拓寬發(fā)展學生數學能力的途徑

■浙江海亮教育集團·諸暨市天馬實驗學校 王華軍

一、學生數學能力的發(fā)展應貫穿在課堂教學的每一個環(huán)節(jié)之中

近幾年，我校十分重視數學課上對學生能力的培養(yǎng)，要求教師在教學時對教學內容要進行適當的延伸與拓展。在教學實際中，我們的教師總有這樣的議論，也為此常常焦慮不安，認為要發(fā)展學生的能力，就要找一些難題，找一些奧數題，然后給學生予以灌輸，這樣就是對學生數學能力的提高。其實，學生數學能力的提高，功夫應下在課堂上，應以課本為基本題材。數學的思想方法都隱藏在課本例題或習題中，我們在教學中要善于對這類例題或習題進行必要的挖掘，即通過一個典型的例題或習題，最大可能地覆蓋知識點，把分散的知識點串成一條線，往往會起到意想不到的效果?！皵祵W教學應該設計成為學生進行數學知識的‘再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造’過程，從而培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和問題的探索過程”。教師在備課時，應善于挖掘教材內在的潛在資源，從而達到促進學生數學能力提高的目的。而這種資源的利用，在新授課、練習課、復習課中都有。要培養(yǎng)學生的能力，教師必須創(chuàng)造性地利用好教材，把那些不經意的素材加工成培養(yǎng)發(fā)展學生能力的題材。大多數教師在處理教材時往往以本為本，就事論事。在我的課堂上，我力求做到每課都有一個突出訓練的重點，一年、幾年積累下來，學生的能力就能得到發(fā)展。下面舉幾個挖掘、創(chuàng)新教材的例子。

如，在學習了分數除法的連除以后，是一節(jié)應用題的新授課。例題是一道連除應用題，接著的試一試是一題歸一應用題。連除的數量關系比較簡單，學生容易掌握。這節(jié)課的教學中，我充分利用、挖掘試一試（一輛汽車小時運貨3噸，照這樣計算，運噸貨物需要多少小時？）這一題進行拓展。數的運算拓展到分數運算以后，原先的正歸一、反歸一的界限已不那么重要，因此這題的解法多了，解法多了學生反而更易錯了，原因在于數的運算拓展到除法后，不受除盡除不盡的制約，這時數量關系的分析、理解尤為重要，直接影響著解題。這題教學時我是這樣進行的：

②在此基礎上，學生就比較容易解答這道題，并得出這題的三種不同解題思路：

這樣不僅自然突破了本課教學的難點，同時也借助一題多解，促進了學生數學的理解能力的提高。

二、借助變式練習訓練學生的數學能力

變式其實就是創(chuàng)新。實施變式訓練應抓住思維訓練這條主線，恰當地變更問題情境或改變思維角度，培養(yǎng)學生的應變能力，引導學生從不同途徑尋求解決問題的方法。通過多問、多思、多用等激發(fā)學生思維的積極性和深刻性。數學中的變式訓練，常用的是一題多解，觸類旁通；一題多變，橫向聯(lián)想；一題多導，創(chuàng)設情境；一題多思，開闊視野；多題一解，異中求同等方式。變式訓練在公式、計算、圖形、應用題等教學時應用非常廣泛。在教學分數三類應用題時，經常應用變式練習，對學生應用題結構的把握，有著非常重要的作用。如：

①是五月份的90%

②五月份用水量是六月份的90%

③比五月份多10%

④六月份用水量比五月份少10%

①五月份用水210噸，六月份用水多少噸？

②六月份用水210噸，五月份用水多少噸？

③五月份用水比六月份少210 噸，五月份用水多少噸？

④五月份用水比六月份少210 噸，五月份用水多少噸？

第一組關鍵句變化，其中一個條件和問題不變；第二組關鍵句不變，其中一個條件和問題變化，這種變換或部分變換問題或條件，意味著給學生的思維活動創(chuàng)造了有利的前提，條件的變換，會促使學生對問題進行分析，找到兩者之間不變的部分和變化的部分，從而針對題目找到有效的解題策略，在變式練習中鞏固數量關系，發(fā)展學生的解題能力。

三、教給學生解決問題策略的模式

數學問題解決的思維策略，是指在數學問題解決過程中，主體所采取的總體思路，它是數學思想、觀點在解決問題時思維決策的選擇。它和作為數學問題解決過程中操作方向、信息處理程序和方式相對穩(wěn)定的數學思維模式有所相同也有所不同。而且，數學解題是一種復雜的、呈現(xiàn)多種思維特征而且其特征充斥各個環(huán)節(jié)的思維過程。實踐中學生急需要的并非一般的數學思維模式，缺的是具體問題如何解答的策略能力，即何時使用何種數學思維模式的能力。解決問題的策略選擇，直接影響著學生數學學習的質量，也直接影響著學生解決問題能力的提高。好的方法，猶如拳法中的四兩撥千斤，而方法不當，有時千斤也撥不動四兩。如：求100以內不能被7 整除的數的個數。在解答這樣的問題時，正確的解答方法是先計算被7 整除數的個數，然后從總個數中減去被7整除數的個數。但如果是：求100以內被7整除的數的個數，則直接計算被7整除數的個數即可。又如：在1～2007這2007個數中，有多少個數與8765 相加至少發(fā)生一次進位。至少發(fā)生一次進位，包括進1次、2次甚至3次、4次位的，這題解答的基本策略是：先求一次進位都沒有發(fā)生有幾個，除去以外的就是至少發(fā)生一次進位的?？此坪唵蔚乃季S方法，但是在實際學習中，并不能被學生很好地掌握和運用。這種方法選用，我給學生打了一個形象的比方：就如石頭里挑黃豆，如果一簸箕黃豆里摻進了幾粒石頭，我們可以把石頭撿掉，剩下的就是黃豆了；如果一把黃豆撒到地上，那我們的策略就應該是撿黃豆而不是撿石頭了。這就是解決問題的策略方法，這既是一種數學的思想，同時也影響今后我們對事情解決的策略。學習數學是為今后更好地解決生活中的問題，數學的思想、解決問題的策略，轉化成我們處理問題的方法和策略。

解決問題的策略模式，還可以是歸納題目的本質特征。數學中這樣一類題目：某商店規(guī)定5 個空汽水瓶可換一瓶汽水，五年級246 名學生每人喝一瓶汽水，至少需要買幾瓶這樣的汽水？如一步一步代換，此題的解答非常煩瑣，又需逆推。但如果分析抽象這題的本質，5個空瓶換1瓶實質就是每買4瓶可喝5瓶（5個空瓶換一瓶就是買4喝5，如果是4個空瓶換一瓶就是買3喝4……），這樣的思路解答這題就會顯得非常簡單：246÷5×4=196.8≈197（瓶）（結果不管怎樣，都應進一）。解答問題時，教師要善于引導學生由表及里，去偽存真，把握問題的本質，久而久之，學生的抽象能力、概括能力自然就得到了提高。

數學課堂中發(fā)展學生能力的途徑是多種多樣的，但不管采用什么方法，能力的培養(yǎng)要滲透在教學的每一個環(huán)節(jié)之中，“潤物細無聲”。這要求我們教師要深入鉆研教材、用心領會教材、充分利用教材、創(chuàng)造性地使用教材。只要我們持之以恒，學生的數學能力一定會得到提高。