng)的抽象性和邏輯性，對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的留學(xué)生而言，《線性代數(shù)》有相當(dāng)?shù)碾y度。

1.2 留學(xué)生英文交流能力不足

我校的留學(xué)生來(lái)自不同國(guó)家和地區(qū)。這些學(xué)生的母語(yǔ)既不是漢語(yǔ)也不是英語(yǔ)。按照培養(yǎng)方案，《線性代數(shù)》課程采用全英文教學(xué)，但由于國(guó)家和地區(qū)的不同，留學(xué)生們的英文表述差異很大，思維模式也各不相同。這對(duì)授課教師的講課方法、互動(dòng)模式等要求都很高。

1.3 留學(xué)生自主學(xué)習(xí)控制能力較弱

相比于中國(guó)學(xué)生，由于很少受到學(xué)習(xí)紀(jì)律的約束，大部分留學(xué)生學(xué)習(xí)散漫，上課普遍遲到早退。部分留學(xué)生抱著混學(xué)歷和學(xué)位的想法，很少主動(dòng)完成作業(yè)，更不要說(shuō)主動(dòng)和老師聯(lián)系尋求“答疑解惑”。有的甚至需要老師一再催促才提交老師布置的課后作業(yè)。

1.4 網(wǎng)絡(luò)資源不好選擇

由于特殊時(shí)期的到來(lái)，我們不得不選擇線上教學(xué)。好在近年的“互聯(lián)網(wǎng)+”在全球的建設(shè)使得我們已經(jīng)有了很多網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源。特別在全世界都處于封閉或半封閉狀態(tài)，甚至歐美等發(fā)達(dá)國(guó)家都必須實(shí)行網(wǎng)絡(luò)教學(xué)，這也進(jìn)一步迫使更多的教學(xué)資源出現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)上。各種電子書(shū)教材，教學(xué)視頻鋪天蓋地。一方面學(xué)習(xí)資源是極大的豐富了。另一方面這些材料水平不一，教學(xué)對(duì)象不同，給人以眼花繚亂、目不暇接的感覺(jué)，這很難為留學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)資源。

2 解決途徑及反思

2.1 針對(duì)留學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，對(duì)教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)調(diào)整，因材施教

留學(xué)生的數(shù)學(xué)水平不高，為此可以將教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)調(diào)節(jié)。例如可以從線性方程組的高斯消元法入手開(kāi)始講授《線性代數(shù)》。與一般流行的線性代數(shù)教材都是以“行列式”開(kāi)頭，高斯消元法的難度要低很多。這樣可以打消留學(xué)生的畏難情緒從而順利進(jìn)入下一階段的學(xué)習(xí)。對(duì)于個(gè)別留學(xué)生可以通過(guò) QQ等通信軟件直接進(jìn)行輔導(dǎo)，保證所有學(xué)生達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

2.2 針對(duì)留學(xué)生英文交流能力，選擇適當(dāng)?shù)挠⑽慕虒W(xué)視頻

線上教學(xué)初期，我們沒(méi)有預(yù)先錄制英文授課視頻。即使事先錄制了英文視頻，也因?yàn)槲覀兝蠋煹目谝?、語(yǔ)法、習(xí)慣表達(dá)等等原因，不如播放現(xiàn)有的教學(xué)視頻給留學(xué)生觀看學(xué)習(xí)。老師只要做好在統(tǒng)一時(shí)段播放視頻，控制教學(xué)內(nèi)容即可。我們選取的視頻是 Gilbert Strang教授在麻省理工學(xué)院的完整版《線性代數(shù)》①。這套視頻教材非常好，直接錄自于Strang教授在麻省理工學(xué)院的實(shí)時(shí)授課進(jìn)程。Strang教授的語(yǔ)速不快，用詞很簡(jiǎn)單、有效。其實(shí)這套視頻對(duì)于中國(guó)教師的全英文教授也具有相當(dāng)?shù)慕梃b意義。通過(guò)觀看完全套教學(xué)視頻，中國(guó)教師可以完全了解歐美先進(jìn)國(guó)家是怎樣課堂教授《線性代數(shù)》這門(mén)重要的基礎(chǔ)課程。如果留學(xué)生覺(jué)得Strang教授的語(yǔ)速還是有點(diǎn)快，甚至可以選擇半速播放。我甚至推薦國(guó)內(nèi)的本科生至少也應(yīng)該看一遍整套視頻。反復(fù)觀看這套《線性代數(shù)》視頻也可以極大提升聽(tīng)力水平。

教學(xué)視頻的另一個(gè)巨大優(yōu)點(diǎn)是學(xué)生可以自主地進(jìn)行復(fù)習(xí)、預(yù)習(xí)等等。不同于傳統(tǒng)課堂，有了教學(xué)視頻，學(xué)生在觀看教學(xué)視頻的同時(shí)不用費(fèi)力去做課堂筆記。這樣學(xué)生可以更加集中精力于對(duì)于課堂內(nèi)容的理解、領(lǐng)悟。即使對(duì)于某些課堂內(nèi)容暫時(shí)不能理解，課后學(xué)生也可以根據(jù)個(gè)人的需求反復(fù)觀看教學(xué)視頻，從而達(dá)到深入學(xué)習(xí)的目的。

2.3 針對(duì)留學(xué)生自主學(xué)習(xí)控制能力較弱，教師可以實(shí)行高校監(jiān)督和管理

現(xiàn)在已經(jīng)有了很多課堂管理平臺(tái)，諸如愛(ài)課堂、雨課堂、丁丁網(wǎng)課、騰訊回憶等眾多互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)。通過(guò)這些平臺(tái)中的一種或多種，教師可以有效地對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)程進(jìn)行輔助管理，借助于這些網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，可以實(shí)行課堂簽到、作業(yè)管理和分析、課程進(jìn)度控制、提問(wèn)與答疑、學(xué)習(xí)效果和反饋等方面，完成教學(xué)管理工作。例如教師課前一、兩周向?qū)W生布置教學(xué)內(nèi)容及思考問(wèn)題，要求學(xué)生按時(shí)觀看網(wǎng)絡(luò)教學(xué)視頻，嘗試解決一些思考題。留學(xué)生可以通過(guò)互相討論或與教師在線交流的方式解決此過(guò)程中產(chǎn)生的疑點(diǎn)與難點(diǎn)。課后的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中教師可以根據(jù)留學(xué)生的學(xué)習(xí)記錄解答他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中的困惑。最后將這些記錄整理成冊(cè)，發(fā)還給留學(xué)生。這些資料就是他們復(fù)習(xí)的最好材料，這樣更有利于他們的學(xué)習(xí)。

2.4 針對(duì)網(wǎng)絡(luò)資源不好選擇，作為教師可以幫助留學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)資源

前面已經(jīng)提到Gilbert Strang教授的《線性代數(shù)》視頻，實(shí)際上Strang教授所著與此視頻相配套書(shū)籍也非常值得學(xué)習(xí)。另外這本書(shū)的配套習(xí)題解答也可以在網(wǎng)上免費(fèi)下載。讀者可以根據(jù)自己的需要閱讀這本書(shū)及其習(xí)題解答。中國(guó)教師也應(yīng)當(dāng)仔細(xì)閱讀這本教材，以便結(jié)合中國(guó)的《線性代數(shù)》課本以后可以寫(xiě)出更好的具有自己特色的教材。

3 結(jié)束語(yǔ)

“停課不停學(xué)，停課不停教”的特殊時(shí)期以及“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，加快了留學(xué)生教學(xué)模式的改變。使得我們?cè)诹魧W(xué)生《線性代數(shù)》網(wǎng)絡(luò)課程教學(xué)中做了一些有益的嘗試，積累一定的心得與體會(huì)。隨著國(guó)內(nèi)情況的好轉(zhuǎn)，我們希望這些網(wǎng)上教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)也可以用于正常的課堂教學(xué)。這些課堂教學(xué)不僅僅限于留學(xué)生教育，實(shí)際上這些教學(xué)經(jīng)驗(yàn)也應(yīng)對(duì)于國(guó)內(nèi)本科生教學(xué)大有裨益。

注釋

①G.Strang.https：//www.bilibili.com/video/BV1ix411f7Yp?from=search&seid=11856658578191305043.