基于DEA模型的中小學(xué)教育資源配置效率分析

方秋蓮 陳思琪 李彥瑾

[摘 要]中國(guó)的教育需要在公平的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)“有質(zhì)量”，關(guān)鍵在于了解教育資源配置的有效性問(wèn)題。構(gòu)建全面評(píng)價(jià)中小學(xué)教育資源配置效率的投入產(chǎn)出指標(biāo)體系，采用數(shù)據(jù)包絡(luò)模型，從DEA有效以及DEA無(wú)效兩個(gè)方面探討了2018年我國(guó)各地區(qū)普通中小學(xué)教育資源的配置效率，剖析了導(dǎo)致DEA無(wú)效的原因，給出了解決問(wèn)題的途徑。

[關(guān)鍵詞]教育資源配置;效率;數(shù)據(jù)包絡(luò)分析

[基金項(xiàng)目]2018年湖南省統(tǒng)計(jì)科研課題資助項(xiàng)目“城鄉(xiāng)中小學(xué)教育差異分析”（2018A01）;2019年湖南省學(xué)位與研究生教育改革研究項(xiàng)目“數(shù)學(xué)雙一流建設(shè)中研究生招生培養(yǎng)機(jī)制研究”（2019JG016）;2020年湖南省高等教育教學(xué)教改項(xiàng)目“統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)建設(shè)及課程建設(shè)教學(xué)改革研究”（HNJG-2020-0048）

[作者簡(jiǎn)介]方秋蓮（1971—），女，湖南湘陰人，博士研究生，中南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)系副教授，主要從事統(tǒng)計(jì)理論與統(tǒng)計(jì)方法研究;陳思琪（1995—），女，湖南湘潭人，中南大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院博士研究生，研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)分析;李彥瑾（1995—），女，湖南邵陽(yáng)人，中南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院碩士研究生，研究方向?yàn)槭袌?chǎng)調(diào)研和市場(chǎng)數(shù)據(jù)挖掘。

[中圖分類號(hào)] C812[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1674-9324（2020）46-000-04[收稿日期] 2020-10-06

黨的十九大報(bào)告把教育放到各項(xiàng)民生工作的首位，并提出教育要公平、有質(zhì)量的目標(biāo)要求，指明了我國(guó)教育事業(yè)未來(lái)發(fā)展的著力點(diǎn)。在公平的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)“有質(zhì)量”，關(guān)鍵要解決優(yōu)質(zhì)教育資源不充足、區(qū)域配置不均衡的問(wèn)題;因此，定量分析我國(guó)各地區(qū)中小學(xué)教育資源配置效率具有重要意義。教育資源配置效率是指在一定的技術(shù)水平條件下，各投入要素在各產(chǎn)出主體的分配所產(chǎn)生的效益。教育資源配置效率評(píng)價(jià)指標(biāo)體系應(yīng)包括投入指標(biāo)和產(chǎn)出指標(biāo)。投入指標(biāo)包括人力、物力和財(cái)力的投入，產(chǎn)出主要指在教育人數(shù)和畢業(yè)率。

我國(guó)中部地區(qū)普通高中教育經(jīng)費(fèi)使用和配置都比較合理，各省份的效率差異也不大[1];西部地區(qū)、中部地區(qū)和東部地區(qū)的教育效率依次上升，并且中西部地區(qū)需要增加教育投入，而東部地區(qū)則需要減小投入規(guī)模[2]。另外，“名?！钡呐渲眯什](méi)有想象的那么高，在財(cái)力、硬件上存在投入冗余的現(xiàn)象，學(xué)生綜合素質(zhì)產(chǎn)出不足[3]。

一、指標(biāo)體系的構(gòu)建及數(shù)據(jù)處理

（一）中小學(xué)教育投入產(chǎn)出指標(biāo)體系及數(shù)據(jù)來(lái)源

對(duì)普通中小學(xué)（以下簡(jiǎn)稱“中小學(xué)”）教育資源配置效率進(jìn)行評(píng)價(jià)，首先需確定投入及產(chǎn)出的指標(biāo)。按照指標(biāo)體系建立的系統(tǒng)性原則、可比性原則和可操作性原則，確定了中小學(xué)教育資源的投入指標(biāo)體系，包括一級(jí)指標(biāo)3個(gè)，即財(cái)力資源、物力資源和人力資源，二級(jí)指標(biāo)12個(gè)，而中小學(xué)教育的產(chǎn)出指標(biāo)為在校學(xué)生數(shù)和畢業(yè)率，分別反映學(xué)生的“質(zhì)”與“量”，具體各指標(biāo)及符號(hào)表示見(jiàn)表1。

（二）投入指標(biāo)的降維

因子分析主要是根據(jù)相關(guān)性大小將原始變量進(jìn)行分組，使得同組內(nèi)的變量之間相關(guān)性較高，而不同組的變量間的相關(guān)性較低。每組變量代表一個(gè)基本結(jié)構(gòu)，這個(gè)基本結(jié)構(gòu)稱為公共因子。少數(shù)幾個(gè)公因子不僅包含了大量信息，而且信息重疊率較小，可以起到簡(jiǎn)化觀測(cè)系統(tǒng)和降低指標(biāo)維度的效果。

在DEA方法中，投入和產(chǎn)出指標(biāo)的總數(shù)需小于決策單元個(gè)數(shù)的三分之一。本文采用因子分析法分別對(duì)各級(jí)教育的投入指標(biāo)在SPSS軟件中進(jìn)行降維，提取特征根大于1的因子并計(jì)算對(duì)應(yīng)的因子得分。由于得到的因子得分存在負(fù)值，所以本文以e為底數(shù)，以因子得分為冪進(jìn)行了正向化處理（徐健，汪旭暉，2009）。最終用正向化的因子得分作為投入指標(biāo)進(jìn)行數(shù)據(jù)包絡(luò)分析。

二、基于DEA模型中小學(xué)教育資源配置效率實(shí)證分析

本文首先采用因子分析法分別對(duì)各級(jí)教育的投入指標(biāo)在SPSS軟件中進(jìn)行降維，提取特征根大于1的因子并計(jì)算對(duì)應(yīng)的因子得分，以因子得分為冪進(jìn)行了正向化處理[4]。最終用正向化的因子得分作為投入指標(biāo)建立DEA模型[5]對(duì)我國(guó)各地區(qū)中小學(xué)教育資源配置效率進(jìn)行分析，得到我國(guó)各省區(qū)市中小學(xué)教育資源的配置效率情況（表2）。囿于數(shù)據(jù)的可得性，暫不包括臺(tái)灣省和香港、澳門兩個(gè)行政區(qū)。

DEA有效即綜合效率值等于1，說(shuō)明該地區(qū)的投入產(chǎn)出效率達(dá)到最大值，處于教育資源配置效率的前沿面。相對(duì)于非有效地區(qū)來(lái)說(shuō)，它對(duì)教育資源的投入和利用更合理，整體運(yùn)作處于最佳狀態(tài)。除非對(duì)該地區(qū)增加投入，否則在現(xiàn)有的技術(shù)條件下它的產(chǎn)出量已達(dá)到最大值。

根據(jù)經(jīng)濟(jì)區(qū)域?qū)⑷珖?guó)劃分為東北、東部、中部、西部地區(qū)，歸類得出全國(guó)各地區(qū)中小學(xué)教育資源配置效率DEA有效地區(qū)分布（表3）。

從表2中可以看出，我國(guó)中小學(xué)教育資源配置效率的平均水平分別為：小學(xué)86.1%，初中78.0%，高中87.8%。各級(jí)教育的綜合效率都小于100%，其中初中的教育資源配置效率低于小學(xué)和高中。表3列舉了全國(guó)中小學(xué)教育資源配置效率的前沿面地區(qū)。其中，小學(xué)的前沿面包含16個(gè)地區(qū)，初中的前沿面共有8個(gè)地區(qū)，但高中的前沿面只包括4個(gè)地區(qū)。從數(shù)據(jù)中得到小學(xué)階段處于DEA有效的地區(qū)數(shù)量遠(yuǎn)大于初中和高中階段，其中黑龍江和河南兩省在各級(jí)教育的投入產(chǎn)出效率都達(dá)到了最大值，說(shuō)明這兩個(gè)省份的中小學(xué)教育資源投入有效性很高，獲得了最佳產(chǎn)出量。

DEA無(wú)效即綜合效率小于1，這樣的情況有三種，分別是純技術(shù)效率有效但規(guī)模效率無(wú)效;純技術(shù)效率無(wú)效但規(guī)模效率有效;純技術(shù)效率無(wú)效且規(guī)模效率無(wú)效。本文列舉了全國(guó)中小學(xué)綜合效率的無(wú)效地區(qū)（見(jiàn)表4）。從表4可以看出，我國(guó)不存在僅由于純技術(shù)無(wú)效而導(dǎo)致綜合效率無(wú)效的情況，部分地區(qū)存在僅由于規(guī)模無(wú)效而導(dǎo)致綜合效率無(wú)效的情況。這些地區(qū)需要在對(duì)應(yīng)的教育階段合理調(diào)整教育規(guī)模。而純技術(shù)有效說(shuō)明它們已充分利用現(xiàn)有教育資源，若想保持現(xiàn)有產(chǎn)出水平，其投入不能再減少了。

相反，如果之后有地區(qū)表現(xiàn)出純技術(shù)無(wú)效但規(guī)模有效。說(shuō)明這些地區(qū)在對(duì)應(yīng)教育階段的投入規(guī)模是恰當(dāng)?shù)?，但是沒(méi)有合理高效地利用教育資源，導(dǎo)致投入冗余或產(chǎn)出不足的情況。

從表4可以看出我國(guó)大部分地區(qū)是由于純技術(shù)效率和規(guī)模效率兩方面的因素共同導(dǎo)致綜合效率無(wú)效。說(shuō)明這些地區(qū)不僅需要優(yōu)化各級(jí)教育資源的配置結(jié)構(gòu)，還需要合理調(diào)整教育規(guī)模，使得綜合效率得到提升。

三、中小學(xué)教育資源配置效率狀況及改善途徑

（一）中小學(xué)教育資源配置效率狀況

從經(jīng)濟(jì)區(qū)域劃分的角度來(lái)看，東北地區(qū)中小學(xué)的綜合效率最高，分別為小學(xué)99.1%，初中95.3%，高中98.8%。其次是西部地區(qū)，分別為小學(xué)90.8%，初中80.2%，高中89.9%。其后為中部地區(qū)，分別為小學(xué)94.1%，初中77.4%，高中88.6%。最后是東部地區(qū)，分別為小學(xué)70.4%，初中68.4%，高中80.4%。很明顯中東部地區(qū)教育資源配置效率整體水平比較落后，它們需要在資源的配置上進(jìn)行優(yōu)化，提高管理水平，充分、合理利用資源。

整體而言，我國(guó)高中教育資源配置效率最高，其次是小學(xué)和初中。從經(jīng)濟(jì)區(qū)域劃分來(lái)看，我國(guó)東北部中小學(xué)教育資源配置的效率最高，其次是中部和西部地區(qū)，最后為東部地區(qū);我國(guó)中小學(xué)教育綜合效率無(wú)效的原因大多是由于技術(shù)和規(guī)模兩方面的因素共同導(dǎo)致的;對(duì)于教育投入不足的問(wèn)題，小學(xué)、初中集中于東西部地區(qū)，高中集中于西部地區(qū).

（二）中小學(xué)教育資源配置效率改善方式

綜合中小學(xué)教育資源配置效率狀況，提出我國(guó)中小學(xué)教育資源配置改善方式。

1.加強(qiáng)初中和高中教育資源利用率。我國(guó)東西部地區(qū)的教育資源配置效率都不高。東部地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展比較好，但資源使用率低下，應(yīng)當(dāng)從以下方面改善：對(duì)于硬件資源（如圖書(shū)館、實(shí)驗(yàn)室），應(yīng)當(dāng)合理安排資源的空間布局和開(kāi)放時(shí)間;對(duì)于教育經(jīng)費(fèi)，調(diào)整教育經(jīng)費(fèi)用途結(jié)構(gòu)，并實(shí)施有效監(jiān)管，讓教育資源得到高效的產(chǎn)出;師資方面，可通過(guò)加強(qiáng)教師隊(duì)伍培訓(xùn)，定期組織新手與骨干教師之間的經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)等方式進(jìn)行。對(duì)于發(fā)展相對(duì)落后的西部地區(qū)而言，應(yīng)加快經(jīng)濟(jì)發(fā)展，改善環(huán)境，吸引更多優(yōu)秀的師資與教育投資。

2.各地區(qū)需合理調(diào)整教育規(guī)模。我國(guó)高中的教育規(guī)模最不合理。按照學(xué)校規(guī)模適度理論[6]，在其他教育條件基本不變的情況下，學(xué)校合理限額班級(jí)數(shù)及學(xué)生人數(shù)，可使得其教育資源得以充分利用，且培養(yǎng)規(guī)格和教育質(zhì)量能得到保證。學(xué)校規(guī)模過(guò)大，班級(jí)學(xué)生人數(shù)過(guò)多，不利于學(xué)校各部門的協(xié)調(diào)與師生情感的溝通;學(xué)校規(guī)模過(guò)小，可能會(huì)加重部分教師非專業(yè)的教學(xué)任務(wù)，影響教育質(zhì)量。在考慮所在地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展條件、社會(huì)需求等因素的前提下，根據(jù)學(xué)校自身情況適當(dāng)調(diào)整教育規(guī)模，提高學(xué)校教育的綜合效率。

3.具體問(wèn)題，具體分析。各地區(qū)要根據(jù)自身情況進(jìn)行調(diào)整，找到教育資源配置效率低下的原因，對(duì)癥下藥，及時(shí)調(diào)整、制定相應(yīng)方案及管理方法，提升教育投入產(chǎn)出率，進(jìn)而提高教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

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[6]王薇.數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法在中學(xué)投入產(chǎn)出效率評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J].上海教育科研，2016（02）：52-56.

Abstract： China's education needs to achieve "quality" on the basis of equity， and the key issue is to understand the effectiveness of the allocation of educational resources. This paper constructs an input-output index system to evaluate the efficiency of primary and secondary educational resource allocation in an all-round way， and the data envelopment model is adopted to discuss the allocation efficiency of general primary and secondary educational resources in various regions of China based on the data in 2018 from the perspectives of DEA effectiveness and DEA inefficiency. The reasons for DEA inefficiency are analyzed， and the solutions are proposed.

Key words： educational resource allocation; efficiency; data envelopment analysis