淺談數(shù)學(xué)“引導(dǎo)性材料”的選取

曹偉

[摘要]“引導(dǎo)性材料”是指在教授新知的時候，為提高學(xué)習(xí)效率，而提供的輔助性材料。這種輔助性材料的主要作用就是拓展學(xué)生思維，在學(xué)生知識的“生成點”與“延伸點”之間搭建橋梁，將新知的建立程序快速納入原有的認知結(jié)構(gòu)中，真正實現(xiàn)“跳一跳，摘得到”的預(yù)期效果。教師為學(xué)生提供“引導(dǎo)性學(xué)習(xí)材料”時，除了要注重生活經(jīng)驗的因素外，還應(yīng)對學(xué)習(xí)材料進行加工與改造，使之更具數(shù)學(xué)性，能及時引導(dǎo)學(xué)生觸及數(shù)學(xué)本質(zhì)。

[關(guān)鍵詞]引導(dǎo)性材料;同課異構(gòu);射線、直線和角

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號] 1007—9068（2019）32—0025—02

隨著課程改革的深化發(fā)展，課堂教學(xué)中的引導(dǎo)性材料受到前所未有的重視。但在實踐中，由于在教材把握和素材選擇上意見分歧很大，也就造成教學(xué)效果天差地別。因此，探討課堂上引導(dǎo)性材料的適配性與科學(xué)性意義非凡。本文以“射線、直線和角”的同課異構(gòu)教學(xué)為例，對引導(dǎo)性材料的選取進行深入研究。

【同課異構(gòu)教學(xué)】

[教學(xué)片段一]出示：猜燈謎“有始有終（ ）;無始無終（ ）;有始無終（ ），打一數(shù)學(xué)名詞”。

師：你知道什么是線段嗎？

生₁：有兩個端點的筆直的線條是線段。

生₂：它是直的。

師：請畫一條長為2厘米的線段，并說出你的畫法。

生₃：我先確定兩個端點，然后用直尺畫線將其連接起來。

師：如果將線段的一個端點去掉，然后無限延伸，會出現(xiàn)什么情況？

（學(xué)生嘗試畫圖）

師：你是怎么畫的？

生₄：擦去一個端點，然后朝著同一方向不斷延長。

師：像這樣把線段朝向一端做無限延伸，就變?yōu)橐粭l射線。

師：那么射線又有哪些性質(zhì)呢？

生₅：只有一個端點，筆直的，長度是無窮無盡的。

[教學(xué)片段二]出示孫悟空的金箍棒，并展示其可以自由伸縮的特性。

師：孫悟空的金箍棒到底有哪些神奇之處？

生₁：金箍棒能伸縮自如，長短隨心所欲。

（出示城市的夜景圖）

師：黑夜中的燈光是什么樣的？

生₂：筆直的，可以無限延伸。

師：生活中還有類似的光線嗎？

生₃：激光筆射出去的光線。

師：像手電筒射出的光線就可以視為射線。

師：怎么將線段轉(zhuǎn)變?yōu)樯渚€呢？

生₄：擦掉線段的一個端點，然后朝著同一方向無限延長，就可以將其轉(zhuǎn)變?yōu)橐粭l射線。

師：你是如何理解無限延長的？

生₅：就像手電筒射出的光線一樣，沒有終點。

師：那如何反映到作業(yè)紙上？

生₆：畫一個端點，另一部分沒有端點，就代表無限延長。

師：射線有什么性質(zhì)呢？

生₇：只有一個端點，線條是筆直的，長度是沒有盡頭，沒有窮盡。

【教學(xué)反思】

這是我?！巴n異構(gòu)”教研活動中兩位教師對于“射線”概念的教學(xué)設(shè)計。第一位教師讓學(xué)生猜燈謎，借助這個有趣新奇的活動，讓學(xué)生迅速回顧舊知，這樣，線段的定義被喚起，學(xué)生對新知“射線、直線”的猜測也就有了基礎(chǔ)，從線段的性質(zhì)出發(fā)演化出射線的性質(zhì)。第二位教師則是以孫悟空的金箍棒、夜景中的燈光為情境和研究材料，重點揭示無限長的狀態(tài)，為推出射線概念打好理論基礎(chǔ)，然后聯(lián)系光線的延續(xù)性以及線段特性來突出射線的特性。兩位教師對于學(xué)習(xí)素材的處理方式，都能有效激發(fā)學(xué)生的探究興趣，以線段的特性為突破口，讓學(xué)生盡快了解新概念。但筆者認為，第二位教師對引導(dǎo)性材料的處理更為出色，原因是他為引導(dǎo)性材料的出示找準了立足點。

1.立足生活經(jīng)驗，順應(yīng)認知特性

從線段到射線，長度從有限擴展到無限，是需要以客觀真實的實驗材料做支撐的。而這些實驗材料最好是來自于學(xué)生的現(xiàn)實生活，這樣才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，才能促使學(xué)生積極思考。教師出示孫悟空的金箍棒、夜景中的燈光，以生活中的射線作為開端，讓學(xué)生充分認識到這些司空見慣的事物與射線有關(guān)，它們就是活生生的射線。這樣單刀直入的教學(xué)方式，加速了學(xué)生的思維生成，使得“無限長”也牢牢印在學(xué)生腦海中。

眾所周知，小學(xué)生的思維主要是形象思維。因此，引導(dǎo)性材料的設(shè)置仍應(yīng)突出鮮明的形象性，讓學(xué)生通過形象事物的支持，自覺地對新知進行分析、比較、歸納和遷移，從而觸及概念本質(zhì)。教學(xué)片段二中，教師出示逐漸伸長的金箍棒，沒有盡頭的光束，都在視覺上揭示射線的主要特征，在強烈的視覺沖擊下，學(xué)生很自然地歸納出兩者的共性，使概念的認識和掌握變得順理成章。盡管教學(xué)片段一中有“有始無終”的燈謎，也點明了射線的性質(zhì)，但這樣的抽象文字表述給人留下的印象是模糊的，部分學(xué)生只是跟著感覺走，缺少鮮明形象的表象材料做支撐，對概念的認識還是很模糊的。

2.要凸顯知識的數(shù)學(xué)本質(zhì)

在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中，大多數(shù)教師都知道采用貼近學(xué)生生活經(jīng)驗的材料來引導(dǎo)教學(xué)，但一些取材于現(xiàn)實生活的材料往往摻雜有干擾性條件，在一定程度上會分散學(xué)生的注意力，阻礙了概念本質(zhì)屬性的體現(xiàn)。因此，教師提供引導(dǎo)性學(xué)習(xí)材料時，除了注重生活經(jīng)驗的因素外，還應(yīng)對學(xué)習(xí)材料進行加工與改造，使之更具數(shù)學(xué)性，能及時引導(dǎo)學(xué)生觸及數(shù)學(xué)本質(zhì)。例如，教學(xué)片段二中教師出示的材料，由于光學(xué)原理，射出的光束是逐漸變粗的。這就誤導(dǎo)了一位學(xué)生，他描述射線時，說道：“射線是粗細不均的?！焙迷诮處熂皶r糾正。從生活經(jīng)驗到數(shù)學(xué)理論，從生活事物到幾何圖形，在轉(zhuǎn)化的過程中難免有些失真走樣。從生活中的射線演化到數(shù)學(xué)上的射線，一句“光束有什么特點？”頃刻間將學(xué)生的思維帶人數(shù)學(xué)殿堂里，讓學(xué)生透過現(xiàn)象看清本質(zhì)，對生活經(jīng)驗重新思考，從而精準鎖定了射線的本質(zhì)特征。

3.揭示本質(zhì)和形象說明相互結(jié)合

上述兩位教師的教法各有千秋，很難說孰優(yōu)孰劣。第一位教師先復(fù)習(xí)研究線段，學(xué)生通過動手探究實驗將線段的基本性質(zhì)搞得一清二楚，然后以線段為基本表象，不斷向射線延伸拓展，線段與射線的聯(lián)系與燈謎“有始有終”“有始無終”之間高度吻合。這樣借助燈謎向?qū)W生深刻揭示線段和射線的本質(zhì)區(qū)別的教法雖然直取要害，但是學(xué)生對“三線”的印象和理解還是抽象的，只知道兩個端點、一個端點、無端點的變化，雖然教師屢次提及無限延長的概念，但是很難引起學(xué)生的注意。此時如果借助第二位教師的形象演示法，如金箍棒的隨意伸縮、手電筒的光束，那么學(xué)生就會深刻理解：線段、射線與直線之間的變換不僅僅是端點消失那么簡單，還涉及消去一個端點，線條性質(zhì)就會發(fā)生根本質(zhì)變，失去端點限制的那一頭就會自然無限延伸，失去邊界控制。如孫悟空的金箍棒就是沒有長度限制，要多長有多長，可以達到任意長度，而激光燈只在光源處有限制，單向的光路是沒有終點的。這兩樣事物都可以突破學(xué)生對長度想象的極限。

總之，設(shè)計科學(xué)的引導(dǎo)性材料，是促進學(xué)習(xí)行為進步，提高教學(xué)效果的有效途徑。因此，教師要學(xué)會換位思考，尊重學(xué)生的生活經(jīng)驗和認知能力，謹慎選擇和使用引導(dǎo)性材料，不斷提升教學(xué)效果。

（責(zé)編 黃春香）