核心素養(yǎng)視角下的高三解題教學(xué)研究
——以2019年浙江數(shù)學(xué)高考卷第16題為例

江蘇省灌南高級中學(xué) (222500) 劉鑫鈞

隨著高中數(shù)學(xué)課堂改革的不斷深入，對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)注也更加廣泛.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析.那么在高三解題教學(xué)中如何落實(shí)核心素養(yǎng)呢？筆者以2019年浙江省高考第16題為例，設(shè)計(jì)了一節(jié)解題教學(xué)復(fù)習(xí)課，通過設(shè)置問題，鋪設(shè)臺階，引導(dǎo)學(xué)生分析問題、解決問題，不斷的提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).下面是課堂簡錄及筆者的一些思考及體會，不當(dāng)之處，請批評指正.

一、試題再現(xiàn)

二、試題探究

(一)深刻理解問題本質(zhì)，培養(yǎng)“數(shù)學(xué)抽象”核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)是指通過對數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)研究對象的素養(yǎng).在本題中如何引導(dǎo)學(xué)生分析問題，抽象出命題的一般模型，從而把握問題的本質(zhì)呢？

師：今天，老師給大家?guī)砹艘晃弧芭笥选?，大家看看熟悉嗎？多媒體投影高考題.

生：學(xué)生紛紛瞪大了眼睛，不少同學(xué)皺起了眉毛，搖搖頭表示不認(rèn)識.

師：大家真的不認(rèn)識它嗎？仔細(xì)閱讀本題，題干中哪些條件不是很清楚？

師：好的，那我們就來分析一下這個(gè)條件.請問f(x)表達(dá)式中含有哪些字母？

生：學(xué)生很快報(bào)出含有a,x.

師：正確！那么請同學(xué)想想f(t+2),f(t)的表達(dá)式中含哪些字母呢？那么|f(t+2)-f(t)|的表達(dá)式則含有哪些字母呢？

生：a,t啊(學(xué)生覺得這個(gè)問題簡單).

生：學(xué)生略加思考，回答道：是關(guān)于t的函數(shù)，參數(shù)是a.

師：很好！那哪位同學(xué)可以把這樣一個(gè)問題概括抽象一下？

師：概括的很好！由于f(x)=ax3-x，這樣原問題可以抽象為一個(gè)什么背景下的問題？

生：三次函數(shù)背景下的一個(gè)基于存在性條件的不等式成立問題.

評析：通過對高考真題的呈現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生解題欲望，有階梯的設(shè)置問題，由簡單問題開始，讓所有同學(xué)參與到探究過程中，通過不斷追問，讓學(xué)生不斷深入的理解試題本質(zhì)，抽象概括出高考題的一般模型，認(rèn)識到其實(shí)質(zhì)上就是一到熟題.

(二)合理轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)“邏輯推理”核心素養(yǎng)

邏輯推理素養(yǎng)是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng).在獲得問題的本質(zhì)以后，如何去等價(jià)轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)問題呢？在教學(xué)過程中，可以向?qū)W生提出下列問題：

師：同學(xué)們，你們能把S(t,a)化簡一下，看看它的廬山真面目嗎？

生1：老師，我的化簡結(jié)果是S(t,a)=|2a(3t2+6t+4)-2|.

師:很好，這位同學(xué)經(jīng)過思考，發(fā)現(xiàn)這個(gè)存在性成立問題等價(jià)于函數(shù)最值問題，這個(gè)方向很好.

師：同學(xué)們，除了以上轉(zhuǎn)換問題思路外，還能進(jìn)行其它等價(jià)轉(zhuǎn)換嗎？

評析:通過引導(dǎo)學(xué)生不斷的經(jīng)過推理，撥開問題的面紗，最后將原問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的命題或問題，從而獲得問題的解法.

(三)明晰算法與算理，培養(yǎng)“數(shù)學(xué)運(yùn)算”核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)是指在明晰運(yùn)算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng).對“數(shù)學(xué)運(yùn)算”的理解不能僅停留在死算的基礎(chǔ)上，要在理解運(yùn)算對象的基礎(chǔ)上，合理運(yùn)用運(yùn)算法則，正確選擇運(yùn)算方向快速的獲得運(yùn)算結(jié)果.這就需要教師在課堂教學(xué)過程中舍得給學(xué)生運(yùn)算的時(shí)間，展示運(yùn)算過程，暴露學(xué)生運(yùn)算過程中碰到的運(yùn)算障礙，引導(dǎo)學(xué)生破解障礙，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

師：下面請同學(xué)們將試題的具體運(yùn)算完整表述出來，寫好的同學(xué)將自己的解答展示一下.

師：兩位同學(xué)最終都獲得了問題的答案，那么問題是不是就結(jié)束了呢？大家一起來回顧兩位同學(xué)的解答過程.第一位同學(xué)在對(*)式是如何處理的呢？a>0是怎么得到的？可不可以不求(*)式左邊的范圍？為什么？

師：第二位同學(xué)沒有對a<0進(jìn)行討論，這樣可取嗎？理由是什么？

評析：通過對運(yùn)算過程的追問，讓學(xué)生經(jīng)理完整的數(shù)學(xué)運(yùn)算過程，在交流展示中暴露運(yùn)算中的困惑，領(lǐng)會數(shù)學(xué)運(yùn)算不僅僅要有算力，更要理解算理，即解決為什么能這樣算.事實(shí)上運(yùn)算之中有邏輯推理，通過邏輯推理實(shí)現(xiàn)運(yùn)算的過程，通過邏輯思維優(yōu)化運(yùn)算方向與運(yùn)算過程,只有這樣才能真正提高學(xué)生的運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

(四)立足聯(lián)想與表征，培養(yǎng)“直觀想象”核心素養(yǎng)

直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題的過程.在一些高考數(shù)學(xué)試題中，問題的條件往往隱含在圖形之中，因此，需要運(yùn)用聯(lián)想、轉(zhuǎn)換，憑借個(gè)體的直觀判斷，才能發(fā)現(xiàn)問題的幾何直觀，并善于用圖形表征數(shù)學(xué)問題，從而快速的獲得問題的解決.那么在解題教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的“直觀想象”核心素養(yǎng)呢？以本題為例，可以不斷的引導(dǎo)學(xué)生對式子結(jié)構(gòu)的分析，從而激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想.

生：學(xué)生陷入苦惱之中…….

師：那么大家回顧一下，我們學(xué)過那些絕對值函數(shù)圖像呢？能否對|a(3t2+6t+4)-1|進(jìn)行處理一下，變成我們熟悉的函數(shù)圖像呢？

圖1

師：這位同學(xué)的直觀感覺很好，給他點(diǎn)個(gè)贊！那么哪位同學(xué)可以幫助他完成下面的過程？

圖2

只需要區(qū)間

與區(qū)間[1,+∞)有交集，即

所以

由于所

a

的最大值，所以對于

a

≤0無需考慮便知

a

的最大值為

評析：依據(jù)數(shù)學(xué)研究的不同分支，數(shù)學(xué)直觀分為幾何直觀、代數(shù)直觀等若干類別；還可以依據(jù)個(gè)體修養(yǎng)的高低，分為從低級到高級的不同層次的數(shù)學(xué)直觀[1].因此在解題教學(xué)中讓學(xué)生通過直觀想象引導(dǎo)學(xué)生不僅能由數(shù)入形，更能從代數(shù)中直觀出幾何，即由數(shù)入形的能力,實(shí)現(xiàn)高層次的數(shù)學(xué)直觀.

三、結(jié)束語

波利亞指出：“貨源充足和組織良好的知識倉庫是一個(gè)解題者重要的資本”.因此要提高學(xué)生的解題能力除了豐富學(xué)生數(shù)學(xué)知識，更要讓學(xué)生形成良好的知識結(jié)構(gòu)，在此基礎(chǔ)上才要努力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).這就需要在課堂教學(xué)中要善于設(shè)置情景及問題，引導(dǎo)學(xué)生思維與表達(dá)，給與學(xué)生時(shí)間運(yùn)算與展示，提供交流與反思的環(huán)境，才能真正地將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在解題教學(xué)中落實(shí).